浙教版與英SMP 版初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容之特色研究

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星瀾學(xué)校 徐 麗

一、問題的提出

初中幾何的革新一直是數(shù)學(xué)教育改革的焦點所在，王林全（2014）認(rèn)為在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)該特別關(guān)注幾何的作用及幾何對其他概念的解釋。幾何改革的爭議雖然存在，但幾何的作用不單在于對思維的鍛煉，因為它也是一種直觀、具體的數(shù)學(xué)模型和工具，因此它的價值也越發(fā)被關(guān)注，正是眾多學(xué)者對幾何的關(guān)注，幾何才有了研究的必要和價值。

基于以上的背景分析，本研究對浙教版和英SMP版教材的幾何內(nèi)容進(jìn)行研究，得出兩個版本教材的編寫特色，為我國數(shù)學(xué)教材編寫獻(xiàn)計獻(xiàn)策。

二、整體內(nèi)容特色比較

1.特色比較之教材設(shè)計

浙教版整體以黑白為主，英SMP 版整體色彩更為豐富。浙教版學(xué)年分冊，而英SMP 版教材學(xué)年單冊。浙教版留白少于英SMP 版教材的留白。

2.特色比較之插圖設(shè)計

英SMP版較浙教版插圖更多，色彩豐富，富有童趣，在初中學(xué)生看來更能夠成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好伙伴。數(shù)學(xué)插圖的作用不僅僅是豐富教材，還能夠在一定程度上拓展學(xué)生的視野，加強(qiáng)學(xué)生的審美能力，提升教材科學(xué)性，滲透教材藝術(shù)性。

兩版教材各部分插圖分布不均，浙教版在幾何部分的插圖數(shù)多于英SMP 版，而在代數(shù)、統(tǒng)計、實踐部分均少于英SMP 版；英SMP 版教材插圖內(nèi)容與知識吻合度更高。兩版教材都增加了數(shù)學(xué)史和技術(shù)類插圖的使用。借助數(shù)學(xué)史，理解、學(xué)習(xí)新知識，從根源開始感觸知識的來龍去脈，體驗發(fā)現(xiàn)、探索數(shù)學(xué)之旅，能培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)情感。

隨著社會的進(jìn)步、科技的發(fā)展，數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)的融合范圍正在不斷地擴(kuò)大，如數(shù)學(xué)圖形計算機(jī)結(jié)合幾何學(xué)習(xí)、多媒體技術(shù)結(jié)合數(shù)學(xué)課堂、幾何畫板結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)等等，科學(xué)技術(shù)可以幫助學(xué)生更完善、更充分地感受數(shù)學(xué)知識，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)體驗，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會更有樂趣。

三、幾何內(nèi)容特色比較

1.特色比較之內(nèi)容分布

浙教版較英SMP 版教材除代數(shù)知識點差距極大，在幾何和代數(shù)上涵蓋的知識點更廣，且相比代數(shù)，幾何的差距顯得更大。英SMP 教材中，除了占比極大的代數(shù)之外，幾何、統(tǒng)計、實踐包含知識點數(shù)量差距不大。

浙教版教材中統(tǒng)計和實踐部分涉及很少，但隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，統(tǒng)計能力和實踐精神也是面對社會競爭不可缺少的能力，因此應(yīng)該適當(dāng)增加這兩方面知識的比重。但英SMP 教材相對浙教版而言，不存在四個內(nèi)容呈現(xiàn)極不均衡的情況，除代數(shù)部分外，幾何、統(tǒng)計和實踐小節(jié)數(shù)均保持相對均衡。

2.特色比較之內(nèi)容編排

浙教版幾何內(nèi)容以共性到個性的方式呈塊狀分布，大致順序為“平面—立體—平面”，知識的呈現(xiàn)按照從一般性到特殊性的方式，首先介紹點、線、角等元素性的知識，然后是線之間的關(guān)系，接著是形，從一般圖形到特殊圖形，采用模塊式，將知識成塊分布。

英SMP 版幾何內(nèi)容以綜合模式呈模塊分布，內(nèi)容包括圖形的初步認(rèn)識、空間幾何體、圖形的變換、平面圖形的認(rèn)識，從7S 到9S 中采用綜合模式，四部分交替出現(xiàn)，螺旋提升。

3.特色比較之個別特征

（1）浙教版層次性習(xí)題

浙教版空間幾何部分習(xí)題具有注重層次性的特點，經(jīng)過統(tǒng)計，浙教版所有的習(xí)題均進(jìn)行了分層。例如九年級下冊第三章第四節(jié)的習(xí)題（P83～84），教材將習(xí)題分為三個層次：A、B、C。

A.下面不能恢復(fù)成立方體的是（ ）。

B.畫出展開圖（尺寸自選）。

C.畫出點A到點B的最短線段。

以上三題分三個等級，A層次是所學(xué)知識的直接運用，只需要利用已有知識即可解決，B層次是知識的運用，需要加入一定的推理，不過難度也不是很大，C層次則是將數(shù)學(xué)史的知識與立體圖形的表面展開圖相結(jié)合，加入了具體的實例，既需要學(xué)生加入適當(dāng)?shù)耐评砗妥C明，又能夠?qū)?shù)學(xué)運用到實際的問題中，還加入了數(shù)學(xué)史的成分，一舉三得。

分層次設(shè)計習(xí)題不僅能夠階梯性地呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)，也能夠讓學(xué)生的訓(xùn)練更具有針對性。世界上沒有同一片樹葉，學(xué)生也各有特色。因此在課后訓(xùn)練中，如果教材呈現(xiàn)的任務(wù)有層次的區(qū)分，學(xué)生就能有目的性地進(jìn)行訓(xùn)練，明確自己的知識掌握情況，所以層次性習(xí)題是浙教版教材的一大亮點。

（2）英SMP 版變式性習(xí)題

英SMP 版空間幾何部分習(xí)題具有注重變式性的特點，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，近98.7%的習(xí)題均存在變式。例如7S第44 課（P319），其內(nèi)容是升與毫升，教材的習(xí)題設(shè)置十分注重問題的變式，將習(xí)題分為D1～D8：

D1.下圖中哪些是長方體的展開圖？

D2.（A）陰影部分為長方體的不完整的展開圖，虛線部分是其中一種展開圖形，請找出其他可能的圖形。

（B）添加要素，補(bǔ)充長方體的展開圖。

D3.（A）判斷是否為展開圖（正方體）。

（B）畫出所有的展開圖（正方體）。

D4.下面的正方體在底部有一個十字，在四個側(cè)面有一個箭頭，所有的箭頭都指向一個方向，在下面的正方體展開圖中將圖案補(bǔ)充完整。

D5.恢復(fù)下列各圖并說出名稱。

（A）補(bǔ)充表面展開圖中缺少的部分。

（B）畫出另外的可能性。

D7.畫出下圖的展開圖。

上面的練習(xí)組，是書本講授完空間幾何體的表面展開圖后設(shè)計的，從D1-D7 一共考查三個方面的內(nèi)容：長方體、正方體、特殊立體圖形。其中，D1、D2 考查的是長方體，D3、D4 考查的是正方體，D5、D6、D7則是特殊圖形，每一個考查內(nèi)容中充分地利用了變式的思想。

D1 是學(xué)習(xí)完長方體表面展開圖后對知識的直接利用，D2（A）則是呈現(xiàn)長方體的不完整的表面展開圖且增加了輔助部分，D2（A）是D1 的變式，D2（B）則是D2（A）的再變式，D3（A）是選擇展開圖（正方體），D3（B）則是需要學(xué)生畫出所有的正方體表面展開圖，是對D3（A）的補(bǔ)充，而D4 則是D3（A）和D3（B）的再變式，補(bǔ)充記號后的正方體展開圖。

這一類的變式性習(xí)題在英SMP 版教材中隨處可見，這種習(xí)題能夠大大增加習(xí)題的聯(lián)系性，且通過變式能夠在一個情境中進(jìn)行問題的解決，增強(qiáng)問題的連貫性。良好的變式不但能夠增加教材的科學(xué)性和連貫性，而且對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言作用也很大，讓學(xué)生沉浸在一個情境中解決梯度不同的問題，將數(shù)學(xué)與故事結(jié)合，學(xué)生在完成變式習(xí)題的同時也能將故事整體感受，產(chǎn)生認(rèn)同感。

四、啟示

1.豐富教材色彩，適當(dāng)增加留白

英SMP 版教材色彩豐富，更具有吸引力，且英SMP 版留白多于浙教版，適當(dāng)留白不僅有利于學(xué)生在聽課時進(jìn)行記錄或是在小組討論時進(jìn)行思路的梳理和呈現(xiàn)，而且可以緩解一頁呈現(xiàn)過多知識使學(xué)生獲取信息量過大而產(chǎn)生的疲勞，也可以給出機(jī)動靈活的位置讓學(xué)生記錄上課筆記和思考過程。

2.提升插圖與知識吻合程度，增加數(shù)學(xué)史類與科技類插圖的使用

英SMP 版四大部分分布更為均勻，特別是在代數(shù)和幾何方面，且插圖的內(nèi)容與知識內(nèi)容的吻合度相較于浙教版高得多，因此，在進(jìn)行插圖的選擇中，應(yīng)該注意插圖內(nèi)容與知識內(nèi)容的吻合，應(yīng)注意每個部分的插圖數(shù)的分布。

另外，兩版教材中數(shù)學(xué)史類與科技類插圖的使用均較少，增加數(shù)學(xué)史和科學(xué)技術(shù)方面插圖的使用，用更貼合時代發(fā)展的情境，讓教材更受學(xué)生的歡迎和喜愛。

3.均衡四大部分的內(nèi)容分布

浙教版教材四個方面內(nèi)容的呈現(xiàn)極不均衡，統(tǒng)計和實踐部分涉及很少，幾何內(nèi)容則較多。新時期，社會對統(tǒng)計能力和實踐精神的要求提升，因此，教科書也應(yīng)該適當(dāng)增加這兩方面知識的比重。

4.注重教材內(nèi)容的螺旋上升

浙教版不同于英SMP 版采用模塊式的分布，內(nèi)容的螺旋上升略顯薄弱。知識的循環(huán)上升包含兩個方面：內(nèi)容和難度。內(nèi)容循環(huán)出現(xiàn)，在學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)時，能夠再次回顧之前學(xué)習(xí)的知識；難度循環(huán)出現(xiàn)，在學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)時，能夠不斷提升知識點的難度，因此應(yīng)注重教材內(nèi)容的螺旋上升。

5.廣泛應(yīng)用變式性習(xí)題

變式性習(xí)題在英SMP 版教材中隨處可見，它能提升習(xí)題的聯(lián)系性，增加問題的連貫性，而且能讓學(xué)生沉浸在一個情境中解決梯度不同的問題，將數(shù)學(xué)與故事結(jié)合，學(xué)生在完成變式習(xí)題的同時也能將故事整體感受，產(chǎn)生認(rèn)同感。