驗證牛頓第二定律的新方法

張鳳 楊能勛

摘? ?要：文章將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)運用到傳統(tǒng)物理實驗——驗證牛頓第二定律中，利用多普勒效應(yīng)測速原理設(shè)計了多普勒效應(yīng)綜合實驗儀（ZKY-DPL-3），將該儀器與氣墊導(dǎo)軌結(jié)合設(shè)計出一套操作簡單、精確度高的多普勒效應(yīng)驗證牛頓第二定律的實驗方案，通過該實驗加深學(xué)生對現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：多普勒效應(yīng);創(chuàng)新性實驗;牛頓第二定律

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）7-0049-3

目前，傳統(tǒng)實驗中普遍利用氣墊導(dǎo)軌和光電計時裝置驗證牛頓第二定律。光電計時裝置是將擋光片安裝在運動物體上，將擋光片經(jīng)過光電門的平均速度近似為運動物體的瞬時速度，測出擋光片前后兩次經(jīng)過光電門的速度和時間或位移，計算滑塊的加速度[1]。但是無論采用哪種方法，擋光片的寬度都會導(dǎo)致相應(yīng)的測量誤差，所以這種研究方法得到的數(shù)據(jù)不精確[2]。

本文用多普勒實驗儀、紅外接收器、紅外發(fā)射器和超聲接收器、超聲發(fā)射器代替光電計時裝置，將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)運用到物理實驗中，擴充了驗證牛頓第二定律的實驗方法。用本儀器測量物體的運動設(shè)置靈活，測量方便，實驗儀可直接顯示v-t圖像，對所研究的運動的特征一目了然，又可以直接查閱測量數(shù)據(jù)作進一步分析。本文對實驗的介紹分為三部分內(nèi)容：一是實驗裝置的介紹，二是對實驗原理的分析，三是數(shù)據(jù)測量與分析。

1? ? 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，在氣墊導(dǎo)軌的兩端分別固定紅外接收器和超聲發(fā)射器，超聲接收器和紅外發(fā)射器置于滑塊上，紅外發(fā)射器、紅外接收器和超聲發(fā)射器、超聲接收器分別接入多普勒實驗儀對應(yīng)接口。實驗儀對接收到的超聲信號采用了無線“調(diào)制—發(fā)射—接收”方式，即用超聲接收器信號對紅外波進行調(diào)制后發(fā)射，固定在導(dǎo)軌一端的紅外接收端接收紅外信號后，再將超聲信息調(diào)解出來[3]。實驗儀內(nèi)部設(shè)置微處理器，可在顯示屏上直接顯示v-t圖像和測量數(shù)據(jù)。由于紅外發(fā)射、接收過程中信號的傳輸是光速，遠遠大于聲速，它引起的多普勒效應(yīng)可忽略不計。

2? ? 實驗原理

2.1? ? 多普勒效應(yīng)測速

在各向同性的均勻介質(zhì)中，波源與接收器相對靜止時，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率相等;當(dāng)波源和接收器之間發(fā)生相對運動時，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同，這種現(xiàn)象就是多普勒效應(yīng)[4]。設(shè)波源S和接收器O在同一直線上運動，設(shè)波源發(fā)出的頻率為f0，u為聲速，v1是接收器的運動速率，v2是聲源運動速率，則接收器接收到的頻率為：

設(shè)聲源保持靜止，接收器在聲源與接收器的連線上以速度v運動，這時接收器接收到的頻率為：

接收器向著聲源方向運動則取正，反之取負(fù)。

由（2）式可得：

聲速u可由 u=331.45 m/s 得出，設(shè)置實驗儀以某一時間間隔對接收器接收到的頻率f進行采樣記錄，由微處理器按（3）式計算得出接收器的運動速度。

2.2? ? 加速度的確定

當(dāng)滑塊做勻加速直線運動時，可由運動學(xué)公式求得，設(shè)置實驗測的v為縱軸，t為橫軸，利用Excel進行線性擬合，若v2=v1+at為線性關(guān)系，則斜率為加速度。

2.3? ? 牛頓第二定律的驗證

設(shè)滑塊組件（包括滑塊以及滑塊上的紅外發(fā)射器和超聲接收器）質(zhì)量為m1，砝碼質(zhì)量為m2，細線的張力為T，滑塊與砝碼盤的加速度均為a，根據(jù)牛頓第二定律有：

其中，m2g就是系統(tǒng)所受的外力，設(shè)為F，（m1+m2）就是系統(tǒng)的質(zhì)量，設(shè)為M，即：

保持系統(tǒng)總質(zhì)量M不變，通過改變繩端砝碼質(zhì)量，改變系統(tǒng)總拉力，測量系統(tǒng)在不同拉力下的加速度。根據(jù)F=Ma，設(shè)置實驗求得的加速度a為橫軸，總拉力F為縱軸，用Excel進行線性擬合，若為線性關(guān)系，且斜率近似為系統(tǒng)總質(zhì)量，則驗證了牛頓第二定律。

3? ? 測量舉例

測得滑塊組件質(zhì)量為0.3524 kg，控制砝碼組件總質(zhì)量為0.03 kg，即系統(tǒng)總質(zhì)量M=0.3824 kg，通過改變繩端砝碼質(zhì)量，改變系統(tǒng)的總拉力。若使首次懸掛于繩端的砝碼質(zhì)量為0.005 kg，且每次在繩端處增加質(zhì)量為0.005 kg的砝碼，則應(yīng)首次在滑塊處放置0.025 kg的砝碼，且每次在滑塊處減少質(zhì)量為0.005 kg的砝碼[5]。

實驗時，先調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的高度旋鈕將導(dǎo)軌調(diào)平，調(diào)整超聲發(fā)射器、滑塊上超聲接收器和紅外發(fā)射器、紅外接收器高度一致，以保證信號傳輸良好，用無伸長細線一端懸掛砝碼，另一端跨過定滑輪置于滑塊上。在實驗儀上輸入室內(nèi)溫度，實驗儀自動檢測諧振頻率f0，然后切換菜單進入“變速運動測量實驗”，設(shè)置好采樣點數(shù)10，采樣步距100 ms，選中“開始測量”，測量完成后，顯示屏上出現(xiàn)測量結(jié)果。首次懸掛于繩端的砝碼質(zhì)量為0.005 kg，改變繩端砝碼質(zhì)量進行多次實驗（每次增加砝碼質(zhì)量為0.005 kg），依次記錄6組數(shù)據(jù)，如表1所示。

設(shè)置t為橫軸，v為縱軸，利用Excel進行線性擬合，即作速度與時間的關(guān)系圖像，如圖2，直線斜率即為對應(yīng)的加速度值。

根據(jù)關(guān)系圖可知，加速度與合外力為正比關(guān)系，符合牛頓第二定律的規(guī)律，且斜率k=0.3857 kg，與系統(tǒng)質(zhì)量近似，相對誤差δ=0.86%。

4? ? 結(jié)? 論

本文介紹的“在氣墊導(dǎo)軌上運用多普勒效應(yīng)驗證牛頓第二定律”實驗將現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與傳統(tǒng)實驗相結(jié)合，其中多普勒實驗儀可實時測量多組滑塊瞬時速度值，較光電門測速更加精準(zhǔn)，測量精度有所提升，有效減小了系統(tǒng)誤差。從實驗測量結(jié)果可知，牛頓第二定律成立且實驗誤差較小，實驗方案可行。通過完成該實驗，學(xué)生對多普勒效應(yīng)有了更深刻的理解，同時也提升了學(xué)生的創(chuàng)新意識，鍛煉了學(xué)生的實驗操作能力。

參考文獻：

[1]蓋雙旗.關(guān)于“氣墊導(dǎo)軌實驗中光電計時系統(tǒng)誤差研究”實驗的探索[J].大學(xué)物理，2011，30（06）：24-27.

[2]周勇，鄭丹.對光電門測量的“動能增加量”及“加速度”的誤差討論[J].物理教師，2019，40（01）：67-69.

[3]李鐘婧.超聲多普勒效應(yīng)測量聲速實驗設(shè)計[J].大學(xué)物理實驗，2019，32（03）：96-98.

[4]鄧鋰強，梁一機.多普勒效應(yīng)測量聲速實驗的設(shè)計[J]. 大學(xué)物理， 2012，31（05）：47-49+57.

[5]張瑛，劉竹琴，白少民.利用斜置氣墊導(dǎo)軌驗證牛頓第二定律[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019，48（08）：92-93.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）