高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)解題策略教學(xué)研究

楊海玲

摘要：導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是許多學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，他們覺(jué)得自己學(xué)不好導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在遇到導(dǎo)數(shù)例題時(shí)直接放棄，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)一直停滯不前。而且大部分教師沒(méi)有結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況制定導(dǎo)數(shù)教學(xué)計(jì)劃，只是根據(jù)高考給學(xué)生總結(jié)了解題方法，許多學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一知半解，教師講過(guò)的題能做出來(lái)，但稍微變化就束手無(wú)策。針對(duì)這一問(wèn)題，教師應(yīng)運(yùn)用有效的導(dǎo)數(shù)解題策略，幫學(xué)生理解鞏固導(dǎo)數(shù)知識(shí)，提高高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);教學(xué)策略

新課改指出了導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的重要性，導(dǎo)數(shù)不僅在高中階段是重要模塊，對(duì)大學(xué)微積分的學(xué)習(xí)也起到了關(guān)鍵作用。從高中數(shù)學(xué)的整體角度看，導(dǎo)數(shù)和許多知識(shí)都有聯(lián)系，如函數(shù)、幾何問(wèn)題等，教師在解題教學(xué)中應(yīng)該幫學(xué)生將知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)與各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，真正理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，并通過(guò)針對(duì)性的練習(xí)幫學(xué)生鞏固知識(shí)，才能促進(jìn)學(xué)生導(dǎo)數(shù)解題能力的提升。

一、正確理解概念，培養(yǎng)導(dǎo)數(shù)思維

想要提高高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解題教學(xué)的效果，首先要保證學(xué)生正確理解導(dǎo)數(shù)的概念，但許多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都忽視了基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，在遇到問(wèn)題時(shí)就畫(huà)圖，用教師的解題方法解答，沒(méi)有真正思考過(guò)什么是導(dǎo)數(shù)，也不了解導(dǎo)數(shù)的思想內(nèi)涵。其實(shí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)看起來(lái)復(fù)雜，只要教師幫學(xué)生建立起完整的導(dǎo)學(xué)認(rèn)知體系，就能解決學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，為他們樹(shù)立起導(dǎo)數(shù)解題自信。因此，在剛剛接觸導(dǎo)數(shù)時(shí)，教師要幫學(xué)生建立良好的導(dǎo)數(shù)認(rèn)知，以《導(dǎo)數(shù)的概念及其意義》教學(xué)為例，為了讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率，教師需要先讓學(xué)生理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)變化率，首先可以用奧運(yùn)會(huì)情境導(dǎo)入，提問(wèn)學(xué)生若跳水運(yùn)動(dòng)員跳水的高度h與起跳后的時(shí)間t存在函數(shù)關(guān)系h=-4.9t2+6.5t+10，那么運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎，是否能用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用這一例題激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。接著再利用上述例題解釋瞬時(shí)速度，讓學(xué)生思考如何表示運(yùn)動(dòng)員某個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，在學(xué)生理解這一例題后，可以轉(zhuǎn)換問(wèn)題，如提問(wèn)學(xué)生如何表示氣球的瞬時(shí)膨脹率，在例題中幫學(xué)生抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。為了讓學(xué)生徹底理解導(dǎo)數(shù)的概念，教師可以幾個(gè)生活化例題引發(fā)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的深入思考，如汽車的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題或精煉汽油、柴油等問(wèn)題，通過(guò)這一活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的導(dǎo)數(shù)思維，為之后的導(dǎo)數(shù)解題教學(xué)奠定下知識(shí)基礎(chǔ)。

二、總結(jié)解題規(guī)律，明確解題方向

求函數(shù)的區(qū)間、零點(diǎn)問(wèn)題、不等式關(guān)系等是常見(jiàn)的導(dǎo)數(shù)考察形式，在導(dǎo)數(shù)解題策略教學(xué)中，教師可以為學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，突出知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，讓學(xué)生一看到相關(guān)問(wèn)題就能立刻聯(lián)想到解題方法，避免出現(xiàn)沒(méi)有解題思路或不知道怎么解題的問(wèn)題。例如在求函數(shù)極值點(diǎn)和極值問(wèn)題時(shí)，需要告訴學(xué)生分情況考慮，如果x0左側(cè)f’（x）>0，右側(cè)f’（x）<0，那么f（x0）就是極大值，如果x0左側(cè)f’（x）<0，右側(cè)f’（x）>0，那么f（x0）就是極小值，再用例題鞏固：求f（x）=x3-12x的極值，首先學(xué)生要根據(jù)上述辦法判斷f’（x）=0時(shí)是否存在極值，當(dāng)f’（x）=0時(shí)，x=±2，再分情況判斷，當(dāng)x>2或x<-2時(shí)，f’（x）>0，在分析后需要清楚寫(xiě)出結(jié)論：所以函數(shù)在（-∞，-2）和（2，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)-20，x在（--）上y’<0，所以（-∞，-），（1，+∞）上遞增，（--）上遞減。

三、合作解決問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)效率

由于每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，為了保證導(dǎo)數(shù)解題策略教學(xué)的效率，教師可以用小組合作的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)互相幫助，分享自己對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的解決方法，在協(xié)作中提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力。以導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題為例：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，證明（1+x）ln2（1+x）

四、進(jìn)行針對(duì)練習(xí)，鍛煉解題能力

為了幫助學(xué)生提高導(dǎo)數(shù)解題能力，教師需要知道每位學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的掌握情況，采用針對(duì)、靈活的例題練習(xí)幫學(xué)生查漏補(bǔ)缺，例如有的學(xué)生還沒(méi)有掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值就不要讓他們完成復(fù)合函數(shù)的例題，可以從簡(jiǎn)單例題入手訓(xùn)練，如果有些學(xué)生還不知道怎么用導(dǎo)數(shù)證明不等式，可以從形式函數(shù)的不等式入手，再進(jìn)行多次求導(dǎo)練習(xí)，做輔助求導(dǎo)，綜合題型等練習(xí)，逐漸增強(qiáng)學(xué)生的導(dǎo)數(shù)解題能力。

總之，高中數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)知識(shí)比較抽象，在解題策略教學(xué)中需要教師靈活解決學(xué)生問(wèn)題，先從學(xué)生基礎(chǔ)入手，帶領(lǐng)學(xué)生深刻理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵和意義，還要幫學(xué)生總結(jié)出每個(gè)題型的解題規(guī)律，通過(guò)小組合作的形式讓學(xué)生合作解題，并且針對(duì)不同學(xué)生的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題運(yùn)用針對(duì)性的練習(xí)，才能使學(xué)生深刻掌握導(dǎo)數(shù)解題技巧。

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