空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)計(jì)算*

吳勝亮，南 英

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 210094)

0 引言

在現(xiàn)代空戰(zhàn)中，由于存在群體飛行器攻防對(duì)抗，為高效率的發(fā)揮空空導(dǎo)彈的作用，存在許多問(wèn)題需要研究[1]，如以下兩個(gè)問(wèn)題亟需解決:

問(wèn)題一:當(dāng)多枚空空導(dǎo)彈協(xié)同攔截一群機(jī)動(dòng)突防飛行器時(shí)，網(wǎng)絡(luò)指揮作戰(zhàn)中心通過(guò)數(shù)據(jù)融合技術(shù)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)進(jìn)行完整評(píng)價(jià)，做出戰(zhàn)術(shù)決策，分配空空導(dǎo)彈，然后每枚空空導(dǎo)彈分別鎖定各自分配的目標(biāo)飛行器進(jìn)行跟蹤攔截。但在雙方四維飛行對(duì)抗過(guò)程中，使用最初的分配方式進(jìn)行攔截會(huì)被“亂套”，即被空空導(dǎo)彈Missile A跟蹤攔截的目標(biāo)飛行器在某一戰(zhàn)斗時(shí)刻離空空導(dǎo)彈Missile B很近，空空導(dǎo)彈Missile B瞬間即可命中該目標(biāo)飛行器。因此，在各個(gè)戰(zhàn)斗時(shí)刻，如何重新分配攔截目標(biāo)的各枚空空導(dǎo)彈?

問(wèn)題二:在眾多飛行器集群攻防對(duì)抗中，當(dāng)兩枚或兩枚以上的空空導(dǎo)彈協(xié)同攔截同一目標(biāo)飛行器時(shí)，若目標(biāo)飛行器被其中的一枚空空導(dǎo)彈成功攔截，那么剩余的空空導(dǎo)彈仍然具有攔截能力。這些還具有攔截能力的剩余空空導(dǎo)彈該如何攔截其它目標(biāo)飛行器?

事實(shí)上，以上兩個(gè)問(wèn)題都需要解決空空導(dǎo)彈發(fā)射后沿著攔截某目標(biāo)的彈道飛行一段時(shí)間后，在各種限制條件下，能夠命中其它哪些空域中機(jī)動(dòng)飛行的目標(biāo)。目前，戰(zhàn)機(jī)(如F-16C/D)上的火控系統(tǒng)[2]只具備計(jì)算發(fā)射時(shí)刻的空空導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的能力。從公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者主要從以下四個(gè)方面對(duì)空空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)進(jìn)行研究:1)空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的計(jì)算[3－6];2)空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的擬合[7－10];3)空空導(dǎo)彈非逃跑包絡(luò)[11－12];4)空空導(dǎo)彈發(fā)射條件的改變對(duì)可攻擊區(qū)邊界的影響[13－14]。而空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的研究至今尚無(wú)文獻(xiàn)涉及。若能進(jìn)行空空導(dǎo)彈射后可攻擊區(qū)的概念研究與飛行數(shù)值仿真計(jì)算，則對(duì)群體飛行器攻防對(duì)抗有著十分重要的使用價(jià)值，文中針對(duì)此射后可攻擊區(qū)的概念問(wèn)題進(jìn)行了研究、分析，具體表述如下。

1 問(wèn)題描述

傳統(tǒng)概念上的空空導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的計(jì)算是以攻擊機(jī)為參考，隨著目標(biāo)進(jìn)入角的不同，計(jì)算出空空導(dǎo)彈能命中目標(biāo)空域的遠(yuǎn)邊界和近邊界。對(duì)于具有全向攻擊能力的空空導(dǎo)彈，這些點(diǎn)圍成了一個(gè)連通的區(qū)域。對(duì)于非全向攻擊發(fā)射的空空導(dǎo)彈，其攻擊區(qū)還要受到載機(jī)和目標(biāo)的機(jī)動(dòng)過(guò)載限制，而形成側(cè)邊界。以示區(qū)別，文中把傳統(tǒng)概念上的空空導(dǎo)彈動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)稱(chēng)作空空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)。

定義 空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)是指空空導(dǎo)彈發(fā)射后沿著攔截某目標(biāo)的彈道飛行tp/s后，基于導(dǎo)彈的飛行狀態(tài)(飛行位置矢量與速度矢量等)，發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)，彈體質(zhì)量，制導(dǎo)導(dǎo)航與控制系統(tǒng)等各子系統(tǒng)的狀態(tài)，在各種約束條件下，能夠以一定的概率命中目標(biāo)的四維空間區(qū)域，即:

其中:Rmax|t=tp、Rmin|t=tp、Lmax|t=tp、Dmax|t=tp分別表示空空導(dǎo)彈發(fā)射后tp時(shí)刻可攻擊區(qū)的最大可攔截邊界、最小可攔截邊界、左側(cè)邊界曲面和右側(cè)邊界曲面;(nmax，V，h)|t=tp分別表示tp時(shí)刻空空導(dǎo)彈的最大可用過(guò)載、速度和高度;(nT，VT，hT，qT)|t=tp分別表示 tp時(shí)刻目標(biāo)飛行器的機(jī)動(dòng)過(guò)載、速度、高度和進(jìn)入角;N1，N2，…為其他約束條件，如導(dǎo)彈推進(jìn)系統(tǒng)特性、氣動(dòng)力特性，各子系統(tǒng)中存在的各種隨機(jī)誤差與干擾;目標(biāo)飛行器的機(jī)動(dòng)類(lèi)型;外界條件如大氣風(fēng)場(chǎng)等。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 空空導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈的6－D運(yùn)動(dòng)微分方程為:

式中:XT(t)=(V，θ，ψV，h，x，z，ωx，ωy，ωz，Γ，φ，φ，α，β，σ)為導(dǎo)彈飛行狀態(tài)，其中:V、θ、ψV分別為導(dǎo)彈的速度、軌跡傾角和軌跡偏角;h、x、z分別為導(dǎo)彈所在的高度、經(jīng)度方向上和緯度方向上的距離;α、β、σ分別為導(dǎo)彈迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角;ωx、ωy、ωz分別為繞彈體 x、y、z三軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;Γ、φ、φ 分別為與 ωx、ωy、ωz相對(duì)應(yīng)的歐拉角;控制變量 U(t)=(δx，δy，δz)即導(dǎo)彈氣動(dòng)舵偏角;導(dǎo)彈的系統(tǒng)參數(shù) PM=(Cx，Cy，Cz，F(xiàn)p，m，˙m，S)，其中 Cx、Cy、Cz分別為導(dǎo)彈的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側(cè)力系數(shù);Fp為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力;m為導(dǎo)彈的質(zhì)量;˙m為導(dǎo)彈的質(zhì)量消耗率，S為導(dǎo)彈的特征面積。w(t)為風(fēng)場(chǎng)的加速度與速度;目標(biāo)飛行狀態(tài)XT(t)=(VT，θT，ΨVT，hT，xT，zT)參見(jiàn)目標(biāo)數(shù)學(xué)模型;t為導(dǎo)彈(目標(biāo))的飛行時(shí)間。

2.2 導(dǎo)彈制導(dǎo)律數(shù)學(xué)模型

空空導(dǎo)彈采用三維空間的比例導(dǎo)引律。比例導(dǎo)引律下，空空導(dǎo)彈指令加速度為:

式中:ah、az分別表示俯仰加速度和偏航加速度;κ為比例系數(shù);為目標(biāo)相對(duì)導(dǎo)彈的距離變化率 分別表示空空導(dǎo)彈 －目標(biāo)連線(xiàn)(LOS)的旋轉(zhuǎn)角速度在地面坐標(biāo)系y軸和z軸上的分量。

2.3 導(dǎo)彈的氣動(dòng)力模型與推進(jìn)系統(tǒng)模型

升力系數(shù)Cy和升阻比λ隨飛行馬赫數(shù)Ma、攻角 α 的變化，如圖1～圖2所示。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作期間(10s之內(nèi))，推力大小與質(zhì)量消耗率為:

圖1 Cy隨 Ma、α的變化

2.4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)飛行運(yùn)動(dòng)微分方程:

式中:下標(biāo) T代表目標(biāo)，(aT，aTh，aTz)為目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)系下的機(jī)動(dòng)加速度。通過(guò)設(shè)立目標(biāo)飛行加速度(aTx，aTh，aTz)隨 時(shí) 間變化的函數(shù)，即可產(chǎn)生不同類(lèi)型的任意 4－D機(jī)動(dòng)突防飛行軌跡(t，hT，xT，zT)。

圖2 λ隨Ma、α的變化

3 可攻擊區(qū)邊界計(jì)算方法

3.1 發(fā)射時(shí)刻動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)邊界計(jì)算方法

文中基于空空導(dǎo)彈與目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)載機(jī)與目標(biāo)的飛行狀態(tài)等因素，提出采用快速模擬算法計(jì)算傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的最大可攔截邊界。即以大于空空導(dǎo)彈最大攔截距離某個(gè)距離數(shù)值作為攔截距離的初始值，以空空導(dǎo)彈最大工作時(shí)間tmax、空空導(dǎo)彈相對(duì)目標(biāo)的最小接近速度ΔVmin、空空導(dǎo)彈最大可用過(guò)載nmax以及最大視線(xiàn)俯仰角|Ω|max、最大視線(xiàn)方位角|ψ|max等作為計(jì)算可攻擊區(qū)最大可攔截邊界的約束條件，根據(jù)允許的脫靶量ε判斷空空導(dǎo)彈是否擊中目標(biāo)飛行器。若沒(méi)有擊中，則以此距離減去對(duì)應(yīng)的脫靶量作為下次迭代計(jì)算的初始值，如此循環(huán)計(jì)算，最后得到傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)最大可攔截邊界。編寫(xiě)程序時(shí)，假設(shè)在鉛垂面上，視線(xiàn)俯仰角向上為正，向下為負(fù);在水平面上，視線(xiàn)方位角向左為正，向右為負(fù)。因此，需要計(jì)算視線(xiàn)方位角(－45°～45°)、視線(xiàn)俯仰角(－90°～90°)范圍內(nèi)的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)最大可攔截邊界。這種算法與傳統(tǒng)的二分法或黃金分割法相比，在允許的精度范圍內(nèi)，運(yùn)算速度快，運(yùn)算量小。傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)的最小可攔截邊界計(jì)算與最大可攔截邊界計(jì)算方法相同，但是約束條件不同。傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)最大可攔截邊界的計(jì)算流程圖如圖3所示。

3.2 射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)邊界計(jì)算方法

對(duì)于空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的邊界，計(jì)算方法如下:基于導(dǎo)彈與目標(biāo)模型，根據(jù)空空導(dǎo)彈沿著某條彈道(攻擊某目標(biāo))飛行ts時(shí)間后的狀態(tài)信息(導(dǎo)彈的速度、軌跡傾角、軌跡偏角位置發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài);迎角、側(cè)滑角等)與目標(biāo)的飛行狀態(tài)等因素，采用快速模擬算法，計(jì)算出空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的遠(yuǎn)邊界和近邊界。

圖3 可攻擊區(qū)邊界計(jì)算流程圖

4 數(shù)值仿真與分析

4.1 3D 可攻擊區(qū)

為了表述方便，文中對(duì)目標(biāo)飛行器的機(jī)動(dòng)類(lèi)型進(jìn)行定義。

Ⅰ型U機(jī)動(dòng)目標(biāo)飛行器:目標(biāo)飛行器初始飛行方向背離導(dǎo)彈飛行(即初始時(shí)刻導(dǎo)彈尾追目標(biāo)飛行器)，目標(biāo)飛行器作U型機(jī)動(dòng)飛行之后，朝向?qū)楋w行(即目標(biāo)飛行器作U型機(jī)動(dòng)后，導(dǎo)彈迎擊目標(biāo)飛行器)。

Ⅱ型U機(jī)動(dòng)目標(biāo)飛行器:目標(biāo)飛行器初始飛行方向朝向?qū)楋w行(即初始飛行時(shí)刻導(dǎo)彈迎擊目標(biāo)飛行器)，目標(biāo)作U型機(jī)動(dòng)飛行之后，背離導(dǎo)彈飛行(即目標(biāo)飛行器作U型機(jī)動(dòng)后，導(dǎo)彈尾追目標(biāo)飛行)。

數(shù)值仿真計(jì)算條件:①目標(biāo)初始飛行速度為300m/s;②目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載nT=9g，空空導(dǎo)彈最大可用過(guò)載nmax=20g;③與傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)相比，在空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)仿真計(jì)算過(guò)程中重新選取了目標(biāo)飛行狀態(tài)及其機(jī)動(dòng)類(lèi)型;④空空導(dǎo)彈開(kāi)始發(fā)射(t=0.0s)的飛行狀態(tài)參數(shù)與空空導(dǎo)彈發(fā)射后沿著攔截某目標(biāo)的彈道飛行10.0s與30.0s后的飛行狀態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 空空導(dǎo)彈的飛行狀態(tài)參數(shù)

數(shù)值仿真情形一:1)計(jì)算結(jié)果如圖5所示，圖中t=0.0s和t=10.0s分別表示空空導(dǎo)彈傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)信息和空空導(dǎo)彈發(fā)射后沿著攔截某目標(biāo)飛行10.0s時(shí)的可攻擊區(qū)信息，其中trajectory是空空導(dǎo)彈發(fā)射后攔截某目標(biāo)的彈道飛行10.0s的3D飛行軌跡。對(duì)于空空導(dǎo)彈傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)信息和飛行10.0s時(shí)的射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)，均選取目標(biāo)作Ⅱ型U機(jī)動(dòng)逃逸飛行。其中，圖4給出了7km高度的射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)最大可攔截邊界。2)計(jì)算結(jié)果如圖6所示，圖中t=0.0s和 t=30.0s分別表示空空導(dǎo)彈傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)信息和空空導(dǎo)彈發(fā)射后沿著攔截某目標(biāo)飛行30.0s時(shí)的可攻擊區(qū)信息，其中trajectory是空空導(dǎo)彈發(fā)射后攔截某目標(biāo)的彈道飛行30.0s的3D飛行軌跡。對(duì)于空空導(dǎo)彈傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)信息和飛行30.0s時(shí)的射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)，均選取目標(biāo)作Ⅱ型U機(jī)動(dòng)逃逸飛行。

圖4 導(dǎo)彈飛行10.0s后與Ⅱ型U機(jī)動(dòng)目標(biāo)飛行對(duì)抗軌跡(目標(biāo)飛行高度為7km)

圖5 傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)與射后10.0s可攻擊區(qū)(導(dǎo)彈攔截Ⅱ型U機(jī)動(dòng)目標(biāo))

圖6 傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)與射后30.0s可攻擊區(qū)(導(dǎo)彈攔截Ⅱ型U機(jī)動(dòng)目標(biāo))

數(shù)值仿真情形二:1)其計(jì)算結(jié)果如圖7所示，圖中t=0.0s和 t=10.0s分別表示空空導(dǎo)彈傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)信息和空空導(dǎo)彈發(fā)射后沿著攔截某目標(biāo)飛行10.0s時(shí)的可攻擊區(qū)信息，其中trajectory是空空導(dǎo)彈發(fā)射后攔截某目標(biāo)的彈道飛行10.0s的3D飛行軌跡。對(duì)于空空導(dǎo)彈傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)信息和飛行10.0s時(shí)的射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)，均選取目標(biāo)作Ⅰ型U機(jī)動(dòng)逃逸飛行。2)其計(jì)算結(jié)果如圖8所示，圖中t=0.0s和t=30.0s分別表示空空導(dǎo)彈傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)信息和空空導(dǎo)彈發(fā)射后沿著攔截某目標(biāo)飛行30.0s時(shí)的可攻擊區(qū)信息，其中trajectory是空空導(dǎo)彈發(fā)射后攔截某目標(biāo)的彈道飛行30.0s的3D飛行軌跡。對(duì)于空空導(dǎo)彈傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)信息和飛行30.0s時(shí)的射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)，均選取目標(biāo)作Ⅰ型U機(jī)動(dòng)逃逸飛行。

圖7 傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)與射后10.0s可攻擊區(qū)(導(dǎo)彈攔截Ⅰ型U機(jī)動(dòng)目標(biāo))

圖8 傳統(tǒng)定義的可攻擊區(qū)與射后30.0s可攻擊區(qū)(導(dǎo)彈攔截Ⅰ型U機(jī)動(dòng)目標(biāo))

4.2 3D可攻擊區(qū)分析

從數(shù)值仿真情形一(見(jiàn)圖5和圖6)中可以看出，空空導(dǎo)彈攔截Ⅱ型U機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)信息并沒(méi)有包括空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)。相比傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)信息，空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的最大、最小可攔截邊界隨著空空導(dǎo)彈沿著攔截某目標(biāo)彈道飛行時(shí)間的增加而向飛行方向前方推移，側(cè)面邊界曲面范圍非線(xiàn)性收縮。從數(shù)值仿真情形二(見(jiàn)圖7與圖8)中可以看出，空空導(dǎo)彈攔截Ⅰ型U機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)信息完全包括空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)。相比傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)信息，空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的最大可攔截邊界隨著空空導(dǎo)彈沿著攔截某目標(biāo)彈道飛行時(shí)間的增加而向飛行方向后方推移，最小可攔截邊界向飛行方向前方推移，側(cè)面邊界曲面范圍非線(xiàn)性收縮。綜上所述:

①傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)和空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的攔截邊界是不同的。前者以載機(jī)為參考點(diǎn)，當(dāng)空空導(dǎo)彈從載機(jī)開(kāi)始發(fā)射時(shí)，能夠攔截的目標(biāo)空域就已經(jīng)確定;而后者以空空導(dǎo)彈攔截某目標(biāo)的彈道飛行tp時(shí)間后的位置為參考點(diǎn)，當(dāng)空空導(dǎo)彈相對(duì)此參考點(diǎn)繼續(xù)飛行時(shí)，能夠攔截的目標(biāo)空域。并且目標(biāo)機(jī)動(dòng)類(lèi)型是影響前者邊界的主要因素，而影響后者邊界的主要因素是導(dǎo)彈飛行時(shí)間和目標(biāo)機(jī)動(dòng)類(lèi)型。

②傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)信息并不一定包括空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)，這與重新選取的目標(biāo)飛行狀態(tài)及其機(jī)動(dòng)類(lèi)型有關(guān)。當(dāng)目標(biāo)與空空導(dǎo)彈處于迎擊狀態(tài)時(shí)，空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)邊界逐漸向傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)內(nèi)部非線(xiàn)性收縮;當(dāng)目標(biāo)處于被空空導(dǎo)彈尾追狀態(tài)時(shí)，空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)逐漸向傳統(tǒng)定義的空空導(dǎo)彈可攻擊區(qū)邊界之外非線(xiàn)性推移。

4.3 射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的一個(gè)應(yīng)用

以下給出兩枚空空導(dǎo)彈(Missile1和Missile2)同時(shí)攔截某一機(jī)動(dòng)目標(biāo)(Target1)，42.1s后，Missile1成功擊毀Target1，但 Missile2仍然具有攔截目標(biāo)的能力，在導(dǎo)彈的視場(chǎng)范圍內(nèi)重新捕捉到新目標(biāo)(Target2)，導(dǎo)引頭立即鎖定Target2，采用三維空間的比例導(dǎo)引律進(jìn)行制導(dǎo)，繼續(xù)攔截機(jī)動(dòng)飛行的Target2。其中，Target1作Ⅱ型U機(jī)動(dòng);Target2飛行方向始終與導(dǎo)彈－目標(biāo)連線(xiàn)矢量方向相反(即導(dǎo)彈迎擊目標(biāo))。Missile1的初始飛行狀態(tài)參數(shù)為:V1=300m/s，(x1，h1，z1)=(0，10km，0km)，θ1=0°，ψV1=0°;Missile2 的初始飛行狀態(tài)參數(shù)為:V2=300m/s，(x2，h2，z2)=(0，10km，0km)，θ2=0°，ψV2=0°;Target1 的初始飛行狀態(tài)參數(shù)為:VT1=300m/s，(xT1，hT1，zT1)=(15km，8km，0km)，θT1=0°，ψVT1= － 180°;Target2 的初始飛行狀態(tài)參數(shù) VT2=300m/s，(xT2，hT2，zT2)=(30km，8km，5km)，θT2=0°，ψVT2= －180°。

圖9 空空導(dǎo)彈射后10s后尾追U型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的飛行軌跡

圖10 空空導(dǎo)彈加速度

圖11 空空導(dǎo)彈速度

圖12 空空導(dǎo)彈軌跡傾角

圖13 空空導(dǎo)彈軌跡偏角

5 結(jié)束語(yǔ)

文中首先提出了空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的新概念，并系統(tǒng)地論述了空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)概念的含義;然后給出了空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的飛行數(shù)值仿真算法，并數(shù)值仿真計(jì)算了一些典型情況的射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)。通過(guò)與發(fā)射時(shí)刻動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)進(jìn)行對(duì)比，得出空空導(dǎo)彈射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)具有以下特點(diǎn):①發(fā)射時(shí)刻動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)與射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)的邊界不同，因?yàn)槎叩膮⒖键c(diǎn)選擇不同。②空空導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻的動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)并不一定包含射后動(dòng)態(tài)可攻擊區(qū)，這取決于重新選定的目標(biāo)飛行狀態(tài)及其機(jī)動(dòng)類(lèi)型。

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