數形結合突破高考電學實驗圖象類問題

楊天林

摘 要：本文通過高中電學實驗試題中“圖象類型”問題的分析，總結歸納該類問題的求解方法，利用歐姆定律正確寫出變量之間關系表達式，并整理成一次函數的標準式，弄清斜率和截距表示的物理含義，將斜率和截距與圖象對應起來，實現數形結合，突破難點.

關鍵詞：電學實驗;圖象;函數表達式;斜率;截距

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）10-0077-02

電學實驗是高考物理考查的重點內容之一，幾乎年年都有考題，試題靈活多變，尤其一些“圖象類”涉及數據分析的實驗題難度較大，通常要借助數學方程和圖象相結合來處理.突破此類問題的難點首先要弄清物理量之間的關系，找出正確的函數表達式，將圖象和解析式有機結合起來，問題便迎刃而解.

例1 （2020年貴陽市模擬試題改編） 學習了“測量電源的電動勢和內阻”的實驗之后，李軒同學設計了圖1所示的電路來測量某蓄電池的電動勢E和內阻r，在實驗中他通過改變電阻箱的阻值獲得了多組阻值R和相應的電壓表示數U的數據，然后計算出1R和1U ，以1R為橫軸，1U為縱軸，作出1U-1R圖象是一條傾斜直線（如圖2）.則所測蓄電池的電動勢E=V，內阻r=Ω.（結果均保留三位有效數字）

解析 根據歐姆定律可知電路的電流I=UR，則蓄電池的電動勢E=U+Ir=U+URr，變形整理得1U=rE·1R+1E，結合一次函數標準式y(tǒng)=kx+b和圖2可知，圖線縱截距b=1E=0.6，解得蓄電池的動勢E≈1.67V，圖線斜率k=rE=340，則蓄電池的內阻r=kE=0.125Ω.

例2 （2020·西安市聯(lián)考試題改編）一同學要測量干電池的電動勢和內阻，由于電壓表損壞了，于是他便用電流表G（滿偏電流1.5 mA，內阻Rg=10Ω）和定值電

阻R（阻值990Ω）串聯(lián)代替電壓表使用，并設計了如圖3所示的電路進行測量.

在實驗過程中他多次改變滑動變阻器R′的阻值，測得了多組電流表G的示數I1和電流表A示數I2如下表.I1/mA1.401.321.25

1.17I2/A0.10.20.3

0.4

請根據表格中的數據在圖4所示的坐標紙上作出I1-I2圖線，并由所得圖象求出被測干電池的電動勢E=V，內阻r=Ω.

解析 將表格中的數據描在I1-I2坐標系中并連線，得到如圖5所示的一條傾斜的直線;根據閉合電路歐姆定律得E=I1（R+Rg）+（I1+I2）r，由表格中所測量的數據不難看出I1I2，則E=I1（R+Rg）+I2r，變形整理得I1=-rR+Rg

I2+ER+Rg，結合一次函數標準式y(tǒng)=kx+b和圖5關系可知，圖線斜率k=-

rR+Rg=-0.75×10-3，圖線縱截距b=ER+Rg=1.47×10-3，聯(lián)立求解可得干電池的電動勢E=1.47V，內阻r=0.75Ω.

例3 （2020·蘭州市模擬試題改編） 某物理興趣小組的同學們利用靈敏電流表G（滿偏電流600mA，內阻Rg=0.25Ω）、電阻箱和直流電源（內阻r=0.5Ω）來測量一未知電阻Rx的阻值和直流電源的電動勢E，他們設計了如圖6所示的電路進行實驗.在實驗過程中多次改變電阻箱的阻值，由此獲取了多組電阻箱的阻值R和電流表示數I，以及計算得1I數據如表1.

0.500.320.250.201I/A-12.03.14.05.0

請根據表格中的數據在圖7所示的坐標紙上作出1I-R圖象，并由所作圖象求出未知電阻Rx=Ω，直流電源的電動勢E=V.

解析 將表格中的數據描在1I-R坐標系中并連線，得到一條傾斜的直線（如圖8所示）;根據閉合電路歐姆定律有E=I（R+r+Rg+Rx），變形整理得1I=1ER+r+Rg+RxE，結合一次函數標準式y(tǒng)=kx+b和圖8關系可知，圖線斜率k=1E=5.0-2.016-4=14，圖線縱截距b=r+Rg+RxE=1，解得未知電阻的阻值Rx=3.25Ω，直流電源的電動勢E=4V.

電學實驗“圖象類”試題一般出現在“測定電源的電動勢和內阻”，“導體電阻的測量”和一些創(chuàng)新實驗中，常見類型有U-I圖象，I-I圖象，U-U圖象，1U-1R圖象，1I-R圖象，I2-R圖象等等.由以上例題可以看出，解答該類試題的基本方法是先要利用歐姆定律根據串并聯(lián)電路的特點寫出正確的表達式，再對表達式進行整理變形，把變量之間的關系變換成一次函數標準式y(tǒng)=kx+b的形式，然后弄清函數表達式的斜率和截距所表示的物理含義，將斜率和截距與圖象對應起來，數形結合求得問題的解決.其中尋找變量間的關系式，弄清函數表達式的斜率和截距表示的物理含義，將斜率和截距與圖象對應起來是解決問題的關鍵.

參考文獻：

[1]林金榮.例談高中物理電學實驗題“圖象法”問題的解決方法[J].物理教學探討，2016，34（05）：64-67.

[2]鄒立新.巧用U-I圖象縱橫關系分析電學實驗問題[J].湖南中學物理，2018，33（01）：50-52+58.

[責任編輯：李 璟]