巧用問題串打造初中數(shù)學(xué)高效課堂

蘇烈

【摘要】本文論述在初中數(shù)學(xué)課堂中運用問題串打造高效課堂的途徑，提出設(shè)計目標(biāo)性問題串、設(shè)置啟發(fā)性問題串、運用層次性問題串、利用并列式問題串、采用輻射式問題串、使用開放性問題串等教學(xué)建議，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的良性循環(huán)中習(xí)得知識與技能。

【關(guān)鍵詞】問題串 初中數(shù)學(xué) 高效課堂

【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）21-0128-02

問題串指的是圍繞教學(xué)目標(biāo)，通過設(shè)計一系列有效的問題，引領(lǐng)學(xué)生一起思考、討論、分析與研究，使其在問題導(dǎo)向下?lián)碛忻鞔_的學(xué)習(xí)方向，讓他們處于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的良性循環(huán)中，最終通過問題的處理收獲相應(yīng)的知識與技能。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用問題串進行提問，不僅能夠讓數(shù)學(xué)課堂更高效，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、設(shè)計目標(biāo)性問題串，明確學(xué)習(xí)方向

每一節(jié)課都有一定的教學(xué)目標(biāo)，明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)在整個教學(xué)環(huán)節(jié)起著非常重要的作用，所有的教學(xué)計劃與教學(xué)行為均圍繞教學(xué)目標(biāo)來進行。具體到初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)來說，教師運用問題串時，首先要具有目標(biāo)性，不能隨心所欲地提問，而應(yīng)該把整體教學(xué)目標(biāo)拆解成多個小目標(biāo)，通過問題將這些小目標(biāo)串聯(lián)起來，為學(xué)生提供明確的學(xué)習(xí)方向，使其在目標(biāo)導(dǎo)向下認(rèn)真學(xué)習(xí)。

在進行“有理數(shù)”教學(xué)時，教師事先明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：理解有理數(shù)的意義;區(qū)分有理數(shù)，能把給出的有理數(shù)按照要求分類;了解分類在有理數(shù)中的作用;知道整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，初步認(rèn)識集合，等等。課堂上，教師先提出“大家在小學(xué)都學(xué)習(xí)過哪些數(shù)”的問題，要求學(xué)生獨立思考，動手寫出名稱，并舉例。小組匯總后展示，如整數(shù)：0，1，2，3;分?jǐn)?shù)（小數(shù)）：[12]，[13]，2.5，4.2等，并告知他們自然數(shù)是整數(shù)，小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)。接著，教師提問：“由于負(fù)數(shù)的加入，現(xiàn)在的整數(shù)指哪些數(shù)？分?jǐn)?shù)又指哪些數(shù)？在初中階段你們又會學(xué)到哪些數(shù)？”學(xué)生舉例說明，如整數(shù)：-1，-2，-3;分?jǐn)?shù)：-[12]，-[15]，-0.2，-3.8等。此時教師追問：“如何對以上各種類型的數(shù)進行分類？”進而組織學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的分類。

如此，教師始終圍繞整體教學(xué)目標(biāo)設(shè)計問題串，引領(lǐng)學(xué)生通過一步一步地解決問題完成一個又一個小目標(biāo)，幫助其找到明確的學(xué)習(xí)方向，由小目標(biāo)過渡至中目標(biāo)，最后實現(xiàn)最終目標(biāo)。

二、設(shè)置啟發(fā)性問題串，促使學(xué)生深入思考

數(shù)學(xué)屬于一門集思維性、抽象性與邏輯性于一體的學(xué)科，由于初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與小學(xué)相比，難度、深度與廣度均有所增加，不僅學(xué)習(xí)起來較為困難，還對學(xué)生的思維能力要求較高，但這一時期也是發(fā)散他們數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵時期。為了使運用問題串教學(xué)讓初中數(shù)學(xué)課堂更高效，教師可設(shè)置啟發(fā)性的問題串，深刻意識到“啟”與“引”的作用，借助啟發(fā)性問題促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深層次發(fā)展，使其在分析和解決問題中理解與掌握知識，讓他們擺脫死記硬背的困擾。

例如，在“角的比較與運算”教學(xué)中，教師先利用課件出示一個三角形，然后提出問題：“如何比較三角形三條邊的大小？”帶領(lǐng)學(xué)生回憶比較線段長短的方法，即度量法和疊合法，引導(dǎo)他們歸納討論結(jié)果，并用圓規(guī)演示比較三條邊長短的方法，使其順利得出結(jié)論，為比較兩個角的大小做好鋪墊，明確知識之間的聯(lián)系。接著，教師提出啟發(fā)性問題：“怎么比較三角形中三個角的大?。俊苯M織學(xué)生在小組內(nèi)交流比較方法，得出結(jié)論：可用量角器先量出角的度數(shù)，再比較它們的大小，然后啟發(fā)他們類比線段長短的比較方法，將這三個角疊合在一起比較大小。隨后教師繼續(xù)提出啟發(fā)性問題：“如何用疊合法比較角的大?。俊敝笇?dǎo)學(xué)生動手操作，歸納比較方法和結(jié)果，并利用多媒體技術(shù)演示角的大小比較過程，使其獲得直觀感知，收獲更加深刻的理解。

在上述案例中，教師結(jié)合本節(jié)課的知識特征設(shè)置啟發(fā)性問題串，引導(dǎo)學(xué)生向深處思考，使其了解和掌握運用類比法比較兩個角的大小，進而深刻認(rèn)識類比的數(shù)學(xué)思想方法。

三、巧用層次性問題串，確保學(xué)生動力不減

從問題串的定義視角來看，問題串就是將一系列和教學(xué)目標(biāo)密切相連的問題“串在一起”，成為一個完整的“串”，再采用提問與回答的方式展開教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識前后之間均有著一定的聯(lián)系，前者通常是后者的鋪墊與基礎(chǔ)，后者則往往是前者的持續(xù)與延伸，教師可基于數(shù)學(xué)知識的延續(xù)性特征運用層次性問題串，由舊及新、由淺及深地提出問題，為學(xué)生提供源源不斷的動力支持，確保他們的學(xué)習(xí)熱情始終不降溫，使其體會引人入勝的感覺。

以“整式的加減”教學(xué)為例，教師先提出問題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)：“什么叫單項式與多項式？”讓學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，接著創(chuàng)設(shè)“青藏鐵路上，在格爾木到拉薩有凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是120千米/小時”的情境，引出問題：“在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段的1.2倍，如果通過凍土地段需t小時，那么怎樣用含t的式子表示這段鐵路的總長？”在問題情境的引領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生分析已知量和未知量的關(guān)系。接著，教師出示式子100t+252t，提升問題層次：“該式子能化簡嗎？依據(jù)是什么？”引領(lǐng)學(xué)生運用有理數(shù)的運算律計算，探究其中的道理。教師繼續(xù)列出式子100t-252t，3x2+2x2，3ab2-4ab2，進一步提升問題層次：“上面三個多項式由哪些單項式組成？每個多項式中的單項式有什么共同特點？”指引他們計算出答案-152t，5x2，-ab2。

這樣利用層次性問題串抓住學(xué)生的興趣點與求知心理，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中始終保持無限激情，通過觀察多項式中各項的特點，得出同類項以及合并同類項的概念。

四、應(yīng)用并列式問題串，發(fā)展學(xué)生橫向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，層次性問題串能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的縱向思維，使其由表層逐漸向深層遞進。不過這樣的提問方式也存在一定的局限性，所以教師可用并列式問題串做補充，發(fā)展學(xué)生的橫向數(shù)學(xué)思維，打造高效數(shù)學(xué)課堂。具體而言，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)所授內(nèi)容巧妙設(shè)置一系列平行問題，組成一個并列式問題串，在難易程度與主次上沒有明顯區(qū)別，有著同等重要的功能與作用，進一步引領(lǐng)學(xué)生積極思考與互動，改善他們的學(xué)習(xí)效果。

在“平行線的性質(zhì)”教學(xué)中，教師先拋出一個實際問題：“一條公路兩次拐彎后，和原來的方向一樣，第一次拐彎的角是120°，那么第二次拐彎的角是多少？”學(xué)生交流與討論后發(fā)現(xiàn)需要研究有關(guān)平行線的知識，使其反向思考，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，由此揭示新課主題。接著，教師指導(dǎo)學(xué)生畫出經(jīng)典的“三線八角”圖，并設(shè)置問題：“兩條直線平行，被第三條直線所截的同位角關(guān)系是怎樣的？”引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識展開猜測并證明，讓他們得出平行線的基本性質(zhì)“兩直線平行同位角相等”。之后，教師提出并列式問題：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？”引領(lǐng)學(xué)生運用“幾何法”求證，組織他們歸納總結(jié)平行線的性質(zhì)。

上述案例，教師從平行線的三條性質(zhì)出發(fā)設(shè)置并列式問題串，引領(lǐng)學(xué)生橫向思考，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展他們的空間觀念、推理能力和有條理的表達能力。

五、采用輻射式問題串，推動學(xué)生全面思考

輻射式問題串是指圍繞一個中心問題向外輻射，引出眾多問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為通過應(yīng)用問題串讓課堂更加高效，教師可精心設(shè)計輻射式問題串，先確定一個核心知識，通常是一節(jié)課中的難點、重點或疑點，再以此為中心向不同方向設(shè)置問題，最終形成一個輻射式的網(wǎng)狀問題串，引導(dǎo)學(xué)生從多個方面與視角展開思考與討論，使其更加全面地研究數(shù)學(xué)問題，從而達到發(fā)散思維的目的，幫助他們更好地內(nèi)化與吸收數(shù)學(xué)知識，突破疑難點。

例如，在開展“垂線”教學(xué)時，本節(jié)課的核心知識點就是“垂線”，教師可以此為中心采用輻射式問題串，先結(jié)合課本知識提問：“兩條相交直線在什么情況下具有互相垂直的位置關(guān)系？（舉例說明）你會畫兩條互相垂直的直線嗎？經(jīng)過已知直線上一點或直線外一點你會畫這條直線的垂線，能得到什么結(jié)論？能舉出生活中的應(yīng)用嗎？點到直線的距離是什么？其與兩點間的距離有什么異同？”帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合舊知識及個人認(rèn)知自由作答，激發(fā)他們的求知欲望。之后，教師出示相交線的模型，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：“固定木條a，轉(zhuǎn)動木條，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角α是如何變化的？會有特殊情況出現(xiàn)嗎？此時，a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系？”在學(xué)生認(rèn)真思索與探討后，師生共同給出垂直的定義。

針對上述案例，教師精心設(shè)計輻射式的問題串，引領(lǐng)學(xué)生全方位思考與討論，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、概括、交流等活動，幫助他們?nèi)?、透徹地理解垂線的概念。

六、使用開放式問題串，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)空間

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，提出問題和解答問題本身就是一種常用方法與常規(guī)環(huán)節(jié)，不過受傳統(tǒng)教育理念的影響，不少問題以封閉形式出現(xiàn)，即問題的條件確定、結(jié)論明確，雖然有利于學(xué)生夯實基礎(chǔ)，但他們的空間思維因受到限制，很難向高階方向進化。對此，初中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)實踐中，應(yīng)圍繞課本知識適當(dāng)補充一些課外素材，靈活設(shè)計一系列開放性的條件或結(jié)論，建立開放性問題串，啟迪學(xué)生的思維，拓展他們的學(xué)習(xí)空間。

例如，在“相似三角形的判定”教學(xué)中，教師先要求學(xué)生出示課前按照要求剪好的三角形，利用三角形模板驗證兩個三角形是否全等的同時，讓他們回答裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法。接著，教師提出開放性問題：“如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？（提示：判定兩三角形相似時，定義的條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其他的判定方法？）”指引學(xué)生根據(jù)知識基礎(chǔ)與認(rèn)知水平討論與回答，鼓勵他們暢所欲言，從而對新課充滿探究欲望。之后，教師設(shè)疑：“你們認(rèn)為可以從哪著手研究？”引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進行猜想，同時利用信息技術(shù)手段展示一般三角形全等的判定定理，組織學(xué)生嘗試證明本命題，幫助他們掌握本節(jié)課的幾個公理。

基于上述案例，教師使用開放式的問題串，為學(xué)生提供廣闊的思考空間，進一步發(fā)散他們的思維，讓他們學(xué)會運用類比的方法猜想和證明命題，增強用化歸思想解決問題的意識。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，運用問題串構(gòu)建高效課堂雖然取得了一定的成效，但教師仍然要不斷探索和改進，根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特征及初中生的身心特點，靈活設(shè)計和運用問題串，使其在課堂上始終動力不減，進而提高他們的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

【作者簡介】蘇 烈（1975— ），男，漢族，廣西玉林人，一級教師，現(xiàn)就職于玉林市玉州區(qū)仁厚初級中學(xué)，主要研究方向為初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 黃健清）