教學(xué)中的“讓”與“進(jìn)”

洪菲菲

《周長》是人教版教材三年級上冊的一節(jié)幾何概念課，也是學(xué)生對圖形進(jìn)行度量的起始課。研究這節(jié)課教學(xué)的課例非常多，教學(xué)方法、教學(xué)路徑各異。本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生理解“封閉圖形”、區(qū)分圖形內(nèi)部與外部、理解周長度量本質(zhì)等方面能給人帶來些許不一樣的思考。

【課堂回放】

一、認(rèn)識“一周”

1.理解“封閉圖形”

師：同學(xué)們都聽過《西游記》這個(gè)故事。一天，孫悟空要出去化緣，他擔(dān)心自己離開之后，師傅會被妖怪抓走，你們知道他是怎么做的嗎？

生：孫悟空用金箍棒在地上畫了一個(gè)圈，妖怪就不敢靠近了。

師：你們瞧，是這樣嗎？（如圖1）

生：孫悟空還不能走，他畫的圈有缺口，妖怪會跑進(jìn)來。

師：孫悟空該怎么辦？

生：要從起點(diǎn)出發(fā)，再畫回到起點(diǎn)，把圖形封閉起來。

生：把圖形封閉起來，唐僧在圓的里面，妖怪在圓的外面，唐僧就安全了。

師：從起點(diǎn)出發(fā)，再回到起點(diǎn)，圖形沒有缺口，這樣的圖形叫封閉圖形。這條邊線叫作圖形的一周。

（設(shè)計(jì)意圖：“周長”的概念，由“周”和“長”兩個(gè)部分組成。“周”指的是一周，之所以封閉，就是要起到“界定”內(nèi)部和外部的作用。在課的引入環(huán)節(jié)，借用《西游記》中孫悟空用金箍棒畫圈保護(hù)唐僧的情境，既增加了趣味性，又使學(xué)生很好地理解了“一周”的意義，對于為什么要封閉、封閉的意義在哪里，都有了更為直觀和深刻的認(rèn)識，為后面“周長”概念的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。）

2.描“一周”

師：很多物體的表面也是封閉圖形，也有一周的邊線。請你們找一找，指一指。

（學(xué)生指、描身邊物品表面一周的邊線）

師：同學(xué)們對封閉圖形已經(jīng)有了初步的認(rèn)識。下面哪些圖形是封閉圖形（如圖2）？找到后請將它一周的邊線用紅筆描出來。

（學(xué)生描封閉圖形的一周，展示作品）

二、認(rèn)識“周長”

1.點(diǎn)數(shù)圖形的周長

師：剛才我們描出或者指出了一些封閉圖形一周的邊線?，F(xiàn)在，老師要給這個(gè)封閉圖形添上一件外衣。瞧（見圖3），每個(gè)小方格的邊長都是1厘米，仔細(xì)看看這個(gè)圖形一周的邊線，它有多長？

生：我是1厘米1厘米數(shù)出來的。（課件顯示1厘米1厘米累加的過程）

生：我把每一條邊的長度加起來。

師：這個(gè)圖形的一周有多長呢？（10厘米）封閉圖形一周的長度，是它的周長。

師：借助方格圖，你能算出下面這幾個(gè)圖形的周長嗎？

（課件出示正方形，學(xué)生答。之后課件又出示三角形）

師：這是什么圖形？它的周長是多少？還能直接數(shù)嗎？怎么辦？

生：可以用尺子量，再把三條邊的長度相加。

師：這是一個(gè)辦法。那如果要求出圓的周長呢？還能用直尺量嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：“周長”是指封閉圖形一周的長度。以往教學(xué)中，教師重視了“周”的教學(xué)，卻往往忽略了其長度的本質(zhì)。度量的本質(zhì)，就是度量單位的累加。因此，本環(huán)節(jié)選取了一個(gè)不規(guī)則圖形放置于方格紙中的情境，在學(xué)生認(rèn)識了“周”的基礎(chǔ)上，從點(diǎn)數(shù)長度單位的體驗(yàn)中去感受“長”的本質(zhì)。）

2.測量圖形的周長

師：看來光靠方格紙是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要借助尺子或者其他工具，求出圖形或者物體表面的周長。（課件出示表1）

師：請你們選擇合適的工具，用合適的方法測量出三角形、樹葉、圓片和課本封面的周長。

（學(xué)生活動(dòng)，教師巡視。之后，指名小組匯報(bào)，全班交流）

（設(shè)計(jì)意圖：在方格紙上點(diǎn)數(shù)圖形的周長，是為了使學(xué)生經(jīng)歷點(diǎn)數(shù)長度單位的過程，形成長度單位累加的經(jīng)驗(yàn)，凸顯周長作為長度的量的本質(zhì)。但是，周長的測量不能僅依賴于長度單位的點(diǎn)數(shù)。在本環(huán)節(jié)中，通過測量樹葉、課本封面、三角形、圓片的周長，學(xué)生再次鞏固了對周長概念的理解，并且滲透了化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。）

三、鞏固拓展

師：剛才我們量出了樹葉的周長，知道了樹葉的周長是指樹葉一周的長度。大家知道，小蟲子最喜歡吃樹葉。如果樹葉被小蟲子吃掉一塊，周長會變嗎？如果變了，是變長了，還是變短了呢？（課件出示圖4）

生：我覺得樹葉被小蟲吃了一塊之后，剩下的葉片的周長可能會變長，也可能會變短。

生：也有可能不變。

師：請大家把小剪刀當(dāng)作蟲子，“吃”掉樹葉的一部分，再觀察一下樹葉的周長是否發(fā)生了變化，發(fā)生了怎樣的變化。

（學(xué)生操作，小組交流。指名小組匯報(bào)，全班交流。播放微課，小結(jié)學(xué)生的回答，如圖5）

師：看來，被吃掉的葉片的形狀不同，周長的變化也不一樣。有的周長變長了，有的周長變短了。我們要仔細(xì)觀察，再認(rèn)真分析，才能得到全面正確的結(jié)論。

（設(shè)計(jì)意圖：“周長”與“面積”是一組容易混淆的概念。通過“蟲子吃樹葉”的游戲環(huán)節(jié)的設(shè)置，可以使學(xué)生在操作、觀察、推理等活動(dòng)中，明晰葉片大小和葉片周長之間的關(guān)系。這個(gè)游戲環(huán)節(jié)的設(shè)置既有趣，又有數(shù)學(xué)味。學(xué)生在比較樹葉周長前后變化的過程中，對于葉片大小與周長之間的關(guān)系有了初步的感性體驗(yàn)，培養(yǎng)了辯證思維，更進(jìn)一步理解了“周長”的概念。）

四、全課總結(jié)

1.知識要點(diǎn)回顧

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么新知識？關(guān)于“周長”，你還有什么想了解的？

2.學(xué)習(xí)方法提煉

師：我們通過哪些方法認(rèn)識了“周長”？

3.學(xué)習(xí)視野拓展

師：生活中有哪些地方用到了周長？我們能用今天學(xué)到的新知識解決生活中哪些問題？希望你們做個(gè)有心人，在生活中繼續(xù)尋找“周長”的身影，并用今天學(xué)到的新知識解決生活中更多的問題。

【教學(xué)反思】

“周長”概念的教學(xué)看似簡單，實(shí)則不然。在教學(xué)“周長”概念時(shí)，教師時(shí)常感覺學(xué)生掌握得很不錯(cuò)，但當(dāng)學(xué)生進(jìn)入“面積”概念的學(xué)習(xí)時(shí)，教師才發(fā)現(xiàn)學(xué)生對“周長”概念的本質(zhì)沒有掌握，導(dǎo)致兩個(gè)相鄰概念產(chǎn)生混淆。在教學(xué)“周長”時(shí)，要緊扣概念本質(zhì)，利用有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，建構(gòu)起準(zhǔn)確深刻的概念認(rèn)知。

一、強(qiáng)調(diào)周界，區(qū)分內(nèi)部外部

教師在教學(xué)“周長”概念時(shí)，往往很重視學(xué)生對“一周”的理解和體驗(yàn)。強(qiáng)調(diào)圖形要封閉，但對為什么要封閉，不封閉的圖形為什么沒有周長卻少有提及。教學(xué)中，可以將“周長”這一概念分為兩個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。第一課時(shí)教學(xué)“一周、內(nèi)部和外部”，第二課時(shí)教學(xué)“周長”。這樣能夠更好地凸顯教材對于“一周”概念的重視和強(qiáng)調(diào)。圖形之所以強(qiáng)調(diào)“封閉”，就是因?yàn)橹挥蟹忾]才能區(qū)分出內(nèi)部和外部，有缺口的圖形是區(qū)分不了內(nèi)外的。這里，突出了封閉圖形“界定”內(nèi)外部的作用。在強(qiáng)調(diào)了“一周”概念的同時(shí)，也將內(nèi)部、外部的概念引入，對于后續(xù)面積的學(xué)習(xí)做了鋪墊。

本課的教學(xué)中，引用學(xué)生熟悉的《西游記》的情境，正是體現(xiàn)了這樣的教學(xué)意圖。在保護(hù)唐僧的任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生自然想到要將圖形封閉起來，以區(qū)分內(nèi)外部，這樣才能保證唐僧的安全。在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅關(guān)注到了“一周”，也注意到了圖形的內(nèi)外部，一定意義上說，將“線”與“面”進(jìn)行了對比和區(qū)分，有助于學(xué)生后續(xù)對面積概念的學(xué)習(xí)，也防止了在今后學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的概念混淆。

二、加入點(diǎn)數(shù)，理解度量本質(zhì)

“周長”是一個(gè)度量的量，其本質(zhì)屬性是長度。度量的實(shí)質(zhì)是度量單位的累加。在“周長”概念建立之初，我們應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷度量的過程，經(jīng)歷長度單位累加的過程，這有利于學(xué)生對于“周長”概念的本質(zhì)理解和深度建構(gòu)。在本課教學(xué)中，教師用不規(guī)則圖形作為研究載體，激發(fā)了學(xué)生點(diǎn)數(shù)周長的需要，學(xué)生自然經(jīng)歷了點(diǎn)數(shù)周長的過程。

點(diǎn)數(shù)圖形周長的方法看起來有點(diǎn)“笨”，但對概念的建立往往要從最原始、最本質(zhì)的地方開始。教學(xué)中的“讓”，是為了將來學(xué)習(xí)中大步的“進(jìn)”。

三、設(shè)計(jì)游戲，強(qiáng)化概念理解

在“周長”概念教學(xué)中，初步引入“面積”是很有必要的。在“線”與“面”的聯(lián)系和對比中，有助于學(xué)生更加準(zhǔn)確地把握“周長”的概念。在本節(jié)課的最后，教師設(shè)計(jì)了一個(gè)“蟲子吃樹葉”的游戲環(huán)節(jié)。這是一個(gè)具有很強(qiáng)的開放性的實(shí)踐環(huán)節(jié)。根據(jù)“吃掉”葉子的位置和形狀的不同，周長的變化也不盡相同。學(xué)生對這個(gè)游戲很感興趣，在“吃葉片—比周長”的活動(dòng)中，學(xué)生對于樹葉的周長和面積（剩余葉片的大?。┯辛酥庇^具體的認(rèn)知，進(jìn)一步鞏固了“周長”的概念，在實(shí)踐活動(dòng)中也培養(yǎng)了辯證思維。

本節(jié)課的教學(xué)，緊緊抓住了“周”與“長”概念的本質(zhì)，通過幾個(gè)實(shí)踐活動(dòng)，有效突破了概念難點(diǎn)。對“一周”的認(rèn)知以及點(diǎn)數(shù)圖形周長的環(huán)節(jié)，看起來學(xué)習(xí)起點(diǎn)比較低，但正是教學(xué)中的“讓”，給了學(xué)生更多體驗(yàn)和觀察的機(jī)會，使學(xué)生能夠更好地抓住概念的本質(zhì)，建立起正確而穩(wěn)固的概念認(rèn)知。概念就如同“學(xué)習(xí)大廈”的基石，只有將概念建立好，才能讓學(xué)生更好地進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)。

（福建省廈門市集美區(qū)杏?xùn)|小學(xué)? ?361022）