• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    最小二乘法的初等解釋

    2021-09-10 07:22:44張紅兵
    啟迪·上 2021年1期
    關(guān)鍵詞:線性回歸最小二乘法

    摘要:通過對(duì)最小二乘法的系數(shù)確定、相關(guān)指數(shù)、首發(fā)權(quán)等問題提供初等解釋,加深對(duì)最小二乘法的理解,體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

    關(guān)鍵詞:最小二乘法;線性回歸;首發(fā)權(quán)。

    對(duì)兩個(gè)線性相關(guān)變量做回歸分析時(shí),我們會(huì)用最小二乘法??此破匠5淖钚《朔ǎ瑢?shí)則來之不易,高斯憑借法國(guó)子午線弧測(cè)算而生與勒讓德的首發(fā)權(quán)之爭(zhēng),延續(xù)數(shù)年。即便是回歸方程的系數(shù)的推算,究竟是用微分方法、偏差理論還是矩陣法,亦是值得推敲的。離開了這些思考,單純把結(jié)論告訴學(xué)生,那當(dāng)然就不會(huì)重視散點(diǎn)圖、殘差分析、相關(guān)指數(shù)等與統(tǒng)計(jì)思想有關(guān)的概念,聽者就只能如墜五里云中。

    在最小二乘法的學(xué)習(xí)中,如果只重視公式和結(jié)論,掐頭去尾燒中段,就會(huì)失去深入領(lǐng)會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)思想的契機(jī),在大學(xué)后續(xù)學(xué)習(xí)最小二乘法的改進(jìn)方法,比如嶺回歸估計(jì)、主成分回歸、穩(wěn)健回歸等時(shí)就產(chǎn)生困難。統(tǒng)計(jì)思想才是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中最為重要的。

    下面以高中生的關(guān)切度為序,談幾個(gè)問題。

    一 系數(shù)公式重要嗎?

    對(duì)于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù),對(duì)它們做線性回歸,由最小平方法,得到

    的公式究竟是怎么得到的?首先得明白:需要考察“差異”的總和,而且它越小越好。但是為啥要考察“差異”的平方和,而不是直接考察呢?這當(dāng)然是從大量計(jì)算的方便性來考慮的:不需要進(jìn)行符號(hào)判斷,就可以直接進(jìn)行計(jì)算,避免了進(jìn)行符號(hào)判斷的麻煩。還有一個(gè)原因。舉個(gè)例子:如果實(shí)際值與估計(jì)值的差是20(或-20),差異較大,平方后會(huì)被放大20倍,變?yōu)?00;如果這一差異較小,是0.2,那么它平方后就變?yōu)?.04.。我們發(fā)現(xiàn),對(duì)實(shí)際值與估計(jì)值的差異平方后,意外地收到了“放大大錯(cuò)誤,縮小小誤差”的效果。所謂“人非圣賢,孰能無過”?大錯(cuò)不放過,小錯(cuò)看不見,這不也是我們經(jīng)常做的嗎?

    一般的高等數(shù)學(xué)教材,是把 視作二元函數(shù),分別求偏導(dǎo),得到駐點(diǎn)。以中學(xué)生能夠理解的寫法,簡(jiǎn)略表達(dá)如下:

    在未學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí),如何證明呢?選修2-3的推導(dǎo)如下:

    上式中,后兩項(xiàng)與無關(guān),前兩項(xiàng)為非負(fù)數(shù),因此當(dāng)前兩項(xiàng)為0時(shí),最小。

    如果按照這個(gè)方式來講,其中最大的問題是

    這里,一減一加 “”的原因是什么?技巧性太強(qiáng)、太突兀。

    還有一種解釋方法,與大學(xué)里的偏差理論有關(guān)。其實(shí),在現(xiàn)行課本里已經(jīng)做了暗示,只是很少有人注意到了。這就是選修2-3課本里章節(jié)復(fù)習(xí)里的一道題:

    其中,為總偏差平方和,記為;為殘差平方和,記為;為回歸平方和,記為。

    可以說,這個(gè)問題是進(jìn)入偏差理論的一個(gè)重要契機(jī),而且回歸分析最后的殘差分析環(huán)節(jié)就要用到。如果能理解這個(gè)思想,處理下面的非典型的線性回歸問題就很輕松了:

    例 關(guān)于與有以下數(shù)據(jù):

    有如下兩個(gè)線性模型:(1);(2),試比較哪一個(gè)擬合效果比較好?

    由于,所以方程(1)的擬合效果比較好!

    統(tǒng)計(jì)學(xué)上刻劃回歸效果的量是相關(guān)指數(shù),其計(jì)算公式為:,的值越大,說明殘差平方和越小,回歸效果越好。在本題中,分母實(shí)際上就是總偏差平方和,對(duì)兩個(gè)回歸方程都是一樣的,所以沒有必要計(jì)算相關(guān)指數(shù),而直接考慮殘差平方和即可,這其實(shí)就是最小二乘法的實(shí)質(zhì)所在。

    回到前面的問題:一加一減“”的原因是什么?咋突然從帽子里跑出來一只兔子了呢?其實(shí),這只是二次函數(shù)的最值問題而已!先確定,再求:

    是一個(gè)二元函數(shù),先把它看成關(guān)于的函數(shù),它是二次的,形如

    又由二次函數(shù)的知識(shí)知:當(dāng) 時(shí),取得最小值。至此,都確定出來了。本質(zhì)上,這是一個(gè)初中的二次函數(shù)最值問題,用不著“你記住,這是技巧”,或者騙學(xué)生說“到了大學(xué)再學(xué)習(xí)”。

    不知大家注意到?jīng)]有:在上述過程中,“回歸直線通過樣本中心點(diǎn)()”這一結(jié)果是先得到的,這跟用(偏)導(dǎo)數(shù)的方法時(shí)得到的順序是恰好相反的。世人都知道“回歸直線必然通過樣本中心點(diǎn)()”,但是理由是什么呢?不同的方法會(huì)得到不同的解釋,看來還遠(yuǎn)不是“記住”那么簡(jiǎn)單。

    二 散點(diǎn)圖與相關(guān)指數(shù)

    一般的教科書或者教師在講授線性回歸時(shí),都熱衷于引用現(xiàn)實(shí)案例中的數(shù)據(jù),在輸入后用Excel,SPSS,TI圖形計(jì)算器等軟件得到回歸直線。這樣的處理,美其名曰“建?!?、“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”,但是不得不說是一種莫大的遺憾:難道來了數(shù)據(jù)就一定可以做(線性)回歸?絕不是!這種做法忽略了線性回歸的前提條件是“線性相關(guān)”!因此,首先應(yīng)該是作散點(diǎn)圖。

    高考里對(duì)此已經(jīng)做了考察,2007年廣東高考第17題是一道解答題,開了高考解答題考察“兩個(gè)統(tǒng)計(jì)案例”的先河。這道題第一問是根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖。當(dāng)年好多學(xué)生不費(fèi)吹灰之力就描出了那4個(gè)點(diǎn),然后就把它們用折線圖或者直線連接起來,導(dǎo)致煮熟的鴨子飛了,一分也得不到(散點(diǎn)圖是不能把這些點(diǎn)連起來的)。這與不重視“散點(diǎn)圖”有沒有關(guān)系?可想而知!

    對(duì)于一組數(shù)據(jù),根據(jù)散點(diǎn)圖判斷出成線性相關(guān)關(guān)系后,用最小二乘法得到回歸直線,是不是就完事了?沒有!還要對(duì)這種回歸進(jìn)行評(píng)估,要作殘差分析,算算相關(guān)指數(shù),在此不展開講。

    三 首發(fā)權(quán)之爭(zhēng)

    最后說說最小二乘法的首發(fā)權(quán)之爭(zhēng)。

    1805年初,法國(guó)數(shù)學(xué)家阿德里安·瑪麗·勒讓德發(fā)現(xiàn)并公布了最小二乘法(當(dāng)時(shí)稱為最小平方法)。后來,美國(guó)人羅伯特·艾德里安在1808年末或1809年初發(fā)表了這種方法,德國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里希·高斯則于1809年發(fā)表了這種方法。照此說來,最小二乘法的首發(fā)者就是勒讓德。事實(shí)上,也只有一位科學(xué)家使該方法變成了普通大眾都可以理解的方法,那就是勒讓德。

    但是,在1809年高斯發(fā)表他的最小二乘法時(shí),他在概念和技術(shù)發(fā)展方面已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了勒讓德,這使高斯堅(jiān)信自己的方法才是真正的最小二乘法,他更是宣稱自己從1795年起就一直使用這種方法。因?yàn)楦咚乖谑澜鐢?shù)學(xué)界享有無與倫比的崇高的地位,他的這番話導(dǎo)致了科學(xué)史上最著名的首發(fā)權(quán)糾紛。

    后人通過對(duì)高斯提出的證據(jù)的著作《世界星歷概論》的考察,尤其是通過對(duì)高斯用最小二乘法測(cè)算法國(guó)子午線弧的復(fù)盤,認(rèn)為高斯確實(shí)是在早于1800年就獨(dú)立想出了最小二乘法。但是,享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯實(shí)在太牛了,他沒有認(rèn)為這個(gè)方法有多重要,就沒把它發(fā)表出來,也沒跟任何人交流過??梢哉f,正是因?yàn)樘^于聰明,使得高斯錯(cuò)過了像勒讓德那樣讓最小二乘法產(chǎn)生直接和廣泛效果的機(jī)會(huì)。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1] 茆詩(shī)松,周紀(jì)薌. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社,2000:359-362.

    [2] (美)斯蒂格勒 著,李金昌 等譯.統(tǒng)計(jì)探源:統(tǒng)計(jì)概念和方法的歷史[M].杭州:浙江工商大學(xué)出版社,2014:248-256,287-288.

    [3] 高惠璇.統(tǒng)計(jì)計(jì)算[M].北京:北京大學(xué)出版社,1995:297-343.

    廣東省深圳中學(xué) 張紅兵

    猜你喜歡
    線性回歸最小二乘法
    馬爾科夫鏈在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
    國(guó)道公路養(yǎng)護(hù)管理與規(guī)劃研究
    一種改進(jìn)的基于RSSI最小二乘法和擬牛頓法的WSN節(jié)點(diǎn)定位算法
    最小二乘法基本思想及其應(yīng)用
    科技視界(2016年22期)2016-10-18 17:12:13
    投資者情緒與股票市場(chǎng)收益的相互影響分析
    手動(dòng)求解線性回歸方程的方法和技巧
    考試周刊(2016年27期)2016-05-26 23:45:13
    一種基于最小二乘法的影子定位技術(shù)
    科技視界(2016年12期)2016-05-25 08:59:28
    影響上市公司股票價(jià)格的微觀因素分析
    商(2016年13期)2016-05-20 09:12:44
    企業(yè)退休金收支平衡的研究
    科技視界(2016年9期)2016-04-26 12:16:25
    基于最小二乘擬合的太陽影子定位模型
    科技視界(2016年8期)2016-04-05 18:58:04
    99国产精品一区二区三区| 亚洲真实伦在线观看| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲精华国产精华精| 亚洲片人在线观看| 免费av不卡在线播放| 精品午夜福利视频在线观看一区| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产欧美日韩一区二区三| 精品国内亚洲2022精品成人| 天堂影院成人在线观看| 国产精品 欧美亚洲| 在线观看日韩欧美| 黄色片一级片一级黄色片| 欧美性猛交黑人性爽| 热99在线观看视频| 久久久久久人人人人人| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 色视频www国产| 一本一本综合久久| 1024香蕉在线观看| 婷婷精品国产亚洲av在线| 免费av不卡在线播放| 国产伦一二天堂av在线观看| 99热这里只有是精品50| 精品久久久久久成人av| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 色精品久久人妻99蜜桃| 18禁国产床啪视频网站| 午夜影院日韩av| 韩国av一区二区三区四区| 日日夜夜操网爽| 小说图片视频综合网站| 淫妇啪啪啪对白视频| 真实男女啪啪啪动态图| 一本一本综合久久| 久久久久久久午夜电影| 午夜福利在线在线| 999精品在线视频| 岛国在线观看网站| 亚洲在线观看片| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国产免费男女视频| 精品久久久久久成人av| 亚洲人成电影免费在线| 啪啪无遮挡十八禁网站| 日韩欧美免费精品| 一二三四社区在线视频社区8| 村上凉子中文字幕在线| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 免费在线观看日本一区| xxx96com| 成人18禁在线播放| 精品久久蜜臀av无| 欧美日韩福利视频一区二区| 久久亚洲真实| 岛国在线免费视频观看| 欧美性猛交黑人性爽| 九色成人免费人妻av| 亚洲国产精品999在线| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 成年版毛片免费区| 无限看片的www在线观看| 国内精品久久久久精免费| 精品一区二区三区视频在线 | 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产1区2区3区精品| 亚洲国产精品久久男人天堂| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 嫁个100分男人电影在线观看| 在线免费观看的www视频| 国内精品美女久久久久久| 全区人妻精品视频| 亚洲国产精品合色在线| 丁香六月欧美| 精品国产乱子伦一区二区三区| www.www免费av| 国产成人精品无人区| 国产av不卡久久| 日韩欧美精品v在线| 午夜精品一区二区三区免费看| 国产真实乱freesex| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 亚洲精品色激情综合| 欧美午夜高清在线| 97超视频在线观看视频| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 国产极品精品免费视频能看的| 麻豆久久精品国产亚洲av| 麻豆成人av在线观看| 九九在线视频观看精品| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 可以在线观看毛片的网站| 男女那种视频在线观看| 精品久久久久久成人av| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 俄罗斯特黄特色一大片| 最近视频中文字幕2019在线8| 变态另类丝袜制服| 亚洲无线在线观看| 国产私拍福利视频在线观看| www日本黄色视频网| 在线观看一区二区三区| 啦啦啦免费观看视频1| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 最好的美女福利视频网| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 精品国产亚洲在线| 亚洲色图av天堂| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 久久久精品大字幕| av黄色大香蕉| 一级毛片女人18水好多| 亚洲人成网站高清观看| 亚洲av成人精品一区久久| 亚洲av成人精品一区久久| 美女被艹到高潮喷水动态| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 欧美激情在线99| 在线观看一区二区三区| avwww免费| 午夜免费观看网址| 国产精品九九99| 久久中文字幕一级| a在线观看视频网站| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 色综合欧美亚洲国产小说| 精品久久久久久久久久免费视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 免费一级毛片在线播放高清视频| 国产三级在线视频| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 中文字幕久久专区| 成年女人毛片免费观看观看9| 免费人成视频x8x8入口观看| 久久精品影院6| 日韩成人在线观看一区二区三区| 国内揄拍国产精品人妻在线| 波多野结衣高清作品| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 精品国产乱码久久久久久男人| 亚洲av熟女| 99riav亚洲国产免费| 女警被强在线播放| 婷婷丁香在线五月| 免费观看精品视频网站| 一本综合久久免费| 99视频精品全部免费 在线 | 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 老鸭窝网址在线观看| 欧美日韩一级在线毛片| 好男人在线观看高清免费视频| 精品久久蜜臀av无| 91老司机精品| 超碰成人久久| 亚洲av成人一区二区三| 国产黄片美女视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 亚洲国产精品sss在线观看| 男女床上黄色一级片免费看| 日韩欧美免费精品| 日本 欧美在线| 精品一区二区三区视频在线 | 午夜精品久久久久久毛片777| 亚洲欧美激情综合另类| 欧美丝袜亚洲另类 | 欧美中文日本在线观看视频| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 久久国产精品人妻蜜桃| 国产欧美日韩精品一区二区| 757午夜福利合集在线观看| 欧美一级a爱片免费观看看| 久久午夜综合久久蜜桃| 欧美国产日韩亚洲一区| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 男女之事视频高清在线观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产爱豆传媒在线观看| 在线观看免费视频日本深夜| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲色图av天堂| 在线观看66精品国产| h日本视频在线播放| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 亚洲自拍偷在线| 午夜福利18| 日本免费一区二区三区高清不卡| 搞女人的毛片| 757午夜福利合集在线观看| 1000部很黄的大片| 久久精品91蜜桃| 一个人看的www免费观看视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 亚洲一区二区三区不卡视频| 欧美一级毛片孕妇| 嫩草影视91久久| 午夜福利免费观看在线| 精品乱码久久久久久99久播| 他把我摸到了高潮在线观看| 色吧在线观看| 成人三级黄色视频| 精品人妻1区二区| 国产精品,欧美在线| av欧美777| 成人三级黄色视频| 日本黄色视频三级网站网址| 国产99白浆流出| 久久久久久九九精品二区国产| 成年女人看的毛片在线观看| 日韩中文字幕欧美一区二区| 又黄又爽又免费观看的视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 一区二区三区国产精品乱码| 亚洲在线观看片| 成年女人毛片免费观看观看9| av黄色大香蕉| 国产成人啪精品午夜网站| 久久久久精品国产欧美久久久| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 国产1区2区3区精品| 不卡av一区二区三区| 国产精品亚洲美女久久久| 黄色 视频免费看| 精品国产亚洲在线| 日韩精品青青久久久久久| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 禁无遮挡网站| 操出白浆在线播放| 性欧美人与动物交配| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 99久久成人亚洲精品观看| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 中亚洲国语对白在线视频| 国产精品 国内视频| or卡值多少钱| 日韩三级视频一区二区三区| 国产精品九九99| 亚洲精品一区av在线观看| 国产三级在线视频| 午夜影院日韩av| 亚洲美女黄片视频| 国产熟女xx| 一进一出抽搐gif免费好疼| 一本精品99久久精品77| 最近最新免费中文字幕在线| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 听说在线观看完整版免费高清| 色噜噜av男人的天堂激情| 深夜精品福利| 国产亚洲欧美在线一区二区| 美女午夜性视频免费| 99久久精品热视频| 欧美黑人巨大hd| 亚洲中文av在线| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 久久久水蜜桃国产精品网| 欧美不卡视频在线免费观看| 一区二区三区激情视频| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 欧美黑人巨大hd| 亚洲国产精品成人综合色| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲av电影在线进入| 一夜夜www| 精品免费久久久久久久清纯| 久久久国产成人免费| 18禁美女被吸乳视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 成人av一区二区三区在线看| 久久久久亚洲av毛片大全| 一本综合久久免费| 中文字幕最新亚洲高清| 亚洲人成网站高清观看| 欧美最黄视频在线播放免费| 国产伦一二天堂av在线观看| 中文字幕最新亚洲高清| 亚洲电影在线观看av| 最近在线观看免费完整版| 黄片小视频在线播放| 欧美成狂野欧美在线观看| 国产高清激情床上av| 亚洲一区二区三区色噜噜| 国产精品电影一区二区三区| 老司机深夜福利视频在线观看| 麻豆久久精品国产亚洲av| 亚洲av片天天在线观看| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 可以在线观看的亚洲视频| 成人三级做爰电影| av女优亚洲男人天堂 | 午夜福利成人在线免费观看| 在线播放国产精品三级| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 中文字幕av在线有码专区| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产精品1区2区在线观看.| av福利片在线观看| 不卡av一区二区三区| 日韩免费av在线播放| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 国产精品免费一区二区三区在线| 国产三级黄色录像| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲精华国产精华精| 日韩av在线大香蕉| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 免费看日本二区| 成人无遮挡网站| 久久九九热精品免费| 最新在线观看一区二区三区| www.精华液| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产成人av教育| 日日夜夜操网爽| 最新美女视频免费是黄的| 日本在线视频免费播放| 国产精品一区二区免费欧美| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 欧美激情久久久久久爽电影| 日韩成人在线观看一区二区三区| 亚洲激情在线av| 色综合亚洲欧美另类图片| 国产欧美日韩精品亚洲av| 最近视频中文字幕2019在线8| 丰满的人妻完整版| 90打野战视频偷拍视频| 啪啪无遮挡十八禁网站| 国产69精品久久久久777片 | 欧美一区二区国产精品久久精品| 天堂动漫精品| 亚洲片人在线观看| 成人av一区二区三区在线看| 一级黄色大片毛片| 欧美日韩精品网址| 人妻夜夜爽99麻豆av| 一级a爱片免费观看的视频| 国产不卡一卡二| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 日本精品一区二区三区蜜桃| 欧美日本亚洲视频在线播放| avwww免费| 12—13女人毛片做爰片一| 免费大片18禁| 舔av片在线| 日本一二三区视频观看| 久久九九热精品免费| 成年人黄色毛片网站| 亚洲国产精品成人综合色| 久久久久九九精品影院| 日韩有码中文字幕| x7x7x7水蜜桃| 99久久综合精品五月天人人| 国产成人啪精品午夜网站| 日韩欧美精品v在线| 波多野结衣高清无吗| 天天添夜夜摸| 狂野欧美激情性xxxx| 日本一二三区视频观看| 国产精品永久免费网站| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲无线观看免费| 欧美另类亚洲清纯唯美| 国产成人aa在线观看| 免费在线观看亚洲国产| 制服人妻中文乱码| 可以在线观看毛片的网站| 波多野结衣巨乳人妻| 欧美av亚洲av综合av国产av| 国产精品一及| www.自偷自拍.com| 三级国产精品欧美在线观看 | 国产激情偷乱视频一区二区| 窝窝影院91人妻| 伦理电影免费视频| 淫妇啪啪啪对白视频| 欧美高清成人免费视频www| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 免费观看精品视频网站| 国产精品一区二区精品视频观看| 一进一出抽搐gif免费好疼| 美女高潮的动态| 欧美成人免费av一区二区三区| 久久久色成人| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 女警被强在线播放| 色尼玛亚洲综合影院| 99热这里只有是精品50| 国产成人精品久久二区二区免费| 一二三四在线观看免费中文在| 身体一侧抽搐| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 欧美三级亚洲精品| 国产不卡一卡二| 久久精品综合一区二区三区| 观看美女的网站| 青草久久国产| 99久久国产精品久久久| 亚洲在线自拍视频| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 国产成人啪精品午夜网站| 在线观看舔阴道视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 成人性生交大片免费视频hd| 99热这里只有精品一区 | 欧美成人一区二区免费高清观看 | 99在线人妻在线中文字幕| 久久亚洲真实| 国产视频内射| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 久久久久九九精品影院| 啦啦啦免费观看视频1| 国产欧美日韩一区二区三| 哪里可以看免费的av片| 两人在一起打扑克的视频| 亚洲国产中文字幕在线视频| 三级毛片av免费| av片东京热男人的天堂| xxx96com| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 亚洲av电影不卡..在线观看| 99久国产av精品| 国产高清三级在线| 99久久精品一区二区三区| 亚洲avbb在线观看| 国产成人啪精品午夜网站| cao死你这个sao货| 夜夜爽天天搞| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲国产中文字幕在线视频| bbb黄色大片| 免费看日本二区| 一区二区三区国产精品乱码| 久久久久精品国产欧美久久久| 高潮久久久久久久久久久不卡| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 观看免费一级毛片| 亚洲国产欧美网| 制服人妻中文乱码| 成人鲁丝片一二三区免费| 可以在线观看的亚洲视频| 天堂影院成人在线观看| av女优亚洲男人天堂 | 免费高清视频大片| 极品教师在线免费播放| 国产精品一区二区三区四区久久| 日日干狠狠操夜夜爽| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 岛国在线观看网站| 亚洲中文字幕日韩| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 偷拍熟女少妇极品色| 在线免费观看不下载黄p国产 | 日韩国内少妇激情av| 亚洲一区二区三区色噜噜| 免费在线观看影片大全网站| 日韩欧美 国产精品| 久久久久久久久久黄片| 欧美zozozo另类| 日日干狠狠操夜夜爽| 日韩高清综合在线| 免费看日本二区| 美女扒开内裤让男人捅视频| 不卡av一区二区三区| 麻豆成人av在线观看| 国产精品av视频在线免费观看| 国产真人三级小视频在线观看| 久久久久久大精品| 搡老妇女老女人老熟妇| 美女黄网站色视频| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 国产精品香港三级国产av潘金莲| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 免费观看人在逋| 国产亚洲欧美98| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 日韩欧美精品v在线| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲欧美一区二区三区黑人| www国产在线视频色| 欧美乱码精品一区二区三区| 国产爱豆传媒在线观看| 18禁国产床啪视频网站| 成年人黄色毛片网站| 成人欧美大片| 亚洲电影在线观看av| 国产又色又爽无遮挡免费看| 欧美激情在线99| 成人亚洲精品av一区二区| 91在线观看av| 狂野欧美激情性xxxx| 婷婷亚洲欧美| 亚洲成人精品中文字幕电影| 欧美av亚洲av综合av国产av| 我要搜黄色片| 亚洲五月婷婷丁香| 国产 一区 欧美 日韩| 在线观看66精品国产| 精品国产亚洲在线| www.999成人在线观看| 1024香蕉在线观看| 黄片大片在线免费观看| 一级毛片女人18水好多| av中文乱码字幕在线| 嫩草影院精品99| 婷婷丁香在线五月| 级片在线观看| 一区二区三区高清视频在线| 欧美黄色片欧美黄色片| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| 国产激情欧美一区二区| 精华霜和精华液先用哪个| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产高清videossex| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产精品99久久久久久久久| 草草在线视频免费看| 国产v大片淫在线免费观看| 日本黄色视频三级网站网址| 中亚洲国语对白在线视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| 动漫黄色视频在线观看| or卡值多少钱| 国产私拍福利视频在线观看| 国产精华一区二区三区| 精品国内亚洲2022精品成人| av天堂在线播放| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 欧美3d第一页| 女同久久另类99精品国产91| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| www.www免费av| 国产激情欧美一区二区| 国产精品亚洲美女久久久| 黄色成人免费大全| 十八禁网站免费在线| 老司机午夜十八禁免费视频| 成人精品一区二区免费| 波多野结衣高清无吗| 观看美女的网站| 又爽又黄无遮挡网站| aaaaa片日本免费| netflix在线观看网站| 欧美日韩黄片免| 悠悠久久av| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| av欧美777| 免费看a级黄色片| 一个人免费在线观看电影 | 免费看a级黄色片| 亚洲国产精品成人综合色| av黄色大香蕉| 国产午夜精品论理片| 午夜a级毛片| 一a级毛片在线观看| 成人特级av手机在线观看| 亚洲成人久久爱视频| 99国产精品一区二区三区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 国产精品日韩av在线免费观看| 免费看十八禁软件| 国产1区2区3区精品| 欧美黄色淫秽网站| 可以在线观看毛片的网站| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国产成人啪精品午夜网站| 久99久视频精品免费| 国产麻豆成人av免费视频| 欧美乱色亚洲激情| 美女黄网站色视频| bbb黄色大片| 国产亚洲精品一区二区www| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲精品在线观看二区| 一个人免费在线观看电影 | 热99re8久久精品国产| 国产成人av激情在线播放| www国产在线视频色| 夜夜夜夜夜久久久久| 日本三级黄在线观看| 欧美高清成人免费视频www| 久久这里只有精品中国| 无遮挡黄片免费观看| tocl精华| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 少妇丰满av| 黄色片一级片一级黄色片| 午夜日韩欧美国产| 久久天堂一区二区三区四区| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产在线精品亚洲第一网站| 毛片女人毛片| 两个人视频免费观看高清| 午夜激情欧美在线| 精品熟女少妇八av免费久了| 老司机在亚洲福利影院| 五月玫瑰六月丁香| 国产成人欧美在线观看| 久久精品91蜜桃| 淫秽高清视频在线观看| 黄色丝袜av网址大全| 搡老熟女国产l中国老女人|