搭建“腳手架” 構(gòu)建“知識(shí)網(wǎng)”

張敏

摘 要 對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，要達(dá)到對(duì)“圖形的旋轉(zhuǎn)”的特征有深刻的認(rèn)識(shí)存在一定困難，涉及對(duì)平面圖形上的多個(gè)頂點(diǎn)與多條邊的考量。教學(xué)中，要立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷“觀察、比較、操作、描述、想象”等活動(dòng)，以線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)為中介，搭建認(rèn)知的“腳手架”，從不同角度，在豐富的空間想象活動(dòng)中完善體驗(yàn)，并在線(xiàn)與面、面與面、面與體等不同層面的變化與聯(lián)系中去不斷深化認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)“橫向數(shù)學(xué)化”與“縱向數(shù)學(xué)化”，促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 認(rèn)知腳手架 圖形的旋轉(zhuǎn) 空間觀念

蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”是“圖形的運(yùn)動(dòng)”板塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)空間與圖形，領(lǐng)會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)的方式、規(guī)律、特點(diǎn)，積累圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念[1]。學(xué)生已在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)中結(jié)合實(shí)例初步感知生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上，從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生觀察和描述圖形的旋轉(zhuǎn)，建構(gòu)旋轉(zhuǎn)概念。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)主要有兩個(gè)：一是體會(huì)旋轉(zhuǎn)的基本特征，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置改變，形狀和大小不變。二是在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°[2]。在教學(xué)中，教師要幫助學(xué)生搭建認(rèn)知“腳手架”，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的生活現(xiàn)象入手，通過(guò)“觀察”“比較”“描述”等活動(dòng)，把握旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素;特別是以線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)為認(rèn)知中介，將生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象抽象成圖形的旋轉(zhuǎn)后，注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“操作、描述、想象”的過(guò)程，使得學(xué)習(xí)活動(dòng)從直覺(jué)水平向聯(lián)系水平過(guò)渡，把握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后的變化情況，在變化與聯(lián)系中建立知識(shí)間的立體網(wǎng)絡(luò)，積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成空間表象，發(fā)展空間觀念。

一、依托生活原型，提煉生活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在日常生活中通過(guò)觀察已經(jīng)積累了大量的對(duì)于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的感性經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)由三年級(jí)的學(xué)習(xí)，對(duì)這種感性經(jīng)驗(yàn)又進(jìn)行了一定程度地提煉，這些都構(gòu)成了對(duì)旋轉(zhuǎn)三個(gè)要素認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)依托生活原型，通過(guò)觀察、比較、動(dòng)作模擬等，對(duì)這些感性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的描述。

師：（出示鐘表圖）同學(xué)們，屏幕上的這只鐘表，它的指針一直在運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫什么？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：你們?cè)谏钪羞€見(jiàn)過(guò)哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象？（生略）

師：屏幕上有兩只風(fēng)車(chē)，我們吹口氣，讓它們旋轉(zhuǎn)起來(lái)。仔細(xì)觀察，這兩只風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)一樣嗎？有什么不一樣？

生：旋轉(zhuǎn)方向不一樣。

師：左邊這只風(fēng)車(chē)，與鐘表指針的旋轉(zhuǎn)方向是一致的，叫順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

生模仿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：右邊這只風(fēng)車(chē)，與鐘表指針的旋轉(zhuǎn)方向是相反的，叫逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

生模仿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：通過(guò)觀察和比較，我們發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的方向有兩種：要么是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，要么是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（板書(shū)）。

師：（動(dòng)態(tài)出示車(chē)輛進(jìn)出小區(qū)時(shí)轉(zhuǎn)桿的運(yùn)動(dòng)）轉(zhuǎn)桿打開(kāi)和關(guān)閉的過(guò)程，也是旋轉(zhuǎn)吧？這兩次旋轉(zhuǎn)又有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？能不能用身邊的物品，來(lái)模擬一下這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，再和同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)？

生模擬并交流。

師：誰(shuí)來(lái)一邊模擬，一邊說(shuō)說(shuō)？

生：相同點(diǎn)是都有一個(gè)點(diǎn)固定不動(dòng)，繞著這個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的。

師：這個(gè)固定不動(dòng)的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，如果給它用字母O表示，就叫繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

生：相同點(diǎn)是都旋轉(zhuǎn)了90°。

師PPT上呈現(xiàn)三角尺驗(yàn)證。

生：不同的是旋轉(zhuǎn)方向，打開(kāi)時(shí)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，關(guān)閉時(shí)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

師：一起來(lái)完整地說(shuō)一說(shuō)，這兩次轉(zhuǎn)桿分別是怎么旋轉(zhuǎn)的？

生齊說(shuō)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：現(xiàn)在，你們能不能總結(jié)一下，怎樣才能把旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確、完整地描述出來(lái)？

生：要講清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

師板書(shū)。

在本環(huán)節(jié)中，教師從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手，引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行比較，把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)聚焦到旋轉(zhuǎn)方向上來(lái)，通過(guò)與鐘表指針旋轉(zhuǎn)方向的比對(duì)，以及手勢(shì)、動(dòng)作等模擬，將兩種旋轉(zhuǎn)方向表征于心。而教材中的轉(zhuǎn)桿的旋轉(zhuǎn)可以看作是線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)的生活原型，學(xué)生通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)桿打開(kāi)和關(guān)閉過(guò)程的動(dòng)作模擬，把對(duì)兩種不同旋轉(zhuǎn)的內(nèi)隱的對(duì)比體驗(yàn)用語(yǔ)言進(jìn)行描述，從而把握旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)完整準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

二、聚焦關(guān)鍵線(xiàn)段，把握旋轉(zhuǎn)特征

“旋轉(zhuǎn)”的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”，即“圖形旋轉(zhuǎn)后只是位置發(fā)生變化，形狀和大小都沒(méi)有變化”[3]。如何能夠?qū)@一特征有較為深刻的認(rèn)識(shí)，并能夠利用這一特征畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，特別是平面圖形的旋轉(zhuǎn)涉及對(duì)圖形上的多個(gè)頂點(diǎn)與多條邊的考量，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度不小。要降低這一難度，在教學(xué)中搭建認(rèn)知的“腳手架”就顯得十分重要。

（一）認(rèn)識(shí)線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)

師：剛剛我們描述的都是生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。如果把轉(zhuǎn)桿用線(xiàn)段AB表示，畫(huà)在方格紙上，你能說(shuō)說(shuō)這條線(xiàn)段是怎樣運(yùn)動(dòng)的嗎？（見(jiàn)圖1）

生：繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)之前和之后，不變的是什么？

生：點(diǎn)B的位置不變，線(xiàn)段的長(zhǎng)度不變。

師板書(shū)：定點(diǎn)、定長(zhǎng)。

師：這條線(xiàn)段，若改變它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向，讓它繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，你能把旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段畫(huà)出來(lái)嗎？

生在練習(xí)紙上試一試。

師：這里有兩幅“作品”，判斷一下誰(shuí)畫(huà)的對(duì)？另一幅有什么問(wèn)題？（生略）

師：根據(jù)大家易犯的錯(cuò)誤，誰(shuí)來(lái)給大家提個(gè)醒，畫(huà)圖的時(shí)候要注意些什么？

生：旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A的位置不能變;旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段和原線(xiàn)段成90°;旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變。

（二）認(rèn)識(shí)三角形的旋轉(zhuǎn)

師：線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)是解決平面圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的基礎(chǔ)，因?yàn)楹芏嗥矫鎴D形都是由線(xiàn)段圍成的，比如說(shuō)三角形。（出示三角形ABC）你會(huì)把這個(gè)三角形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°嗎？

老師給大家準(zhǔn)備了小三角形，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦埳?，按要求試著轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，再把旋轉(zhuǎn)后的三角形在紙上畫(huà)一畫(huà)。

生用三角形紙片旋轉(zhuǎn)，并嘗試畫(huà)圖。

師：請(qǐng)兩位同學(xué)上來(lái)交流。

生1演示旋轉(zhuǎn)的過(guò)程。

師：你有沒(méi)有需要提醒大家的，旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意些什么？

生：旋轉(zhuǎn)時(shí)要用手按著三角形的頂點(diǎn)A，因?yàn)轫旤c(diǎn)A的位置不能變。

師：你們和他旋轉(zhuǎn)的一樣嗎？你們?cè)趺粗溃D(zhuǎn)到這里就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°呢？

生：可以看AB這條直角邊，它繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。

生：也可以看另一條直角邊AC，也繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。

師：以A為端點(diǎn)的兩條直角邊，都逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，整個(gè)三角形就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，對(duì)吧？其實(shí)，斜邊BC也與原來(lái)成90°。

生2介紹畫(huà)法：A點(diǎn)不動(dòng)，先畫(huà)出AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°的線(xiàn)段，再畫(huà)出AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°的線(xiàn)段，最后畫(huà)出斜邊。

師：老師這里還有兩幅“作品”，你們看看，有什么想說(shuō)的？

生評(píng)價(jià)，教師相機(jī)板書(shū)：定點(diǎn)、定形。

師：我們把大家旋轉(zhuǎn)和畫(huà)圖的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)一下，看屏幕。（播放旋轉(zhuǎn)和畫(huà)圖的動(dòng)畫(huà)、錄音）

在本環(huán)節(jié)中，學(xué)生首先認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)并能夠準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)三要素。此時(shí)，教師讓學(xué)生把生活場(chǎng)景中的轉(zhuǎn)桿抽象成線(xiàn)段畫(huà)在方格圖中，再經(jīng)歷語(yǔ)言描述和作圖兩個(gè)層次的活動(dòng)，從數(shù)學(xué)的角度理解線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，即定點(diǎn)、定長(zhǎng)，為后面刻畫(huà)三角形的旋轉(zhuǎn)打下基礎(chǔ)。

以線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)為“腳手架”，這為學(xué)生進(jìn)一步把握平面圖形旋轉(zhuǎn)的特征組織了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一層次，為學(xué)生提供三角形紙片，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生交流操作時(shí)的注意點(diǎn)，并組織學(xué)生討論“如何確定是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°”，在討論中將平面圖形的旋轉(zhuǎn)聚焦為以旋轉(zhuǎn)中心為端點(diǎn)的關(guān)鍵線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn);第二層次，帶著操作、交流得到的感悟，組織學(xué)生畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并把畫(huà)圖的過(guò)程與操作旋轉(zhuǎn)三角形紙片的過(guò)程相對(duì)應(yīng)，組織學(xué)生討論與交流，進(jìn)一步強(qiáng)化體驗(yàn);第三層次，將學(xué)生畫(huà)圖的正反例進(jìn)行比較，總結(jié)出平面圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)：定點(diǎn)、定形。

三、多維分層練習(xí)，促進(jìn)深度理解

要達(dá)到對(duì)旋轉(zhuǎn)特征的深刻理解與把握，還需要學(xué)生從不同的角度在豐富的空間想象活動(dòng)中完善體驗(yàn)，進(jìn)一步體會(huì)圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形中每一條邊的旋轉(zhuǎn)的一致性，從而準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特征。

（一）分層練習(xí)一

師：方格能夠幫助我們確定旋轉(zhuǎn)角度，如果把方格去掉，你還能準(zhǔn)確判斷圖形是怎么旋轉(zhuǎn)的嗎？（出示圖2練習(xí)紙）

生討論后匯報(bào)：三角形繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

師：是從哪看出來(lái)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的？

生：可以看AB這條邊，它與旋轉(zhuǎn)之前的角度是90°。（PPT呈現(xiàn)三角尺驗(yàn)證）

生：也可以看AC這條邊，它與旋轉(zhuǎn)之前的角度是90°。（PPT呈現(xiàn)三角尺驗(yàn)證）

圖2討論略。

師：你們?cè)谂袛鄷r(shí)有什么技巧？

生：只看以旋轉(zhuǎn)中心A為端點(diǎn)的兩條邊，就可以確定整個(gè)圖形是怎么旋轉(zhuǎn)的了。

（二）分層練習(xí)二

師：長(zhǎng)方形也有4條邊，繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以考慮哪兩條線(xiàn)段？想象一下它旋轉(zhuǎn)后的樣子，用手指對(duì)著屏幕畫(huà)一畫(huà)。繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，要考慮哪兩條線(xiàn)段？繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°呢？（生交流、想象）

師：請(qǐng)同學(xué)們按照自己練習(xí)紙上的要求，畫(huà)出長(zhǎng)方旋轉(zhuǎn)后的圖形。（生分組畫(huà)出繞點(diǎn)A，B，C，D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的長(zhǎng)方形）

展示學(xué)生作品并評(píng)價(jià)。

師：比較一下這四幅圖中的旋轉(zhuǎn)，有什么想說(shuō)的？（見(jiàn)圖3）

生：同樣一個(gè)圖形，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)不同，產(chǎn)生的圖形就不同了。

（三）分層練習(xí)三

師：老師這里還有三個(gè)圖案（見(jiàn)圖4），它們有什么共同特點(diǎn)？

生：都是由同樣的兩個(gè)圖形組成的。

師：你能旋轉(zhuǎn)每組中的一個(gè)圖形，使每組圖形都變成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？

師讓生討論：在每組圖形中，只要把哪兩條線(xiàn)段重合在一起，就能組成長(zhǎng)方形了？要想把它們重合，在腦中想象一下，應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)呢？

交流：第一組圖形，可以把①號(hào)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，也可以把②號(hào)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。（PPT展示）

師：比較這兩種不同的旋轉(zhuǎn)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：旋轉(zhuǎn)兩個(gè)不同的圖形，方向正好相反，都可以組成長(zhǎng)方形。

師：第二組圖案，你們想旋轉(zhuǎn)幾號(hào)？第三組圖案，誰(shuí)能把兩種旋轉(zhuǎn)方法都能說(shuō)出來(lái)？

（生交流略）

師：通過(guò)旋轉(zhuǎn)，還可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方形，這種方法在我們以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)用到。

在此環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)分層練習(xí)：分層練習(xí)一是在沒(méi)有方格圖背景的情況下判斷圖形是如何旋轉(zhuǎn)的，學(xué)生只能通過(guò)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)來(lái)判斷整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)，強(qiáng)化了線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)與圖形旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系;分層練習(xí)二則是把一個(gè)長(zhǎng)方形繞不同的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，首先要考慮的就是以旋轉(zhuǎn)中心為端點(diǎn)的兩條邊旋轉(zhuǎn)后的位置，再根據(jù)這兩條邊確定整個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后的位置;分層練習(xí)三是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注要將哪兩條邊重合在一起，仍然是根據(jù)圖形中的一條邊的位置確定整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)，同時(shí)幫助學(xué)生體會(huì)通過(guò)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的方法，為學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。三個(gè)層次的練習(xí)都聚焦于平面圖形中以旋轉(zhuǎn)中心為端點(diǎn)的邊的旋轉(zhuǎn)，都經(jīng)歷了觀察、想象、驗(yàn)證的過(guò)程，在一定程度上達(dá)到了對(duì)學(xué)生空間想象力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。

四、拓展認(rèn)知視野，增強(qiáng)空間觀念

學(xué)生空間觀念的形成，有賴(lài)于在線(xiàn)與面、面與面、面與體之間的變化與聯(lián)系中去不斷深化，而旋轉(zhuǎn)正是能夠體現(xiàn)這種變化與聯(lián)系的運(yùn)動(dòng)方式。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地多提供相關(guān)的素材，組織學(xué)生觀察、比較、體驗(yàn)。

師：在剛才的練習(xí)中，我們是以長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，其實(shí)還可以以長(zhǎng)方形內(nèi)部的某個(gè)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)，比如說(shuō)MN點(diǎn)（如圖5所示），順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生不同的圖案。一起欣賞一下。（動(dòng)態(tài)展示連續(xù)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生圖案的過(guò)程）

師：很多美麗的平面圖案都是通過(guò)一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得來(lái)的，大家課后也可以自己用不同的圖案試試。

師：大家在剛上課時(shí)曾提到，在開(kāi)門(mén)和關(guān)門(mén)時(shí)門(mén)也是旋轉(zhuǎn)的。把門(mén)用長(zhǎng)方形表示（PPT動(dòng)態(tài)出示如圖6），大家能不能準(zhǔn)確地描述一下，開(kāi)門(mén)時(shí)，長(zhǎng)方形是怎么旋轉(zhuǎn)的？關(guān)門(mén)時(shí)呢？

生：開(kāi)門(mén)時(shí)，長(zhǎng)方形繞BC邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°;關(guān)門(mén)時(shí)，長(zhǎng)方形繞BC邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。（PPT驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)角度）

師：這里長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)，與前面大家畫(huà)的長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn)，有什么不一樣？

生1：前面的長(zhǎng)方形是在平面上旋轉(zhuǎn)，而這里的長(zhǎng)方形是在空間中旋轉(zhuǎn)了。

生2：在平面上旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是一個(gè)點(diǎn);而在空間中旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是一條線(xiàn)。

生3：平面上的旋轉(zhuǎn)要定點(diǎn)、定形，空間中的旋轉(zhuǎn)是定線(xiàn)、定形。

師：有什么相同之處嗎？

生：都是要從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個(gè)方面描述。

師：如果這個(gè)長(zhǎng)方形繞BC邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，你們想像一下，會(huì)產(chǎn)生什么圖形？（見(jiàn)圖7）

生：圓柱體。（PPT動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)）

師：其它的平面圖形，如三角形、半圓，繞一條邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，會(huì)產(chǎn)生什么圖形？

生：圓錐、球。（PPT動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)）

在本環(huán)節(jié)中，先通過(guò)呈現(xiàn)相同的長(zhǎng)方形繞不同的點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖案，讓學(xué)生體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的重要意義，感受數(shù)學(xué)美、幾何美;進(jìn)而以生活中門(mén)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為原型，讓學(xué)生準(zhǔn)確描述長(zhǎng)方形在空間中繞一條邊旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的圖形，拓寬對(duì)旋轉(zhuǎn)中心的認(rèn)識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)做一定的鋪墊。教師把學(xué)生對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)從平面擴(kuò)展到空間，并搭建相互間聯(lián)系的“腳手架”，可以有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

五、回顧總結(jié)反思，提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)

回顧、總結(jié)、反思是提高元認(rèn)知水平、提升學(xué)習(xí)能力的必要環(huán)節(jié)。教師不僅要對(duì)一節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、技能進(jìn)行總結(jié)，對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行回顧，對(duì)學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行反思，更要對(duì)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和策略進(jìn)行提煉，從而統(tǒng)攝前后相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生：旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

生：學(xué)會(huì)描述圖形的旋轉(zhuǎn)和畫(huà)旋轉(zhuǎn)的圖形。

生：知道線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)要定點(diǎn)、定長(zhǎng)，圖形的旋轉(zhuǎn)要定點(diǎn)、定形。

師：在圖形的的旋轉(zhuǎn)中，做到了線(xiàn)段的定點(diǎn)、定長(zhǎng)，就能夠做到圖形的定點(diǎn)、定形。其實(shí)這是一種重要的經(jīng)驗(yàn)：研究平面圖形的旋轉(zhuǎn)，抓住其中最重要的幾條線(xiàn)段去進(jìn)行研究、觀察、比較，就能夠掌握整個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)變化特點(diǎn)。

在此環(huán)節(jié)中，筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明晰線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)、平面圖形的旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系，更重要的是，在學(xué)生總結(jié)回顧的基礎(chǔ)上通過(guò)教師的提煉，強(qiáng)化了學(xué)生根據(jù)圖形中的線(xiàn)段研究平面圖形的體驗(yàn)，滲透了“部分與整體”之間關(guān)系的辯證思維，為以后研究平面圖形的其它知識(shí)，積累了感性經(jīng)驗(yàn)與理性經(jīng)驗(yàn)。

本節(jié)課中，從“定點(diǎn)、定長(zhǎng)”到“定點(diǎn)、定形”再到“定線(xiàn)、定形”的概括，建立了線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)與平面圖形的旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系，以及平面圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與繞固定線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系;把兩個(gè)完全一樣的圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的練習(xí)，與五年級(jí)學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)建立了有效聯(lián)系;以門(mén)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為原型，描述長(zhǎng)方形在空間的旋轉(zhuǎn)，與六年級(jí)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)建立了聯(lián)系;通過(guò)欣賞相同的長(zhǎng)方形繞不同的點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖案，與數(shù)學(xué)的美建立了聯(lián)系。在建立不同層面聯(lián)系的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了“橫向數(shù)學(xué)化”與“縱向數(shù)學(xué)化”、學(xué)生的直觀思維與抽象思維相互融通，感性經(jīng)驗(yàn)不斷豐富，理性經(jīng)驗(yàn)不斷提升，空間想象能力得到訓(xùn)練，空間觀念得以發(fā)展。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]劉延革.學(xué)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá) 體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言之美：“集合”課堂教學(xué)實(shí)錄[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（7）.

[2]朱德江，曹駿.借助信息技術(shù) 有效支持學(xué)生的學(xué)習(xí)：“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)導(dǎo)過(guò)程解析[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（7-8）.

[3]曹培英.“圖形與變換”的教學(xué)思考[J].江西教育，2011（8）.

（責(zé)任編輯：楊紅波）