手動求解線性回歸方程的方法和技巧

陶志雷

摘 要： 一元線性回歸方程的求法是高中教學(xué)內(nèi)容，也是高考熱點(diǎn)問題之一.本文通過舉例發(fā)現(xiàn)對于樣本量較大的回歸問題，可以通過適當(dāng)選定中間值或者變量替換的方法，從很大程度上減少回歸系數(shù)求解過程中的計(jì)算量，對手動解題有很好的優(yōu)化效果.

關(guān)鍵詞： 最小二乘法 中心化回歸系數(shù) 回歸方程

在高中數(shù)學(xué)書中對一元線性回歸的思想及基本方法都做了簡單闡述，在近幾年的高考中也出現(xiàn)過有關(guān)一元線性回歸方面的題.由于線性回歸題目的性質(zhì)使然，往往這類題的信息量都比較大，學(xué)生在解題過程中經(jīng)常會因?yàn)橛?jì)算量過大而耗費(fèi)大量時間甚至無法得出正確結(jié)果.以下通過幾個例題說明幾種減少線性回歸計(jì)算過程中計(jì)算量的方法，希望對老師教學(xué)和學(xué)生解題有所幫助.

例1：我們?yōu)榱搜芯考彝ハM(fèi)支出與家庭收入的關(guān)系，設(shè)家庭消費(fèi)支出為y（元）為因變量，家庭收入x（元）為自變量.我們通過調(diào)查得到數(shù)據(jù)如下：

從以上兩個例題我們得出一條規(guī)律，就是在解題過程中可以通過適當(dāng)選取中間值減少計(jì)算量，其實(shí)這種思想不僅在線性回歸計(jì)算中可以使用，而且在許多類型的統(tǒng)計(jì)問題中都會用到，只要注意觀察題目就可以找出相應(yīng)的中間值，這種方法也是手動求解統(tǒng)計(jì)問題的一個基本方法.

參考文獻(xiàn)：

[1]何曉群，劉文卿，編.應(yīng)用回歸分析第四版[M].中國人民大學(xué)出版社，2015.

[2]課程教材研究所編.高中數(shù)學(xué)必修3[M].人民教育出版社，2007，第三版.