關(guān)于線性代數(shù)教學(xué)的幾點思考

胡琳 聶麟飛

[摘? ? ? ? ? ?要]? 為提高線性代數(shù)授課的教學(xué)質(zhì)量，就實際教學(xué)中出現(xiàn)的某些問題進行梳理、分析，進而從建立良好的“教”與“學(xué)”關(guān)系、改進教學(xué)方法、樹立良好的學(xué)風(fēng)、提高自主學(xué)習(xí)能力等方面提出策略。最后融入課程思政元素，厚植愛國主義情懷，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 線性代數(shù);教學(xué);思考

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）24-0122-02

隨著數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用日益廣泛，作為代數(shù)學(xué)重要分支之一的線性代數(shù)，其理論和方法已經(jīng)滲透到物理學(xué)、計算機科學(xué)、人工智能、系統(tǒng)控制論、圖像處理等各個領(lǐng)域。因此，線性代數(shù)作為高等院校理工科專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)課程受到越來越多的關(guān)注。特別是，我校于2017年被教育部列入國家“雙一流”建設(shè)戰(zhàn)略布局院校之后，為了培養(yǎng)出更高質(zhì)量的人才，縮小中西部教育質(zhì)量差距，努力為邊疆地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展做出貢獻，本文從學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)方面入手，結(jié)合我校具體情況，就出現(xiàn)的問題與解決方法進行了深度思考。

一、當前線性代數(shù)教學(xué)中存在的問題

（一）專業(yè)術(shù)語理解問題

目前教學(xué)中，學(xué)生對專業(yè)術(shù)語的理解仍舊存在一定差異。雖然絕大多數(shù)學(xué)生國家通用語言已經(jīng)達到交流無障礙的水平，但是一部分學(xué)生對專業(yè)術(shù)語的理解方面相對還是比較滯后，這使得他們對一些高度概括的抽象名詞的理解存在一定偏差，這就使得在課程學(xué)習(xí)中，尤其是線性代數(shù)這樣內(nèi)容抽象、邏輯推理嚴謹、應(yīng)用靈活的課程學(xué)習(xí)中，仍舊存在一定困難。表現(xiàn)為某些基本概念、定理尚無法準確理解，思考抽象的線性代數(shù)問題就更顯得力不從心。此外，這部分學(xué)生不能很清晰地表達出自己不明白的問題，從而直接影響了師生的互動。

（二）生源差異性問題

地區(qū)生源差異較大，高考成績懸殊，部分學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績較低，而一些教師在講授過程中，對這一點認識不到位，主觀認為大多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)相差無幾，忽略了部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生，久而久之，造成教與學(xué)脫節(jié)，使得這部分學(xué)生所積累的問題越來越多，與其他學(xué)生的距離也越來越大，最終失去了學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣。

二、提升線性代數(shù)教學(xué)效果的方法

（一）悉心交流，營造良好氛圍

由于區(qū)域差異和文化傳統(tǒng)等因素形成的學(xué)生基礎(chǔ)差異使得部分基礎(chǔ)較差的學(xué)生本身比較敏感。因而，大多數(shù)情況下，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生與基礎(chǔ)較好的學(xué)生存在一定隔閡，與任課老師的交流更少。要提高這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師首先要做到準確掌握這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情況，了解他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時要對這些學(xué)生給予充分的尊重和關(guān)心，逐漸取得他們的信任，從而使其最終能接納自己，為激發(fā)他們學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣奠定良好的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，為了使基礎(chǔ)較差的學(xué)生以最佳的主體精神進入線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，不妨建立互幫互助學(xué)習(xí)小組，通過共同學(xué)習(xí)、共同生活達到共同進步的目的。這樣在提高學(xué)習(xí)成績的同時，也促進了學(xué)生與學(xué)生之間的情感交流。

（二）從課程本身特點，不斷改進教學(xué)方法

首先，基于線性代數(shù)較高等數(shù)學(xué)更為抽象的特點，在引入某些概念時，盡量采用直觀性教學(xué)，舉出大量實例，尤其是學(xué)生在中學(xué)中常見的例子，使得概念具體化。其次，在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍存在“即使聽得懂，做題還是沒有思路”等問題。經(jīng)過實踐得出，最好的策略就是盡量多上習(xí)題課。除此之外，還應(yīng)對基礎(chǔ)相對薄弱的學(xué)生采取“開小灶”“聽小課”的方式，在這其中師生共同討論，從而使得這些學(xué)生有機會真正理解基本概念、定理和解題技巧，澄清一些模糊或是錯誤的認識。在課堂上，盡量多給學(xué)生相互交流的機會，并組織學(xué)生相互輔導(dǎo)，使得全體學(xué)生有更多的時間合作學(xué)習(xí)，從而使他們的思路得到拓展。教師上課時適當放慢講話速度，對難以理解的概念或是問題，利用通俗易懂的語言多重復(fù)幾遍。記憶是通向理解的有效途徑，理解是記憶的綜合。在線性代數(shù)的學(xué)習(xí)中，有許多知識點需要記憶，怎樣才能使學(xué)生都能做到很快記住這些內(nèi)容？經(jīng)過多年的實際教學(xué)發(fā)現(xiàn)，將所需記憶的知識點放在一起對照講授或聯(lián)系，找出異同點，或是類比出實際生活中與之相關(guān)聯(lián)的生動有趣的例子，是很好的方法之一。例如，關(guān)于行列式按行（列）展開的教學(xué)，教材上給出兩個極為相像的等式，如何區(qū)別記憶——某一行（列）元素均乘自己的代數(shù)余子式的和是整個行列式的值，就好像每個人只能帶屬于自己的所有物品即行列式的值，而他人物品什么也不可以取，即某一行（列）每個元素乘其他行（列）對應(yīng)元素的代數(shù)余子式的和為“0”。通過這樣的類比，學(xué)生立刻順利地記牢了此知識點，從而贏得時間去從事更高級的數(shù)學(xué)思維活動。

（三）引導(dǎo)學(xué)生樹立良好的學(xué)風(fēng)，提高自主學(xué)習(xí)的能力

學(xué)會如何自主學(xué)習(xí)，遠比學(xué)習(xí)知識本身更重要。首先，學(xué)習(xí)動機是學(xué)習(xí)活動開展的前提和基礎(chǔ)，只有具有強烈的學(xué)習(xí)動機才能積極主動進行線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，并取得優(yōu)異的成績。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，教師可以幫助他們設(shè)置一個短期的具有挑戰(zhàn)性并可以實現(xiàn)的學(xué)習(xí)目標。通過這種目標的實現(xiàn)，學(xué)生可以增強自我效能感，進而增強自主學(xué)習(xí)的傾向。其次，對于中等學(xué)生，經(jīng)過老師或是同學(xué)講解后，做對了題目，弄清了概念、定理，要及時表揚。利用網(wǎng)絡(luò)平臺，以結(jié)對子小組為單位，發(fā)布小組作業(yè)或是個人章節(jié)測試，學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)上傳，教師給出相應(yīng)分數(shù)，并對優(yōu)秀作業(yè)在課堂上予以表彰?；蚴窃谡n堂教學(xué)中，有意地創(chuàng)設(shè)情境，如回答問題等，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中來，讓他們充分表現(xiàn)自己的才能，給予鼓勵，使他們在不斷成功中樹立自信，激起對成功的追求，積極主動參與學(xué)習(xí)。古人云，“授之以魚，不如授之以漁”。因此，除了通過示范行為展開學(xué)習(xí)方法策略之外，在課后針對不同層次學(xué)生的特點，還需及時與他們討論、嘗試練習(xí)一些特有的方法，真正做到“因材施教”。

三、融入課程思政，傳遞家國情懷

在線性代數(shù)課程的講授中，主講教師不忘將學(xué)生的價值塑造融入知識傳授中來。比如，在學(xué)習(xí)行列式時，向?qū)W生介紹“中國航天之父、導(dǎo)彈之父”——錢學(xué)森先生。錢老的愛國精神深深感動、感染著各族學(xué)生，令他們更加明確自己的歷史擔(dān)當和責(zé)任。同時，還可以介紹一些知識在現(xiàn)代高科技中的應(yīng)用。比如，學(xué)習(xí)線性方程組的求解時，可以介紹其在衛(wèi)星定位中的應(yīng)用，特別是令人自豪的北斗衛(wèi)星系統(tǒng)BDS、嫦娥五號探測器等。通過上述拓展，不僅可以引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，傳承老一代數(shù)學(xué)家的家國情懷，而且激發(fā)了學(xué)生崇尚科學(xué)的熱情，使其為中華民族的偉大復(fù)興做好準備。

四、結(jié)論

線性代數(shù)作為一門理工科的基礎(chǔ)課程，其教學(xué)效果直接影響學(xué)生后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。通過上述措施的具體實施，從近幾年教學(xué)情況看已取得了較好的效果。首先，各族學(xué)生更加團結(jié)。其次，學(xué)生的成績均有所提高，尤其對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生來說，他們的學(xué)習(xí)興趣與成績都有明顯提高，從而為繼續(xù)深造打下了堅實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，進而為家鄉(xiāng)發(fā)展做好充分準備。

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編輯 鄭曉燕