方丹
摘要:隨著新課程改革的深入推進(jìn),越來(lái)越多的新型教學(xué)方法被應(yīng)用于各年級(jí)段各學(xué)科教學(xué)中,有效推動(dòng)了教育教學(xué)水平的進(jìn)一步提升。數(shù)學(xué)結(jié)合思想作為一種具有形象性、互通性、生動(dòng)性的教學(xué)理念與方法,其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,能夠有效提升學(xué)生的邏輯思維能力,提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效。但是在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中,部分教師始終無(wú)法掌握這一思想的精髓,導(dǎo)致難以達(dá)到理想的應(yīng)用效果。鑒于此,本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例,對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開(kāi)深入探究,以提升數(shù)學(xué)結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效率,推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用
中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1992-7711(2021)14-0101
引言:在新課改的推動(dòng)作用下,初中數(shù)學(xué)教學(xué)在以往只強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的基礎(chǔ)上增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)了由“雙基”到“四基”的轉(zhuǎn)變,由此可見(jiàn)教育部對(duì)數(shù)學(xué)思想教學(xué)重視程度的不斷提升。數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。數(shù)學(xué)本身就是一門以數(shù)量關(guān)系與空間形式為主要研究對(duì)象的學(xué)科,數(shù)與形的結(jié)合,一方面能夠有效拓展數(shù)學(xué)內(nèi)容的廣度與深度,另一方面還可幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量與成效。因此,初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生探究“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)換關(guān)系,幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合意識(shí),掌握靈活運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧與方法,提升數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。下面筆者將自身在多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)的一些數(shù)形結(jié)合應(yīng)用心得與經(jīng)驗(yàn)與大家分享、探討。
一、以形代數(shù),轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題
與小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相比,初中數(shù)學(xué)所涉及到的一些數(shù)量關(guān)系明顯要復(fù)雜得多。而初中階段的學(xué)生抽象思維能力尚處于發(fā)展階段,一些相對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系對(duì)于他們來(lái)說(shuō)的確存在一定的理解難度。對(duì)此,教師便可通過(guò)“以形代數(shù)”的方法,引導(dǎo)學(xué)生探究、挖掘“數(shù)”與“形”之間存在的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由抽象問(wèn)題向具象呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)換,從而在降低數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)難度的同時(shí),向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。
例如,在教學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第九章中《一元一次不等式》這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),教材中以“2(1+x)<3”為例題,要求學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上,求解不等式。按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法,則是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“試值”,分析、判斷哪些數(shù)值能夠讓不等式成立,從而得出不等式的解集范圍。這種解題方式是單純地從“數(shù)量”的角度對(duì)一元一次不等式進(jìn)行解析。對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō),對(duì)這一問(wèn)題的理解可能存在一定難度。而教師若能夠?qū)ⅰ皵?shù)軸”引入這一問(wèn)題的解決過(guò)程中,將抽象的“數(shù)量”問(wèn)題以直觀的“圖形”進(jìn)行呈現(xiàn)、解讀,引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)軸,不僅能夠幫助學(xué)生快速得出不等式的解,還可以更加直觀、具象的方式理解“解集”的概念。通過(guò)如此“以形代數(shù)”的方式,實(shí)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合,不僅能夠幫助學(xué)生降低知識(shí)理解難度,還可引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合意識(shí),提升學(xué)習(xí)效率。
二、數(shù)形互換,探究數(shù)學(xué)問(wèn)題
初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí),并不是所有問(wèn)題都能夠通過(guò)“以形代數(shù)”的方式解決的,還需要學(xué)生在掌握上述方法的基礎(chǔ)上,能夠靈活進(jìn)行“數(shù)形互換”,以更加完整、清晰地揭示數(shù)學(xué)規(guī)律,闡釋“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系,從而更加高效地解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的種種問(wèn)題。在具體數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,需要教師找準(zhǔn)切入點(diǎn),指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”之間的靈活轉(zhuǎn)換,以此實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。
例如,在人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章《一次函數(shù)》這一章節(jié)的教學(xué)中,要求學(xué)生掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中常數(shù)k的值與函數(shù)圖像之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系。面對(duì)這一要求,教師便可引導(dǎo)學(xué)生先通過(guò)“以形代數(shù)”的方法,觀察、分析y=kx+b這一一次函數(shù)圖像中,k>0和k<0時(shí),所分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像,然后向?qū)W生提問(wèn):“函數(shù)圖像變化與常數(shù)k的正負(fù)之間是否有關(guān)系?那二者是什么關(guān)系呢?”經(jīng)過(guò)思考學(xué)生們發(fā)現(xiàn),僅靠“以形代數(shù)”的思路是無(wú)法解決這一問(wèn)題。趁此機(jī)會(huì),教師便可將“數(shù)形互換”方法引入數(shù)學(xué)課堂,并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論的方式,對(duì)常數(shù)k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖像變化產(chǎn)生的影響展開(kāi)探究。
教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo),將“數(shù)形互換”思想巧妙地融入一次函數(shù)的講解過(guò)程中,掌握“數(shù)形轉(zhuǎn)換”方法,從而有效幫助學(xué)生更加直觀、全面地掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與函數(shù)圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,促使學(xué)生切實(shí)感受到這一數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的應(yīng)用價(jià)值。
三、合作探究,把握數(shù)學(xué)思想
在指導(dǎo)學(xué)生掌握了“以形代數(shù)”、“數(shù)形互換”等數(shù)形結(jié)合思想的不同表現(xiàn)形式后,教師則需要進(jìn)一步思考如何指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確判斷“數(shù)形結(jié)合”思想各種表現(xiàn)形式在解決不同問(wèn)題時(shí)的用法。對(duì)此,教師可通過(guò)組織學(xué)生開(kāi)展小組討論、合作探究,促使學(xué)生在思考、討論的過(guò)程中,充分拓展思維、啟發(fā)思路,在潛移默化中理解、掌握這一數(shù)學(xué)思想的多種表現(xiàn)形式以及不同形式適用的題目類型。
例如,在講解“勾股定理”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí),教師便可通過(guò)向?qū)W生講解“勾股定理”的由來(lái)、為學(xué)生展示為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派成立,希臘政府所發(fā)行的紀(jì)念郵票的圖片,然后引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“勾股定理”的相關(guān)知識(shí),以小組為單位觀察、討論郵票圖片中三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系,并最終以“數(shù)量”的形式將“圖形”關(guān)系表示出來(lái)。初中階段的學(xué)生其思維能力尚處于發(fā)展階段,在獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),很多時(shí)候都不能準(zhǔn)確判斷運(yùn)用何種數(shù)學(xué)思想能夠解決有效解決問(wèn)題。而通過(guò)小組合作討論、探究,同學(xué)之間可以相互借鑒解題方法,相互啟發(fā)解題思路,從而更加準(zhǔn)確、全面地理解、把握“數(shù)形結(jié)合”思想。
四、結(jié)語(yǔ)
總之,數(shù)形結(jié)合思想無(wú)論在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)研究還是數(shù)學(xué)實(shí)踐中,都發(fā)揮著其他方法所不能替代的作用。本文結(jié)合一元一次不等式、一次函數(shù)、勾股定理等初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)例,對(duì)這一數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑、應(yīng)用方法從不同角度展開(kāi)探索與總結(jié),希望能夠?yàn)閺V大初中數(shù)學(xué)教師更好地將這一數(shù)學(xué)思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)提供思路參考與實(shí)踐借鑒,以幫助學(xué)生樹(shù)立“數(shù)形結(jié)合”意識(shí),更加深入地探究“數(shù)量”與“圖形”之間的內(nèi)在聯(lián)系,促使學(xué)生更加靈活地將其運(yùn)用于數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)規(guī)律的分析、探索、解決過(guò)程中,從而切實(shí)提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。
參考文獻(xiàn):
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[2]李夢(mèng)圓,趙澤峰.“數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬(wàn)事休”———在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中活用數(shù)形結(jié)合思想[J].才智,2019(11):174.
(作者單位:湖北省武漢市光谷湯遜湖學(xué)校 430000)