圖示工具在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

崔冠軍

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要提高學(xué)生核心素養(yǎng)，提高思維能力，而圖示工具作為一種可視化工具，可以將抽象的知識可視化，讓學(xué)生站在更高的維度認(rèn)識數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵詞】流程圖;思維導(dǎo)圖;GeoGebra;對數(shù)函數(shù)

一、引 言

數(shù)學(xué)是一門邏輯思維要求較高的學(xué)科，而這對部分同學(xué)來說恰恰是數(shù)學(xué)的難點.很多同學(xué)對數(shù)學(xué)知識理解不夠深刻，思維受到限制，不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識，所以，如何提高學(xué)生的邏輯思維能力成了教師最重要的任務(wù).在日常教學(xué)中，圖示工具有著不可替代的作用，很多題目尤其是函數(shù)題目都滲透著數(shù)形結(jié)合思想，幾何學(xué)習(xí)中更是離不開圖像，除此之外，圖示工具可以廣泛應(yīng)用于學(xué)習(xí)和授課的各個環(huán)節(jié).

二、預(yù)習(xí)應(yīng)用，條理清晰

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，預(yù)習(xí)起著很重要的作用，能夠讓學(xué)生提前對知識有所了解，上課更有針對性，同時提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和核心素養(yǎng).而學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中往往對概念一掠而過，不能深層次地理解數(shù)學(xué)概念.隨著教師的講授以及類型題的訓(xùn)練，學(xué)生對概念的理解有所加深，但隨著時間的推移，學(xué)生經(jīng)常淡化概念，重視題型訓(xùn)練，沒能真正提高自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).針對這種弊端，教師可以嘗試讓學(xué)生利用提示工具進(jìn)行預(yù)習(xí)，將新課的學(xué)習(xí)要點簡要呈現(xiàn)，從而改變學(xué)生預(yù)習(xí)結(jié)束對課程內(nèi)容沒有深刻印象的問題.例如，在“對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像”一節(jié)中，教師提前給出預(yù)習(xí)目標(biāo)：類比指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像特征，并完成知識流程圖（如圖1）.這樣一來，學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中，目標(biāo)性更強(qiáng)，促進(jìn)學(xué)生閱讀和自主學(xué)習(xí)能力.

上述流程圖雖然不全面，但能反映出學(xué)生已經(jīng)用心預(yù)習(xí)了，學(xué)生對知識的來龍去脈已經(jīng)比較清晰，也很好地呈現(xiàn)了學(xué)生哪些問題是在預(yù)習(xí)過程中沒有解決的，教師在新授課中能更有針對性.另外，在授課過程中，教師要給學(xué)生交流流程圖的機(jī)會，既能鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力，也能提高學(xué)生邏輯的嚴(yán)密性.很多時候，學(xué)生自己思考問題時考慮得不夠全面，而在教師講解的過程中會發(fā)現(xiàn)問題，從而提高自身能力.

三、新授講解，撥云見日

在課堂教學(xué)中，教師需要根據(jù)學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中呈現(xiàn)出的問題，有針對性地重點講解學(xué)生的疑難困惑，學(xué)生覺得困難的往往是一些比較抽象的內(nèi)容，這些問題教師可以借助GeoGebra軟件將抽象問題可視化，比如，學(xué)生在預(yù)習(xí)“對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像”過程中的問題主要有：（1）對數(shù)函數(shù)的圖像在用描點法畫圖時取數(shù)據(jù)有些特殊性，不方便取點.（2）畫出函數(shù)y=log2x的圖像后，如何推廣到一般情況？（3）不同的底數(shù)對函數(shù)圖像的影響是什么樣的？這些問題都可以借助繪圖軟件輕松解決.（如圖2）

學(xué)生利用軟件作圖，完成列表、描點、連線，形象地展示函數(shù)圖像繪制的過程，這樣做既能提高學(xué)生上課積極性，又能讓學(xué)生體會計算機(jī)作圖的優(yōu)勢，作出更準(zhǔn)確的圖像，進(jìn)而方便研究函數(shù)的性質(zhì).對于不同底數(shù)對函數(shù)圖像的影響，通過建立滑動條，學(xué)生能很直觀地觀察出隨著a的變化，函數(shù)圖像是如何變化的，這樣就將一個非常抽象的問題清晰而具體地展現(xiàn)在大家面前，而且通過對函數(shù)圖像的追蹤，圖像恒過點（1，0）這一特點也體現(xiàn)得很直觀.以往我們只能通過代數(shù)的方式理解恒過點（1，0），很難作出所有圖像，現(xiàn)在問題也輕松解決了.GeoGebra軟件的運(yùn)用很方便地讓學(xué)生體會到了從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，方便歸納總結(jié)對數(shù)函數(shù)的圖像特征，讓數(shù)學(xué)思想不再是看不到摸不著的理論，改變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂“一支筆，一塊黑板，一張嘴”的模式，突破了數(shù)學(xué)的難以被感知的難點，大大提高了課堂效率.利用軟件作圖建立了“可見形式”與“抽象形式”之間的直接聯(lián)系，使數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性變得可見并且可操作，從而突破數(shù)學(xué)“只可意會，不可言傳”的交流障礙.[1]這節(jié)課中對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像最為重要，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，自己通過表格的形式清晰地展現(xiàn)出對數(shù)函數(shù)的圖像及相應(yīng)性質(zhì).

對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與圖像學(xué)習(xí)完之后，教師引導(dǎo)學(xué)生將預(yù)習(xí)過程中的流程圖完善成思維導(dǎo)圖（如圖3），并且可以把上一節(jié)課的對數(shù)及其運(yùn)算添加進(jìn)來，完善自己的知識框架，形成思維導(dǎo)圖.通過思維導(dǎo)圖的繪制，學(xué)生對本節(jié)課的理解更深刻，也更全面，從而提高了學(xué)習(xí)能力.

通過整理對數(shù)函數(shù)這節(jié)課的思維導(dǎo)圖，學(xué)生對整個體系一目了然.在學(xué)習(xí)過程中，部分同學(xué)一遇到對數(shù)就頭疼，連最基本的對數(shù)運(yùn)算也解決不了，做一次錯一次，究其原因還是在于學(xué)生沒能真正理解對數(shù)的運(yùn)算法則，沒能理解整個知識的形成過程，僅僅是記憶里的一些公式，但是，通過整理思維導(dǎo)圖，學(xué)生會站得更高，看得更遠(yuǎn).

四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，事半功倍

“不識廬山真面目，只緣身在此山中.”平時學(xué)生做題經(jīng)常是上課一聽就懂，自己一做就錯，究其原因是沒有真正理解知識，只知道老師講得很對，但缺少自己的分析，給人“只顧低頭拉車，不知抬頭看路”的感覺.還有些同學(xué)學(xué)習(xí)單節(jié)新課很明白，但單元復(fù)習(xí)合在一起就是不能提高綜合能力，原因在于知識碎片化，知識在大腦中就像圖書館里的書，如果沒有進(jìn)行系統(tǒng)的排列，很難快速找到需要的書.通過圖示工具就可以將知識結(jié)構(gòu)化、體系化，學(xué)生在練習(xí)過程中需要的時候， 圖4就能快速找到思路，能夠?qū)⒄麄€章節(jié)的知識點了然于胸.例如，在求解y=log2x<2 的解集的過程中，如果利用代數(shù)的方式很容易犯比較低級的錯誤，尤其容易忽視定義域的問題，而如果借助圖示工具，如圖4，利用函數(shù)圖像問題迎刃而解，也能進(jìn)一步讓學(xué)生意識到圖像對于函數(shù)的重要性.通過畫函數(shù)圖像，學(xué)生不僅解決了這個問題，也對對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性更加熟悉了，整體素質(zhì)得到了提高.

對于學(xué)生來說，復(fù)習(xí)階段是將所有學(xué)過的知識系統(tǒng)化，然后熟練運(yùn)用在這一過程中.思維導(dǎo)圖就能很好地將知識歸類串聯(lián)，整個知識脈絡(luò)很清晰，在應(yīng)用的過程中也能鍛煉學(xué)生獨立思考和發(fā)散思維，讓學(xué)生在潛移默化中提升自身的學(xué)科素養(yǎng)，從而提升各種能力.學(xué)生在解題過程中，幾乎每個函數(shù)的題目都滲透著數(shù)形結(jié)合的思想，所以，教師在授課過程中有意識地引導(dǎo)學(xué)生利用圖示工具學(xué)習(xí)對學(xué)生的幫助是很大的，讓圖示工具真正幫助學(xué)生解決問題.數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最小單元，也是數(shù)學(xué)知識點得以形成的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以培養(yǎng)的支撐，而這些概念有較強(qiáng)的邏輯性、抽象性，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，不能將概念作為孤立的教學(xué)內(nèi)容，要將數(shù)學(xué)知識看成一個體系.而如何將抽象的數(shù)學(xué)概念、復(fù)雜的知識點顯性化，圖示工具就是很好的手段，圖示工具可以清晰地展現(xiàn)學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生查漏補(bǔ)缺.

五、結(jié)束語

圖示工具在不同的教學(xué)和學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)有著不同的作用：在學(xué)生預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，是思維的先行者;在課堂教學(xué)中，是思維的引領(lǐng)者;在課后以及訓(xùn)練中是思維的總結(jié)者;在記筆記、輔助記憶中又是思維的幫助者和串聯(lián)者.圖示工具內(nèi)容豐富，不同的圖示工具起著不同的作用.隨著學(xué)生對圖示工具的應(yīng)用越來越熟練、廣泛，以及知識體系的建立，學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解也更透徹，學(xué)生的思維水平和核心素養(yǎng)都得到了很好的鍛煉.

【參考文獻(xiàn)】

[1]張志勇.高中數(shù)學(xué)可視化教學(xué)：原則、途徑與策略——基 于 GeoGebra 平臺[J].數(shù)學(xué)通報，2018（07）：21-24，28.