微課案例視角下的線上線下混合模式高等數(shù)學教學實踐研究

郭瑩 宋偉 許麗利

【摘要】本文從微課案例視角，針對線上線下混合式高等數(shù)學教學模式的構(gòu)建進行了分析，在簡要探索線上線下混合式教學模式應用優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，結(jié)合“可分離變量的微分方程”微課案例對高等數(shù)學教學改革實踐進行了探究，并在此基礎(chǔ)上提出了促進教學改革的建議，僅供參考。

【關(guān)鍵詞】微課案例;線上線下;混合模式;高等數(shù)學

互聯(lián)網(wǎng)信息大數(shù)據(jù)時代的到來，形成微課、慕課等不同的教學模式，智慧教學成為新時期構(gòu)建全新教學模式的主要方向，這對高等數(shù)學教學中全新教學模式的構(gòu)建產(chǎn)生了巨大的影響，極大促進了高等數(shù)學教學模式的系統(tǒng)革新。在此，高校數(shù)學教師在開展教學改革活動的過程中，有意識的引入線上線下混合教學模式，能發(fā)揮線上線下教學整合的優(yōu)勢，并且借助線上教學資源的應用對學生實施多元化的數(shù)學教學指導，使學生找到合適的數(shù)學學習方向，從而逐步提高教學效果，使學生的數(shù)學探究能力和綜合實踐能力得到針對性訓練。

1.高等數(shù)學線上線下混合模式的應用優(yōu)勢

在對高等數(shù)學教學進行改革的過程中，構(gòu)建探索線上線下混合式教學模式，展現(xiàn)以下幾個方面的教學優(yōu)勢：第一，有助于激發(fā)學生的學習自主性。組織實施線上教學為學生預留足夠的探索空間，凸顯學生的主體地位，使學生通過線上自主學習和獨立探索完成相關(guān)學習任務，形成對數(shù)學知識的個性化認識。第二，有助于整合高等數(shù)學教學資源。教師從線上線下混合式教學模式的構(gòu)建入手對教學資源進行整合分析，能對線上和線下教學資源進行融合，更促進不同學校、不同地區(qū)、不同國家之間數(shù)學教育資源的共享[1]。第三，有助于構(gòu)建開放化的學習空間。構(gòu)建線上線下混合式教學模式，將教學活動向?qū)W生的生活角度延伸，充分利用碎片化時間，從而構(gòu)建更加開放、多元的數(shù)學學習空間，有效促進學生對數(shù)學知識的學習和交流，提高學習效果。

2.微課案例視角下的線上線下混合模式高等數(shù)學教學實踐

2.1基于微課課例輔助課前在線自主學習引導

微課課例在教學實踐中要想發(fā)揮出相應的價值和效果，為混合式教學模式的組織實施提供良好的支持，就要確保微課課例的應用能與教學需求相契合，能為課前學生參與在線自主學習做出積極的引導。為了發(fā)揮微課課例輔助學生線上自主預習學習的作用，教師需要制定微課課例導學的具體方案。在教學組織環(huán)節(jié)，教師需要在課前導學的2-3天將錄制好的微課在教學平臺上分享給學生，按照布置的學習任務，觀看微課，并對教師在課前布置的案例問題進行深入思考[2]。在“可分離變量的微分方程”微課案例中，教師設(shè)置有關(guān)人口預測方面的引導性問題，導出“全面二孩政策”方面的內(nèi)容，按照課例分析2016年和2017年兩年時間內(nèi)我國人口自然增長率方面的數(shù)據(jù)信息，并向?qū)W生展示2017年年底我國大陸人口數(shù)量，向?qū)W生闡明人口預測在國家發(fā)展方面的重要性，從而引入具體的微課案例，即“人口預測”。習近平總書記在黨的十九大報告中明確提出，發(fā)展到2035年中國要基本上實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)發(fā)展的目標，那么我們能夠?qū)?035年中國人口數(shù)量進行預測嗎？結(jié)合微課案例，在課前引導學生參與線上自主學習環(huán)節(jié)，設(shè)置三個引導性任務：分組嘗試對案例提出的問題進行解析，并詳細說明解析的具體步驟;明確“可分離變量的微分方程”求解步驟以及在求解過程中需要注意的問題;為什么說現(xiàn)在采用Malthus人口模型對2035年人口進行預測已經(jīng)不再合適了？

2.2基于微課課例優(yōu)化課堂線下答疑解惑教學

在線上線下混合式教學模式的課中微課案例引導方面，教師將教學重點放置到幫助學生解答“可分離變量的微分方程”微課案例學習方面遇到的問題角度，從而在答疑解惑的基礎(chǔ)上，使學生能加深對課程知識內(nèi)容的理解，進而逐步提高學生的高等數(shù)學學習效果。

1.分組匯報，提出疑問。課前，教師設(shè)置幾分鐘的時間，由小組組長對本小組微課在線學習方面遇到的問題進行匯報，如在總結(jié)可分離變量的微分方程求解方法的過程中忽視了“特解”的問題;在解決案例問題過程中，對Malthus人口模型缺乏足夠的了解，無法有效解析Malthus人口模型不能應用于解決現(xiàn)代人口預測方面問題的原因，學生難以將可分離變量的微分方程應用到解決實際問題的過程中[3]。

2.分組討論，互動交流。結(jié)合學生課前微課課例在線自主學習方面遇到的困惑，教師引導學生參與課程討論，采用解析微課課例的方法輔助學生解決課前自主學習過程中遇到的問題[4]。如教師可以一起帶領(lǐng)學生回顧特解與通解的關(guān)系，并能從Malthus人口模型入手，對可分離變量的微分方程的求解步驟進行分析，然后讓學生以小組為單位對Malthus人口模型已經(jīng)無法與現(xiàn)代人口預測需求相適應的問題原因進行解析。在學生能結(jié)合所學知識對Malthus人口模型的不契合性形成深刻認識后，教師給出Logistic人口模型，讓學生聯(lián)系所學知識，分析兩個人口模型的差異，以及怎樣應用Logistic人口模型對2035年大陸人口進行預測，逐步對學生在在線學習環(huán)節(jié)遇到的問題進行針對性的處理。

3.答疑解惑，總結(jié)提高。通過線下教學深化學生對課程知識的理解認識、使學生解決心中關(guān)于可分離變量的微分方程課程困惑的基礎(chǔ)上，教師對學生學習效果以及本節(jié)課的重點知識進行總結(jié)梳理，加深學生的印象。在線下答疑和知識梳理方面，將重點放置到可分離變量的微分方程的定義分析、特征解析;可分離變量的微分方程的具體求解步驟;生活中對可分離變量的微分方程的實踐應用以及將現(xiàn)實生活問題轉(zhuǎn)化為可分離變量的微分方程模型的技巧，使學生對可分離變量的微分方程的實踐應用形成深刻的認識，且在Logistic人口模型教學中拓展教學范圍，為學生搭建開放化的教學空間，在拓展學生知識面的同時，發(fā)揮混合式教學模式的力量，使微課課例教學在實踐應用中產(chǎn)生良好的效果[5]。

2.3基于微課課例鞏固課后深化訓練指導

深化訓練階段，各小組成員在“可分離變量的微分方程”微課案例學習的基礎(chǔ)上，從網(wǎng)絡上查找相關(guān)文獻資料，學習與此相關(guān)的其他課例內(nèi)容，對教師布置的課后思考和探究類問題進行思考和探索，鞏固高等數(shù)學知識，解決問題的實踐能力。并結(jié)合當前社會上的熱點問題，布置啟發(fā)學生主動思考和深入探索的課后鞏固訓練項目類型題，以課后微課案例的方式呈現(xiàn)學生，構(gòu)建課前課后雙微課案例驅(qū)動的混合式教學體系。按照“可分離變量的微分方程”線上線下混合式教學模式的實際情況，教師結(jié)合當前社會上的熱點問題，布置能啟發(fā)學生主動思考和深入探索的課后鞏固訓練項目類型題，并以課后微課案例的方式向?qū)W生呈現(xiàn)，構(gòu)建課前課后雙微課案例驅(qū)動的混合式教學體系。具體課后微課鞏固案例為：近幾年我國央視大型文博探索類型的節(jié)目“國家寶藏”熱播，其中湖南博物館的“辛追墓T型帛畫”引發(fā)熱議。帛畫在長沙馬王堆一號漢墓出土，那么你能夠使用“可分離變量的微分方程”方面的知識和碳定年代法，對墓葬的大致年代進行估算嗎？在課后深化鞏固訓練問題的引導下，學生能針對“可分離變量的微分方程”方面的課程知識進行多元化的探索，從而加深對本節(jié)課知識的理解，在課前課后雙微課課例的輔助下，線上線下混合式教學模式的應用價值和作用能得到進一步發(fā)揮，有助于促進學生良好數(shù)學學習能力的培養(yǎng)[6]。

3.高等數(shù)學教學中應用微課課例混合式教學模式的教學改革建議

在高等數(shù)學教學改革中以微課案例為基礎(chǔ)探索混合教學模式的構(gòu)建，需要在教學改革活動中創(chuàng)造良好的教學條件，促進線上線下混合式教學模式的合理化實施。具體需要重視以下幾個方面的問題：一是構(gòu)建微課案例視角下線上線下混合式教學模式資源庫，豐富資源體系的支撐下搭建良好的線上線下混合式教學模式應用平臺，提高混合式教學效果，促進高等數(shù)學教學質(zhì)量進一步優(yōu)化。二是積極探索大數(shù)據(jù)技術(shù)的應用，促進教學數(shù)據(jù)庫的構(gòu)建，有效促進微課案例教學與高等數(shù)學線上線下混合式教學模式多元融合;探索人工智能技術(shù)的應用，構(gòu)建智慧課堂服務體系;探索虛擬現(xiàn)實技術(shù)的應用，構(gòu)建數(shù)學建模實訓教室，在豐富教學技術(shù)的支撐下提高線上線下混合式教學模式的應用效果，加快高等數(shù)學智慧課堂教學體系的發(fā)展進程[7]。三是通過教育培訓強化高等數(shù)學教師開發(fā)微課案例的能力、落實線上線下混合教學的能力等，打造專門的高等數(shù)學教師隊伍，為線上線下混合式教學模式的構(gòu)建和實施提供良好的支持，從而逐步增強高等數(shù)學教學活動的綜合效果，使微課案例教學能得到高效化的落實，切實增強教學有效性[8]。

4.結(jié)語

綜上所述，從微課案例視角探索高等數(shù)學教學中線上線下混合式教學模式的構(gòu)建，能將微課教學、案例式教學以及混合式教學模式融合在一起，重新對教學流程和教學組織等進行規(guī)劃和創(chuàng)新，在教學實踐中能進一步突出學生的主體地位，引導學生主動針對課程知識進行學習，從而提高學生的綜合學習效果，使高校大學生在探索高等數(shù)學知識的過程中能形成深層次的理解和認識，也能養(yǎng)成良好的數(shù)學學習意識和學習習慣，切實保障高校數(shù)學教學能實現(xiàn)預期教學目標。

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[8]黃浩，余雪.基于“案例+模塊化”的應用型本科高校高等數(shù)學翻轉(zhuǎn)課堂教學模式改革探討[J].合肥師范學院學報，2019，37（3）：106-110.

省重點課題專項：黑龍江省教育科學規(guī)劃重點課題“案例教學在高校數(shù)學類課程中的應用研究”（項目編號：GJB1320315）。

教改項目：黑龍江工業(yè)學院教育教學改革項目課題“SPOC教學模式改革探索與應用”。

作者簡介：郭瑩（1985-），女（漢族），黑龍江佳木斯人，研究生，助教，研究方向：常微分方程及其應用。

（黑龍江工業(yè)學院 現(xiàn)代制造工程學院黑龍江雞西 158100）