基于數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式構(gòu)建分析

司維

摘? 要：在高等教育體系中，數(shù)學(xué)是大多數(shù)專業(yè)的必修課之一，數(shù)學(xué)知識(shí)及其綜合能力是最為基礎(chǔ)性的要求。因此在高等學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不斷提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)尤為重要。本文通過對數(shù)學(xué)能力與知識(shí)教學(xué)關(guān)系進(jìn)行分析，指出能力培養(yǎng)視角下的教學(xué)模式構(gòu)建應(yīng)當(dāng)圍繞建模、情景、應(yīng)用等多個(gè)維度展開，并對其做了進(jìn)一步詳細(xì)闡述，以期更好地提升高校學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為未來更深層次和更廣領(lǐng)域的探索打下良好基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)能力;高等數(shù)學(xué);教學(xué)模式;構(gòu)建分析

中圖分類號：G642? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號：1673-7164（2021）19-0141-0

數(shù)學(xué)能力包括數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際問題中的有效應(yīng)用，即數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力的綜合體現(xiàn)。在傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，很多教師只是從數(shù)學(xué)本身的知識(shí)體系出發(fā)，就數(shù)學(xué)而教數(shù)學(xué)，沒有充分分析學(xué)生所學(xué)的專業(yè)方向、綜合素養(yǎng)以及未來的發(fā)展路徑，從數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的角度去構(gòu)建全新的教學(xué)模式。這樣的教學(xué)內(nèi)涵狹隘，對于學(xué)生的引領(lǐng)和啟發(fā)作用有限，因此，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)下的教學(xué)模式研究，能夠有效促進(jìn)高校復(fù)合型人才的培養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)能力和教學(xué)間的緊密聯(lián)系

數(shù)學(xué)能力通常是指學(xué)習(xí)者在掌握了基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)后，通過有效的引導(dǎo)和訓(xùn)練，建立系統(tǒng)性、邏輯性、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思維體系。能力的建立是以充分掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為前提的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要目的仍是解決學(xué)習(xí)生活中遇到的客觀問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)和解決問題的過程中所形成的數(shù)學(xué)和哲學(xué)思維，有助于幫助其應(yīng)對更加錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)狀況，從而體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)思維的價(jià)值。思維是在掌握方法、技巧和基本原理的前提下應(yīng)用的，缺少了數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)能力就像無源之水、無根之木。解決問題除了需要擁有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備外，還應(yīng)當(dāng)具備良好的數(shù)學(xué)思維，以實(shí)現(xiàn)對知識(shí)的靈活整合、加工和運(yùn)用，學(xué)生可以在不斷解決問題的過程中提升個(gè)人的綜合素養(yǎng)。在日常教學(xué)中，知識(shí)的講授可以通過傳統(tǒng)的課堂模式實(shí)現(xiàn)，但是能力的培養(yǎng)和提升，必須依靠不斷的組織、引導(dǎo)、訓(xùn)練、鞏固、實(shí)踐才能實(shí)現(xiàn)。因此數(shù)學(xué)能力的建立是依托于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，但又不僅僅局限于課堂之內(nèi)，教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵更加豐富，外延更加多元。

就目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，高等教育已經(jīng)由精英教育慢慢轉(zhuǎn)變成大眾教育，但是高等教育資源的投入特別是課程安排設(shè)計(jì)與師資力量配套卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有跟上擴(kuò)張的節(jié)奏。大學(xué)教師沒有充分的時(shí)間和精力對每個(gè)學(xué)生從知識(shí)到能力進(jìn)行系統(tǒng)性的指導(dǎo)，此過程中也缺乏啟發(fā)學(xué)生思維，鍛煉學(xué)生能力的意識(shí)。為了達(dá)成既定的教學(xué)目標(biāo)，教師通常只按照教學(xué)大綱來進(jìn)行灌輸式的教學(xué)，以知識(shí)講授和學(xué)生理解記憶為主要教學(xué)手段，以應(yīng)付考試為主要目標(biāo)，這種教學(xué)模式存在著很明顯的弊端。一方面是學(xué)生的思維能力未能得到有效激發(fā)，思維意識(shí)漸漸退化，丟失思考習(xí)慣，學(xué)習(xí)積極性下滑。另一方面，學(xué)生只知其然不知其所以然，對于一些機(jī)械記憶的知識(shí)，即便及時(shí)理解消化，也未必能觸類旁通，舉一反三[1]。很多專業(yè)要求學(xué)生靈活運(yùn)用各類數(shù)學(xué)知識(shí)及其背后的思維能力，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)課程時(shí)要回頭看，對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再回爐，這必然會(huì)影響學(xué)習(xí)效率，挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

二、基于數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式構(gòu)建探索

（一）實(shí)施情景構(gòu)建強(qiáng)化教學(xué)代入感

高等教育的數(shù)學(xué)體系是較為龐大的，無論是公共課程體系下的微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，還是專業(yè)領(lǐng)域下的數(shù)值分析、高等代數(shù)等，很多概念理論極為抽象和系統(tǒng)，邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)律性都非常強(qiáng)，對學(xué)生的抽象思維、辯證思維、邏輯思維和系統(tǒng)思維能力的要求十分高。正是源于這樣的客觀實(shí)際，很多在高中階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，或者理性思維能力較差的學(xué)生，在進(jìn)入大學(xué)后，很難適應(yīng)高等數(shù)學(xué)體系的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，出現(xiàn)了畏難情緒和悲觀心態(tài)，這是極其危險(xiǎn)的。因此針對這種現(xiàn)象，教師應(yīng)當(dāng)從教學(xué)模式改革入手，著力把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化，讓學(xué)生產(chǎn)生一定的共鳴，樹立他們的學(xué)習(xí)信心[2]。在從理論向生活實(shí)際應(yīng)用的往復(fù)過程中，讓學(xué)生形成相應(yīng)的聯(lián)系思維和轉(zhuǎn)換思維，這樣，在未來學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)的其他知識(shí)時(shí)，能夠習(xí)慣性地運(yùn)用聯(lián)系思維來把復(fù)雜抽象的問題具體化、形象化，從而更有效地掌握知識(shí)要點(diǎn)，理解知識(shí)內(nèi)涵，這也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力的一個(gè)重要組成部分。當(dāng)學(xué)生逐漸形成這一數(shù)學(xué)能力之后，也會(huì)慢慢建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而敢于直面挑戰(zhàn)，這樣的品質(zhì)也是學(xué)生未來求學(xué)、求職和生活道路上必不可少的。而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就需要教師在課堂上適時(shí)構(gòu)建教學(xué)情景，這些情景既可以是生活中實(shí)際發(fā)生的，也可以是情景角色扮演，讓學(xué)生投入相關(guān)的情景當(dāng)中，增強(qiáng)真實(shí)感和代入感。教師應(yīng)當(dāng)在這一過程中加強(qiáng)與學(xué)生的溝通和交流，特別是做好課堂答疑解惑，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知程度適當(dāng)調(diào)整課程進(jìn)度，做到穩(wěn)扎穩(wěn)打，在知識(shí)傳授的過程中，注重學(xué)生數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用能力培養(yǎng)，從技巧、思維等角度入手，幫助學(xué)生渡過難關(guān)，為日后數(shù)學(xué)能力的系統(tǒng)性培養(yǎng)和完善筑牢基礎(chǔ)[3]。

（二）注重啟發(fā)教育和實(shí)踐應(yīng)用訓(xùn)練

學(xué)習(xí)者知識(shí)的掌握水平通常是由內(nèi)部思維體系建構(gòu)所決定的。因此在高校數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師應(yīng)當(dāng)盡全力讓學(xué)生對知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，使其將已經(jīng)掌握的知識(shí)形成關(guān)聯(lián)體系，高效整合知識(shí)資源，并進(jìn)行全面的梳理分類和總結(jié)，為今后學(xué)以致用奠定基礎(chǔ)。這個(gè)過程中，教師不應(yīng)越俎代庖，把知識(shí)關(guān)聯(lián)的方法一股腦地灌輸?shù)綄W(xué)生的腦海，重點(diǎn)是要讓學(xué)生獨(dú)立探索嘗試，在屢敗屢戰(zhàn)中積累經(jīng)驗(yàn)方法，這樣的成果才更有價(jià)值。這期間，教師的關(guān)鍵作用是啟發(fā)式教育，即在學(xué)習(xí)的關(guān)節(jié)點(diǎn)上，進(jìn)行合理適當(dāng)?shù)奶崾九c指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過了一番思考之后，能夠得到精準(zhǔn)的點(diǎn)撥，體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂趣所在，對教師的言行更加信任，這也是增進(jìn)師生感情的有效方法。

當(dāng)然，引導(dǎo)的目的仍然是讓學(xué)生增強(qiáng)對知識(shí)的綜合運(yùn)用和問題解決能力，特別是對實(shí)踐中的客觀問題，因此啟發(fā)式教育應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)從以下兩點(diǎn)開展：一是要堅(jiān)持問題導(dǎo)向，在數(shù)學(xué)概念的講授中，教師可以就現(xiàn)有的概念理論提出更多舉一反三的問題，比如現(xiàn)在學(xué)到的這兩個(gè)概念之間有什么異同點(diǎn)，產(chǎn)生差異以及具有聯(lián)系統(tǒng)一的原因又是什么[4]。今天新學(xué)的定義與之前的哪些定義有密切的關(guān)系，他們之間是否存在著相互推導(dǎo)的可能等。結(jié)合這些問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和辨析，從而能夠使其更好地去理解這些概念背后蘊(yùn)藏的實(shí)質(zhì)性原理和規(guī)律，領(lǐng)悟其本質(zhì)所在。在教師的問題引導(dǎo)之下，學(xué)生可以通過自己的思考和探究來尋求答案，既掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，又提升了實(shí)際應(yīng)用能力。

（三）開展知識(shí)結(jié)構(gòu)的引導(dǎo)教學(xué)

以知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)巧妙設(shè)計(jì)引導(dǎo)路徑是基于上述知識(shí)構(gòu)建的心理學(xué)理論而探索形成的。教師要積極鼓勵(lì)和提示學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)做好整理總結(jié)，通過對知識(shí)的二次梳理回顧，可以從中發(fā)現(xiàn)一些新的關(guān)聯(lián)規(guī)律，也可以實(shí)現(xiàn)差缺補(bǔ)漏，這樣一來，學(xué)生可以把知識(shí)間的關(guān)聯(lián)更加熟練于心，有利于其更高效地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，提升其數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力，這也是數(shù)學(xué)能力的另一個(gè)重要方面[5]。

在教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)總結(jié)歸納指導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)更加主動(dòng)地去探尋數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的勾稽關(guān)系，從更多的角度去分析判斷，也有助于增強(qiáng)對知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，這也是數(shù)學(xué)能力的一項(xiàng)重要組成。比如在微積分教學(xué)當(dāng)中，教師可以合理地引導(dǎo)學(xué)生先思考微積分的研究對象和目標(biāo)是什么，而后它用到了哪些研究方法，最終得到了什么樣的結(jié)論，按上述思考路徑，學(xué)生先認(rèn)識(shí)到該門學(xué)科的主要研究任務(wù)是類似函數(shù)的若干個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，而研究的方法就是讓研究的對象進(jìn)行無限小的分割或者無限多的積累，得到一個(gè)極限數(shù)值，使得變量問題得以簡化，最后讓結(jié)果趨于更加科學(xué)精確，所以極限概念的提出是微積分體系建立的前提所在。對于變量的變化率繼續(xù)取一次極限，就得到了一階導(dǎo)數(shù)，以此類推。經(jīng)過這樣的引導(dǎo)教學(xué)，學(xué)生可以形成更加清晰認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（四）加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)和訓(xùn)練

建模能力是高等數(shù)學(xué)綜合能力中具有較高含金量的能力構(gòu)成。教師應(yīng)當(dāng)在課程開始之前就選擇相適應(yīng)的建模內(nèi)容，并且與實(shí)際的應(yīng)用問題相結(jié)合，把問題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)換為構(gòu)建起的數(shù)學(xué)模型中所求的未知變量。教師要圍繞實(shí)際生活中的不同問題進(jìn)行建模嘗試，廣泛查閱相關(guān)資料，形成實(shí)際問題應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型庫，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生在社會(huì)實(shí)踐中嘗試探索[6]，以此夯實(shí)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的核心能力。

三、結(jié)語

教師應(yīng)該注重構(gòu)建合理的教學(xué)模式，從多方面來增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力，在教學(xué)方法的選擇上要與學(xué)生的個(gè)性化和差異化實(shí)際相匹配，從學(xué)生的興趣入手，圍繞結(jié)構(gòu)聯(lián)系、數(shù)學(xué)建模等核心能力的培養(yǎng)，加強(qiáng)與實(shí)際情景的聯(lián)系，從而有效促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力，推動(dòng)高校學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到顯著進(jìn)步。

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（責(zé)任編輯：淳潔）