知識整合，揭開“假分數(shù)”的真面紗

鞏燕

【摘? ? 要】在教學“真分數(shù)與假分數(shù)”時，由于“分數(shù)的意義”的負遷移影響，學生將例題中幾個圓看作單位“1”，對于假分數(shù)的認識較困難。筆者反思教學，將“分數(shù)單位的累加”作為學生理解假分數(shù)的生長點，將“分數(shù)與除法的關系”和“真分數(shù)與假分數(shù)”的內容進行整合，從而揭開“假分數(shù)”的真面紗。

【關鍵詞】知識整合? “假分數(shù)”? 真面紗

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.02.167

數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科，各個知識點之間都有著密切的聯(lián)系，所以學生學習的知識只是數(shù)學知識體系中某個階段的某個知識層面。因此，在學習一些知識點時，我們需要“左顧右盼”“瞻前顧后”。將之與前一階段有關的知識進行適度整合，達到鞏固舊知、溫故知新的目的，也可以將后一階段的知識點提前進行滲透，起到激發(fā)學生興趣、構建知識體系的作用，同時豐富數(shù)學學科知識體系，也能幫助學生梳理知識脈絡，提高學生的綜合運用能力。現(xiàn)在以五年級下冊“分數(shù)與除法”與“真分數(shù)和假分數(shù)”為例，探索如何進行知識整合，揭開“假分數(shù)”的真面紗。

一、整合前的思考

（一）整合的原因

學生從三年級初步認識分數(shù)到五年級再次認識分數(shù)的意義，所見到的分數(shù)基本上是分子比分母小的真分數(shù)，而且教材上一般都是這樣給分數(shù)下定義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫作分數(shù)。所以，當我們從分數(shù)意義的角度引導學生學習假分數(shù)時，學生對假分數(shù)的含義比較難理解，就算知道分子大于分母的分數(shù)叫作假分數(shù)，但在學生的心目中，分數(shù)表示的部分與整體的關系，部分只能小于或等于整體，是不可能超過整體的，學生很難理解假分數(shù)。

（二）整合的意義

“真分數(shù)和假分數(shù)”的教學是僅僅停留在觀察比較分子和分母的大小，將分數(shù)分為真分數(shù)和假分數(shù)兩類，還是需要把分數(shù)的意義進行進一步拓展和延伸，讓學生準確地把握真分數(shù)和假分數(shù)的本質特征呢？答案無疑是后者。

（三）教材的整合

“真分數(shù)和假分數(shù)”是學生學習了“分數(shù)的意義”“分數(shù)與除法的關系”的基礎上進行教學的。教材中編排了兩道結構相同的例題，即分別給出兩組圖形，讓學生觀察、比較每個圖形所表示的分數(shù)以及分子分母的大小，從而分別概括出真分數(shù)、假分數(shù)的定義。但從教材的編排來看，在教學例1真分數(shù)時，教材上出現(xiàn)一個問題：“這些分數(shù)的分數(shù)單位分別是多少？它們各有幾個相應的分數(shù)單位？”這是否也為假分數(shù)的教學指明了方向，無論真分數(shù)還是假分數(shù)，都是分數(shù)單位的疊加，但前提是總數(shù)量應該是未知的，如果如教材例2直接給出總量，學生又會陷入把幾個圓看作整體單位“1”的困惑中，無法認識假分數(shù)。

（四）整合思路

以“平均分”為抓手，溝通“分數(shù)與除法”，把“真分數(shù)與假分數(shù)”的概念與“分數(shù)與除法”的內容進行整合，用除法算式表示平均分的過程，用分數(shù)表示平均分的結果，把分數(shù)單位作為生長點，在分數(shù)單位不斷累加的過程中，讓學生初步理解假分數(shù)?！胺謹?shù)與除法”例題中的“分餅”活動——“三個月餅平均分給4人，每人分得多少個？”很好地溝通了分數(shù)與除法的關系以及分數(shù)單位的疊加。

二、具體教學過程

師：同學們，老師這里有一些卡片，要平均分給4個同學，你們知道怎么分嗎？

生：你那里一共有多少張卡片？

師：我也沒數(shù)過，不知道有多少張。

生：一張一張發(fā)就可以了。

師：現(xiàn)在老師數(shù)一數(shù)，一共有24張，平均每個同學能夠分到幾張？怎么列式？

生：24÷4=6（張）

師：為什么用除法解決？

生：因為平均分可以用除法來表示。

師：老師今天還給同學們帶來了幾張餅，要平均分給4位同學，你們能幫幫老師嗎？

把幾張圓餅平均分給四個同學，每個人能夠分得多少張？

你們能解決這個問題嗎？還能一張一張地分嗎？

如果1張餅，平均分給4個同學，每人能夠分得多少張？算式怎樣列？

如果以圓紙片表示一張圓餅，每個人能夠分到多少張？

生：把一張圓餅平均分成4份，每一份就是餅的四分之一份，正好是四分之一張餅。

教師進行課件操作，演示分餅的過程，突出分數(shù)單位。

教師注意追問：如果再增加一張圓餅，變成兩張圓餅，繼續(xù)平均分給4個同學，每個人能夠分到多少張？算式怎樣列？結果是多少？你是怎樣想的？

教師根據(jù)學生的回答板書和課件演示，一直分到第四張餅。在此基礎上回顧整個分餅的過程。

1張餅，分得1個? ? 是? ? ? ? ? ? 2張餅，分得2個

3張餅，分得3個? ? ?是? ? ? ? ? ?4張餅，分得4個

教師繼續(xù)追問：如果再增加一張餅，變成5張圓餅，還是平均分給4個小朋友，每個人能夠分到多少張？算式怎樣列？想一想分的過程，每個人分到幾張圓餅？

如果6張餅，平均分給4個人，每個人分得6個四分之一張餅，即四分之六張餅，7張餅呢？8餅張呢？

學生進行畫圖操作，然后展示結果。

經歷分數(shù)單位的累加，體會什么是真分數(shù)與假分數(shù)。

分餅活動也能很好地溝通“當分數(shù)單位疊加等于或超過單位1時，也能用分數(shù)表示，即假分數(shù)?！?/p>

學生畫圖操作后，反饋分法。形成如下板書：

教師：請同學們從左往右觀察這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)？

學生：被除數(shù)是分子，除數(shù)就是分母。

教師：原來分數(shù)與除法存在一定關系。這種關系我們可以用關系式表示：

被除數(shù)÷除數(shù)=

師：請大家繼續(xù)觀察這些分數(shù)，又有什么發(fā)現(xiàn)？

生：分母不變，分子每次加1。

生：就是每次增加1個? ? ?。

師：其實就是? ? ? 這個分數(shù)單位在逐一增加。

所以繼續(xù)累加上去，a個? ? ?，就是? ? 。這里的a是可以等于或大于4。

教師進行比較辨析，深化學生對假分數(shù)意義的理解。

將黑板上的分數(shù)分類，讓學生知道真分數(shù)與假分數(shù)的特征，并舉例寫幾個假分數(shù)。

顯而易見。這里的教學讓學生明白了分數(shù)可以逐步疊加，經歷了從真分數(shù)到假分數(shù)的過程，見證了假分數(shù)的產生過程，理解了“分數(shù)可以表示兩個數(shù)的商，但分子不一定比分母小”，領悟到了真分數(shù)與假分數(shù)其實質就是分數(shù)單位累加的個數(shù)不同。

三、創(chuàng)造性地使用數(shù)學教材，才能真正使學生學到有價值的數(shù)學

現(xiàn)代課程理論主張“用教材教”，教師不應只是一個被動的課程執(zhí)行者，而應成為課程的開發(fā)者、決策者、創(chuàng)造者。因而，對實施課程目標的重要資源——教材，進行創(chuàng)造性使用是時代的要求，教師必須摒棄“教教材”和以“教材為本”的舊觀念，確立“用教材教”和“以人為本”的新理念，通過創(chuàng)造性使用教材，促使學生在知識、能力、情感、態(tài)度、價值觀等方面得到發(fā)展。教材只是知識的載體，學生的學習離不開數(shù)學教材，但也不能拘泥于教材，因為教材也有其局限性。所以需要教師根據(jù)學生的認知發(fā)展水平，現(xiàn)有知識經驗、思維方式以及他們所處的文化環(huán)境和家庭背景等狀況對教材不斷充實與創(chuàng)新，不斷更新教學理念，適當增刪，整合教學內容，使教材顯示出它的生機與活力。只有創(chuàng)造性地使用數(shù)學教材，才能真正使學生學到有價值的數(shù)學。