關(guān)于“概念圖”在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用分析

陳莉

【摘要】對(duì)于知識(shí)點(diǎn)龐雜但是系統(tǒng)性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科而言，理解知識(shí)只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的第一步.學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，才是真正掌握了數(shù)學(xué)知識(shí).而在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于師生而言起到了同等重要作用的概念圖，是將抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體解題過(guò)程和思路的重要策略.因此，教師將概念圖應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題教學(xué)當(dāng)中，是幫助學(xué)生尋找靈活的解題思路、提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要教學(xué)手段.

【關(guān)鍵詞】概念圖;初中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

一、引言

初中數(shù)學(xué)在學(xué)生系統(tǒng)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用，其對(duì)學(xué)生未來(lái)更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言是至關(guān)重要的存在.作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握情況的參照物——解題情況，也成為教師評(píng)判學(xué)生是否足夠認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)的指標(biāo).解題是對(duì)課堂知識(shí)的檢驗(yàn)和復(fù)習(xí)，是數(shù)學(xué)學(xué)科重要的學(xué)習(xí)策略.在解題過(guò)程中，學(xué)生若能充分利用概念圖，則能夠更好地將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系到題目中，形成敏捷、靈活的數(shù)學(xué)思維.

二、利用概念圖幫助學(xué)生梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系

（一）培養(yǎng)學(xué)生解題時(shí)串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的能力

概念圖有一個(gè)基本的脈絡(luò)框架，其實(shí)就是概念圖在幫助學(xué)生解題時(shí)存在的兩個(gè)基本組成要素——前因、后果.前因是數(shù)學(xué)問(wèn)題提供的前提條件，后果是需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解出來(lái)的數(shù)學(xué)目標(biāo).利用概念圖的這個(gè)框架，教師應(yīng)該先列舉出題目明確給出的前提條件及題目問(wèn)題，并在前提條件和最終問(wèn)題之間展開(kāi)相關(guān)解題所需數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的梳理和關(guān)系整理.然后讓學(xué)生自己根據(jù)講解繪制概念圖，理清知識(shí)脈絡(luò)，探索相關(guān)知識(shí)點(diǎn)組合形成的盡可能多的解題辦法.學(xué)生在繪制概念圖的過(guò)程中，可以增強(qiáng)串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，提高解題的能力.

概念圖在幾何證明數(shù)學(xué)問(wèn)題上的應(yīng)用能夠較好地體現(xiàn)其串聯(lián)知識(shí)的優(yōu)勢(shì).幾何圖形的相關(guān)證明在整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)中占比較大，但是相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和定理比較零碎、分散.學(xué)生常常因?yàn)椴荒芎芎玫卮?lián)起幾何定理中的知識(shí)點(diǎn)而在幾何證明時(shí)漏洞百出.為了解決這個(gè)問(wèn)題，教師在開(kāi)展解題教學(xué)時(shí)，需要為學(xué)生展示幾何圖形的直觀(guān)邏輯關(guān)系和理論體系.

比如，在“直角三角形全等的判定”這一章節(jié)中，教師利用例題向?qū)W生展示證明直角三角形全等的解答過(guò)程時(shí)，為了讓學(xué)生對(duì)每個(gè)步驟對(duì)應(yīng)的原理有清晰的認(rèn)識(shí)，可以用概念圖做證明步驟的劃分.先證明三角形為直角，再證明任意一對(duì)應(yīng)邊和角是相等的，最后綜合得出全等的結(jié)論.首先教師可以為學(xué)生展示單獨(dú)證明三角形為直角的過(guò)程，并和題目中給出的數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)，寫(xiě)出解題過(guò)程;然后在三角形全等的解題過(guò)程中，要先忽略已證的直角條件，將其看作一般三角形全等證明來(lái)解答.最后，將它們結(jié)合起來(lái)，這樣既可以回顧證明三角形為直角三角形的解題過(guò)程，也可以回顧一般三角形全等的證明解題過(guò)程.教師從最開(kāi)始劃分三大步驟逐漸展開(kāi)，形成了清晰完整的可視化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖.

學(xué)生能夠從概念圖中直觀(guān)地認(rèn)識(shí)到證明直角三角形全等就是證明一般三角形全等的一個(gè)特殊情況.證明直角三角形全等時(shí)已經(jīng)省略了一個(gè)證明一般三角形全等的對(duì)應(yīng)角相等的條件，只需要證明任意一條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以得出結(jié)論.因此，教師通過(guò)概念圖梳理證明直角三角形全等的思路，能夠幫助學(xué)生在解題出現(xiàn)記憶空白時(shí)，重新回到題目，并按部就班地求解.

（二）培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的敏捷思維

初中數(shù)學(xué)主觀(guān)題的解答過(guò)程通常需要學(xué)生利用概念圖梳理其中涉及數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，并按照順序，明確地標(biāo)注好解題步驟以及每個(gè)步驟需要展開(kāi)的工作.這樣能夠使整個(gè)大題的解題過(guò)程框架被剝離出來(lái)，形成一套獨(dú)立的解題思路，強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，總結(jié)出適合學(xué)生自己的解題技巧.

但是，為了保證學(xué)生總結(jié)出的適合自己的解題技巧是正確規(guī)范的，教師在使用概念圖展開(kāi)解題教學(xué)時(shí)，要盡量規(guī)范概念圖的繪制和邏輯關(guān)系的推理方向以及知識(shí)點(diǎn)的互相關(guān)系在圖中的位置關(guān)系等.這樣不是為了刻板化學(xué)生對(duì)概念圖的認(rèn)知，而是為了提醒學(xué)生在自己繪制概念圖時(shí)要注意嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范.只有這樣，才能避免解題從一開(kāi)始就出現(xiàn)方向性錯(cuò)誤的情況.同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生在課下的習(xí)題練習(xí)中，也盡可能地用繪制概念圖的方法分析問(wèn)題，從而提高運(yùn)用概念圖分析問(wèn)題的能力，理順知識(shí)點(diǎn)之間邏輯關(guān)系的熟練程度，培養(yǎng)舉一反三的解題能力和敏捷的思辨能力.

比如，在求解以勾股定理為核心知識(shí)點(diǎn)的題目時(shí)，學(xué)生只要能夠按照用勾股定理求解三角形的方法和順序?qū)τ龅降膯?wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，并用可視化的方式將知識(shí)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的解題步驟用概念圖的方式直觀(guān)地展示在問(wèn)題旁邊，便能夠解決大部分相關(guān)的問(wèn)題.初中數(shù)學(xué)教材給出的用勾股定理求解三角形的解題思路是比較簡(jiǎn)單的，但也是最基礎(chǔ)的.教材先回顧三角形的相關(guān)知識(shí)，再給出直角三角形的勾股定理定義，最后用例題將勾股定理的使用方法直觀(guān)地表達(dá)出來(lái).

有這樣一道例題：在一塊形狀為直角梯形的草坪邊上修建了一條從A到D到C的小路，AB為直角梯形兩個(gè)直角的共同直角邊.已知AB=12 m;AD=4 m;BC=9 m，一些路人為了走捷徑，沿路線(xiàn)AC行走破壞了草坪，他們實(shí)際只少走了多少米？我們可以通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，其核心考查點(diǎn)就是勾股定理，如果將直角梯形補(bǔ)成長(zhǎng)方形，就能用勾股定理求出DC的長(zhǎng)度為13 m，而以AC構(gòu)建在直角梯形內(nèi)部的直角三角形又可以得到其長(zhǎng)度為15 m，因此實(shí)際上破壞草坪少走的路為4 m+13 m-15 m=2 m.在此基礎(chǔ)上，還會(huì)有相對(duì)而言更復(fù)雜的變形問(wèn)題，但其實(shí)其核心考查內(nèi)容并沒(méi)有發(fā)生變化.如果學(xué)生會(huì)用概念圖分析問(wèn)題，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單化，還能夠從相關(guān)的變形題中剝離出最根本的考查點(diǎn)，從而按照邏輯順序完成解答.

三、學(xué)生在解題中借助概念圖增強(qiáng)解題基礎(chǔ)和準(zhǔn)確性

（一）更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，降低解題難度

初中數(shù)學(xué)需要記憶的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容并不少，大部分都是數(shù)學(xué)專(zhuān)有名詞的概念或定義、原理、數(shù)學(xué)計(jì)算公式等，內(nèi)容枯燥，且比較容易出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)記混亂的狀況.對(duì)于內(nèi)容前后聯(lián)系要求較高的數(shù)學(xué)學(xué)科，并不能像其他學(xué)科一樣，將大知識(shí)塊割裂成小知識(shí)塊分開(kāi)獨(dú)立記憶.學(xué)生在求解綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要不同知識(shí)點(diǎn)的環(huán)環(huán)相扣和層層遞進(jìn).解答涉及知識(shí)點(diǎn)較多的題目時(shí)，教師應(yīng)該用統(tǒng)籌的思想，用概念圖的格式簡(jiǎn)單快速地羅列關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和核心定義，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的記憶.這樣的方式能夠較大程度地提高解題準(zhǔn)確率，降低因?yàn)橥洈?shù)學(xué)公式或者定義而出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的概率.同時(shí)，利用概念圖，學(xué)生可增強(qiáng)知識(shí)記憶，喚醒所學(xué)內(nèi)容，能夠在既定的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中綜合更多的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以降低解題難度.