善待數(shù)學(xué)錯(cuò)題

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，教師要從動(dòng)態(tài)視角設(shè)計(jì)教學(xué)方案，充分考慮學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)生的變化，合理利用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，從而提升教學(xué)的有效性。本文將數(shù)學(xué)錯(cuò)題資源作為訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的載體，引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題發(fā)現(xiàn)解題陷阱，幫助學(xué)生掃除知識(shí)盲點(diǎn)，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)錯(cuò)誤;資源利用;教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 2095-624X（2021）10-0040-02

引 言

新課程改革背景下，教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變自身陳舊的教育觀念，根據(jù)學(xué)生好奇心重的特點(diǎn)，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)方案，同時(shí)提升錯(cuò)資源利用率，借助學(xué)生日常出現(xiàn)的解題錯(cuò)誤，了解學(xué)生學(xué)習(xí)存在的不足之處[1]。美國(guó)教育學(xué)家杜克認(rèn)為：“人可以從錯(cuò)誤中吸取養(yǎng)分獲得知識(shí)，通過(guò)錯(cuò)誤汲取的經(jīng)驗(yàn)，比他人傳授給自己的知識(shí)更加記憶深刻?！苯處煈?yīng)在此觀點(diǎn)下審視數(shù)學(xué)教學(xué)工作，利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，引導(dǎo)學(xué)生探究錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤成因，通過(guò)自主探究，直面問(wèn)題，分析錯(cuò)題，讓學(xué)生形成勇于質(zhì)疑的思維方式[2]。

一、以錯(cuò)題資源為學(xué)生學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)因?yàn)閷?duì)知識(shí)認(rèn)知不清晰而出現(xiàn)很多錯(cuò)誤。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師往往會(huì)忽視錯(cuò)題資源對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不斷提升，逐漸構(gòu)建屬于自己的知識(shí)框架[3]。在此過(guò)程中，教師需要利用一切可使用的資源，為學(xué)生營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，錯(cuò)題資源便是其中較為有效的一種資源。教師可以采用自主探究的方式，激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，并有效結(jié)合錯(cuò)題資源，從學(xué)生能力培養(yǎng)的角度出發(fā)，將錯(cuò)題資源作為學(xué)生自主探究的切入點(diǎn)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，從而找到正確的解題方法，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

教師可引導(dǎo)學(xué)生從解答錯(cuò)誤的習(xí)題入手，通過(guò)比較的方式，幫助學(xué)生掌握解題技巧，使其深入分析習(xí)題背后的“陷阱”，同時(shí)全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的薄弱之處，進(jìn)而根據(jù)學(xué)生的具體情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。教師可針對(duì)學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)開(kāi)展專項(xiàng)練習(xí)，在提升課堂教學(xué)效率的同時(shí)，利用錯(cuò)題幫助學(xué)生更好地夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)[4]。這就需要教師充分備課，及時(shí)收集學(xué)生在課堂問(wèn)答、課后作業(yè)、隨堂測(cè)試環(huán)節(jié)中的數(shù)據(jù)，整理其中的錯(cuò)題。在引領(lǐng)學(xué)生分析錯(cuò)題資源后，教師還應(yīng)跟蹤學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)情況，觀察學(xué)生是否再次出現(xiàn)相似的錯(cuò)誤。教師通過(guò)科學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)，加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題資源的利用，能夠有效提升課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在分析問(wèn)題時(shí)充分調(diào)動(dòng)辯證的邏輯思維，將錯(cuò)題資源與所學(xué)知識(shí)相結(jié)合，形成良好的學(xué)習(xí)意識(shí)，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如，在解答題目時(shí)，教師可先讓學(xué)生解答這道一元一次方程，要求學(xué)生寫明所有計(jì)算步驟，還可隨機(jī)選擇一名學(xué)生在黑板上解題。這樣可以更好地找到學(xué)生解題步驟中的漏洞。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解題步驟存在疏漏時(shí)，教師不應(yīng)直接指出問(wèn)題，而應(yīng)讓學(xué)生自己分析習(xí)題解答步驟，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)其中存在的問(wèn)題及出現(xiàn)問(wèn)題的原因。

學(xué)生認(rèn)為，生1出錯(cuò)的原因是去分母后，沒(méi)有正確按照乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。

學(xué)生認(rèn)為，該生出錯(cuò)的原因是去分母后，丟掉了常數(shù)項(xiàng)。

學(xué)生通過(guò)交流，能夠透徹地分析彼此出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，從而達(dá)到理想的教學(xué)效果。受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，一些學(xué)生在長(zhǎng)期的“灌輸式”教學(xué)中形成了思維定式，習(xí)慣用單一的思維分析并解決問(wèn)題。這不利于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。教師可以讓學(xué)生分析錯(cuò)題資源，幫助其審視自身未能透徹掌握的知識(shí)，使其能夠全面分析問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)舉一反三。為了提高教學(xué)效率，教師還應(yīng)為學(xué)生營(yíng)造適合其進(jìn)行自主探究的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在課堂上更好地進(jìn)行交流，從而靈活利用錯(cuò)題資源，走出思維誤區(qū)，以更好地提升學(xué)習(xí)效率。

二、將錯(cuò)題資源作為訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的載體

（一）比較分析

數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，學(xué)生難以通過(guò)教師單一的知識(shí)講解，理解教材中的定理、定義及公式等，也就容易在解題過(guò)程中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤[5]。為了提升教學(xué)有效性，幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)知識(shí)，教師可以利用錯(cuò)誤習(xí)題開(kāi)展專項(xiàng)教學(xué)，通過(guò)對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生用辯證的眼光看待錯(cuò)題，并找到自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，結(jié)合教材中的相關(guān)公式、定義，幫助學(xué)生走出思維誤區(qū)，使學(xué)生對(duì)同類問(wèn)題產(chǎn)生深刻印象，避免在以后遇見(jiàn)類似習(xí)題時(shí)再次出錯(cuò)。

比如，在解答題目時(shí)，教師先讓學(xué)生自己計(jì)算，并請(qǐng)幾名學(xué)生在黑板上計(jì)算。當(dāng)學(xué)生解答習(xí)題后，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生在黑板上解題出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師可引導(dǎo)其他學(xué)生找到其錯(cuò)誤，并發(fā)現(xiàn)這些錯(cuò)誤是由兩方面原因造成的。一方面是等式建立時(shí)，倍數(shù)相乘沒(méi)有使用等號(hào);另一方面是沒(méi)有處理等式左邊的加法運(yùn)算，導(dǎo)致等式建立不滿足運(yùn)算要求。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解答這一題目的關(guān)鍵步驟是將轉(zhuǎn)變成2（10x-1）+10=5×3-x，從而得出正確答案x=-。

從學(xué)生解答習(xí)題的思路中，教師可以發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生進(jìn)行整式冪運(yùn)算時(shí)容易混淆底數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算方式，在加、減、乘、除等方面存在運(yùn)算模糊的問(wèn)題。因此，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)這一內(nèi)容的講解，讓學(xué)生認(rèn)真思考每道題，找出自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，從而使學(xué)生深入理解知識(shí)。學(xué)生之間存在較大差異，分析問(wèn)題的角度也各不相同，解答方式不一。教師可引導(dǎo)學(xué)生相互交流探討，使學(xué)生學(xué)習(xí)彼此的不同解題思路。教師還應(yīng)從冪運(yùn)算性質(zhì)層面引導(dǎo)學(xué)生分析自己在整式冪運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，通過(guò)錯(cuò)誤習(xí)題幫助學(xué)生掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)。每道數(shù)學(xué)習(xí)題都與知識(shí)緊密相關(guān)，教師應(yīng)通過(guò)錯(cuò)題資源找到學(xué)生對(duì)知識(shí)的混淆點(diǎn)，進(jìn)行專項(xiàng)分析解答，幫助學(xué)生掃清章節(jié)知識(shí)盲區(qū)，培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維。

（二）利用錯(cuò)誤

學(xué)生采用辯證思維分析問(wèn)題，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，更好地發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的“陷阱”，從而提高問(wèn)題分析能力。

（三）探究原因

在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極尋找學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的薄弱環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生直視自身存在的問(wèn)題。大部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握過(guò)于死板，無(wú)法靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，不利于全面地分析、解答題目。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，學(xué)生陷入解題“陷阱”的原因是多種多樣的，因此，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中的疏漏之處，并讓學(xué)生以錯(cuò)題為切入點(diǎn)進(jìn)行自主探究，從而使學(xué)生全面掌握相同類型題目的解答方法，避免再次出現(xiàn)錯(cuò)誤。除此之外，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)追蹤，深入分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，確保教學(xué)工作的順利開(kāi)展。

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作者簡(jiǎn)介：丁峰（1973.4—），男，甘肅天水人，中小學(xué)一級(jí)教師。