高中數(shù)學(xué)教學(xué)重、難點突破策略

陳玉霞

摘 要：高中數(shù)學(xué)課程指出：“高中教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要充分運用數(shù)學(xué)的學(xué)科特點，結(jié)合高中生的心理需求，根據(jù)高中生的認(rèn)知水平不同，興趣愛好不同，在課堂上能充分結(jié)合有效的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生自主探索”。高中課程要求我們要充分結(jié)合教材學(xué)生特點積極備課，教學(xué)和作業(yè)中盡量體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。但在高考的指揮棒下，老師對課堂真的能放開嗎？放開了又如何突破重難點呢？下面淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)重難點突破的一些策略。

關(guān)鍵詞：教學(xué)重難點;高中數(shù)學(xué);設(shè)置情景

在前面的教學(xué)生涯中，我常帶著這樣的思想：高中數(shù)學(xué)知識體系龐大多，教師在上課時最好多講點，好像課老師上的越細(xì)越好，感覺學(xué)生應(yīng)該會的知識點都讓學(xué)生裝上學(xué)。其實效果差強人意，而且這樣做兩敗俱傷：高中數(shù)學(xué)教師扯著嗓子每天至少講兩節(jié)課90分鐘，導(dǎo)致一下課趕緊找張凳子坐下，大口大口地喝水，而且長久下去慢性咽炎的職業(yè)病產(chǎn)生，學(xué)生學(xué)得也很吃力。換位一下，即使我們休息夠了，叫我們?nèi)ヂ犚还?jié)課45分鐘，如果一直聽課，我們又能專注幾分鐘？更何況學(xué)生一天要聽那么多課！如果每個老師每節(jié)課45分鐘講得滿滿的，即使當(dāng)時課堂上學(xué)生好像都聽懂了，但是課堂上思考的時間實在太少，沒經(jīng)過思考吸收的內(nèi)容，下課了還能記住多少？他們還能知道哪些是重點難點嗎？更嚴(yán)重的，長久下去學(xué)生會喜歡聽你的課嗎？最后你教學(xué)成績會好嗎？事實證明，不會，最多中等。

那如何突破高中數(shù)學(xué)的重難點，對教師而言就很重要。

一、備好課是突破重難點的靈魂

我們學(xué)校有領(lǐng)導(dǎo)提倡老師用五步二備法教學(xué)，具體指的是;（一）教師提前備課，擬出相關(guān)問題，發(fā)給全體學(xué)生。（二）引導(dǎo)學(xué)生先思考，教師收集問題，找出激發(fā)點。（三）教師圍繞學(xué)生思考中存在的問題，進行第二次備課。（四）在課堂中以同學(xué)的問題為情景，激活課堂。（五）跟學(xué)生共同探究解決教學(xué)的重點和難點問題。其中五步中就有二步體現(xiàn)備課，可見備好課是教師上好的重要性。其實一備就是教師要根據(jù)教材的知識結(jié)構(gòu)，從知識點中梳理出重點。教學(xué)重點一般都是由教材決定，對每個學(xué)生是一致的，它是某單元或某內(nèi)容的核心，是后續(xù)學(xué)習(xí)的基石或有廣泛應(yīng)用等。一節(jié)課的知識點可能很多個，但是重點一般只有一兩個。其實二備就是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，從重點中確定好難點、教學(xué)重點和難點與學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，認(rèn)識新知識有同化與順應(yīng)兩種過程，通過同化掌握的知識點是教學(xué)重點，通過順應(yīng)掌握的知識點既是教學(xué)重點，又是教學(xué)難點，當(dāng)然在實際教學(xué)中，由于學(xué)生個體認(rèn)知水平差異，同化的知識對有些學(xué)生而言，也是學(xué)習(xí)難點，順應(yīng)的知識對有的學(xué)生而言，不一定是學(xué)習(xí)難點。作為老師的我們就應(yīng)該在結(jié)合自己學(xué)生的認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上吃透教材，備好每節(jié)課。

例如在講《簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用》作為線性規(guī)劃的第二課時，畫出約束條件對應(yīng)的區(qū)域顯然不是這節(jié)課的重難點，所以在備課的時候，我做了處理，所有的應(yīng)用的條件都用一個，這樣讓學(xué)生做題目的時候，不會為求每一類別的最值重新畫個區(qū)域，耗去大部分的時間在畫圖，重點，難點就沒那么突出，甚至誤導(dǎo)學(xué)生第二課時的重點還是花在畫圖上。

例：已知x，y滿足條件

求（1）z=2x+y的最值

（2）z=2x-y的最值

（3）的最值

（4）z=x2+y2的最值

（5）z=|x+y+1|的最值

二、設(shè)置情景，積極興趣

新課標(biāo)的最大特點：每章節(jié)開篇都有相應(yīng)的情景。這些情景首先體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題來源生活，同時也體現(xiàn)了這章節(jié)教學(xué)中的重難點。所以老師善于創(chuàng)設(shè)情景對于提高學(xué)生特別是部分學(xué)生學(xué)習(xí)水平較差，難以集中注意力的同學(xué)注意力，提高他們接下來整堂課的積極性起了很重要作用，這就需要我們采取突破策略，但是實際教學(xué)中我們又有多少老師有利用好這些情景呢。。數(shù)學(xué)知識好比白米飯，情景好比配上好菜，數(shù)學(xué)知識融入情景中，就能很好的被學(xué)生接收。

三、提倡學(xué)生預(yù)習(xí)，淡化課堂筆記

很長一段時間，在教學(xué)過程中，我要求每次學(xué)生開學(xué)初就要準(zhǔn)備好課堂筆記本，課堂筆記要把我的講課內(nèi)容記的完整，而且我還定期檢查。當(dāng)時是想課堂筆記完整了，學(xué)生下課看的內(nèi)容就跟上課內(nèi)容一樣。實踐證明，學(xué)生的成績并不好。后來想想其實這方法是錯誤的，為了內(nèi)容完整，老師在課堂肯定講得多，學(xué)生上課為了記筆記，能聽到多少內(nèi)容，哪里還有時間思考。上課都沒聽懂，甚至內(nèi)容都沒聽到，對于大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)本來就不好的他們下課會自覺對課堂筆記加以理解嗎？不可能。

其實我們的學(xué)生都有配一本相應(yīng)同步習(xí)題，里面對每章節(jié)的知識點都有歸納，例題后面也有總結(jié)，所以課堂筆記完全可以淡化，提倡學(xué)生預(yù)習(xí)，通過課本和同步預(yù)習(xí)，學(xué)生自己就對課堂上的內(nèi)容大致可以了解了，課堂上更重要的是讓學(xué)生參與進來，課堂筆記只要記對自己有意義的就可以了。

作為教師，我們盡量把課堂時間交給學(xué)生，盡量讓學(xué)生多點時間思考，我們的五步二備中的第二步就體現(xiàn)了讓學(xué)生練在講之前，看似輕松的教學(xué)老師換成會獨立思考的學(xué)生。老師在看學(xué)生解答題目的時候，就能歸納出哪些知識點學(xué)生掌握的好，哪些需要加強，從而就能很好的確定一節(jié)課中的重難點是什么。一節(jié)課的重難點源于學(xué)生，解決于老師，這樣的教學(xué)策略值得提倡。更可取的是老師也許還能在學(xué)生中發(fā)現(xiàn)比老師更好解題方法，青出于藍而勝于藍！例如在講《簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用》中，把例題給學(xué)生先練

例：已知x，y滿足條件

求（1）z=2x+y的最值

（2）z=2x-y的最值

（3）的最值

（4）z=x2+y2的最值

（5）z=|x+y+1|的最值

從學(xué)生練的結(jié)果可以看出：對大部分學(xué)生來說（3）（4）（5）的目標(biāo)函數(shù)無法轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的幾何類型。即使（3）求距離類型時，大部分學(xué)生也是把它看成圓的半徑的平方類型，或者化為兩點距離類型時，直接認(rèn)為是只要跟端點連接就是最值。這節(jié)課的重難點就顯而易見了。

但是也發(fā)現(xiàn)了個別學(xué)生在（1）求截距類型時解法與眾不同，解法如下：有約束條件得到：1≤x≤5且x+34≤y≤5-3x5，從而94x+34≤z=2x+y≤75x+5當(dāng)x取5時得z取最大值12，當(dāng)x取最小值3.此方法如果直接上課，沒給學(xué)生足夠的時間是不可能做出來的，或者上課即使學(xué)生有這想法，老師平時沒這用這想法解題，在課堂上臨時整理思路，肯定也會花費一些時間，從而無法突出這節(jié)課的重難點。再者，這種變量化歸的思想還可以解決非線性問題，如z=xy，可以單獨開一節(jié)課。

已知x，y滿足線性約束條件

（1）Z=2x-4y的最值

最大值為-2，最小值為-26

（2）的最值

最大值不存在，最小值為

（3）的最值

最大值為5，最小值為

（4）Z=x2+y2的最值

最大值為73，最小值為

四、加強的練習(xí)

例題通過學(xué)生先練后講解，讓學(xué)生先了解這節(jié)課的重點知識點，然后再通過練習(xí)補充一些更深層更本質(zhì)的知識點，比如練習(xí)中的（2）小題，最大值不存在就是z所表示的兩點的連線是與x軸垂直的，斜率不存在，這是學(xué)生在平時難以理解或者易忽視的地方，（4）的最小值就是原點到離它距離最近邊界的最小距離，而不是簡單的原點與邊界端點連線距離。練習(xí)在鞏固重點的同時又體現(xiàn)難點。

五、課后的作業(yè)鞏固課堂重難點

以前總以為每天的作業(yè)都要布置足夠多，這樣學(xué)生就會在你的科目上多花時間，成績才會好。其實不然，作業(yè)多了，高中數(shù)學(xué)題目又有點難度，布置多了，導(dǎo)致好大部分的同學(xué)根本不去做，直接就去抄一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)的作業(yè)了，所以在批改作業(yè)中發(fā)現(xiàn)整個班的作業(yè)就幾個版本。

其實每天的作業(yè)不在于多，而在于精，這也是老師備課的一部分，一定要結(jié)合這節(jié)的重難點挑出5題以內(nèi)的題目足以，有時還要根據(jù)課堂學(xué)生的情況調(diào)整當(dāng)天的作業(yè)，最好設(shè)計出有梯度的練習(xí)，適應(yīng)不同層次的學(xué)生，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)首先不會排斥，敢去接觸數(shù)學(xué)題目，長久下去，整個班都愛讀數(shù)學(xué)，整個班的成績自然就會上去。所以我們要讓學(xué)生明白做一定的練習(xí)量是必須的，但是不需要搞題海戰(zhàn)術(shù)！

教學(xué)證明做好以上5步驟，高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)都是輕松的，效果也是不錯的。

參考文獻

[1]張丹婭.《例說高中數(shù)學(xué)教學(xué)中難點突破的策略》理科考試研究.數(shù)學(xué)版317016

[2]葉曉青.《用好“五步二備”教學(xué)法提升課堂有效性》福建基礎(chǔ)教育研究2012.2