反空空導(dǎo)彈彈道及攔截區(qū)解算研究

胡朝暉,呂 躍

(1.西京學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710123;2.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院,陜西 西安 710038)

在空戰(zhàn)過程中,當(dāng)自衛(wèi)飛機(jī)發(fā)現(xiàn)遭到空空導(dǎo)彈攻擊后,可通過機(jī)動(dòng)規(guī)避飛行和電子干擾等自衛(wèi)手段,擺脫導(dǎo)彈的攻擊。在機(jī)載武器裝備快速發(fā)展的今天,作戰(zhàn)飛機(jī)受到的威脅與日俱增,特別是隨著隱身空戰(zhàn)時(shí)代的到來,空戰(zhàn)中被鎖定的戰(zhàn)機(jī)將更難于擺脫導(dǎo)彈的攻擊。為此,一些國家和學(xué)者提出了自衛(wèi)飛機(jī)發(fā)射空空導(dǎo)彈攔截來襲空空導(dǎo)彈的設(shè)想,旨在采用積極的自衛(wèi)手段,提高自衛(wèi)飛機(jī)的生存能力。美軍啟動(dòng)的“CUDA”迷你導(dǎo)彈項(xiàng)目,就是在未來專門攔截來襲的空空導(dǎo)彈,俄軍也稱其新型中程空空導(dǎo)彈K-77M能夠全向攔截各型對(duì)空來襲導(dǎo)彈[1-4]。

因此,對(duì)反空空導(dǎo)彈的攔截特性及其攔截區(qū)的研究具有非常重要的意義。文中建立了來襲導(dǎo)彈攻擊自衛(wèi)飛機(jī)和反空空導(dǎo)彈攔截來襲導(dǎo)彈的空戰(zhàn)仿真平臺(tái),在典型空戰(zhàn)條件下,進(jìn)行了反空空導(dǎo)彈攔截來襲空空導(dǎo)彈的彈道仿真,并對(duì)反空空導(dǎo)彈的攔截區(qū)進(jìn)行了計(jì)算,對(duì)攔截區(qū)的影響因素進(jìn)行了分析。

1 反空空導(dǎo)彈攔截原理分析

如圖1所示,在來襲導(dǎo)彈進(jìn)入反空空導(dǎo)彈的攔截區(qū)后,發(fā)射反空空導(dǎo)彈攔截來襲導(dǎo)彈是一種重要的積極自衛(wèi)手段。

圖1 反空空導(dǎo)彈對(duì)來襲導(dǎo)彈的攔截過程

通過分析可以發(fā)現(xiàn),反空空導(dǎo)彈和空空導(dǎo)彈的區(qū)別非常大,主要體現(xiàn)在:

①攻擊目的不同?？湛諏?dǎo)彈重點(diǎn)在于“攻”,其首要任務(wù)是擊落敵機(jī),而反空空導(dǎo)彈重點(diǎn)在于“防”,保護(hù)自衛(wèi)飛機(jī),提高載機(jī)的生存力。

②目標(biāo)反制措施不同?？湛諏?dǎo)彈攻擊的飛機(jī)目標(biāo)會(huì)通過各種機(jī)動(dòng)規(guī)避措施和電子對(duì)抗手段干擾空空導(dǎo)彈的攻擊,而來襲導(dǎo)彈目標(biāo)沒有反制機(jī)動(dòng)能力,只根據(jù)自衛(wèi)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況,按照引導(dǎo)規(guī)律一直朝向自衛(wèi)飛機(jī)機(jī)動(dòng)飛行。

③目標(biāo)速度特征不同?？湛諏?dǎo)彈一般只攔截馬赫數(shù)在2.5以下的空中目標(biāo),而反空空導(dǎo)彈需要攔截馬赫數(shù)可達(dá)4以上的來襲空空導(dǎo)彈,且基本是迎頭攻擊,要具備一定的高速目標(biāo)攔截能力。

④目標(biāo)探測特征不同。來襲導(dǎo)彈飛行時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)不是全程工作的,但由于速度較高,蒙皮是其主要紅外輻射源,而飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)一直工作,其尾噴口和尾焰紅外輻射是其主要輻射源。來襲導(dǎo)彈目標(biāo)的雷達(dá)反射截面積(RCS)大致相當(dāng)于隱身飛機(jī)大小,而飛機(jī)目標(biāo)的RCS從隱身飛機(jī)的0.01 m2到大飛機(jī)的幾十平米。

綜上分析,自衛(wèi)飛機(jī)要成功攔截來襲導(dǎo)彈,首先要對(duì)來襲空空導(dǎo)彈有一定的探測能力,即在一定的距離能夠發(fā)現(xiàn)、跟蹤和瞄準(zhǔn)來襲空空導(dǎo)彈,同時(shí)發(fā)射的反空空導(dǎo)彈也具有探測跟蹤紅外小目標(biāo)或者隱身目標(biāo)的能力。得益于機(jī)載武器裝備的快速發(fā)展,一些作戰(zhàn)飛機(jī)可通過裝備光電分布式孔徑系統(tǒng)(EOTAS)探測來襲導(dǎo)彈,并引導(dǎo)光電跟蹤瞄準(zhǔn)系統(tǒng)(IRST)或者機(jī)載有源相控陣?yán)走_(dá)穩(wěn)定跟蹤空空導(dǎo)彈。

2 反空空導(dǎo)彈攔截建模

反空空導(dǎo)彈本質(zhì)上仍是空空導(dǎo)彈,要研究其是否能夠?qū)崿F(xiàn)攔截導(dǎo)彈任務(wù),需要建立來襲導(dǎo)彈攻擊自衛(wèi)飛機(jī)和反空空導(dǎo)彈攔截來襲導(dǎo)彈兩部分模型。為使攔截區(qū)概念更直觀清晰,對(duì)來襲空空導(dǎo)彈攔截區(qū)的解算應(yīng)以自衛(wèi)飛機(jī)為中心解算,并綜合分析自衛(wèi)飛機(jī)、反空空導(dǎo)彈和來襲導(dǎo)彈參數(shù)變化對(duì)攔截區(qū)的大小和形狀的影響,為自衛(wèi)飛機(jī)火控系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)反空空導(dǎo)彈發(fā)射控制提供數(shù)據(jù)支撐。

為簡化計(jì)算,仿真平臺(tái)采用標(biāo)準(zhǔn)大氣計(jì)算氣動(dòng)參數(shù),并設(shè)空戰(zhàn)在同一水平面發(fā)生,來襲導(dǎo)彈為敵方飛機(jī)發(fā)射的中距空空導(dǎo)彈,反空空導(dǎo)彈為改進(jìn)的紅外近距格斗導(dǎo)彈。

2.1 坐標(biāo)系的建立

為實(shí)現(xiàn)反空空導(dǎo)彈的彈道仿真,需要建立相應(yīng)的坐標(biāo)系。

①取敵方飛機(jī)在攻擊區(qū)內(nèi)發(fā)射來襲導(dǎo)彈的瞬間為坐標(biāo)原點(diǎn)O,建立地理坐標(biāo)系Oxz,令Ox為發(fā)射導(dǎo)彈瞬間敵方飛機(jī)和自衛(wèi)飛機(jī)的連線。

②取自衛(wèi)飛機(jī)發(fā)射反空空導(dǎo)彈的瞬間位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O1,建立反空空導(dǎo)彈地理坐標(biāo)系O1x1z1,取O1x1軸為發(fā)射導(dǎo)彈瞬間自衛(wèi)飛機(jī)和來襲導(dǎo)彈的連線。

圖2為基于來襲導(dǎo)彈和反空空導(dǎo)彈的2個(gè)地理坐標(biāo)系。圖中,d1為自衛(wèi)飛機(jī)探測跟蹤來襲導(dǎo)彈的最大距離,d0為來襲導(dǎo)彈的發(fā)射距離。

圖2 來襲導(dǎo)彈及反空空導(dǎo)彈的地理坐標(biāo)系

為實(shí)現(xiàn)自衛(wèi)飛機(jī)、來襲導(dǎo)彈和反空空導(dǎo)彈三者之間的坐標(biāo)系關(guān)聯(lián),需要確定Oxz和O1x1z1的平移和旋轉(zhuǎn)關(guān)系[5],如圖3所示,則來襲導(dǎo)彈在地理坐標(biāo)系O1x1z1的位置坐標(biāo)為

圖3 兩坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

(1)

式中:x0和z0為原點(diǎn)O1在地理坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)。

2.2 自衛(wèi)飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)模型

自衛(wèi)飛機(jī)在水平面內(nèi)實(shí)施機(jī)動(dòng)飛行,其飛行速度大小保持不變,只可改變飛行方向,這樣自衛(wèi)飛機(jī)就可以實(shí)施勻速直線、勻速轉(zhuǎn)彎和置尾機(jī)動(dòng)等規(guī)避運(yùn)動(dòng)。自衛(wèi)飛機(jī)在地理坐標(biāo)系O1x1z1的位置為

(2)

式中:d為自衛(wèi)飛機(jī)和來襲導(dǎo)彈的距離;ψf為自衛(wèi)飛機(jī)的偏航角,其初值稱為目標(biāo)進(jìn)入角,當(dāng)已知自衛(wèi)飛機(jī)的過載n和速度vf時(shí),可計(jì)算自衛(wèi)飛機(jī)的偏航角變化率為

(3)

式中:g為重力加速度。

2.3 來襲導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型

來襲導(dǎo)彈要計(jì)算從d0開始的整個(gè)飛行速度變化,并按照比例引導(dǎo)律機(jī)動(dòng)攻擊自衛(wèi)飛機(jī)。

①來襲導(dǎo)彈的速度模型。

(4)

式中:m為導(dǎo)彈的質(zhì)量;vm0為敵方飛機(jī)速度;Fp為來襲導(dǎo)彈的推力,任意高度的導(dǎo)彈推力可根據(jù)海平面推力、發(fā)動(dòng)機(jī)總沖、燃料消耗率和每牛頓推力的燃料消耗量等參數(shù)修正計(jì)算;Cx為導(dǎo)彈阻力系數(shù);S為導(dǎo)彈氣動(dòng)參考面積;pd為動(dòng)壓。

②來襲導(dǎo)彈的比例引導(dǎo)律[6-8]。

(5)

式中:θ為來襲導(dǎo)彈速度矢量與坐標(biāo)軸Z的夾角;q為目標(biāo)視線角。

③來襲導(dǎo)彈和自衛(wèi)飛機(jī)的距離。

(6)

2.4 反空空導(dǎo)彈彈道仿真建模

①反空空導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)方程。

(7)

式中:m1為導(dǎo)彈質(zhì)量;Fp1為反空空導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)推力;Fx1為軸向阻力;v1為反空空導(dǎo)彈速度。反空空導(dǎo)彈的推力、氣動(dòng)阻力和法向力為

(8)

式中:Q為發(fā)動(dòng)機(jī)總沖;Ca為彈體軸向阻力系數(shù);S1為導(dǎo)彈氣動(dòng)參考面積;pd為動(dòng)壓;Fz1為法向力;Cnd為法向力系數(shù)。

②反空空導(dǎo)彈與來襲導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。

(9)

式中:xm1和zm1為反空空導(dǎo)彈與來襲導(dǎo)彈目標(biāo)相對(duì)位置在地理坐標(biāo)系O1x1z1的分量;dm1為距離;ψG為偏航方向上的跟蹤角。

③反空空導(dǎo)彈的制導(dǎo)模型。

反空空導(dǎo)彈的制導(dǎo)分為2個(gè)階段:初始段和末制導(dǎo)段。初始段導(dǎo)彈不制導(dǎo),完成導(dǎo)彈的引信解除保險(xiǎn),并安全脫離自衛(wèi)飛機(jī)。末制導(dǎo)段采用比例導(dǎo)引規(guī)律制導(dǎo):

(10)

式中:qG為跟蹤線相對(duì)于偏航方向的旋轉(zhuǎn)角速度;nz為導(dǎo)彈法向過載分量;az,vd為所需法向加速度分量。

④反空空導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型。

(11)

式中:x1,z1為反空空導(dǎo)彈的坐標(biāo);v1為反空空導(dǎo)彈的速度;ψc為導(dǎo)彈航跡偏轉(zhuǎn)角。

2.5 空戰(zhàn)仿真平臺(tái)的搭建

空戰(zhàn)仿真平臺(tái)由反空空導(dǎo)彈攻擊來襲導(dǎo)彈的彈道仿真模塊和來襲導(dǎo)彈攻擊自衛(wèi)飛機(jī)模塊組成,具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 空戰(zhàn)仿真平臺(tái)結(jié)構(gòu)框圖

仿真前要設(shè)置空戰(zhàn)高度、自衛(wèi)飛機(jī)速度及過載、自衛(wèi)飛機(jī)對(duì)來襲導(dǎo)彈的最大跟蹤距離、反空空導(dǎo)彈發(fā)射前置角、反空空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)間、來襲導(dǎo)彈的發(fā)射距離、自衛(wèi)飛機(jī)目標(biāo)進(jìn)入角、來襲導(dǎo)彈發(fā)射前置角、敵方飛機(jī)速度等參數(shù),并讀入來襲導(dǎo)彈和反空空導(dǎo)彈的具體參數(shù)。

對(duì)于反空空導(dǎo)彈,當(dāng)存在以下狀態(tài)時(shí)導(dǎo)彈失控,不能完成對(duì)應(yīng)攔截攻擊任務(wù):

①導(dǎo)彈速度低于最小可控馬赫數(shù);

②導(dǎo)彈飛行時(shí)間超過最大可控時(shí)間;

③彈目接近速度低于最小接近速度;

④視場限制導(dǎo)引頭丟失跟蹤目標(biāo);

⑤跟蹤角速度限制導(dǎo)引頭丟失跟蹤目標(biāo);

⑥彈目接近速度大于最大相對(duì)速度限制。

當(dāng)自衛(wèi)飛機(jī)提前進(jìn)入來襲導(dǎo)彈引信作用域時(shí),來襲導(dǎo)彈毀傷自衛(wèi)飛機(jī),反空空導(dǎo)彈攔截失敗;當(dāng)來襲導(dǎo)彈提前進(jìn)入反空空導(dǎo)彈引信作用域時(shí),反空空導(dǎo)彈毀傷來襲導(dǎo)彈,攔截成功。

2.6 反空空導(dǎo)彈的攔截區(qū)解算

反空空導(dǎo)彈攔截區(qū)[9～11]的計(jì)算步驟如下:

①步驟1。針對(duì)來襲導(dǎo)彈目標(biāo)特征,計(jì)算自衛(wèi)飛機(jī)對(duì)來襲導(dǎo)彈最大探測范圍,此為反空空導(dǎo)彈的遠(yuǎn)邊界。

②步驟2。設(shè)置自衛(wèi)飛機(jī)的高度、速度、機(jī)動(dòng)方式,初始化來襲導(dǎo)彈和反空空導(dǎo)彈的各項(xiàng)參數(shù)。

③步驟3。來襲導(dǎo)彈在其攻擊區(qū)內(nèi)發(fā)射,開始彈道仿真,當(dāng)距離小于自衛(wèi)飛機(jī)可探測范圍時(shí),發(fā)射反空空導(dǎo)彈開始彈道仿真,并判斷來襲導(dǎo)彈和反空空導(dǎo)彈的攻擊狀態(tài),若反空空導(dǎo)彈首先命中目標(biāo),則減小反空空導(dǎo)彈發(fā)射距離,直至來襲導(dǎo)彈提前命中自衛(wèi)飛機(jī),得到反空空導(dǎo)彈最小發(fā)射距離。

④步驟4。改變反空空導(dǎo)彈發(fā)射前置角,重新計(jì)算步驟3。

⑤步驟5。在反空空導(dǎo)彈發(fā)射前置角范圍內(nèi),計(jì)算得到反空空導(dǎo)彈最小發(fā)射距離的集合,即為攔截區(qū)的近邊界。

3 仿真計(jì)算

仿真條件:設(shè)在3 km高度空戰(zhàn),自衛(wèi)飛機(jī)可進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)或以5g過載進(jìn)行勻速轉(zhuǎn)彎機(jī)動(dòng)。當(dāng)敵方飛機(jī)在距自衛(wèi)飛機(jī)25 km的攻擊區(qū)內(nèi)邊界發(fā)射中距空空導(dǎo)彈時(shí),自衛(wèi)飛機(jī)通過機(jī)動(dòng)可部分?jǐn)[脫導(dǎo)彈攻擊,在距自衛(wèi)飛機(jī)13 km的不可逃逸攻擊區(qū)中心位置發(fā)射來襲導(dǎo)彈時(shí),自衛(wèi)飛機(jī)僅靠機(jī)動(dòng)規(guī)避無法擺脫來襲導(dǎo)彈的攻擊。自衛(wèi)飛機(jī)采用EOTAS探測來襲導(dǎo)彈,采用IRST系統(tǒng)瞄準(zhǔn)來襲導(dǎo)彈,采用IR反空空導(dǎo)彈攔截來襲導(dǎo)彈[12],對(duì)馬赫數(shù)在2.5以下的來襲導(dǎo)彈,有效探測距離均大于6 km,對(duì)馬赫數(shù)在3以上的來襲導(dǎo)彈,探測系統(tǒng)作用距離均大于10 km。

3.1 空戰(zhàn)平臺(tái)的攻擊彈道仿真

圖5～圖7為典型的迎頭攻擊態(tài)勢下,空戰(zhàn)仿真平臺(tái)的彈道仿真結(jié)果。

圖5 反空空導(dǎo)彈成功攔截邊界發(fā)射來襲導(dǎo)彈

圖6 反空空導(dǎo)彈未成功攔截邊界發(fā)射來襲導(dǎo)彈

圖7 反空空導(dǎo)彈成功攔截中心區(qū)發(fā)射來襲導(dǎo)彈

圖5和圖6中的來襲導(dǎo)彈在25 km距離發(fā)射,自衛(wèi)飛機(jī)在5 000 m距離發(fā)射反空空導(dǎo)彈,能夠成功攔截來襲導(dǎo)彈,在距來襲導(dǎo)彈2 500 m時(shí)發(fā)射反空空導(dǎo)彈,由于距離過近,未能攔截成功,來襲導(dǎo)彈命中自衛(wèi)飛機(jī)。圖7為來襲導(dǎo)彈在距離13 km處發(fā)射攻擊自衛(wèi)飛機(jī),在距來襲導(dǎo)彈7 000 m處發(fā)射反空空導(dǎo)彈,成功攔截來襲導(dǎo)彈的飛行彈道軌跡。

3.2 反空空導(dǎo)彈的攔截區(qū)

為使發(fā)射的反空空導(dǎo)彈能夠可靠攔截來襲導(dǎo)彈,需要計(jì)算出來襲導(dǎo)彈的攔截區(qū),以便空戰(zhàn)時(shí)飛行員能夠把握時(shí)機(jī),在攻擊區(qū)內(nèi)發(fā)射反空空導(dǎo)彈攻擊來襲導(dǎo)彈。圖8為計(jì)算的典型迎頭空戰(zhàn)態(tài)勢下,反空空導(dǎo)彈的攔截區(qū)。

圖8 不同反空空導(dǎo)彈前置角下的攔截區(qū)

圖8(a)為自衛(wèi)飛機(jī)不機(jī)動(dòng),來襲導(dǎo)彈在距自衛(wèi)飛機(jī)25 km處的攻擊區(qū)遠(yuǎn)邊界發(fā)射時(shí),反空空導(dǎo)彈的可攔截區(qū);圖8(b)為自衛(wèi)飛機(jī)以5g過載機(jī)動(dòng)時(shí),反空空導(dǎo)彈的可攔截區(qū);圖8(c)為自衛(wèi)飛機(jī)不機(jī)動(dòng)時(shí),來襲空空導(dǎo)彈在距自衛(wèi)飛機(jī)13 km的攻擊區(qū)中心位置被發(fā)射,反空空導(dǎo)彈的可攔截區(qū)。

從解算出的反空空導(dǎo)彈攔截區(qū)可以看出:①反空空導(dǎo)彈對(duì)迎頭攻擊的中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈存在有效攔截區(qū)。②攔截區(qū)的遠(yuǎn)邊界主要受自衛(wèi)飛機(jī)對(duì)來襲導(dǎo)彈的探測跟蹤距離影響,攔截區(qū)的近邊界主要受反空空導(dǎo)彈的性能影響,攔截區(qū)的側(cè)邊界主要受反空空導(dǎo)彈前置角限制。③自衛(wèi)飛機(jī)的機(jī)動(dòng)能夠改變攔截區(qū)形狀。④隨著來襲導(dǎo)彈由攻擊區(qū)邊界發(fā)射向中心發(fā)射,其到達(dá)自衛(wèi)飛機(jī)時(shí)速度增加,被自衛(wèi)飛機(jī)探測的距離增加,反空空導(dǎo)彈不可攔截距離增加,造成攔截區(qū)“外移”的現(xiàn)象。

4 結(jié)束語

本文建立了自衛(wèi)飛機(jī)、來襲空空導(dǎo)彈和反空空導(dǎo)彈的空戰(zhàn)仿真平臺(tái),著重研究了迎頭空戰(zhàn)態(tài)勢下反空空導(dǎo)彈攔截中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈的問題,所得結(jié)論對(duì)提高作戰(zhàn)飛機(jī)的自衛(wèi)能力具有重要意義。