基于NMPC的空空導(dǎo)彈自動駕駛儀設(shè)計

崔家明 馬克茂 張公平

摘 要： 本文針對空空導(dǎo)彈姿態(tài)控制存在模型非線性和時變性、控制約束等問題進行了基于廣義擴張狀態(tài)觀測器、預(yù)測函數(shù)控制和改進障礙內(nèi)點法的過載自動駕駛儀的設(shè)計。首先，建立導(dǎo)彈的動力學(xué)模型。然后，采用廣義擴張狀態(tài)觀測器觀測并補償系統(tǒng)中的集總擾動，采用預(yù)測函數(shù)控制設(shè)計控制器，設(shè)計帶控制約束的優(yōu)化問題并轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃問題。采用改進的障礙內(nèi)點法對二次規(guī)劃問題進行快速求解，在保證控制性能的同時提高實時性。最后，通過仿真對比驗證了本方案的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：自動駕駛儀;預(yù)測函數(shù)控制;廣義擴張狀態(tài)觀測器;障礙內(nèi)點法;空空導(dǎo)彈

中圖分類號：TJ765;V448.13 文獻標識碼： A? 文章編號：1673-5048（2021）03-0031-07

0 引? 言

半個多世紀以來，隨著導(dǎo)彈攻防對抗技術(shù)的發(fā)展，雙射程、多目標、多任務(wù)等戰(zhàn)術(shù)需求對新一代空空導(dǎo)彈提出了更高的技術(shù)要求[1]。導(dǎo)彈動力學(xué)模型具有非線性和時變性的特點，設(shè)計高性能的自動駕駛儀一直都是具有挑戰(zhàn)意義的難題。自動駕駛儀設(shè)計的一個典型方法是增益調(diào)度[2]方法，但該方法設(shè)計過程繁瑣，系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性得不到保證。Hall等在文獻[3]中利用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計了運載器的飛行控制系統(tǒng)，同時設(shè)計了滑模干擾觀測器對干擾進行估計，取得了較好的控制效果，但其設(shè)計的控制器過于保守，容易引起控制量的飽和問題。Reichert等在文獻[4]中采用魯棒H∞控制理論設(shè)計了BTT（傾斜轉(zhuǎn)彎技術(shù)）導(dǎo)彈自動駕駛儀，獲得較好的控制性能，楊延麗等[5]在魯棒控制中引入μ綜合方法以提高大攻角時的魯棒性，但是以犧牲系統(tǒng)的動態(tài)性能為代價來換取系統(tǒng)的強魯棒性，這樣導(dǎo)致控制系統(tǒng)設(shè)計偏于保守[6]。在實際的控制問題中往往存在約束，而上述各方法在設(shè)計時均無法考慮約束問題。

與上述文獻不同，本文采用一種非線性模型預(yù)測控制（Nonlinear Model Predictive Control， NMPC）——預(yù)測函數(shù)控制（Predictive Functional Control， PFC）來設(shè)計過載自動駕駛儀。預(yù)測函數(shù)控制是第三代模型預(yù)測控制（Model Predictive Control， MPC），二者均采用預(yù)測模型，滾動優(yōu)化和反饋校正的控制策略[7]。導(dǎo)彈模型具有時變性且存在控制約束，模型預(yù)測控制作為一種在線控制器，可以在每個控制周期實時更新各氣動參數(shù)，同時也可以考慮控制問題中存在的約束限制。導(dǎo)彈模型中存在未建模量，參數(shù)攝動以及外界的擾動力矩，將這些視為集總擾動，本文引入廣義擴張狀態(tài)觀測器[8]（Generalized Extended State Observer， GESO）， 對集總擾動進行觀測和補償。傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制計算量大，往往只能應(yīng)用于低動態(tài)系統(tǒng)。為了提高實時性，采用PFC代替MPC，這種改進將優(yōu)化問題從對MPC中控制量序列的求解轉(zhuǎn)化成PFC中各基函數(shù)的權(quán)重系數(shù)的求解，降低求解量的個數(shù)，從而提高實時性。另一方面，本文采用二次規(guī)劃快速求解方法來進一步提高實時性。Liu[9]等提出了簡化對偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來求解二次規(guī)劃問題，該網(wǎng)絡(luò)模型簡單，保證全局收斂到最優(yōu)解，且可以在資源有限的嵌入式平臺使用[10]，但該方法在應(yīng)用時存在收斂速度不穩(wěn)定的問題，多數(shù)情況下無法在幾百步內(nèi)收斂到最優(yōu)解。Zheng[11]等提出了廣義投影神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該方法和文獻[9]中的方法相比降低了迭代變量個數(shù)。Wang[12]等提出了障礙內(nèi)點法來求解二次規(guī)劃（Quadratic Programming， QP）

問題，該方法將不等式約束轉(zhuǎn)化成一組罰函數(shù)加入到代價函數(shù)中，采用牛頓迭代法進行迭代求解，雖然單步計算量比較大，但該方法收斂速度快。本文將采用改進的障礙內(nèi)點法（Improved Barrier Interior-Point Method， IBIPM）來快速求解QP問題。

1 數(shù)學(xué)模型

3 仿真實驗

為說明本文提出的過載控制器的有效性和控制性能上的優(yōu)勢，選取文獻[15]中提到的使用較為廣泛的帶PI校正的兩回路過載控制器來進行對比仿真試驗。為說明所提出的過載控制器在實時性方面的優(yōu)勢，選取MATLAB中求解QP問題的函數(shù)quadprog，和文獻[9]中的簡化對偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與所設(shè)計的IBIPM進行對比。

控制量約束設(shè)置為舵偏角活動范圍[-π/6， π/6]，控制增量約束設(shè)置為舵偏角增量范圍[-0.01， 0.01]。帶PI校正的兩回路過載控制器參數(shù)設(shè)計按照文獻[15]中極點配置法進行設(shè)計。

記本文設(shè)計的GESO+PFC+IBIPM過載控制器為控制器1;帶PI校正的兩回路過載控制器為控制器2;基于廣義擴張狀態(tài)觀測器、模型預(yù)測控制和quadprog （GESO+MPC+quadprog）的過載控制器為控制器3，其中quadprog為MATLAB中的QP問題求解函數(shù);基于廣義擴張狀態(tài)觀測器、預(yù)測函數(shù)控制和簡化對偶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GESO+ PFC+SDNN） 的過載控制器為控制器4。對應(yīng)關(guān)系如表1所示。

首先進行無擾情況下的仿真。先進行階躍響應(yīng)仿真試驗，過載指令設(shè)置為ay3=10，驗證兩種控制器的跟蹤效果。仿真結(jié)果如圖2所示。仿真結(jié)果顯示，在處理大過載指令時，控制器2無法處理約束問題，導(dǎo)致產(chǎn)生比較大的超調(diào)量，如果想減小超調(diào)量則需要進一步犧牲帶寬，這會導(dǎo)致動態(tài)性能降低;而本文設(shè)計的控制器則可以很好地處理帶約束的優(yōu)化問題，無超調(diào)的跟蹤過載指令。然后，進行跟蹤正弦信號仿真實驗。兩種控制器分別跟蹤ay3=10sin（2πt），仿真結(jié)果如圖3所示。仿真結(jié)果顯示，本文設(shè)計的控制器的跟蹤誤差在±0.66之間。而控制器2的跟蹤誤差在±4.17之間。和控制器2對比，本文設(shè)計的控制器具有更好的動態(tài)性能。

下面進行抗擾能力仿真。考慮兩個因素：一方面考慮氣動參數(shù)發(fā)生變化，仿真里設(shè)置各參數(shù)均減少20%; 另一方面考慮擾動力矩，在控制輸入通道加入一個2sin（2πt）的擾動信號。驗證跟蹤過載為10的指令，在2 s時加入擾動力矩，仿真結(jié)果如圖4所示。仿真結(jié)果顯示，本文設(shè)計的控制器可以更好地抑制擾動。正弦的擾動信號和控制周期的限制都會導(dǎo)致GESO對擾動觀測存在一定程度滯后。

為驗證本文設(shè)計的預(yù)測函數(shù)控制快速算法在實時性方面的優(yōu)勢，對比控制器1，3，4對優(yōu)化問題的求解速度以及控制性能。三種方案的其他參數(shù)均相同，內(nèi)點法的最大迭代步數(shù)設(shè)置為5步，仿真結(jié)果如圖5所示。仿真結(jié)果顯示，三種方案跟蹤階躍信號時控制性能差別很小，對比控制性能，控制器3略優(yōu)于控制器1和控制器4。實時性對比結(jié)果如表2所示。表2中，Tmean為平均單周期計算時間，計算方式是測試5 000個控制周期總的計算時間取平均。測試結(jié)果顯示，本文設(shè)計的算法（控制器1）

在實時性方面具有很大的優(yōu)勢，最快可以達到200 Hz。綜合來看，本文設(shè)計的控制器可以在保證控制性能的前提下大幅度提升實時性。

4 結(jié)? 論

本文針對導(dǎo)彈動力學(xué)模型中存在的非線性、時變性和控制約束問題，提出了一種基于預(yù)測函數(shù)控制+擴張狀態(tài)觀測器+障礙內(nèi)點法的過載自動駕駛儀設(shè)計方法。將系統(tǒng)參數(shù)攝動、未建模項、外界擾動力矩視為集總擾動，通過GESO進行觀測并在控制輸入通道進行補償，使得預(yù)測模型盡可能地匹配實際的導(dǎo)彈動力學(xué)模型，從而提高控制性能。針對傳統(tǒng)模型預(yù)測控制存在的計算量大、實時性差的問題，采用改進后的障礙內(nèi)點法對二次規(guī)劃問題進行求解。本文通過仿真研究，并與傳統(tǒng)的帶PI校正的兩回路過載控制器對比控制性能，與GESO +MPC+quadprog，GESO+PFC+SDNN對比實時性。仿真結(jié)果表明，本文設(shè)計的方案可以在保證實時性的前提下取得滿意的控制效果。在非實時環(huán)境下，利用MATLAB仿真得到的結(jié)果，在實時計算環(huán)境下，可望進一步提高計算速度。本文提出的控制策略有望使MPC應(yīng)用于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)等控制頻率高的系統(tǒng)中，擴展了MPC算法的應(yīng)用范圍。

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NMPC-Based Autopilot Design for Air-to-Air Missiles

Cui Jiaming1， Ma Kemao1*， Zhang Gongping2， 3

（1.Control and Simulation Center， Harbin Institute of Technology， Harbin 150080， China;

2.China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

3.Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China）

Abstract： In this paper， an overload autopilot based on? generalized extended state observer， predictive function control and improved barrier interior-point method is designed to solve the problems of model nonlinearity， time variability and control constraints in attitude control of air-to-air missile. Firstly， the dynamic model of missile is established. Then，? the generalized extended state observer is used to observe and compensate lumped disturbance in the system， and the controller is designed by predictive function control. The optimization problem with control constraints is designed and transformed into a quadratic programming problem， which is quickly solved by an improved barrier inte-rior-point method，?? the control performance can be guaranteed and the real-time performance can be improved. Finally， the effectiveness and feasibility of the scheme are verified by simulation.

Key words： autopilot; predictive function control; generalized extended state observer; barrier interior-point method;? air-to-air missile

收稿日期：2020-06-15

基金項目： 航天科學(xué)技術(shù)基金項目（JZJJX20190017）

作者簡介：崔家明（1996-），男，遼寧大連人，碩士，研究方向為模型預(yù)測控制。

通訊作者：馬克茂（1970-），男，黑龍江哈爾濱人，博士，? 教授，? 博士生導(dǎo)師，研究方向為非線性控制， 飛行器的制導(dǎo)、控制與仿真。