雙級(jí)矩陣變換器-永磁同步電動(dòng)機(jī)無速度傳感器矢量控制

李 剛， 張昕昊， 龐笑雨， 高 喆

（吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，長春130026）

0 引 言

交流調(diào)速系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)領(lǐng)域，雙級(jí)矩陣變換器（Two-stage Matrix Converter，TSMC）以其高功率因數(shù)、低諧波污染等優(yōu)點(diǎn)，在永磁同步電動(dòng)機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）交流調(diào)速系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景。TSMC-PMSM系統(tǒng)中，檢測電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速所需的速度傳感器給系統(tǒng)帶來了體積大、系統(tǒng)復(fù)雜等問題［1］，有學(xué)者提出了狀態(tài)觀測器、轉(zhuǎn)子電阻辨識(shí)等方法實(shí)現(xiàn)PMSM的無速度傳感器矢量控制［2］。

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)能根據(jù)受控對(duì)象特性的變化和環(huán)境改變不斷調(diào)整，具有實(shí)現(xiàn)容易、動(dòng)靜態(tài)性能優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)，在控制領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用［3-6］。本文通過建立TSMC和PMSM的數(shù)學(xué)模型，以Popov穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了模型參考自適應(yīng)法（Model Reference Adaptive System，MRAS），與TSMC-PMSM矢量控制相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了TSMC-PMSM無速度傳感器矢量控制。在理論分析的基礎(chǔ)上，搭建仿真模型驗(yàn)證，分析這一控制策略在電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)、負(fù)載變化等情況下的系統(tǒng)性能。結(jié)果表明：MRAS算法可快速、準(zhǔn)確估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子的速度以及位置，系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能好，能滿足PMSM較高的調(diào)速性能要求。

1 TSMC-PMSM的矢量控制策略

雙級(jí)矩陣變換器是在傳統(tǒng)矩陣式變換器電路結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，結(jié)合脈寬調(diào)制交-直-交變換器的特點(diǎn)發(fā)展而來的一種雙級(jí)交流-交流電力變換裝置，其電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。雙級(jí)矩陣變換器由整流級(jí)電路和逆變級(jí)電路構(gòu)成，通過對(duì)整流級(jí)電路的控制，直流環(huán)節(jié)電壓Upn保持為正向電壓，在直流環(huán)節(jié)pn之間，一個(gè)二極管串聯(lián)小容量電容構(gòu)成吸收電路。系統(tǒng)具有控制難度低、冗余性好、可靠性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

圖1 雙級(jí)矩陣變換器電路結(jié)構(gòu)

永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制與普通同步電動(dòng)機(jī)矢量控制一樣，是一種基于轉(zhuǎn)子磁場定向的控制策略，對(duì)轉(zhuǎn)子磁鏈和電機(jī)轉(zhuǎn)矩解耦，分別對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制［7-10］。對(duì)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行理想化假設(shè)，建立PMSM數(shù)學(xué)模型［11］，在定子三相繞組a、b、c上，永磁同步電動(dòng)機(jī)的電壓方程為：

磁鏈方程為：

式中：ua、ub、uc，ia、ib、ic和ψa、ψb、ψc分別為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子三相的電壓分量、電流分量和磁鏈分量；R、L分別為轉(zhuǎn)子繞組電阻矩陣和電感矩陣；ψr為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子永磁體在定子繞組感應(yīng)的磁鏈矩陣。其中：

式中：La1、La2、La分別為繞組的漏感平均值、自感平均值和自感數(shù)值；θ為轉(zhuǎn)子位置角。

在三相靜止坐標(biāo)系下，永磁同步電動(dòng)機(jī)的方程中有含有與轉(zhuǎn)子位置角相關(guān)的交流分量，求解不方便，因此建立同步旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系，它與靜止坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2所示。

圖2 dq坐標(biāo)系與靜止坐標(biāo)系

根據(jù)Park變換，dq坐標(biāo)系與三相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣

式中α＝θ－2π／3；β＝θ＋2π／3。

于是得到PMSM在dq坐標(biāo)系下的方程：

電磁轉(zhuǎn)矩與運(yùn)動(dòng)方程：

式中：ud、uq，id、iq，ψd、ψq和Ld、Lq分別為坐標(biāo)變換后PMSM電壓向量、電流向量、磁鏈向量和電感向量在d軸和q軸上的分量；Rp、ψp為新坐標(biāo)系下定子繞組電阻值和定子繞組感應(yīng)磁鏈值；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度；pn為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)；Tem為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

由式（6）、（7）可以得到永磁同步電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)方程：

由式（10）可見，模型包含有角速度ω和dq坐標(biāo)系定子電流分量id、iq的乘積，是一個(gè)多變量非線性狀態(tài)方程。

由電磁轉(zhuǎn)矩方程式（8）可知，在確定id之后，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與iq成正比，其控制類似于直流電動(dòng)機(jī)的控制。因此PMSM矢量控制策略主要是針對(duì)id的控制。

由運(yùn)動(dòng)方程式（9）可得

可見，轉(zhuǎn)矩與q軸電流成正比，類似于直流電機(jī)調(diào)速。

2 MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)算法模型的建立

模型參考自適應(yīng)法辨識(shí)的主要思想是將不含未知參數(shù)的系統(tǒng)作為參考模型，含有待估計(jì)參數(shù)的系統(tǒng)作為可調(diào)模型，利用兩者輸出量的誤差實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)，以達(dá)到控制對(duì)象的輸出跟蹤參考模型的目的［12-16］，如圖3所示。

圖3 MRAS的基本結(jié)構(gòu)

由狀態(tài)方程（10）可見，PMSM的定子電流模型與電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速ω有關(guān)。因此可選PMSM模型本身作為參考模型，而電流模型為可調(diào)模型，采用并聯(lián)式結(jié)構(gòu)辨識(shí)轉(zhuǎn)速。為便于分析系統(tǒng)穩(wěn)定性，應(yīng)使轉(zhuǎn)速量被約束于系統(tǒng)矩陣A中，因此對(duì)控制量和狀態(tài)量作相應(yīng)變換，得參考模型：

為簡化，令：

則參考模型可調(diào)整為

簡寫為

式中，A、B為系統(tǒng)矩陣。

建立可調(diào)模型

簡寫為

狀態(tài)變量誤差：

將模型狀態(tài)方程改寫為以下形式：

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性定理，如果滿足：

（1）傳遞陣H（s）＝I（sI－A）－1為嚴(yán)格正實(shí)矩陣；

式中：k1、k2為自適應(yīng)率，均為非負(fù)數(shù)由可調(diào)模型計(jì)算得到；id、iq從電動(dòng)機(jī)本身檢測之后由計(jì)算得到。通過對(duì)轉(zhuǎn)子角速度的積分得到轉(zhuǎn)子位置為

整個(gè)辨識(shí)方法的運(yùn)算框圖如圖4所示。

圖4 MRAS轉(zhuǎn)速辨識(shí)算法的運(yùn)算框圖

3 仿真結(jié)果

根據(jù)前節(jié)介紹的MARS轉(zhuǎn)速辨識(shí)算法，結(jié)合雙級(jí)矩陣變換器驅(qū)動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)矢量控制，就可以實(shí)現(xiàn)其無速度傳感器矢量控制方法，下面在Matlab中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真參數(shù)見表1、2。

表1 仿真使用電動(dòng)機(jī)參數(shù)

表2 仿真參數(shù)

設(shè)定電動(dòng)機(jī)負(fù)載在1.2 s時(shí)突增到2 N·m，之后在2.4 s恢復(fù)到1 N·m。圖5～8分別為PMSM啟動(dòng)轉(zhuǎn)速、負(fù)載變化轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子位置和dq軸電流的仿真波形。

圖5 電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速仿真波形

由圖5可見，啟動(dòng)開始時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速誤差較大，但誤差迅速收斂，估算準(zhǔn)確度基本滿足矢量控制系統(tǒng)的要求，可見MRAS算法可以較好地估計(jì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差小于1%，系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能良好。

由圖6可見，在負(fù)載變化的情況下，系統(tǒng)可在短時(shí)間進(jìn)行辨識(shí)，快速、準(zhǔn)確地估計(jì)轉(zhuǎn)速，可見MRAS估計(jì)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確度高，轉(zhuǎn)速響應(yīng)迅速。系統(tǒng)在1.3 s內(nèi)完成跟蹤過程，無超調(diào)，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。

圖6 電動(dòng)機(jī)負(fù)載變化時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速仿真波形

由圖7可見，轉(zhuǎn)子估計(jì)位置與實(shí)際位置曲線基本達(dá)到一致，MRAS對(duì)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)準(zhǔn)確度高，能快速、準(zhǔn)確地估算轉(zhuǎn)子位置。

圖7 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置與估計(jì)位置

由圖8可知，電動(dòng)機(jī)直軸電流分量近似為零，實(shí)現(xiàn)了矢量控制策略。負(fù)載轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，直軸電流分量在0.2 s之后即可恢復(fù)為穩(wěn)態(tài)，電極電流跟蹤速度快，系統(tǒng)能夠抑制負(fù)載擾動(dòng)，穩(wěn)定性良好。

圖8 電動(dòng)機(jī)的dq軸電流

4 結(jié) 語

雙級(jí)矩陣變換器以高功率因數(shù)、低諧波污染等優(yōu)點(diǎn)，在永磁同步電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中具有良好的應(yīng)用前景。本文通過對(duì)TSMC和PMSM進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并結(jié)合MRAS算法設(shè)計(jì)了無速度矢量控制策略，使PMSM估計(jì)轉(zhuǎn)速能快速收斂于實(shí)際轉(zhuǎn)速。通過Matlab／simulink進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明：采用該控制策略時(shí)，在負(fù)載突變的情況下，系統(tǒng)能快速、準(zhǔn)確地估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，電機(jī)電流跟蹤速度快，且系統(tǒng)能抑制負(fù)載擾動(dòng)，動(dòng)靜態(tài)性能良好，魯棒性強(qiáng)。