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    搭建“腳手架” 構(gòu)建“知識(shí)網(wǎng)”

    2021-09-10 03:36:41張敏
    中小學(xué)教學(xué)研究 2021年4期
    關(guān)鍵詞:空間觀念腳手架小學(xué)數(shù)學(xué)

    張敏

    摘 要 對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō),要達(dá)到對(duì)“圖形的旋轉(zhuǎn)”的特征有深刻的認(rèn)識(shí)存在一定困難,涉及對(duì)平面圖形上的多個(gè)頂點(diǎn)與多條邊的考量。教學(xué)中,要立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),經(jīng)歷“觀察、比較、操作、描述、想象”等活動(dòng),以線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)為中介,搭建認(rèn)知的“腳手架”,從不同角度,在豐富的空間想象活動(dòng)中完善體驗(yàn),并在線(xiàn)與面、面與面、面與體等不同層面的變化與聯(lián)系中去不斷深化認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)“橫向數(shù)學(xué)化”與“縱向數(shù)學(xué)化”,促進(jìn)空間觀念的發(fā)展。

    關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 認(rèn)知腳手架 圖形的旋轉(zhuǎn) 空間觀念

    蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”是“圖形的運(yùn)動(dòng)”板塊的學(xué)習(xí)內(nèi)容。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí),能從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)空間與圖形,領(lǐng)會(huì)圖形運(yùn)動(dòng)的方式、規(guī)律、特點(diǎn),積累圖形運(yùn)動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念[1]。學(xué)生已在三年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)中結(jié)合實(shí)例初步感知生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上,從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生觀察和描述圖形的旋轉(zhuǎn),建構(gòu)旋轉(zhuǎn)概念。

    學(xué)習(xí)難點(diǎn)主要有兩個(gè):一是體會(huì)旋轉(zhuǎn)的基本特征,即旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置改變,形狀和大小不變。二是在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°[2]。在教學(xué)中,教師要幫助學(xué)生搭建認(rèn)知“腳手架”,引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的生活現(xiàn)象入手,通過(guò)“觀察”“比較”“描述”等活動(dòng),把握旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素;特別是以線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)為認(rèn)知中介,將生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象抽象成圖形的旋轉(zhuǎn)后,注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“操作、描述、想象”的過(guò)程,使得學(xué)習(xí)活動(dòng)從直覺(jué)水平向聯(lián)系水平過(guò)渡,把握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)前后的變化情況,在變化與聯(lián)系中建立知識(shí)間的立體網(wǎng)絡(luò),積累幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),形成空間表象,發(fā)展空間觀念。

    一、依托生活原型,提煉生活經(jīng)驗(yàn)

    學(xué)生在日常生活中通過(guò)觀察已經(jīng)積累了大量的對(duì)于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的感性經(jīng)驗(yàn),經(jīng)由三年級(jí)的學(xué)習(xí),對(duì)這種感性經(jīng)驗(yàn)又進(jìn)行了一定程度地提煉,這些都構(gòu)成了對(duì)旋轉(zhuǎn)三個(gè)要素認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)依托生活原型,通過(guò)觀察、比較、動(dòng)作模擬等,對(duì)這些感性經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的描述。

    師:(出示鐘表圖)同學(xué)們,屏幕上的這只鐘表,它的指針一直在運(yùn)動(dòng),這種運(yùn)動(dòng)叫什么?

    生:旋轉(zhuǎn)。

    師:你們?cè)谏钪羞€見(jiàn)過(guò)哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?(生略)

    師:屏幕上有兩只風(fēng)車(chē),我們吹口氣,讓它們旋轉(zhuǎn)起來(lái)。仔細(xì)觀察,這兩只風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)一樣嗎?有什么不一樣?

    生:旋轉(zhuǎn)方向不一樣。

    師:左邊這只風(fēng)車(chē),與鐘表指針的旋轉(zhuǎn)方向是一致的,叫順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

    生模仿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

    師:右邊這只風(fēng)車(chē),與鐘表指針的旋轉(zhuǎn)方向是相反的,叫逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

    生模仿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

    師:通過(guò)觀察和比較,我們發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的方向有兩種:要么是順時(shí)針旋轉(zhuǎn),要么是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(板書(shū))。

    師:(動(dòng)態(tài)出示車(chē)輛進(jìn)出小區(qū)時(shí)轉(zhuǎn)桿的運(yùn)動(dòng))轉(zhuǎn)桿打開(kāi)和關(guān)閉的過(guò)程,也是旋轉(zhuǎn)吧?這兩次旋轉(zhuǎn)又有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?能不能用身邊的物品,來(lái)模擬一下這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程,再和同桌說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)?

    生模擬并交流。

    師:誰(shuí)來(lái)一邊模擬,一邊說(shuō)說(shuō)?

    生:相同點(diǎn)是都有一個(gè)點(diǎn)固定不動(dòng),繞著這個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的。

    師:這個(gè)固定不動(dòng)的點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,如果給它用字母O表示,就叫繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。

    生:相同點(diǎn)是都旋轉(zhuǎn)了90°。

    師PPT上呈現(xiàn)三角尺驗(yàn)證。

    生:不同的是旋轉(zhuǎn)方向,打開(kāi)時(shí)是順時(shí)針旋轉(zhuǎn),關(guān)閉時(shí)是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

    師:一起來(lái)完整地說(shuō)一說(shuō),這兩次轉(zhuǎn)桿分別是怎么旋轉(zhuǎn)的?

    生齊說(shuō)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

    師:現(xiàn)在,你們能不能總結(jié)一下,怎樣才能把旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確、完整地描述出來(lái)?

    生:要講清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

    師板書(shū)。

    在本環(huán)節(jié)中,教師從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手,引導(dǎo)學(xué)生將兩個(gè)風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行比較,把學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)聚焦到旋轉(zhuǎn)方向上來(lái),通過(guò)與鐘表指針旋轉(zhuǎn)方向的比對(duì),以及手勢(shì)、動(dòng)作等模擬,將兩種旋轉(zhuǎn)方向表征于心。而教材中的轉(zhuǎn)桿的旋轉(zhuǎn)可以看作是線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)的生活原型,學(xué)生通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)桿打開(kāi)和關(guān)閉過(guò)程的動(dòng)作模擬,把對(duì)兩種不同旋轉(zhuǎn)的內(nèi)隱的對(duì)比體驗(yàn)用語(yǔ)言進(jìn)行描述,從而把握旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的三個(gè)要素,學(xué)會(huì)完整準(zhǔn)確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

    二、聚焦關(guān)鍵線(xiàn)段,把握旋轉(zhuǎn)特征

    “旋轉(zhuǎn)”的基本特征是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”,即“圖形旋轉(zhuǎn)后只是位置發(fā)生變化,形狀和大小都沒(méi)有變化”[3]。如何能夠?qū)@一特征有較為深刻的認(rèn)識(shí),并能夠利用這一特征畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形,特別是平面圖形的旋轉(zhuǎn)涉及對(duì)圖形上的多個(gè)頂點(diǎn)與多條邊的考量,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度不小。要降低這一難度,在教學(xué)中搭建認(rèn)知的“腳手架”就顯得十分重要。

    (一)認(rèn)識(shí)線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)

    師:剛剛我們描述的都是生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。如果把轉(zhuǎn)桿用線(xiàn)段AB表示,畫(huà)在方格紙上,你能說(shuō)說(shuō)這條線(xiàn)段是怎樣運(yùn)動(dòng)的嗎?(見(jiàn)圖1)

    生:繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

    師:線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)之前和之后,不變的是什么?

    生:點(diǎn)B的位置不變,線(xiàn)段的長(zhǎng)度不變。

    師板書(shū):定點(diǎn)、定長(zhǎng)。

    師:這條線(xiàn)段,若改變它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向,讓它繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,你能把旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段畫(huà)出來(lái)嗎?

    生在練習(xí)紙上試一試。

    師:這里有兩幅“作品”,判斷一下誰(shuí)畫(huà)的對(duì)?另一幅有什么問(wèn)題?(生略)

    師:根據(jù)大家易犯的錯(cuò)誤,誰(shuí)來(lái)給大家提個(gè)醒,畫(huà)圖的時(shí)候要注意些什么?

    生:旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A的位置不能變;旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段和原線(xiàn)段成90°;旋轉(zhuǎn)后的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變。

    (二)認(rèn)識(shí)三角形的旋轉(zhuǎn)

    師:線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)是解決平面圖形旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的基礎(chǔ),因?yàn)楹芏嗥矫鎴D形都是由線(xiàn)段圍成的,比如說(shuō)三角形。(出示三角形ABC)你會(huì)把這個(gè)三角形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°嗎?

    老師給大家準(zhǔn)備了小三角形,請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦埳?,按要求試著轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),再把旋轉(zhuǎn)后的三角形在紙上畫(huà)一畫(huà)。

    生用三角形紙片旋轉(zhuǎn),并嘗試畫(huà)圖。

    師:請(qǐng)兩位同學(xué)上來(lái)交流。

    生1演示旋轉(zhuǎn)的過(guò)程。

    師:你有沒(méi)有需要提醒大家的,旋轉(zhuǎn)時(shí)要注意些什么?

    生:旋轉(zhuǎn)時(shí)要用手按著三角形的頂點(diǎn)A,因?yàn)轫旤c(diǎn)A的位置不能變。

    師:你們和他旋轉(zhuǎn)的一樣嗎?你們?cè)趺粗溃D(zhuǎn)到這里就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°呢?

    生:可以看AB這條直角邊,它繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。

    生:也可以看另一條直角邊AC,也繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。

    師:以A為端點(diǎn)的兩條直角邊,都逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°,整個(gè)三角形就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°,對(duì)吧?其實(shí),斜邊BC也與原來(lái)成90°。

    生2介紹畫(huà)法:A點(diǎn)不動(dòng),先畫(huà)出AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°的線(xiàn)段,再畫(huà)出AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°的線(xiàn)段,最后畫(huà)出斜邊。

    師:老師這里還有兩幅“作品”,你們看看,有什么想說(shuō)的?

    生評(píng)價(jià),教師相機(jī)板書(shū):定點(diǎn)、定形。

    師:我們把大家旋轉(zhuǎn)和畫(huà)圖的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)一下,看屏幕。(播放旋轉(zhuǎn)和畫(huà)圖的動(dòng)畫(huà)、錄音)

    在本環(huán)節(jié)中,學(xué)生首先認(rèn)識(shí)了線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)并能夠準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)三要素。此時(shí),教師讓學(xué)生把生活場(chǎng)景中的轉(zhuǎn)桿抽象成線(xiàn)段畫(huà)在方格圖中,再經(jīng)歷語(yǔ)言描述和作圖兩個(gè)層次的活動(dòng),從數(shù)學(xué)的角度理解線(xiàn)段旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn),即定點(diǎn)、定長(zhǎng),為后面刻畫(huà)三角形的旋轉(zhuǎn)打下基礎(chǔ)。

    以線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)為“腳手架”,這為學(xué)生進(jìn)一步把握平面圖形旋轉(zhuǎn)的特征組織了三個(gè)層次的活動(dòng):第一層次,為學(xué)生提供三角形紙片,讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)際操作,引導(dǎo)學(xué)生交流操作時(shí)的注意點(diǎn),并組織學(xué)生討論“如何確定是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°”,在討論中將平面圖形的旋轉(zhuǎn)聚焦為以旋轉(zhuǎn)中心為端點(diǎn)的關(guān)鍵線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn);第二層次,帶著操作、交流得到的感悟,組織學(xué)生畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形,并把畫(huà)圖的過(guò)程與操作旋轉(zhuǎn)三角形紙片的過(guò)程相對(duì)應(yīng),組織學(xué)生討論與交流,進(jìn)一步強(qiáng)化體驗(yàn);第三層次,將學(xué)生畫(huà)圖的正反例進(jìn)行比較,總結(jié)出平面圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn):定點(diǎn)、定形。

    三、多維分層練習(xí),促進(jìn)深度理解

    要達(dá)到對(duì)旋轉(zhuǎn)特征的深刻理解與把握,還需要學(xué)生從不同的角度在豐富的空間想象活動(dòng)中完善體驗(yàn),進(jìn)一步體會(huì)圖形的旋轉(zhuǎn)與圖形中每一條邊的旋轉(zhuǎn)的一致性,從而準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特征。

    (一)分層練習(xí)一

    師:方格能夠幫助我們確定旋轉(zhuǎn)角度,如果把方格去掉,你還能準(zhǔn)確判斷圖形是怎么旋轉(zhuǎn)的嗎?(出示圖2練習(xí)紙)

    生討論后匯報(bào):三角形繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。

    師:是從哪看出來(lái)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的?

    生:可以看AB這條邊,它與旋轉(zhuǎn)之前的角度是90°。(PPT呈現(xiàn)三角尺驗(yàn)證)

    生:也可以看AC這條邊,它與旋轉(zhuǎn)之前的角度是90°。(PPT呈現(xiàn)三角尺驗(yàn)證)

    圖2討論略。

    師:你們?cè)谂袛鄷r(shí)有什么技巧?

    生:只看以旋轉(zhuǎn)中心A為端點(diǎn)的兩條邊,就可以確定整個(gè)圖形是怎么旋轉(zhuǎn)的了。

    (二)分層練習(xí)二

    師:長(zhǎng)方形也有4條邊,繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,可以考慮哪兩條線(xiàn)段?想象一下它旋轉(zhuǎn)后的樣子,用手指對(duì)著屏幕畫(huà)一畫(huà)。繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,要考慮哪兩條線(xiàn)段?繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°呢?(生交流、想象)

    師:請(qǐng)同學(xué)們按照自己練習(xí)紙上的要求,畫(huà)出長(zhǎng)方旋轉(zhuǎn)后的圖形。(生分組畫(huà)出繞點(diǎn)A,B,C,D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的長(zhǎng)方形)

    展示學(xué)生作品并評(píng)價(jià)。

    師:比較一下這四幅圖中的旋轉(zhuǎn),有什么想說(shuō)的?(見(jiàn)圖3)

    生:同樣一個(gè)圖形,旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)不同,產(chǎn)生的圖形就不同了。

    (三)分層練習(xí)三

    師:老師這里還有三個(gè)圖案(見(jiàn)圖4),它們有什么共同特點(diǎn)?

    生:都是由同樣的兩個(gè)圖形組成的。

    師:你能旋轉(zhuǎn)每組中的一個(gè)圖形,使每組圖形都變成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎?

    師讓生討論:在每組圖形中,只要把哪兩條線(xiàn)段重合在一起,就能組成長(zhǎng)方形了?要想把它們重合,在腦中想象一下,應(yīng)該怎么旋轉(zhuǎn)呢?

    交流:第一組圖形,可以把①號(hào)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,也可以把②號(hào)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。(PPT展示)

    師:比較這兩種不同的旋轉(zhuǎn),有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:旋轉(zhuǎn)兩個(gè)不同的圖形,方向正好相反,都可以組成長(zhǎng)方形。

    師:第二組圖案,你們想旋轉(zhuǎn)幾號(hào)?第三組圖案,誰(shuí)能把兩種旋轉(zhuǎn)方法都能說(shuō)出來(lái)?

    (生交流略)

    師:通過(guò)旋轉(zhuǎn),還可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的長(zhǎng)方形,這種方法在我們以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)用到。

    在此環(huán)節(jié)中,筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)分層練習(xí):分層練習(xí)一是在沒(méi)有方格圖背景的情況下判斷圖形是如何旋轉(zhuǎn)的,學(xué)生只能通過(guò)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)來(lái)判斷整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn),強(qiáng)化了線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)與圖形旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系;分層練習(xí)二則是把一個(gè)長(zhǎng)方形繞不同的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),首先要考慮的就是以旋轉(zhuǎn)中心為端點(diǎn)的兩條邊旋轉(zhuǎn)后的位置,再根據(jù)這兩條邊確定整個(gè)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后的位置;分層練習(xí)三是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注要將哪兩條邊重合在一起,仍然是根據(jù)圖形中的一條邊的位置確定整個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn),同時(shí)幫助學(xué)生體會(huì)通過(guò)旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化的方法,為學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。三個(gè)層次的練習(xí)都聚焦于平面圖形中以旋轉(zhuǎn)中心為端點(diǎn)的邊的旋轉(zhuǎn),都經(jīng)歷了觀察、想象、驗(yàn)證的過(guò)程,在一定程度上達(dá)到了對(duì)學(xué)生空間想象力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。

    四、拓展認(rèn)知視野,增強(qiáng)空間觀念

    學(xué)生空間觀念的形成,有賴(lài)于在線(xiàn)與面、面與面、面與體之間的變化與聯(lián)系中去不斷深化,而旋轉(zhuǎn)正是能夠體現(xiàn)這種變化與聯(lián)系的運(yùn)動(dòng)方式。因此,教師在教學(xué)中應(yīng)該有意識(shí)地多提供相關(guān)的素材,組織學(xué)生觀察、比較、體驗(yàn)。

    師:在剛才的練習(xí)中,我們是以長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn),其實(shí)還可以以長(zhǎng)方形內(nèi)部的某個(gè)點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn),比如說(shuō)MN點(diǎn)(如圖5所示),順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生不同的圖案。一起欣賞一下。(動(dòng)態(tài)展示連續(xù)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生圖案的過(guò)程)

    師:很多美麗的平面圖案都是通過(guò)一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得來(lái)的,大家課后也可以自己用不同的圖案試試。

    師:大家在剛上課時(shí)曾提到,在開(kāi)門(mén)和關(guān)門(mén)時(shí)門(mén)也是旋轉(zhuǎn)的。把門(mén)用長(zhǎng)方形表示(PPT動(dòng)態(tài)出示如圖6),大家能不能準(zhǔn)確地描述一下,開(kāi)門(mén)時(shí),長(zhǎng)方形是怎么旋轉(zhuǎn)的?關(guān)門(mén)時(shí)呢?

    生:開(kāi)門(mén)時(shí),長(zhǎng)方形繞BC邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°;關(guān)門(mén)時(shí),長(zhǎng)方形繞BC邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。(PPT驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)角度)

    師:這里長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn),與前面大家畫(huà)的長(zhǎng)方形的旋轉(zhuǎn),有什么不一樣?

    生1:前面的長(zhǎng)方形是在平面上旋轉(zhuǎn),而這里的長(zhǎng)方形是在空間中旋轉(zhuǎn)了。

    生2:在平面上旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)中心是一個(gè)點(diǎn);而在空間中旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)中心是一條線(xiàn)。

    生3:平面上的旋轉(zhuǎn)要定點(diǎn)、定形,空間中的旋轉(zhuǎn)是定線(xiàn)、定形。

    師:有什么相同之處嗎?

    生:都是要從旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度三個(gè)方面描述。

    師:如果這個(gè)長(zhǎng)方形繞BC邊連續(xù)旋轉(zhuǎn),你們想像一下,會(huì)產(chǎn)生什么圖形?(見(jiàn)圖7)

    生:圓柱體。(PPT動(dòng)態(tài)呈現(xiàn))

    師:其它的平面圖形,如三角形、半圓,繞一條邊連續(xù)旋轉(zhuǎn),會(huì)產(chǎn)生什么圖形?

    生:圓錐、球。(PPT動(dòng)態(tài)呈現(xiàn))

    在本環(huán)節(jié)中,先通過(guò)呈現(xiàn)相同的長(zhǎng)方形繞不同的點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖案,讓學(xué)生體驗(yàn)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的重要意義,感受數(shù)學(xué)美、幾何美;進(jìn)而以生活中門(mén)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為原型,讓學(xué)生準(zhǔn)確描述長(zhǎng)方形在空間中繞一條邊旋轉(zhuǎn)后產(chǎn)生的圖形,拓寬對(duì)旋轉(zhuǎn)中心的認(rèn)識(shí)、訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)做一定的鋪墊。教師把學(xué)生對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)從平面擴(kuò)展到空間,并搭建相互間聯(lián)系的“腳手架”,可以有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

    五、回顧總結(jié)反思,提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)

    回顧、總結(jié)、反思是提高元認(rèn)知水平、提升學(xué)習(xí)能力的必要環(huán)節(jié)。教師不僅要對(duì)一節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、技能進(jìn)行總結(jié),對(duì)學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行回顧,對(duì)學(xué)習(xí)的方法進(jìn)行反思,更要對(duì)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和策略進(jìn)行提煉,從而統(tǒng)攝前后相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容,使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

    師:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

    生:旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

    生:學(xué)會(huì)描述圖形的旋轉(zhuǎn)和畫(huà)旋轉(zhuǎn)的圖形。

    生:知道線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)要定點(diǎn)、定長(zhǎng),圖形的旋轉(zhuǎn)要定點(diǎn)、定形。

    師:在圖形的的旋轉(zhuǎn)中,做到了線(xiàn)段的定點(diǎn)、定長(zhǎng),就能夠做到圖形的定點(diǎn)、定形。其實(shí)這是一種重要的經(jīng)驗(yàn):研究平面圖形的旋轉(zhuǎn),抓住其中最重要的幾條線(xiàn)段去進(jìn)行研究、觀察、比較,就能夠掌握整個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)變化特點(diǎn)。

    在此環(huán)節(jié)中,筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明晰線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)、平面圖形的旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系,更重要的是,在學(xué)生總結(jié)回顧的基礎(chǔ)上通過(guò)教師的提煉,強(qiáng)化了學(xué)生根據(jù)圖形中的線(xiàn)段研究平面圖形的體驗(yàn),滲透了“部分與整體”之間關(guān)系的辯證思維,為以后研究平面圖形的其它知識(shí),積累了感性經(jīng)驗(yàn)與理性經(jīng)驗(yàn)。

    本節(jié)課中,從“定點(diǎn)、定長(zhǎng)”到“定點(diǎn)、定形”再到“定線(xiàn)、定形”的概括,建立了線(xiàn)段的旋轉(zhuǎn)與平面圖形的旋轉(zhuǎn)之間的聯(lián)系,以及平面圖形繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與繞固定線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的聯(lián)系;把兩個(gè)完全一樣的圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的練習(xí),與五年級(jí)學(xué)習(xí)多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)建立了有效聯(lián)系;以門(mén)的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為原型,描述長(zhǎng)方形在空間的旋轉(zhuǎn),與六年級(jí)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)建立了聯(lián)系;通過(guò)欣賞相同的長(zhǎng)方形繞不同的點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的圖案,與數(shù)學(xué)的美建立了聯(lián)系。在建立不同層面聯(lián)系的過(guò)程中,實(shí)現(xiàn)了“橫向數(shù)學(xué)化”與“縱向數(shù)學(xué)化”、學(xué)生的直觀思維與抽象思維相互融通,感性經(jīng)驗(yàn)不斷豐富,理性經(jīng)驗(yàn)不斷提升,空間想象能力得到訓(xùn)練,空間觀念得以發(fā)展。

    [參 考 文 獻(xiàn)]

    [1]劉延革.學(xué)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá) 體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言之美:“集合”課堂教學(xué)實(shí)錄[J].小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版),2019(7).

    [2]朱德江,曹駿.借助信息技術(shù) 有效支持學(xué)生的學(xué)習(xí):“圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)導(dǎo)過(guò)程解析[J].小學(xué)教學(xué)(數(shù)學(xué)版),2019(7-8).

    [3]曹培英.“圖形與變換”的教學(xué)思考[J].江西教育,2011(8).

    (責(zé)任編輯:楊紅波)

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