數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用探究

方丹

摘要：隨著新課程改革的深入推進，越來越多的新型教學方法被應(yīng)用于各年級段各學科教學中，有效推動了教育教學水平的進一步提升。數(shù)學結(jié)合思想作為一種具有形象性、互通性、生動性的教學理念與方法，其在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用，能夠有效提升學生的邏輯思維能力，提高數(shù)學教學實效。但是在實際應(yīng)用過程中，部分教師始終無法掌握這一思想的精髓，導致難以達到理想的應(yīng)用效果。鑒于此，本文結(jié)合初中數(shù)學教學實例，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用展開深入探究，以提升數(shù)學結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用效率，推動初中數(shù)學教學質(zhì)量的不斷提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學；應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2021）14-0101

引言：在新課改的推動作用下，初中數(shù)學教學在以往只強調(diào)基礎(chǔ)知識與基本技能的基礎(chǔ)上增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗，實現(xiàn)了由“雙基”到“四基”的轉(zhuǎn)變，由此可見教育部對數(shù)學思想教學重視程度的不斷提升。數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學思想，在初中數(shù)學教學中發(fā)揮著舉足輕重的作用。數(shù)學本身就是一門以數(shù)量關(guān)系與空間形式為主要研究對象的學科，數(shù)與形的結(jié)合，一方面能夠有效拓展數(shù)學內(nèi)容的廣度與深度，另一方面還可幫助學生降低數(shù)學學習難度，提升數(shù)學學習質(zhì)量與成效。因此，初中數(shù)學教師應(yīng)積極引導學生探究“數(shù)”與“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系與轉(zhuǎn)換關(guān)系，幫助學生樹立數(shù)形結(jié)合意識，掌握靈活運用這一數(shù)學思想解決數(shù)學問題的技巧與方法，提升數(shù)學知識學習效率與質(zhì)量。下面筆者將自身在多年初中數(shù)學教學實踐中總結(jié)的一些數(shù)形結(jié)合應(yīng)用心得與經(jīng)驗與大家分享、探討。

一、以形代數(shù)，轉(zhuǎn)化數(shù)學問題

與小學數(shù)學知識相比，初中數(shù)學所涉及到的一些數(shù)量關(guān)系明顯要復雜得多。而初中階段的學生抽象思維能力尚處于發(fā)展階段，一些相對復雜的數(shù)量關(guān)系對于他們來說的確存在一定的理解難度。對此，教師便可通過“以形代數(shù)”的方法，引導學生探究、挖掘“數(shù)”與“形”之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生實現(xiàn)由抽象問題向具象呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)換，從而在降低數(shù)學知識學習難度的同時，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在教學人教版七年級下冊第九章中《一元一次不等式》這一知識點時，教材中以“2（1+x）<3”為例題，要求學生在理解概念的基礎(chǔ)上，求解不等式。按照傳統(tǒng)的教學方法，則是引導學生進行“試值”，分析、判斷哪些數(shù)值能夠讓不等式成立，從而得出不等式的解集范圍。這種解題方式是單純地從“數(shù)量”的角度對一元一次不等式進行解析。對于初中階段的學生來說，對這一問題的理解可能存在一定難度。而教師若能夠?qū)ⅰ皵?shù)軸”引入這一問題的解決過程中，將抽象的“數(shù)量”問題以直觀的“圖形”進行呈現(xiàn)、解讀，引導學生觀察數(shù)軸，不僅能夠幫助學生快速得出不等式的解，還可以更加直觀、具象的方式理解“解集”的概念。通過如此“以形代數(shù)”的方式，實現(xiàn)“數(shù)”與“形”的有效結(jié)合，不僅能夠幫助學生降低知識理解難度，還可引導學生樹立數(shù)形結(jié)合意識，提升學習效率。

二、數(shù)形互換，探究數(shù)學問題

初中階段的數(shù)學知識，并不是所有問題都能夠通過“以形代數(shù)”的方式解決的，還需要學生在掌握上述方法的基礎(chǔ)上，能夠靈活進行“數(shù)形互換”，以更加完整、清晰地揭示數(shù)學規(guī)律，闡釋“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，從而更加高效地解決數(shù)學學習過程中遇到的種種問題。在具體數(shù)學教學實踐中，需要教師找準切入點，指導學生進行“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”之間的靈活轉(zhuǎn)換，以此實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。

例如，在人教版八年級下冊第十九章《一次函數(shù)》這一章節(jié)的教學中，要求學生掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中常數(shù)k的值與函數(shù)圖像之間存在的對應(yīng)關(guān)系。面對這一要求，教師便可引導學生先通過“以形代數(shù)”的方法，觀察、分析y=kx+b這一一次函數(shù)圖像中，k>0和k<0時，所分別對應(yīng)的函數(shù)圖像，然后向?qū)W生提問：“函數(shù)圖像變化與常數(shù)k的正負之間是否有關(guān)系？那二者是什么關(guān)系呢？”經(jīng)過思考學生們發(fā)現(xiàn)，僅靠“以形代數(shù)”的思路是無法解決這一問題。趁此機會，教師便可將“數(shù)形互換”方法引入數(shù)學課堂，并引導學生通過小組討論的方式，對常數(shù)k的正負對函數(shù)圖像變化產(chǎn)生的影響展開探究。

教師通過問題引導，將“數(shù)形互換”思想巧妙地融入一次函數(shù)的講解過程中，掌握“數(shù)形轉(zhuǎn)換”方法，從而有效幫助學生更加直觀、全面地掌握一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)圖像之間的對應(yīng)關(guān)系，促使學生切實感受到這一數(shù)學思想在數(shù)學問題解決過程中的應(yīng)用價值。

三、合作探究，把握數(shù)學思想

在指導學生掌握了“以形代數(shù)”、“數(shù)形互換”等數(shù)形結(jié)合思想的不同表現(xiàn)形式后，教師則需要進一步思考如何指導學生準確判斷“數(shù)形結(jié)合”思想各種表現(xiàn)形式在解決不同問題時的用法。對此，教師可通過組織學生開展小組討論、合作探究，促使學生在思考、討論的過程中，充分拓展思維、啟發(fā)思路，在潛移默化中理解、掌握這一數(shù)學思想的多種表現(xiàn)形式以及不同形式適用的題目類型。

例如，在講解“勾股定理”這一知識點時，教師便可通過向?qū)W生講解“勾股定理”的由來、為學生展示為紀念畢達哥拉斯學派成立，希臘政府所發(fā)行的紀念郵票的圖片，然后引導學生結(jié)合“勾股定理”的相關(guān)知識，以小組為單位觀察、討論郵票圖片中三個正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，并最終以“數(shù)量”的形式將“圖形”關(guān)系表示出來。初中階段的學生其思維能力尚處于發(fā)展階段，在獨立思考數(shù)學問題時，很多時候都不能準確判斷運用何種數(shù)學思想能夠解決有效解決問題。而通過小組合作討論、探究，同學之間可以相互借鑒解題方法，相互啟發(fā)解題思路，從而更加準確、全面地理解、把握“數(shù)形結(jié)合”思想。

四、結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合思想無論在數(shù)學學習、數(shù)學研究還是數(shù)學實踐中，都發(fā)揮著其他方法所不能替代的作用。本文結(jié)合一元一次不等式、一次函數(shù)、勾股定理等初中數(shù)學教學實例，對這一數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的滲透路徑、應(yīng)用方法從不同角度展開探索與總結(jié)，希望能夠為廣大初中數(shù)學教師更好地將這一數(shù)學思想融入數(shù)學教學提供思路參考與實踐借鑒，以幫助學生樹立“數(shù)形結(jié)合”意識，更加深入地探究“數(shù)量”與“圖形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，促使學生更加靈活地將其運用于數(shù)學問題、數(shù)學規(guī)律的分析、探索、解決過程中，從而切實提升數(shù)學學習效率與質(zhì)量。

參考文獻：

[1]陳蓮妹.論數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學勾股定理教學中的滲透與應(yīng)用[J].科學大眾（科學教育），2020（07）：19.

[2]李夢圓，趙澤峰.“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”———在初中數(shù)學教學中活用數(shù)形結(jié)合思想[J].才智，2019（11）：174.

（作者單位：湖北省武漢市光谷湯遜湖學校 430000）