注重學(xué)習(xí)過程，促進數(shù)學(xué)計算知識內(nèi)化

林孝錄

隨著課程改革的不斷深化，許多教師在課堂教學(xué)中使出渾身解數(shù)，努力使課堂呈現(xiàn)出勃勃生機。公開課上，學(xué)生不斷地通過辯論與合作探究來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的奧秘，教師也通過豐富多彩的多媒體展示來拓寬學(xué)生的視野，使得聽課者有目不暇接的感受。冷靜思考這些看似熱鬧非凡的場面背后，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在問題探究中表現(xiàn)出些許的無方向感，隨波逐流的現(xiàn)象也日趨凸顯。筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是面對已有一定思維能力的中高年級學(xué)生，更應(yīng)要求他們能冷靜思考，通過內(nèi)化過程來學(xué)習(xí)新知，然后在回顧中升華所學(xué)得的知識。

一、在相互對比中內(nèi)化數(shù)學(xué)概念

在平時的教學(xué)中，一些學(xué)生對概念只停留在記憶和模仿的階段，對概念的形成、內(nèi)涵和外延并不清楚，不能舉一反三、靈活運用。因此，對于概念的教學(xué)，不妨在教學(xué)環(huán)節(jié)中適時讓學(xué)生靜下心專注思考概念的形成過程，以讓學(xué)生進一步對概念加以內(nèi)化。

如在教完“平面圖形的周長和面積”后，有些教師問什么是周長，什么是面積。大部分學(xué)生都可以背出它們的內(nèi)容，但在具體的題目解答中，有的學(xué)生就混淆不清兩個概念的區(qū)別，造成錯誤解答。為此，當(dāng)教完“周長和面積”后，筆者出示以下題目，讓學(xué)生專注思考：在教室黑板上面有一面國旗，現(xiàn)在想給國旗配上大小相同的鏡框，周圍應(yīng)用多長的鋁合金條加固？國旗表面應(yīng)該選用多大的玻璃？學(xué)生思考之后，回答出：要求制作鏡框要用的鋁合金條有多長就是求國旗的周長，即國旗四條邊的總長;要用多大的玻璃就是指國旗平面的大小，即國旗的面積。實踐證明，在這一過程之后，筆者給出國旗的長和寬的長度，再讓學(xué)生求“要多長的鋁合金條才能把鏡框加固”和“要配上多大的玻璃”這兩個問題，學(xué)生都做對了。

二、在情境意義中內(nèi)化算法算理

計算既是日常生活的一項必備技能，也是學(xué)生進行可持續(xù)學(xué)習(xí)的一項重要能力。算法指導(dǎo)計算過程，算理是算法賴以成立的根據(jù)。如果不懂算理，光靠單純機械地練習(xí)與模仿，無法使學(xué)生真正理解和運用。所以，要讓學(xué)生真正掌握計算方法，就必須知道怎樣算，還要知道為什么這樣算。

比如在教完“乘法分配律”之后，一些學(xué)生要么不懂得運用這一定律，要么容易將它和其他運算定律混淆在一起。筆者出示52×49+48×49這道題讓學(xué)生進行練習(xí)，學(xué)生出現(xiàn)了以下兩種錯誤：52×49×48，（52+48）×（49+49）。這時，筆者不做評判，而是提問：“你能根據(jù)老師列的算式編一道生活中的具體問題嗎？”學(xué)生思考后，生 回答：“我們班有49名同學(xué)，學(xué)校定制校服，上衣每件52元，褲子每條48元，全班定制的49套校服要多少錢?！鄙?：“可以先算出48件上衣的錢，再加上48條褲子的錢，即列式52×49+48×49。”生 ：“可以先算出一套校服是‘52+48元，再乘49套，即列式（52+48）×49=4900元。”這樣把乘法分配律放在具體的情境中，學(xué)生就容易理解了。隨后，筆者再提問：“根據(jù)乘法的意義，52×49+48×49表示什么？”學(xué)生經(jīng)過上面的思考，回答出：“49個52加上49個48一共有49個100，即100×49=4900?！边@樣從乘法的意義角度讓學(xué)生對乘法分配律再次進行理解，既讓學(xué)生知道怎樣算，又知道了為什么這樣算。

學(xué)而不思則罔。如果學(xué)生只會機械模仿，沒有真正理解算理，這樣掌握的算法既不牢固，更不能靈活運用。讓學(xué)生在計算時想算法，思算理，多引導(dǎo)他們思考怎樣算及為什么這樣算。這樣算有所思，對提高學(xué)生的計算能力和計算技巧大有裨益。

三、在操作與問答中內(nèi)化計算公式

圖形的計算公式是根據(jù)圖形的特征以及周長、面積、體積等有關(guān)概念的意義，運用測量、計算、遷移、轉(zhuǎn)化等方法推導(dǎo)出來的。公式是計算圖形周長、面積、體積的根據(jù)。只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷公式的形成和推導(dǎo)過程才能體會公式的內(nèi)涵與意義，最后達成學(xué)以致用的目的。為了使學(xué)生能牢固記住公式和理解公式的推導(dǎo)過程，我們就可以在教完一個計算公式之后，讓學(xué)生專注思考這個計算公式所指的內(nèi)容，準(zhǔn)確復(fù)述公式的形成過程，從而促進知識的內(nèi)化。

如在學(xué)完“圓柱的體積公式”后，筆者讓學(xué)生利用學(xué)具把圓柱拆拼成一個長方體，并試著以畫圖的方式表示出來，然后提問：“轉(zhuǎn)化后的長方體的體積和圓柱體有什么關(guān)系？”生：“兩者的體積相等?！惫P者：“長方體的體積如何計算？”生：“底面積乘以高?！惫P者：“那么轉(zhuǎn)化后的長方體與原來的圓柱的底面積有什么關(guān)系嗎？”生：“長方體的底面積和圓柱的底面積相等，高也相等，所以可以推導(dǎo)出圓柱的體積=Sh=πr2h?！惫P者：“根據(jù)圖形的轉(zhuǎn)化，長方體的表面積與圓柱相比發(fā)生什么變化？”生：“增加了左右兩個面，即2rh?！边@樣讓學(xué)生把圓柱學(xué)具的操作過程和立體圖形變化結(jié)合起來思考，學(xué)生也進一步內(nèi)化了公式的推導(dǎo)過程。

經(jīng)過“回顧—思考—表達”的過程，學(xué)生對圓柱的體積公式銘記于心，同時轉(zhuǎn)化的思想在新知的學(xué)習(xí)中得到強化，所學(xué)的體積公式在新知的再現(xiàn)中得到進一步理解和鞏固。

四、在引導(dǎo)題意感悟中內(nèi)化解題思路

解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，也是難點。解決問題的教學(xué)，其關(guān)鍵就要讓學(xué)生理解題意，學(xué)生只有在理解題意的基礎(chǔ)上，才能在頭腦中形成解題規(guī)劃，再根據(jù)規(guī)劃按照一定的思維順序制定解題步驟，最后根據(jù)解題步驟列出相應(yīng)的算式進行解答。這一過程需要學(xué)生經(jīng)過一番有序的、合理的、有根據(jù)的思維活動，而學(xué)生的思維過程需要教師不斷加以引導(dǎo)，在引導(dǎo)中加深學(xué)生對知識的理解。

如在“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的教學(xué)中有這樣一題：新民小學(xué)修建一個籃球場，一共實際投資80萬元，比計劃投資節(jié)省了20萬元，比原計劃節(jié)省了百分之幾？很多學(xué)生的解答方法為：20÷80=25%。這樣的列式說明學(xué)生對題目的意思并不理解，對解題思路也缺乏應(yīng)有的梳理與認(rèn)知。筆者是這樣實施教學(xué)的，首先讓學(xué)生再次讀題，然后提問：“題目要求什么？”生：“求比原計劃節(jié)省了百分之幾?！惫P者：“解答這種類型的問題關(guān)鍵是什么？”生：“關(guān)鍵在于理解問題的意思，找出相比的關(guān)系量?！惫P者：“那問題是什么意思？”生：“問題的意思就是節(jié)省的投資占計劃投資的百分之幾?！惫P者：“那么關(guān)系量是什么呢？”生：“要知道節(jié)省的錢和計劃投資的總額?！惫P者：“根據(jù)問題的意思應(yīng)怎么列數(shù)量關(guān)系式？”生：“節(jié)省的投資÷計劃的投資。”筆者：“這兩個量各是多少？計劃的投資應(yīng)怎么求？”生：“可以列式20÷（80+20）=20%?！钡酱藶橹?，筆者讓學(xué)生分別對同桌再次復(fù)述解題思路。通過這樣的多次訓(xùn)練與問答，讓學(xué)生強化自身的解題思路，讓他們體會到不管是哪種類型的問題，一定要在理解題目意思的基礎(chǔ)上，靜下心來認(rèn)真分析其數(shù)量關(guān)系，找出正確的數(shù)量關(guān)系才能解答，從而加強他們解題思路的內(nèi)化。

（作者單位：福建省漳平市實驗小學(xué)）