復(fù)合材料座鈑動態(tài)響應(yīng)分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化

葛建立,謝新宇,劉國志,楊國來

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司,山西 太原 030009)

迫擊炮主要由炮身、炮架、座鈑、瞄具等構(gòu)成,是一種短炮身、大射角、彈道弧線高、發(fā)射帶尾翼彈的曲射火炮,能夠?qū)嚯x上的目標(biāo)實(shí)施壓制和摧毀,是支援和伴隨步兵作戰(zhàn)的一種重要武器裝備。

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭形勢的轉(zhuǎn)變和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,降低迫擊炮質(zhì)量,提高重型迫擊炮的便攜性和機(jī)動性,是現(xiàn)代迫擊炮發(fā)展的重要趨勢。由于座鈑直接承受迫擊炮發(fā)射時的后坐阻力,座鈑質(zhì)量在全炮質(zhì)量中占有很大比重,所以座鈑輕量化設(shè)計是降低迫擊炮質(zhì)量的重要途徑之一。

座鈑輕量化研究主要體現(xiàn)在以下幾個方面:①基于有限元法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[1],包括尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化,根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定座鈑結(jié)構(gòu),進(jìn)一步提升金屬利用系數(shù);②應(yīng)用輕型材料,如復(fù)合材料和鈦合金等[2];③組合式座鈑研究,組合式座鈑雖然無法降低座鈑總質(zhì)量,但是可以將座鈑化整為零,以達(dá)到單獨(dú)部件可背運(yùn)的質(zhì)量要求。

目前,復(fù)合材料在迫擊炮座鈑上的應(yīng)用研究較少,但是在其他武器裝備輕量化設(shè)計中,已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。瑞典軍方將輕質(zhì)鈦合金內(nèi)襯與碳纖維樹脂基復(fù)合材料外套組合應(yīng)用在火炮身管上,實(shí)現(xiàn)減質(zhì)25%[3]。俄羅斯將覆蓋了芳綸纖維復(fù)合材料的均質(zhì)鋼作為面板和背板,將酚醛樹脂復(fù)合材料作為中間層,制得了T-72主戰(zhàn)坦克的輕型復(fù)合裝甲。英國材料系統(tǒng)實(shí)驗室對碳纖維復(fù)合材料的減輕質(zhì)量的效果研究表明,利用碳纖維復(fù)合材料制作尺寸相近的車身,在保證車身剛強(qiáng)度的情況下減輕約50%[4]。

為了提高大口徑迫擊炮的便攜性和機(jī)動性,本文研究碳纖維復(fù)合材料座鈑的設(shè)計,并對座鈑的質(zhì)量和炮口擾動進(jìn)行優(yōu)化。

1 復(fù)合材料座鈑結(jié)構(gòu)設(shè)計

傳統(tǒng)的金屬座鈑的各部分一般通過焊接進(jìn)行連接, 焊縫處往往是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度薄弱的地方。使用復(fù)合材料制作座鈑時,由于復(fù)合材料成型工藝的限制,復(fù)合材料的形狀通常很難像金屬材料那樣加工為復(fù)雜的曲面。如果復(fù)合材料座鈑的結(jié)構(gòu)設(shè)計得比較復(fù)雜,那么就難免會出現(xiàn)部分復(fù)合材料需要互相連接,其連接處同樣也會是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度薄弱的地方,為了盡可能減少連接,復(fù)合材料座鈑的形狀不能設(shè)計得很復(fù)雜,盡量利用現(xiàn)有成熟的復(fù)合材料成型工藝做到一體化成型。本文采用一體化成型工藝設(shè)計了復(fù)合材料座鈑,如圖1所示。

圖1 復(fù)合材料座鈑三維模型

從圖1可以看到,本文設(shè)計的復(fù)合材料座鈑由復(fù)合材料主體、駐臼、底蓋、堵頭、邊角組成,駐臼、底蓋、堵頭、邊角的材料為鈦合金。座鈑外形為圓形,3個把手處結(jié)構(gòu)向下凹陷形成梯形凸起,有利于提高射擊穩(wěn)定性。通過增加局部鋪層厚度,在復(fù)合材料主體上布置加強(qiáng)筋,達(dá)到提高座鈑整體結(jié)構(gòu)的剛度。

本文選擇碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合材料T300/3231作為迫擊炮座鈑的主要結(jié)構(gòu)材料。駐臼等金屬部件則選擇了鈦合金TC4。初始方案的座鈑質(zhì)量為34.72 kg。碳纖維復(fù)合材料參數(shù)[5]如表1所示,鈦合金的材料參數(shù)如表2所示。表中,E1,E2和E3分別為單向板縱向(沿碳纖維鋪層方向)、橫向和法向的楊氏模量;G12,G13和G23分別為單向板縱向、橫向和法向的剪切模量;ν12,ν13和ν23分別為單向板縱向、橫向和法向的泊松比;XT,XC分別為單向板縱向拉伸、壓縮強(qiáng)度;YT,YC分別為單向板橫向拉伸、壓縮強(qiáng)度;S12,S13和S23為單向板3個方向的剪切強(qiáng)度。根據(jù)復(fù)合材料橫觀各項同性假設(shè),ZT=YT,ZC=YC。

表1 T300/3231材料參數(shù)

表2 鈦合金材料參數(shù)

復(fù)合材料鋪層方向可根據(jù)單層性能需求進(jìn)行選取,但過多的鋪層方向會使設(shè)計和加工復(fù)雜化,造成不必要的浪費(fèi)。0°,90°和±45°為目前最常用的鋪層方向。座鈑在射擊時的實(shí)際受力比較復(fù)雜,因此根據(jù)座鈑的承載特性和結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇[+45/-45/0/90]重復(fù)鋪層方式[6],每層厚度不超過1.5 mm。

2 復(fù)合材料力學(xué)失效模型

本文采用的碳纖維復(fù)合材料T300/3231由多層單向板組成,每層單向板采用纖維沿同一方向排列的單向復(fù)合材料制成,具有非均勻性和各向異性。在各向異性體中,設(shè)平面內(nèi)的方向為1方向、2方向,厚度方向為3方向,則各向異性材料的應(yīng)力(σ)-應(yīng)變(ε)關(guān)系[7]為

(1)

式中:γ為剪應(yīng)變,ε為正應(yīng)變,Cij為剛度系數(shù),Cij滿足Cij=Cji;σ為正應(yīng)力,τ為剪應(yīng)力。剛度矩陣C可以通過對柔度矩陣S求逆得到。柔度矩陣的表達(dá)式為

(2)

根據(jù)柔度矩陣的對稱性,可得:

(3)

根據(jù)碳纖維復(fù)合材料的9個獨(dú)立的材料參數(shù),可以得到柔度矩陣S,對柔度矩陣S求逆得到剛度矩陣C。

復(fù)合材料的損傷是一個漸進(jìn)的過程,并且損傷會導(dǎo)致復(fù)合材料的剛度衰減,最終導(dǎo)致材料失效。碳纖維復(fù)合材料的損傷可以分為面內(nèi)損傷和層間損傷,面內(nèi)損傷包括:纖維拉伸與壓縮失效、基體拉伸與壓縮失效和基體-纖維剪切失效;層間損傷包括:拉伸、壓縮分層失效。目前常用的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則主要有最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則、Tsai-Wu準(zhǔn)則和Hashin準(zhǔn)則。本文采用三維Hashin失效準(zhǔn)則,判斷復(fù)合材料層合板的失效,具體描述如下。

①纖維拉伸失效(σ11≥0)。

(4)

②纖維壓縮失效(σ11<0)。

(5)

③基體拉伸失效(σ22+σ33≥0)。

(6)

④基體壓縮失效(σ22+σ33<0)。

(7)

⑤拉伸分層失效(σ33≥0)。

(8)

⑥壓縮分層失效(σ33<0)。

(9)

⑦基體-纖維剪切失效(σ11<0)。

(10)

復(fù)合材料剛度退化準(zhǔn)則選擇Tan退化準(zhǔn)則[8],纖維方向與基體方向上不同失效模式下的剛度折減系數(shù),如表3所示。

表3 Tan剛度退化模型的剛度折減系數(shù)

本文利用ABAQUS的顯式求解模塊(Explicit),根據(jù)復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、失效準(zhǔn)則及剛度退化規(guī)律,編寫了用戶材料VUMAT子程序用于求解。

3 發(fā)射載荷下座鈑動態(tài)響應(yīng)分析

3.1 全炮有限元建模

迫擊炮全炮模型主要包括:座鈑,彈丸和炮身(身管、炮尾),炮架(炮箍、雙腿架),復(fù)合材料座鈑置于土壤中,雙腳架插入土壤中為身管提供支撐。座鈑中的駐臼、底蓋、邊角等鈦合金件結(jié)構(gòu)規(guī)整,采用六面體單元劃分;座鈑復(fù)合材料部分采用四邊形殼單元劃分;土壤采用六面體單元與四面體單元進(jìn)行劃分。全炮網(wǎng)格單元數(shù)為220 771,節(jié)點(diǎn)數(shù)為216 850。迫擊炮-土壤耦合非線性有限元模型如圖2所示。

圖2 土壤及全炮網(wǎng)格模型

載荷:迫擊炮膛底施加膛底壓力,彈丸尾部與尾翼中心截面施加彈底壓力,重力施加在整個模型上。彈丸與身管內(nèi)壁之間定義摩擦動接觸,座鈑外表面與土壤之間定義接觸。膛底壓力和彈底壓力如圖3所示。約束:土壤底面固定。

圖3 發(fā)射載荷-時間曲線

3.2 剛強(qiáng)度仿真結(jié)果與分析

迫擊炮的高低射角通常在45°～85°之間。本文選擇高低角45°,70°和85°作為計算工況,70°為常用高低角。復(fù)合材料座鈑結(jié)構(gòu)具有三角對稱性,可以進(jìn)行圓周射擊,因此選擇方向角0°和60°射擊工況。

發(fā)射陣地的土壤類型有堅硬土、中硬土和軟弱土。堅硬土是指水泥地、凍土和密實(shí)的碎石土等;中硬土是指中密、稍密的碎石土,密實(shí)中砂和堅硬的黃土等;軟弱土一般是指淤泥質(zhì)土、沙土、新近沉積的黏性土和粉土等。發(fā)射陣地土壤類型不同,對迫擊炮的射擊情況及座鈑的受力情況有較大的影響。座鈑的強(qiáng)度試驗一般是在堅硬土上進(jìn)行。本文選擇Drucker-Prager模型來描述土壤的本構(gòu)關(guān)系[9-10],土壤選擇屬于堅硬土的一種人工填土,3種土壤材料參數(shù)如表4所示。

表4 土壤材料參數(shù)

進(jìn)行6種射擊工況下的全炮動態(tài)非線性有限元仿真,得到迫擊炮發(fā)射過程座鈑在各個時刻的應(yīng)力和位移分布規(guī)律。0°/45°(方向角/高低角)工況下座鈑背面的Mises應(yīng)力云圖如圖4所示,各工況最大應(yīng)力和最大位移如表5所示。

表5 各工況下迫擊炮座鈑動態(tài)有限元數(shù)值結(jié)果

圖4 座鈑背面應(yīng)力云圖(單位:MPa)

計算結(jié)果表明,6種工況中,迫擊炮射角為0°/45°時,座鈑的最大應(yīng)力最大,其值為669.4 MPa,位置在炮膛軸線方向、復(fù)合材料主體與土壤接觸的背面,復(fù)合材料座鈑結(jié)構(gòu)并未發(fā)生失效破壞;方向角分別為0°和60°時,座鈑在發(fā)射過程中的最大應(yīng)力和最大位移的值相差較小;當(dāng)高低角減小時,座鈑的最大應(yīng)力和最大位移會增大,因為炮膛合力在豎直方向的分力會隨高低角的減小而減小,其在水平方向的分力會隨高低角的減小而增大,水平反向分力增大導(dǎo)致座鈑所受的炮膛合力無法均勻地傳遞至土壤中,使座鈑上某些區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中。

為了驗證仿真模型的正確性,提取座鈑在0°/70°工況下,區(qū)域A內(nèi)表面2個相鄰節(jié)點(diǎn)的x方向正應(yīng)力σ11(與試驗應(yīng)變片σ11粘貼方向一致)變化曲線,區(qū)域A位置如圖5所示,應(yīng)力-時間曲線如圖6所示。

圖5 區(qū)域A位置示意圖

圖6 x方向正應(yīng)力σ11-時間曲線

從圖6中可以看出,節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2的σ11峰值分別為290.9 MPa和308.9 MPa。復(fù)合材料座鈑樣機(jī)在射角為0°/70°堅硬土工況下,試驗測得區(qū)域A在發(fā)射過程中σ11最大為281 MPa。節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的x軸向應(yīng)力峰值與試驗值的相對誤差分別為3.52%和9.93%,相對誤差均小于10%,說明復(fù)合材料座鈑的剛強(qiáng)度仿真結(jié)果在一定程度上是可信的。

3.3 炮口擾動分析

迫擊炮發(fā)射時,不同陣地的土壤類型會使座鈑承受不同變化規(guī)律的土壤抗力,從而影響迫擊炮的炮口擾動。選擇迫擊炮身管高低射角為70°,方向角為60°,分別選用堅硬土、中硬土和軟弱土進(jìn)行迫擊炮發(fā)射仿真,土壤的材料屬性如表4所示,得到迫擊炮發(fā)射過程中高低方向的炮口擾動曲線如圖7和圖8所示。計算結(jié)果采用的炮口局部坐標(biāo)系定義:以炮口中心為原點(diǎn),以身管軸線為y軸、炮口平面垂直y軸向上為x軸,z軸滿足右手定則,彈丸出炮口時刻的炮口擾動值如表6所示。炮口中心沿x軸的位移為縱向位移Ux,沿z軸的位移為橫向位移Uz,繞x軸的角位移為水平橫向角位移θx,繞z軸轉(zhuǎn)動的角位移為高低角位移θz。

圖7 炮口縱向位移

圖8 炮口高低角位移

表6 有限元仿真計算結(jié)果

從圖7、圖8和表6中可以看出:①3種土壤類型,炮口的縱向擾動水平均高于橫向擾動水平;②在彈丸出炮口之前,堅硬土和中硬土工況下的炮口縱向位移曲線變化趨勢相近,且大部分時間內(nèi)軟弱土工況下的炮口縱向位移大于堅硬土和中硬土工況下的炮口縱向位移;③彈丸出炮口時,堅硬土和中硬土工況下的炮口縱向位移及橫向位移大于軟弱土工況下的縱向位移及橫向位移,且堅硬土工況下的炮口縱向位移及橫向位移最大;④3種工況中,軟弱土工況下出炮口時刻的炮口高低角位移最大,其余2種工況的高低角位移曲線變化趨勢相近,且3種工況下炮口橫向角位移均較小。這說明不同土壤類型會影響迫擊炮射擊時的炮口擾動,進(jìn)而影響迫擊炮的射擊穩(wěn)定性。

4 復(fù)合材料座鈑多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為了使座鈑質(zhì)量和迫擊炮在不同土壤工況下射擊時的炮口擾動盡可能小,同時又滿足復(fù)合材料座鈑結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度要求,對座鈑的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多工況多目標(biāo)優(yōu)化,在重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)之中尋求最佳組合。

4.1 座鈑代理模型建模

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法常用來建立代理模型,因其具備很強(qiáng)的非線性映射能力,一個3層或者3層以上的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠擬合任意復(fù)雜的非線性函數(shù)。

首先,采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法,在設(shè)計變量空間中隨機(jī)安排60組試驗樣本,設(shè)計變量的取值范圍如表7所示。表中,t1～t5分別為復(fù)合材料座鈑的基礎(chǔ)厚度、周向筋厚度、縱向筋厚度、底板筋厚度、底板厚度,h為駐臼中心高度。復(fù)合材料座鈑各鋪層區(qū)域如圖9所示。t1～t5的初值取自原始設(shè)計方案,上、下限根據(jù)成型工藝和復(fù)合材料質(zhì)量確定。以試驗設(shè)計樣本作為輸入,輸出為:將60組試驗樣本代入全炮有限元模型中,計算得到的堅硬土和軟弱土工況下的炮口擾動、座鈑質(zhì)量m、最大應(yīng)力σ。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立一個5層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立代理模型的流程,如圖10所示。

圖9 復(fù)合材料座鈑各鋪層區(qū)域

表7 設(shè)計變量取值范圍

圖10 座鈑代理模型建模流程

為了驗證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性,在設(shè)計空間內(nèi)采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計安排10組驗證樣本,并代入全炮模型進(jìn)行計算,土壤類型分別為堅硬土和軟弱土,得到炮口擾動、座鈑質(zhì)量及最大應(yīng)力,以此計算確定性系數(shù)R2,用于評價BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度。

(11)

表8 座鈑神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度檢驗

4.2 座鈑優(yōu)化模型建模

設(shè)計復(fù)合材料座鈑的目的是為了降低座鈑質(zhì)量,但同時要保證迫擊炮的座鈑強(qiáng)度要求與炮口擾動較小,故以座鈑質(zhì)量m與彈丸出炮口時的炮口擾動為優(yōu)化目標(biāo),炮口擾動包含了炮口中心參考點(diǎn)的縱向位移Ux、橫向位移Uz、高低角位移θz及橫向角位移θx這4個特征量。針對這種多目標(biāo)優(yōu)化問題,一般將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題,在對4個炮口擾動特征量進(jìn)行歸一化處理后[11],建立的單一工況下的炮口擾動優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(12)

式中:Ux0,Uz0,θz0及θx0為初始條件下彈丸出炮口時的炮口擾動特征量。考慮到堅硬土和軟弱土2種工況,則多工況下炮口擾動的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

O=αF1+βF2

(13)

式中:α和β為不同土壤工況下對應(yīng)的權(quán)重系數(shù),若2種工況同樣重要,則取α=β=0.5;F1和F2分別為不同土壤工況下對應(yīng)的炮口擾動優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

確定目標(biāo)函數(shù)之后,還需確定設(shè)計變量和約束條件。以駐臼中心高度(h)與座鈑各區(qū)域鋪層厚度(t1～t5)為設(shè)計變量,座鈑最大應(yīng)力σ<σm(σm=460 MPa)為約束條件,建立優(yōu)化模型如下:

(14)

式中:n=1,2,…,5。

采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,尋找最佳設(shè)計點(diǎn)。當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)時,得到最優(yōu)參數(shù)解集;否則,繼續(xù)采用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法求解[12-13]。對初始化種群進(jìn)行非支配排序,通過遺傳算法的選擇、交叉、變異生成第一代子代種群;然后,合并父代種群與子代種群,根據(jù)非支配關(guān)系以及個體的擁擠度選擇合適的個體,組成新的父代種群;對新的父代種群進(jìn)行選擇、交叉、變異,然后判斷進(jìn)化代數(shù)是否小于最大代數(shù)NGen,如果小于最大代數(shù),則繼續(xù)生成新的父代種群,如果大于最大代數(shù),則終止求解計算,得到最優(yōu)解集后,將結(jié)果代入全炮模型中,求其精確解。

4.3 座鈑優(yōu)化結(jié)果及其分析

經(jīng)過迭代計算,求得的Pareto最優(yōu)解集如圖11所示。通過遺傳算法NSGA-Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化共得到滿足約束條件的最優(yōu)解25個,從Pareto解集中可以看到,座鈑質(zhì)量m越小, 炮口擾動越大。為了盡量減小炮口擾動,采用圖中炮口擾動最小的一組最優(yōu)解,即Pareto解集中表示優(yōu)化后質(zhì)量最大的一點(diǎn),其對應(yīng)的設(shè)計變量值如表9所示。將設(shè)計變量值代入全炮模型進(jìn)行仿真,得到復(fù)合材料座鈑在堅硬土工況下的最大應(yīng)力為455.3 MPa,優(yōu)化前后炮口擾動對比如圖12和圖13所示,彈丸出炮口時刻的炮口擾動優(yōu)化前后結(jié)果對比如表10所示。

圖11 Pareto解集

表9 優(yōu)化結(jié)果

圖12 炮口縱向位移

圖13 炮口高低角位移

表10 彈丸出炮口時刻的炮口擾動優(yōu)化前后結(jié)果對比

從表10中可以看到,優(yōu)化后的2種土壤工況下彈丸出炮口時刻的炮口縱向擾動值較優(yōu)化前減少了至少10%,其中優(yōu)化后軟弱土工況下的炮口縱向位移較優(yōu)化前下降了26.49%,座鈑最大應(yīng)力為455.3 MPa,滿足約束條件。優(yōu)化后座鈑質(zhì)量為30.77 kg,比初始條件下座鈑的質(zhì)量34.72 kg下降了11.38%。

5 結(jié)束語

本文建立了迫擊炮座鈑與土壤耦合的全炮非線性動態(tài)有限元模型,分析了復(fù)合材料座鈑在不同土壤類型情況下對迫擊炮炮口擾動的影響,建立了優(yōu)化目標(biāo)為座鈑質(zhì)量與炮口擾動最小的優(yōu)化模型,采用遺傳算法NSGA-Ⅱ進(jìn)行了多工況多目標(biāo)優(yōu)化。相比優(yōu)化前,優(yōu)化后座鈑的質(zhì)量與炮口擾動比優(yōu)化前有明顯降低。本文的研究方法和結(jié)論可為復(fù)合材料座鈑的設(shè)計與結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論參考。