催長(zhǎng)推理能力：指向兒童數(shù)學(xué)推理品質(zhì)發(fā)展的方法建構(gòu)

趙志強(qiáng)

摘 要：推理教學(xué)就是學(xué)生的猜想驗(yàn)證，可是在實(shí)際的教學(xué)中，教師往往忽略這些環(huán)節(jié)，認(rèn)為讓學(xué)生去說(shuō)純屬浪費(fèi)時(shí)間，學(xué)生根本沒(méi)有這個(gè)能力說(shuō)出問(wèn)題的答案，學(xué)生就這樣被動(dòng)接受知識(shí)，知識(shí)的掌握很不牢固。根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)去尋找契合點(diǎn)、融合點(diǎn)、結(jié)合點(diǎn)，讓學(xué)生品味成功的喜悅，這樣學(xué)生才能樂(lè)于參與學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)的課堂才能更有效。

關(guān)鍵詞：空間;多維化;高效化;統(tǒng)一化

推理教學(xué)如果只是簡(jiǎn)單地進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、概括的機(jī)械記憶，就會(huì)造成僅有形式缺少內(nèi)容。教師在教學(xué)中要正確引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)不完全歸納、驗(yàn)證的過(guò)程的艱難，避免產(chǎn)生不需要驗(yàn)證也可獲得結(jié)論的錯(cuò)覺(jué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠養(yǎng)成判斷、策略選擇、嚴(yán)謹(jǐn)求證的推理習(xí)慣。推理的能力就是生命體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的度量水平，推理能力的高低就是學(xué)生在遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)的多維思路，掌握多種方法，才能讓推理真實(shí)、深入地發(fā)生。

筆者根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為推理能力的教學(xué)不妨從以下幾個(gè)方面入手。

一、推理空間的多維化，尋找契合點(diǎn)

波利亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：我們靠合情推理為猜想提供依據(jù)，靠論證推理肯定我們的數(shù)學(xué)知識(shí)。合情推理是演繹推理的準(zhǔn)備階段，演繹推理又推進(jìn)合情推理進(jìn)一步升華。教師在教學(xué)中能夠創(chuàng)造教學(xué)的空間，讓學(xué)生養(yǎng)成言必有據(jù)的良好品質(zhì)。

例如，在教學(xué)“長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

師：讓學(xué)生觀察這兩個(gè)物體的異同，并能根據(jù)自己的判斷說(shuō)出合理的理由。

生：學(xué)生在不斷的討論、探究中得出長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)也是完全相等。

師：如果剛才你們不動(dòng)手操作，還能知道相對(duì)棱長(zhǎng)相等嗎？學(xué)生能夠根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)做出推理。

生：一組相對(duì)的棱長(zhǎng)是a、b、c、d，因長(zhǎng)方形的對(duì)面相等，所以得出a=b，b=c，c=d，d=a，因相等關(guān)系的傳遞性，可以得出a=b=c=d，同時(shí)也證明長(zhǎng)方體對(duì)面完全相同。

學(xué)生根據(jù)教師的提示，在自主探究中得出這樣的結(jié)論。學(xué)生在該環(huán)節(jié)中經(jīng)歷了直觀幾何到實(shí)驗(yàn)幾何，再到邏輯幾何的演練，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中演繹著推理的體驗(yàn)。教師在這個(gè)過(guò)程中能夠幫助學(xué)生尋找合情合理的契合點(diǎn)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)更有思路，也更能夠有效幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)的推理體系。

二、推理過(guò)程的高效化，尋找融合點(diǎn)

幾何推理和代數(shù)推理貫穿于小學(xué)階段，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，無(wú)論教師在教學(xué)中單一運(yùn)用，還是融合運(yùn)用，都能幫助學(xué)生從直觀的數(shù)學(xué)走向抽象的數(shù)學(xué)。

例如，在教學(xué)“多邊形內(nèi)角和”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

師：讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量、算、拼等，發(fā)現(xiàn)四邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的兩倍。

師：為什么會(huì)有這樣的關(guān)系？

生：老師，我在操作的過(guò)程中把四邊形變成兩個(gè)三角形，這樣四邊形的內(nèi)角和就是三角形內(nèi)角和的兩倍。

師：方法很好，你能演示出來(lái)讓同學(xué)們一下就能得到這樣的結(jié)果嗎？

生：學(xué)生很快就能把對(duì)角線連起來(lái)。

師：三角形和四邊形兩幅圖對(duì)照、比較，學(xué)生就能很快理解四邊形的內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和的2倍。對(duì)，剛才你們的推理完全正確，可是生活中的圖形過(guò)多，如五邊形、六邊形……這些圖形的內(nèi)角和又是怎樣的關(guān)系呢？

生：學(xué)生剛才討論，分一分、算一算結(jié)合直觀的圖像，最后學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)這樣的結(jié)論：多邊形的內(nèi)角和=180°×（邊數(shù)-2）。

學(xué)生在推理的過(guò)程中，享受著成功的喜悅，教師沒(méi)有把直觀的答案給予學(xué)生，而學(xué)生在分一分、算一算的過(guò)程中獲取答案，這樣學(xué)生也能把推理與幾何融為一體，運(yùn)用直觀對(duì)公式合理性的解釋推進(jìn)代數(shù)推理意義的理解，這樣就能幫助學(xué)生理解規(guī)律，讓推理的內(nèi)容更加輕松、高效。

三、實(shí)現(xiàn)推理個(gè)體統(tǒng)一化，尋找結(jié)合點(diǎn)

語(yǔ)言是思維的外殼，教師要注重學(xué)生思維語(yǔ)言的訓(xùn)練，能夠與思維語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)兒童個(gè)體外顯和內(nèi)隱的和諧統(tǒng)一，這樣就能有效提升課堂的實(shí)效性。

例如，在教學(xué)“判斷25是3的倍數(shù)”這道題時(shí)，筆者是這樣設(shè)計(jì)的：

師：剛才你們看到老師的板書(shū)25，你們認(rèn)為25是3的倍數(shù)嗎？你是怎么判斷的，能說(shuō)出你的理由嗎？

生：不是。我不明白為什么不是，但是我知道27是3的倍數(shù)。

師：好，你剛才知道的27是3的倍數(shù)，你能知道這個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系嗎？

生：2+7=9，因此是3的倍數(shù)。但是我不知道我這樣說(shuō)是否是依據(jù)。

師：很好，但是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言也要精煉，老師教你如何用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)。

生：因?yàn)楦鱾€(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3的倍數(shù)的數(shù)才是3的倍數(shù)，可是2加5僅僅是7，而7不是3的倍數(shù)，因此25就不是3的倍數(shù)。

師：剛才這個(gè)學(xué)生的語(yǔ)言很完整，請(qǐng)同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看。

學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，思維非?；钴S，雖然剛開(kāi)始不能按照數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去表述，更不能按照數(shù)學(xué)的邏輯組織語(yǔ)言，但是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，獲得說(shuō)理的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生能夠把自己推理的依據(jù)和過(guò)程有效表達(dá)出來(lái)，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維就會(huì)更嚴(yán)密、更完整，這樣學(xué)生才能達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，學(xué)習(xí)才會(huì)更具有實(shí)效性。

總之，推理品質(zhì)的形成和發(fā)展不是一朝一夕的，教師在教學(xué)的過(guò)程中，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生能夠用規(guī)律的意識(shí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，用理性的精神認(rèn)識(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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