不同版本教材“平行四邊形的面積”的比較解讀

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摘 要 小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，不同版本的數(shù)學(xué)教材是實(shí)現(xiàn)同課異構(gòu)的基本文本。通過對(duì)人教版與北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“平行四邊形的面積”的主題圖、核心問題、初步探究、難點(diǎn)突破、知識(shí)結(jié)論、例題鞏固的比較解讀，得到教學(xué)啟示：充分利用主題圖挖掘數(shù)學(xué)圖形與生活的聯(lián)系;重視基本方法的使用;培養(yǎng)學(xué)生操作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的能力。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 教材版本 比較解讀 平行四邊形面積

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，也是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的媒介[1]51。不同版本的教材在具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上各有特色，本文選取人教版與北師大版中的“平行四邊形的面積”內(nèi)容進(jìn)行了比較解讀，以期為教師優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)提供幫助。“平行四邊形的面積”作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，是學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算、掌握轉(zhuǎn)化思想的起始內(nèi)容。掌握這部分知識(shí)，將為學(xué)生探索三角形、梯形等面積的計(jì)算打下基礎(chǔ)。因此，筆者從不同版本教材的對(duì)比解讀入手，進(jìn)行系統(tǒng)地分析與比較，挖掘教材內(nèi)容，研究解讀的思路，為今后在教學(xué)實(shí)踐中如何創(chuàng)造性地使用教材提供幾點(diǎn)建議。

一、“單元主題圖”的比較解讀

“主題圖”是教材中必不可少的資源，以靜態(tài)形式呈現(xiàn)著結(jié)論性的新知[2]。它通常以學(xué)生生活場(chǎng)景的形式呈現(xiàn)生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)素材，以色彩鮮明的卡通形象沖擊學(xué)生的視覺，調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)新知的理解?！皢卧黝}圖”是每章開始的標(biāo)志，是整個(gè)單元主體內(nèi)容的縮影，貫穿著該單元教學(xué)的始終，引領(lǐng)教師的教和學(xué)生的學(xué)[3]。

學(xué)生在學(xué)習(xí)一年級(jí)下冊(cè)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些基本圖形，但是這種認(rèn)識(shí)還只是停留在感性層面，知識(shí)內(nèi)容較為淺顯。教材的編寫應(yīng)注重從學(xué)生的生活原型和認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過發(fā)揮主題圖的引領(lǐng)作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生順利進(jìn)入探究新知的學(xué)習(xí)中。在兩個(gè)版本的教材中，人教版教材的“單元主題圖”占據(jù)一頁(yè)的篇幅（見圖1）。

圖1展示的是以馬路、房屋、學(xué)校為中心的生活場(chǎng)景。這樣編排不單是為了吸引學(xué)生的視野，更是為了驗(yàn)證和展示知識(shí)點(diǎn)的科學(xué)性和應(yīng)用性[1]51。借助問題“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？”，指導(dǎo)學(xué)生從生活場(chǎng)景入手思考多邊形面積的計(jì)算，為平行四邊形的面積學(xué)習(xí)做鋪墊。相比于人教版，北師大版沒有單元主題圖的展示，選擇直接從探索活動(dòng)入手。因此，使用北師大版教材的教師，在對(duì)不同版本教材進(jìn)行對(duì)比解讀后，可以根據(jù)學(xué)情，在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，恰當(dāng)選擇并補(bǔ)充生動(dòng)有趣、色彩鮮明的“單元主題圖”，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，拉近學(xué)生與新知識(shí)間的距離，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究。

二、“核心問題”的比較解讀

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說，問題是數(shù)學(xué)的心臟?？梢姟昂诵膯栴}”是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心。對(duì)于“平行四邊形的面積”而言，掌握平行四邊形面積的計(jì)算公式是本節(jié)課教學(xué)的核心，學(xué)生只有在親歷了整個(gè)公式形成過程后，才能領(lǐng)悟平行四邊形面積的計(jì)算方法。人教版和北師大版都采用了數(shù)方格和割補(bǔ)法，使學(xué)生通過操作和觀察，探索出平行四邊形面積的計(jì)算方法，理解平行四邊形公式的原理，促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)[4]26。

關(guān)于“平行四邊形的面積”的教材編寫，就具體的問題呈現(xiàn)方式來(lái)說，人教版和北師大版二者具有著明顯的區(qū)別，體現(xiàn)出不同的編寫意圖。人教版以“這兩個(gè)花壇哪一個(gè)大呢？”“要知道它們的面積……”“我只會(huì)算長(zhǎng)方形的……”三個(gè)女生的對(duì)話形式（見圖2）細(xì)致地揭示了本節(jié)課教學(xué)的“核心問題”。其中，把平行四邊形面積與長(zhǎng)方形面積大小進(jìn)行比較，調(diào)動(dòng)學(xué)生探求計(jì)算平行四邊形面積的積極性。相比較而言，北師大版本的教材則采用較為直接的方式呈現(xiàn)出了核心問題（見圖3）：文字?jǐn)⑹觥肮珗@準(zhǔn)備在一塊平行四邊形的空地上鋪上草坪。如何求這塊空地的面積？……”，并配有相關(guān)數(shù)據(jù)（平行四邊形兩條鄰邊以及一條高的長(zhǎng)度），促使學(xué)生產(chǎn)生充分利用已知條件所給的數(shù)據(jù)去解決未知問題的需求，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究問題、解決問題的動(dòng)力[5]。人教版教材的情景圖（圖2）“我只會(huì)算長(zhǎng)方形的……”的回答語(yǔ)中隱約體現(xiàn)出了長(zhǎng)方形面積與平行四邊形面積計(jì)算之間存在著關(guān)聯(lián)性，提示學(xué)生自主去探究圖形間的關(guān)系并加以比較。相比于人教版，北師大版的處理方式更為直接明了，圖3中“長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，平行四邊形的面積能用兩個(gè)鄰邊長(zhǎng)度相乘嗎？”的追問形式將平行四邊形的面積計(jì)算假設(shè)直接提出，激發(fā)學(xué)生探究和驗(yàn)證假設(shè)是否成立的求知欲。由于學(xué)生已掌握長(zhǎng)方形的面積公式，平行四邊形與長(zhǎng)方形同屬于四邊形，所以部分學(xué)生會(huì)自然聯(lián)想到用鄰邊相乘的方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積。

三、“初步探究”的比較解讀

“初步探究”要求學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嘗試解決現(xiàn)有的問題，它是學(xué)生學(xué)習(xí)遷移的重要體現(xiàn)，也是探求新知的起始環(huán)節(jié)。關(guān)于“初步探究”，人教版和北師大版教材都采用了數(shù)方格的方法去計(jì)算平行四邊形的面積?！皵?shù)”出一個(gè)圖形的面積是最原始的方法，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)概念最本質(zhì)的屬性和最基本的內(nèi)涵[6]。因此，教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)重視基本方法的使用，從學(xué)情出發(fā)指導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)方格”的基本方法解決平行四邊形的面積問題。

兩個(gè)版本就所呈現(xiàn)的探究過程而言還是有所不同的。在人教版的數(shù)方格方法中，教材安排數(shù)出一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形的面積并規(guī)定了數(shù)方格的標(biāo)準(zhǔn)（見圖4），繼而對(duì)底（長(zhǎng)）、寬（高）和面積進(jìn)行比較，同時(shí)將數(shù)據(jù)記錄到表格中。數(shù)據(jù)能更加直觀地呈出兩個(gè)圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系，為學(xué)生進(jìn)一步探尋平行四邊形面積的計(jì)算公式做準(zhǔn)備。用“不數(shù)方格，能不能計(jì)算平行四邊形的面積呢”這一提示語(yǔ)自然過渡到下一環(huán)節(jié)，為割補(bǔ)法做鋪墊。

相較于人教版，北師大版在借助數(shù)方格去驗(yàn)證假設(shè)時(shí)，通過兩位學(xué)生的對(duì)話（見圖5）“長(zhǎng)方形的面積是5 × 6 = 30。這個(gè)平行四邊形所占的小方格肯定不夠30個(gè)……”，直接給出了提示，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，有利于教師的教學(xué)調(diào)控[4]26，同時(shí)引起認(rèn)知沖突，表明不能用鄰邊相乘的方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積，從而啟發(fā)學(xué)生思考，尋求新的思路方法去解決問題。教師在使用北師大版教材教學(xué)時(shí)，可以參考人教版的編排，注意規(guī)定數(shù)格子的標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考如何計(jì)算平行四邊形的面積，檢驗(yàn)兩位學(xué)生對(duì)話的是否正確，從而驗(yàn)證之前的假設(shè)。

四、“難點(diǎn)突破”的比較解讀

“難點(diǎn)的突破”直接影響教學(xué)效果。衡量數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效的基本標(biāo)準(zhǔn)之一，就是看教師在教學(xué)中能否根據(jù)學(xué)生實(shí)際突破難點(diǎn)[7]。對(duì)于平行四邊形面積而言，關(guān)于如何幫助學(xué)生通過轉(zhuǎn)化的思想理解平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，人教版和北師大版教材都設(shè)置了一個(gè)平行四邊形并標(biāo)注了底和高，同時(shí)展示了剪、移、拼即割補(bǔ)法的操作流程，幫助學(xué)生感受由平行四邊形面積到長(zhǎng)方形面積的轉(zhuǎn)化，理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)而運(yùn)用推導(dǎo)公式解決平行四邊形面積的計(jì)算問題。在這個(gè)過程中，兩個(gè)版本的教材都沒有直接給出結(jié)論，而是提供豐富的操作素材，設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問題[4]26，讓學(xué)生通過探索、操作、觀察、對(duì)比來(lái)獲得新知，在這個(gè)環(huán)節(jié)中，如何讓學(xué)生充分進(jìn)行操作性活動(dòng)是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中值得深思的重點(diǎn)。

如果進(jìn)一步分析比較的話，兩個(gè)版本在“難點(diǎn)的突破”上各有側(cè)重，體現(xiàn)了不同的教育理念。人教版教材呈現(xiàn)的推導(dǎo)過程較為詳細(xì)（見圖6），通過情景圖和提示語(yǔ)細(xì)致地展示了操作流程，引導(dǎo)學(xué)生按照步驟進(jìn)行操作活動(dòng)，避免學(xué)生走彎路，操作過程動(dòng)態(tài)度高，易于操作。學(xué)生經(jīng)歷這些直觀操作，有助于學(xué)生獲得平面圖形間轉(zhuǎn)換的直觀經(jīng)驗(yàn)，建立初步的空間觀念[8]。北師大版所展示的推導(dǎo)過程則更為簡(jiǎn)潔（見圖7），更多地留給學(xué)生思考和想象的空間。借助“你能把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形嗎？”這一問題，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用割補(bǔ)法把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的面積來(lái)計(jì)算，從中體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想[9]。要注意的是，北師大版呈現(xiàn)的割補(bǔ)過程采用不同的顏色加以區(qū)分，增強(qiáng)了學(xué)生觀察的直觀性，易于學(xué)生理解拼接前后的面積保持不變，使學(xué)習(xí)變得更加有趣。

五、“知識(shí)結(jié)論”的比較解讀

“知識(shí)結(jié)論”是每節(jié)數(shù)學(xué)課堂提煉出的精華所在，整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)都圍繞“知識(shí)結(jié)論”而展開。對(duì)于“平行四邊形的面積”而言，平行四邊形的面積公式是最重要的知識(shí)結(jié)論，是數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想在幾何圖形中的初步體現(xiàn)。學(xué)生只有親歷整個(gè)公式形成的過程，所獲得的知識(shí)結(jié)論才能有效而扎實(shí)[5]76-77。

兩個(gè)版本的教材均以填空的形式要求學(xué)生用字母和文字兩種方式表示平行四邊形面積的計(jì)算公式。經(jīng)過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：首先，兩個(gè)版本獲得結(jié)論的過程也略顯差異（人教版見圖8、北師大版圖9）。人教版通過“觀察原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系嗎？”的問句讓學(xué)生注意到等量關(guān)系的多樣性和不唯一性，促使學(xué)生進(jìn)行全面地思考，增加了問題的難度，拓展了學(xué)生的思維廣度;而北師大版則直接以“怎樣求平行四邊形的面積？”進(jìn)行提問，保持學(xué)生對(duì)面積的關(guān)注度，降低了學(xué)習(xí)的難度，順著學(xué)生的思路尋找問題的答案。其次，人教版將三個(gè)孩子對(duì)話作為提示信息，揭示隱含的等量關(guān)系，并以平行四邊形為標(biāo)準(zhǔn)去匹配長(zhǎng)方形的對(duì)應(yīng)量，最終確定“平行四邊形的面積=平行四邊形的底×平行四邊形的高”的公式;北師大版恰好相反，以長(zhǎng)方形為標(biāo)準(zhǔn)去匹配平行四邊形的對(duì)應(yīng)量，最終得出結(jié)論。

六、“例題鞏固”的比較解讀

“例題鞏固”是數(shù)學(xué)課的重要環(huán)節(jié)，能及時(shí)幫助學(xué)生鞏固新知，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。兩個(gè)版本在對(duì)例題的設(shè)置上也體現(xiàn)了不同的處理方式，仔細(xì)分析兩個(gè)版本的兩道例題可以看出編寫意圖的差異。人教版教材的“例題鞏固”（見圖10）要求學(xué)生繼續(xù)計(jì)算平行四邊形的面積，這與開篇導(dǎo)入的問題保持一致，使得問題的設(shè)置有始有終，形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕虒W(xué)閉環(huán)。教材中呈現(xiàn)了具體的求解過程，學(xué)生通過求解過程體驗(yàn)公式的使用效果，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和運(yùn)用;而北師大版的教材直接以問題的方式要求學(xué)生利用平行四邊形面積的計(jì)算公式求出面積，體現(xiàn)了平行四邊形面積計(jì)算公式的初步應(yīng)用[9]124，考察了學(xué)生對(duì)公式的把握情況，但是沒有呈現(xiàn)具體的演算過程，使用北師大版的教師在該教學(xué)環(huán)節(jié)，可以借鑒人教版的編設(shè)，先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算和思考，隨即出示板書呈現(xiàn)演算過程，易于學(xué)生及時(shí)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。

七、教材比較對(duì)教學(xué)的啟示

每個(gè)版本都有其各自的特色，通過比較，筆者對(duì)“平行四邊形的面積”的教學(xué)有如下思考：

（一）充分利用主題圖挖掘數(shù)學(xué)圖形與生活的聯(lián)系

主題圖的設(shè)計(jì)說明了教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，加強(qiáng)了生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到幾何圖形在生活中無(wú)處不有、無(wú)處不在。教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)可引入生活主題圖來(lái)激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，順利銜接到本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通過針對(duì)性的練習(xí)環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生利用新知解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也回歸于生活。

（二）重視基本方法的使用

基本方法是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法，是學(xué)生初步探究的基礎(chǔ)。注重基本方法的使用不僅能溫故知新，還能調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探究。學(xué)情分析表明，當(dāng)學(xué)生首次接觸“平行四邊形的面積”計(jì)算問題時(shí)，能夠準(zhǔn)確理解并有效運(yùn)用的方法是“數(shù)方格”這一基本方法，不太容易考慮到割補(bǔ)法。教學(xué)活動(dòng)應(yīng)以學(xué)生的學(xué)為中心，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)新知。因此，教師的教學(xué)實(shí)施要從學(xué)生已掌握的基本方法出發(fā)，作為新方法的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探索新方法，從而解決問題、建構(gòu)新知。

（三）培養(yǎng)學(xué)生操作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的能力

操作性學(xué)習(xí)活動(dòng)是學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成和獲得的重要過程。就“平行四邊形的面積”而言，在課前，教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具;教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的分割，把平行四邊形分割成兩部分且每一部分都要出現(xiàn)直角，引導(dǎo)學(xué)生拼擺成長(zhǎng)方形并思考拼接前后圖形面積的關(guān)系。折疊、剪裁、拼擺這些直觀操作能積累學(xué)生的數(shù)學(xué)圖形經(jīng)驗(yàn)，使抽象的內(nèi)容具體化，有利于學(xué)生從整體上把握平行四邊形的本質(zhì)。在“平行四邊形的面積”教學(xué)中，操作性學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)直接決定學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師應(yīng)將這一教學(xué)環(huán)節(jié)作為教學(xué)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的操作和觀察能力。

[參 考 文 獻(xiàn)]

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（責(zé)任編輯：楊紅波）