牛頓第二定律特性的理解和應(yīng)用

崔偉健

【摘 要】 牛頓第二定律是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，是動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)和核心。在整個(gè)高中物理學(xué)中，凡是涉及力與運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，不管是重力、彈力、摩擦力，還是電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，不管是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律作為一個(gè)基本規(guī)律，有著其不可替代的重要性。深刻理解牛頓第二定律，研究探討牛頓第二定律的特性和所反映的物理實(shí)質(zhì)，必將對(duì)高中物理的教與學(xué)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

【關(guān)鍵詞】 牛頓第二定律；合外力；質(zhì)量；加速度；矢量性；瞬時(shí)性；獨(dú)立性

牛頓第二定律作為動(dòng)力學(xué)的核心規(guī)律，表述為：物體的加速度跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。它闡明了物體的加速度跟物體的質(zhì)量和物體受到的合外力的關(guān)系。其表達(dá)式F合=ma十分簡(jiǎn)明扼要，但內(nèi)涵卻十分豐富。充分理解牛頓第二定律的八個(gè)特性，有助于正確利用牛頓第二定律解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

1.因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，作用力是因，加速度是果。在牛頓第二定律表達(dá)時(shí)，應(yīng)說(shuō)成加速度和合外力成正比，不能說(shuō)成合外力與加速度成正比。在實(shí)際處理問(wèn)題時(shí)，要想知道物體的運(yùn)動(dòng)情況，則首先對(duì)物體進(jìn)行正確析受力分析。

2.矢量性：牛頓第二定律的表達(dá)式是一矢量式，它不僅定量說(shuō)明了加速度和力的關(guān)系，而且在方向上明確了兩者的關(guān)系，即加速度的方向由合力方向決定，加速度方向與合外力方向嚴(yán)格保持一致。在實(shí)際處理問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常出現(xiàn)兩種情形：已知加速度方向確定合外力方向；已知合外力方向，確定加速度方向。

3.瞬時(shí)性：加速度和合外力存在同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失，瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系。加速度和合外力都是狀態(tài)量，對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻。瞬時(shí)力決定瞬時(shí)加速度，當(dāng)合外力為零時(shí)，物體的加速度也為零，當(dāng)合外力發(fā)生突變時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的加速度也隨之發(fā)生突變，當(dāng)合外力最大時(shí)，物體的加速度也同時(shí)達(dá)到最大。

在高中階段，常見(jiàn)輕繩和輕彈簧的比較，一般情況下，輕繩不需要形變恢復(fù)時(shí)間，其彈力可以發(fā)生突變，而輕彈簧（或橡皮繩）需要較長(zhǎng)的形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問(wèn)題中，彈簧沒(méi)有形變恢復(fù)時(shí)間，其彈力大小不變。

4.獨(dú)立性：作用在物體上的每一個(gè)力，都能產(chǎn)生一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的加速度，與其它力無(wú)關(guān)。物體的加速度一般指的是合加速度，即是每一個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和。在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般先求物體所受各個(gè)力的合力，再求出物體的合加速度，很少有先求出各個(gè)力產(chǎn)生的加速度，再求出各個(gè)加速度的合加速度。

在處理受力比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，根據(jù)矢量的合成與分解，經(jīng)常把牛頓第二定律寫(xiě)成兩個(gè)垂直方向的分量式。由牛頓第二定律的獨(dú)立性可知，物體受x方向的合外力產(chǎn)生的加速度ax，物體受y方向的合外力產(chǎn)生的加速度ay。牛頓第二定律分量式為：Fx=max；Fy=may 。而在正交分解時(shí)，常有把力向加速度方向分解和把加速度向力方向分解的兩種方法。

5.同體性：牛頓第二定律中出現(xiàn)了三個(gè)物理量，這三個(gè)物理量必須對(duì)應(yīng)同一個(gè)研究對(duì)象。這個(gè)研究對(duì)象可以是單獨(dú)的一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體組成的一個(gè)整體。對(duì)不同研究對(duì)象受力分析時(shí)，經(jīng)常采用整體法和隔離法。對(duì)連接體問(wèn)題，一般所求的力是內(nèi)力時(shí)，應(yīng)先整體法求加速度，后隔離法求力；如所求的力是外力時(shí)，應(yīng)先隔離法求加速度，后整體法求力。但不管是整體法還是隔離法，在列牛頓第二定律方程時(shí)一定要注意三個(gè)物理量對(duì)應(yīng)同一研究對(duì)象。

6.同一性：牛頓第二定律中的三個(gè)物理量，一定是采用同一單位制。現(xiàn)在常用的是國(guó)際單位制，即力的單位用“N”，質(zhì)量單位用“kg”，加速度單位用“m/s2”，1N=1kg·m/s2。

由于在物理學(xué)中，特別是理論物理學(xué)中，有時(shí)需要使用厘米克秒制單位及其發(fā)展的電磁單位，所以厘米克秒制至今仍作為一種保留使用的單位制。這種單位制下，同樣存在F=kma中的比例系數(shù)k=1，力的單位用“dyn（達(dá)因）”，質(zhì)量單位用“g”，加速度單位用“cm/s2”，1dyn=1g·cm/s2。

7.相對(duì)性：牛頓第二定律只有在慣性參考系中才成立，反過(guò)來(lái)說(shuō)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立的參考系稱為慣性參考系。所謂慣性參考系就是所有物體在這個(gè)坐標(biāo)系中當(dāng)不受外力時(shí)，將保持勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)，地面和相對(duì)于地面靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體可以近似看作是慣性參考系。但在研究航天器空間的運(yùn)行時(shí)，必須考慮地球緩慢自轉(zhuǎn)的影響，這時(shí)地心坐標(biāo)系就是一個(gè)更精確的慣性系。

在非慣性系中，如果利用牛頓第二定律，必須引入一個(gè)慣性力。對(duì)于慣性力可以這樣理解：當(dāng)物體加速時(shí)，慣性會(huì)使物體有保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傾向，若是以該物體為坐標(biāo)原點(diǎn)，看起來(lái)就仿佛有一股方向相反的力作用在該物體上，因此稱之為慣性力。慣性力是一個(gè)假想的力，實(shí)際并不存在。慣性力的大小等于物體質(zhì)量乘以非慣性參考系自身的加速度a，方向與加速度方向相反。牛頓第二定律表達(dá)式修正為F+F慣=ma，式中F表示實(shí)際受到的合外力，F(xiàn)慣是慣性力，F(xiàn)慣=-ma，a是物體相對(duì)于非慣性系的加速度。例如對(duì)于豎直方向以加速度a向上勻加速運(yùn)動(dòng)的電梯中，站著一個(gè)相對(duì)電梯靜止的人，求電梯對(duì)人的支持力時(shí)，以地面為參考系，則牛頓第二定律表示為FN-mg=ma，以電梯為參考系，牛頓第二定律修正為FN-mg-ma =0，這兩種求解的結(jié)果是等效的。在高中階段，不建議選擇非慣性系為參考系，上述這個(gè)例子可用等效重力場(chǎng)的思維去解決，即在超重時(shí)，等效重力加速度g=g+a，則FN=mg=m（g+a）。

8.局限性：牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于宏觀低速運(yùn)動(dòng)的物體，對(duì)于微觀高速運(yùn)動(dòng)的粒子不適用。

正確把握牛頓第二定律的特性，深刻理解其特性所反映的物理實(shí)質(zhì)，全方位、多角度剖析牛頓第二定律，在應(yīng)用過(guò)程中不斷地總結(jié)和反思，為學(xué)好力學(xué)乃至整個(gè)物理學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。