淺析初中數(shù)學(xué)中的思想方法

劉貴倉(cāng)

【摘要】初中數(shù)學(xué)新教材中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)和良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵.因此，教師要加強(qiáng)對(duì)初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)研究.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法;滲透;作用

通過對(duì)數(shù)學(xué)課標(biāo)的新一輪學(xué)習(xí)和研究，筆者對(duì)數(shù)學(xué)有了更深的認(rèn)識(shí).新課標(biāo)更加注重培養(yǎng)應(yīng)用型人才，更加注重培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的思維方式.以下是筆者對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的一些粗淺認(rèn)識(shí).

一、什么是數(shù)學(xué)思想方法

所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng).所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一活動(dòng)過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn).數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，我們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法.

二、為什么要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

隨著數(shù)學(xué)學(xué)科抽象化、數(shù)學(xué)化水平的不斷提高，數(shù)學(xué)本身的發(fā)展日益走向整體化.對(duì)統(tǒng)一性、普遍性的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)，已成為歷史的必然和時(shí)代的要求，也是數(shù)學(xué)現(xiàn)代化教育的一個(gè)重要課題.

時(shí)代的進(jìn)步依賴于科學(xué)的發(fā)展.現(xiàn)代科技日新月異，促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展.而現(xiàn)代科技及經(jīng)濟(jì)發(fā)展成熟的標(biāo)志是數(shù)學(xué)化，例如經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、金融學(xué)等領(lǐng)域就急需數(shù)學(xué)的支撐.在探索科技與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的過程中，當(dāng)然需要某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，但更多地依賴于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，以便從數(shù)學(xué)的角度去思考實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型，從而預(yù)測(cè)發(fā)展的前景，決策下一步的行動(dòng).可以說，時(shí)代的發(fā)展越來(lái)越依賴于數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.

數(shù)學(xué)是大腦的體操，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)素質(zhì)教育有著重要作用.數(shù)學(xué)思想方法可以使人養(yǎng)成誠(chéng)實(shí)、正直、嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、機(jī)智、頑強(qiáng)等當(dāng)今時(shí)代不可或缺的精神.數(shù)學(xué)思想方法比形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更加重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法更具有普遍性.社會(huì)各部門、各行業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)需求的深度與廣度有著很大的差異，但對(duì)人的素質(zhì)要求卻有著共性.比如，各種工作崗位都要求工人具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，具有善于分析、歸納總結(jié)、綜合比較、分類評(píng)析、概括判斷的工作方法，而這些都可以在數(shù)學(xué)思想方法的滲透和訓(xùn)練中得到.

社會(huì)需要?jiǎng)?chuàng)新型、智能型人才，創(chuàng)造能力是創(chuàng)新型人才的重要標(biāo)志.“問題解決”是讓學(xué)生解決一些不能依靠簡(jiǎn)單模仿來(lái)解決的陌生問題，而這種化陌生為熟悉、化不會(huì)為會(huì)的轉(zhuǎn)化思想，正是數(shù)學(xué)思想方法之一.這就可以看出數(shù)學(xué)思想方法在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力方面的重要性.

數(shù)學(xué)思想方法的教育是社會(huì)的需要，是培養(yǎng)學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣的需要，也是學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造能力、形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的需要.

三、初中數(shù)學(xué)教材中存在的數(shù)學(xué)思想方法

1.數(shù)形結(jié)合思想

一般地，我們把代數(shù)稱為“數(shù)”，而把幾何稱為“形”，數(shù)和形表面上看是相互獨(dú)立的，其實(shí)在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化.初中數(shù)學(xué)中，數(shù)軸的引入就為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ).有理數(shù)的大小比較、相反數(shù)的幾何意義、絕對(duì)值的幾何意義、列方程解應(yīng)用題中的畫圖分析等，都充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要性，這種將抽象轉(zhuǎn)化為形象的思維能使學(xué)生更容易理解“數(shù)”的知識(shí).在幾何學(xué)中也同樣充滿了數(shù)形結(jié)合思想.例如，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系、圓和圓的位置關(guān)系的判定等，函數(shù)的圖像和性質(zhì)、利用圖形求二元一次方程的近似解、三角函數(shù)等.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想具有可以使問題直觀形象的優(yōu)點(diǎn)，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解;在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生分析清楚問題中數(shù)量之間的關(guān)系，豐富表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，拓寬思路，使學(xué)生迅速找到解決問題的方法，從而提高學(xué)習(xí)效率.注重?cái)?shù)形結(jié)合思想教學(xué)，不僅能提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，還可以提高學(xué)生的遷移思維能力.

2.整體思想

整體思想是數(shù)學(xué)中比較突出的一種思想方法.如，實(shí)數(shù)運(yùn)算中，常把數(shù)字前的符號(hào)“+”“-”與數(shù)字看成一個(gè)整體進(jìn)行處理，字母表示數(shù)、式也充分體現(xiàn)了整體思想.掌握好整體思想，可以處理好宏觀與微觀的關(guān)系，把握整體與部分的辯證關(guān)系.如，將（x+y+z）2=[（x+y）+z]2中的（x+y）視為一個(gè)整體進(jìn)行展開等.這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)、提高解題效率是一個(gè)極好的機(jī)會(huì).

3.化歸思想

化歸思想也是解決數(shù)學(xué)問題的一個(gè)重要思想方法，是數(shù)學(xué)思想方法體系的重要組成部分，在解方程、多邊形內(nèi)角和、幾何證明等數(shù)學(xué)問題中都有化歸思想.學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中已經(jīng)有意無(wú)意地接受了化歸思想.比如，已知（x+y）2=18，xy=2，求x2+y2的值，顯然直接代入無(wú)法求解，若先把所求的式子化歸到有已知形式的式子（x+y）2=18中，則易得原式等于14;又如，多邊形內(nèi)角和問題可以轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和來(lái)求解.這些都是化歸思想在解決問題中的具體表現(xiàn).

化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知化為已知來(lái)解.其原則即把新問題轉(zhuǎn)化為舊問題，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，把抽象問題轉(zhuǎn)化為形象具體的問題.如，在初中學(xué)完相反數(shù)后，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法，從而加減法統(tǒng)一在一起;學(xué)習(xí)了倒數(shù)之后，可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法，從而將乘除法統(tǒng)一在一起;在幾何中，可以把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形問題.

4.方程思想

方程思想是一種數(shù)學(xué)建模，求未知數(shù)解應(yīng)用題是方程思想的集中表現(xiàn).

例如，甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，步行15千米到B地，乙比甲每小時(shí)少走1千米，結(jié)果比甲遲到半小時(shí)，求甲、乙兩人的速度.

這道題通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——方程來(lái)求解，并不難.

設(shè)甲每小時(shí)走x千米，則乙每小時(shí)走（x-1）千米，

依題意，得15÷x+0.5=15÷（x-1），

解得x=6或-5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6或-5都是原方程的解，但x=-5不符合題意，故舍去.由x=6，得x-1=5，于是甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走5千米.