如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

丁俊

摘 要：隨著新課改的不斷深化，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教育除了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的了解之外，更將培養(yǎng)學(xué)生思維能力作為當(dāng)前教育的關(guān)鍵。教師在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)邏輯思維能力的基礎(chǔ)上，要逐步培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新思維能力，為全面加強(qiáng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維能力

引言：隨著時(shí)代發(fā)展以及社會(huì)進(jìn)步，高中教育取得了不少成就，對(duì)于青少年的健康發(fā)展起到了積極的推動(dòng)作用，對(duì)于高中教學(xué)來說，要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力就要提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力也是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)最主要的目的之一。

一、高中階段培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要意義

一方面，隨著素質(zhì)教育的提升，人們對(duì)于學(xué)生思維能力提升給予更多關(guān)注。從新課改相關(guān)制度開始落實(shí)實(shí)施開始，素質(zhì)教育已經(jīng)獲得當(dāng)前社會(huì)的廣泛認(rèn)可，與傳統(tǒng)的教育模式對(duì)比而言，新的教育模式更能獲得大家的認(rèn)可?，F(xiàn)今高中數(shù)學(xué)教育不僅需要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)理論知識(shí)的認(rèn)知，還需要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在提升綜合能力的基礎(chǔ)上保障學(xué)生全面發(fā)展[1]。

另一方面，當(dāng)前社會(huì)也需要具備數(shù)學(xué)思維能力的人才，因此需要高中課堂加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)工作。針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師不僅需要注意對(duì)于理論知識(shí)的引導(dǎo)工作，同時(shí)也要加強(qiáng)對(duì)實(shí)踐能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)本身來源于日常生活，在學(xué)習(xí)過程中要將課堂教學(xué)與實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，使得數(shù)學(xué)成為真正的應(yīng)用性科學(xué)，促使學(xué)生自身的思維能力獲得進(jìn)一步提升。高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要重視知識(shí)內(nèi)容的傳授與講解，還需要關(guān)注學(xué)生自身分析能力、理解能力、抽象思維能力、邏輯思維能力以及創(chuàng)新思維能力等各個(gè)方面的發(fā)展，同時(shí)教師還需要關(guān)注學(xué)生不同的學(xué)習(xí)進(jìn)度以及教學(xué)情況，根據(jù)不同的學(xué)生采用不同的教學(xué)方法，切實(shí)保障每個(gè)學(xué)生能在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中獲得相應(yīng)的知識(shí)，使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值得到更加充分的體現(xiàn)。除此之外，教師本身還需要注意教學(xué)模式是否高效，在保障教學(xué)內(nèi)容正確的基礎(chǔ)上帶動(dòng)課堂教學(xué)氣氛，注意學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)情況，采取更加多元化的教學(xué)方式，注意課堂中學(xué)生對(duì)教學(xué)情況的反饋，帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，促使學(xué)生能夠以更加積極的狀態(tài)投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、培養(yǎng)高中學(xué)生思維能力的主要方法

對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)很多時(shí)候比單純的數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要，數(shù)學(xué)知識(shí)是會(huì)隨著年齡增長(zhǎng)以及職業(yè)要求而逐漸被遺忘的，但是數(shù)學(xué)思維能力則會(huì)影響到人們生活的方方面面，要針對(duì)數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行合理訓(xùn)練，就能提升人們的生活質(zhì)量，這同時(shí)也是素質(zhì)教育中最主要的部分之一。因此在高中階段的教學(xué)中，教師不僅需要重視數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的傳授，更需要注意關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

（一）優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐步培養(yǎng)思維能力

1.打破傳統(tǒng)章節(jié)限制，重設(shè)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系

知識(shí)結(jié)構(gòu)是將知識(shí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行融合之后形成每個(gè)人專屬的知識(shí)體系，這也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力中主要需要落實(shí)實(shí)踐的內(nèi)容。高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還是以解決問題為主，是較為微觀的角度看待問題，其中涉及的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容則是在宏觀的知識(shí)體系中形成的某一個(gè)分支，因此要形成宏觀的解題思路，在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容有全面認(rèn)知的基礎(chǔ)上完成自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，幫助學(xué)生厘清思路，尋找與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的解決方法，解決當(dāng)前的思路問題，提升學(xué)生自身思維的靈活性以及廣闊性。

大部分的高中學(xué)生比較重視課前預(yù)習(xí)，但是在實(shí)踐當(dāng)中卻鮮少有學(xué)生針對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，將題目中蘊(yùn)含的知識(shí)內(nèi)容以及涉及到的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，這主要就是學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)后不會(huì)將其納入自身的認(rèn)知體系中，將知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行規(guī)范化梳理，另一部分則是完全依照課本的排序梳理知識(shí)內(nèi)容，無法融入自身認(rèn)知，打破原有的轉(zhuǎn)接限制而是以自己的知識(shí)體系作為基礎(chǔ)完成順序排列。這就導(dǎo)致不少學(xué)生在面對(duì)不同數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是事倍功半且學(xué)習(xí)效率低下的主要原因[2]。

針對(duì)這一現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)采取具有針對(duì)性的措施，對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行拆解，培養(yǎng)學(xué)生按照知識(shí)體系劃分知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)當(dāng)嵌入的體系內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升知識(shí)點(diǎn)的有效性，保障學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維能力獲得提升。

以高中數(shù)學(xué)必修二中的《第六章平面向量及其應(yīng)用》為例，如果當(dāng)前有等腰梯形ABCD，已知AB與DC相平行，同時(shí)AC與BD相交于M，AB=2CD=4，，則cos∠BMC是多少？

要解析本題首先需要了解當(dāng)前知識(shí)題目中要用到的建系法以及基底法進(jìn)行問題求解，教師要在保障學(xué)生對(duì)向量有全面理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行啟發(fā)式的教學(xué)，找到與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的內(nèi)容，建立學(xué)生自身完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在向量數(shù)量積相關(guān)定理學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上利用余弦定理進(jìn)行解答，由此可知兩部分的知識(shí)內(nèi)容時(shí)存在一定的關(guān)聯(lián)性的，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，保障三角函數(shù)也能融入向量解題之中[3]。

要形成這樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)，不僅需要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容有全面性認(rèn)知，還需要教師引導(dǎo)學(xué)生打破章節(jié)之間的限制壁壘，保障學(xué)生理解各項(xiàng)內(nèi)容之間的相關(guān)性，找到切實(shí)可行的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容，形成全面性的解題速率，推進(jìn)學(xué)生思維靈活性發(fā)展。

2.引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)定義、公式進(jìn)行多角度的思考

高中階段不少學(xué)生由于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中定義公式過多，一般都是采取死記硬背的模式進(jìn)行解題應(yīng)用，只有很小一部分的學(xué)生會(huì)關(guān)注公式的推演過程。要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)有正確的認(rèn)知，利用架設(shè)、猜想以及論證的方式領(lǐng)悟公式或者定義包含的主要內(nèi)容，改變學(xué)生的思維方式，真正找到切實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)立足點(diǎn)，同時(shí)能夠借由數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，在提升思維廣闊性的前提下使得學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的魅力[4]。

以高中數(shù)學(xué)必修二中的《6.4.3余弦定理、正弦定理》為例，三角形ABC中各個(gè)角分別是a、b、c，證明余弦定理中的a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，c2=a2+b2-2abcosC是否成立，如果教師直接進(jìn)行證明過程的展示，學(xué)生雖然能很快理解題目?jī)?nèi)容，但是由于缺乏必要的思考過程，很難真正理解其中的思維模式，如果在面對(duì)此類問題可能會(huì)出現(xiàn)無從下手的感覺，尤其是教學(xué)模式中缺乏思維能力培養(yǎng)的過程中，因此就需要以學(xué)生作為研究主題，教師作為引導(dǎo)幫助學(xué)生找尋探究方向，以達(dá)成最終的證明目的。

此處教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用初中階段就數(shù)值的勾股定理對(duì)圖形進(jìn)行變動(dòng)，根據(jù)直角三角形相關(guān)內(nèi)容將其中的證明部分才想出來，針對(duì)余弦定理完成永恒最終的證明。由于CD2+BD2=BC2推演出BC2=（c-bcosA）2+（bsinA）2=c2-2bccosA+b2，借此證明余弦定理。

（二）強(qiáng)化學(xué)生對(duì)實(shí)物情境的分析能力

數(shù)學(xué)問題一般出現(xiàn)的表征方式都是以解題的模式出現(xiàn)的，要調(diào)動(dòng)相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容診斷題目進(jìn)行解答是一個(gè)思維模式以及符號(hào)、圖像轉(zhuǎn)化的過程，數(shù)學(xué)問題的表征優(yōu)劣直接決定了后續(xù)學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上教師要設(shè)立符合學(xué)生自身學(xué)習(xí)實(shí)際的難度，既能夠幫助學(xué)生接受更豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠鍛煉學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維能力。

1.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)實(shí)際問題情境化表征問題的解決能力

不少學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中存在認(rèn)知性錯(cuò)誤，認(rèn)為數(shù)學(xué)的本質(zhì)就是解決數(shù)學(xué)問題內(nèi)容，與現(xiàn)實(shí)生活并無緊密的聯(lián)系，因此教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題內(nèi)容有更加深刻的理解。

要落實(shí)實(shí)物情境完成表征問題教學(xué)，一方面要注意針對(duì)較為抽象的定理內(nèi)容教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生抽象思維能力的鍛煉。另一方面要促使學(xué)生能夠理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容與實(shí)際生活存在的聯(lián)系，提升學(xué)生自身對(duì)于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建能力，展示給學(xué)生多種多樣的表征問題類型，促使學(xué)生參與到解題過程中，從而感知到表征問題的解答對(duì)數(shù)學(xué)思維鍛煉的意義。

2.強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圖形、圖表的表征探究能力

圖像本身有著直觀表述的優(yōu)勢(shì)，但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不少問題的提問方式以及最終的解題步驟都需要抽象思維的協(xié)助，要將幾何問題與數(shù)學(xué)問題相結(jié)合，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的正向轉(zhuǎn)化。

利用圖表進(jìn)行表征問題的解答，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問題變得更加簡(jiǎn)明扼要，學(xué)生能夠以圖表規(guī)律完成數(shù)學(xué)問題的解答，形成清晰的邏輯思維能力。

以高中數(shù)學(xué)必修一中的《第二章二次函數(shù)與一元二次方程、不等式》為例，假設(shè)某個(gè)物流企業(yè)分別有甲乙兩款車來源送ab兩種物品，當(dāng)前甲車能夠運(yùn)輸a五件貨物以及b八件貨物，乙車每天能夠運(yùn)輸a六件貨物，b二十件貨物，但是甲每天需要200塊油費(fèi)，而乙需要300塊油費(fèi)，如果公司每天至少要送a五十件、b一百四十件才能保障運(yùn)營(yíng)，那么一天要花多少油錢？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生們先將甲類車輛設(shè)為x輛，乙類車輛設(shè)為y輛，將油費(fèi)設(shè)為z元，列圖表和式子表示當(dāng)前各項(xiàng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。

之后教師可以借助公式以坐標(biāo)系模式列出公式中各項(xiàng)內(nèi)容，以幾何視角直觀地看出目標(biāo)函數(shù)z所處在焦點(diǎn)位置，從而取值，就能得知最節(jié)省油費(fèi)的運(yùn)營(yíng)模式。

（三）提升學(xué)生的認(rèn)知能力，推進(jìn)思維能力發(fā)展

當(dāng)前大部分高中學(xué)生對(duì)于課程內(nèi)容缺乏必要的反思，無法有效推進(jìn)自身認(rèn)知能力的進(jìn)一步發(fā)展，尤其是題目之間知識(shí)點(diǎn)和邏輯有著強(qiáng)烈聯(lián)系，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生重視問題之間的邏輯關(guān)系，將指示內(nèi)容進(jìn)行匹配，找尋合適的解題方法，舉一反三將問題中涉及到的思維能力進(jìn)行歸納總結(jié)，保障學(xué)生自身的知識(shí)儲(chǔ)備能夠借此不斷整合優(yōu)化。

高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是需要逐漸培養(yǎng)的，在培養(yǎng)過程中教師要具體分析每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)落實(shí)因材施教的教育方針，促使學(xué)生自主、自愿地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中來，保障學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲取最多的樂趣，從而逐步體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

參考文獻(xiàn)

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