眾籌筑屋方案設計模型研究

麥宏元

【關鍵詞】眾籌筑屋;加權平均;層次分析;整數規(guī)劃

【中圖分類號】TP301 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-0688（2021）07-0032-05

1 問題背景

在互聯網時代，房地產開發(fā)的花樣不斷翻新，其中眾籌筑屋就是眾多方式中別具一格的新型模式。眾籌筑屋規(guī)劃最優(yōu)化模型方案設計，可以使購房者獲得更多的購房規(guī)劃優(yōu)惠，因此受到購房者的青睞。在此背景下，2015年在我國舉辦的大學生數模競賽高職高專組D題《“眾籌筑屋規(guī)劃”最優(yōu)化模型方案的設計》應運而生。

2 問題再現

在建房規(guī)劃和房地產規(guī)劃方案設計中，除了需要重點考慮房屋的開發(fā)成本和預期收益，還要充分考慮稅率、容積率等因素的影響。根據國家已經出臺的相關文件和政策，在具體的核算上，不同房型的開發(fā)費用、開發(fā)成本、容積率等都是有區(qū)別的（具體核算方式和方法詳見2015年的數模競賽D題中的附件2和附件3）。

在互聯網時代，眾籌筑屋不失為一種最新型的房地產開發(fā)新模式。某眾籌筑屋項目，占地總面積達102 077.6 m2（參見2015年數模競賽D題中的附件1），該眾籌筑屋項目規(guī)定：凡參籌者每1戶人家只能認購1套住房，現在已知購房者有超過1萬戶登記參籌。請根據具體要求和相關政策（參見競賽D題的附件），建立數學模型，并解決以下3個問題。

（1）建立相關數學模型，對該眾籌筑屋所在項目方案Ⅰ（即原方案）的容積率和增值稅、成本與收益等進行全面的核算。

（2）為了最大限度地滿足每一個參籌者的購買意愿，現需要對每一個參籌者開展和實施抽樣調查，獲得參籌者對“眾籌筑屋”項目中11種房型的最真實購買意愿的具體數據和比例。請重新給出該眾籌筑屋項目的最優(yōu)建設方案（即方案Ⅱ），并對新的方案Ⅱ開展全面的核算。

（3）一般來說，只有當眾籌筑屋項目投資回報率達到或超過25%時，才會被采納和實施。請問上述眾籌筑屋最新方案Ⅱ能否被采納和實施？若不能被采納和實施，又應如何調整該眾籌筑屋方案，使之能被采納和實施？若能，請說出具體理由。

3 問題分析

通過對整個問題的分析和研究發(fā)現，3個問題之間其實存在密切的聯系：問題一是整個問題的基礎;問題二是在問題一的基礎上加以設計和修改，再以問題一的求解方式進行求解;問題三則需要對問題二的結果進行判斷和分析，最終才能得到所需的結果。

問題一：要求我們對方案Ⅰ進行全面的核算。解決這個問題的關鍵在于準確核算增值額、房地產收入金額和扣除項目金額。根據國家已經出臺的相關文件和政策，在具體的核算上，不同房型的開發(fā)費用、開發(fā)成本、容積率等都是有區(qū)別的，因此要解決這個問題，我們先對我國土地增值稅暫行條例 [1]進行分析，了解土地增值稅稅額與增值額、相應稅率之間的關系;增值額與扣除項目金額、納稅人轉讓房地產所取得的收入之間的關系;而扣除項目金額又包含房地產開發(fā)費用、房地產開發(fā)成本、與轉讓房地產有關稅金、取得土地使用權所支付的金額及其他扣除項目。房地產開發(fā)費用雖能提供憑證，但是財務費用中的利息支出不能分攤到每一個具體的房地產項目，因此房地產開發(fā)費用按房地產公司在取得土地使用權后，按土地實際使用面積所應支付的金額和對房地產開發(fā)所支出的成本金額之和的10%計算;當住宅類型是“其他”時，先對普通宅和非普通宅的總建筑面積求和，再分別求出普通宅、非普通宅與總建筑面積之比，再對各“其他”類型的房型按照此面積比分攤后再計算;最后通過求解各個量之間的關系，遵循各種政策便可以得出方案Ⅰ全面的核算。

問題二：為了最大限度地滿足每一個參籌者的購買意愿，需要對每一個參籌者開展和實施抽樣調查，并重新設計筑屋方案（即方案Ⅱ），并且對方案Ⅱ進行重新核算。根據參籌者對各種房型的滿意比例，我們可以結合方案Ⅰ的數據重新設計方案Ⅱ。在筑屋規(guī)劃和設計中，還需要考慮開發(fā)成本、預期收益、容積率、稅率等因素;在規(guī)劃方案的過程中，既要盡量使參籌者的購買意愿最大，又要使成本效益率最高，我們可以對這兩個目標進行加權處理，以此建立多目標函數的優(yōu)化模型。用Lingo軟件求解得到方案Ⅱ，再結合問題一的求解方法，進而得到方案Ⅱ的核算結果。

問題三：本問題其實是問題二的延伸，我們可以對問題二的方案進行分析，首先求解出方案Ⅱ的投資回報率，然后依據該投資回報率判斷是否達到或超過25%。若能達到或超過，則被采納和實施;若不能達到，則需對方案Ⅱ進行調整。方案能否采納和實施與投資回報率、成本效益率、滿意度有著密切的關系，投資回報率、成本效益率、滿意度又相互關聯、相互制約，因此我們可以采用層次分析法建立模型，然后借用Matlab數學軟件求得能采用或成功執(zhí)行方案的各類房型的權重，再運用整數規(guī)劃的方法求出能采納和實施的方案。

4 符號說明

符號說明見表1。

5 模型假設

（1）假設扣除的項目金額都可以提供合法有效的憑證。

（2）假設沒有因國家建設而依法收回、征用房地產。

（3）假設每套住房都有人購買。

（4）假設房地產產權全部發(fā)生轉移，不存在自用或出租等商業(yè)用途。

（5）假設沒有通過贈予、繼承等無償方式轉讓的房地產。

6 模型建立與求解

問題一：要解決的問題是對方案Ⅰ進行全面的核算。我們可運用四則運算及比例分配的方法建立一個初等模型。根據我國土地增值稅暫行條例，得知每種房型增值額gi=hi-Ri 。每種房型轉讓房地產取得的收入hi=aibidi。每種房型土地增值稅的扣除項目金額Ri=s1i+s2i+s3i+s4i+s5i。每種房型土地使用權所支付的金額s1i=777 179 627■。每種房型房地開發(fā)成本s2i=aibici。每種房型房地開發(fā)費用s3i=0.1（s1i+s2i）。每種房型與轉讓房地產有關稅金s4i=0.0 565hi。每種房型其他扣除項目s5i=0.2（s1i+s2i）。轉讓房地產取得的總收入h=■hi 。

根據上述公式，在Excel軟件中對數據進行處理，得到各種房型的增值額與扣除項目金額（見表2）。

提取普通標準住宅的信息（見表3），判斷這些普通標準住宅能否免收土地增值稅（判斷標準為增值額和扣除項目金額之比是否超過0.2，若超過0.2，不能免收土地增值稅，反之，則能免收土地增值稅）。

由表2數據可知，房型1、房型3的增值額和扣除項目金額之比大于0.2，因此這兩種房型不能免收土地增值稅;而房型2、房型9（普通）、房型10（普通）的增值額和扣除項目金額之比小于0.2，因此這兩種房型可以免收土地增值稅。

由我國土地增值稅暫行條例可以得到我國土地增值稅四級超率累進稅率表（見表4）。

根據表1結果并結合我國土地增值稅實行四級超率累進稅率（見表3），在Excel軟件中對數據進行處理，得出各種房型的土地增值稅額（見表5）。

我們設方案Ⅰ的總成本為P、容積率為Q、增值稅為V、收益為W，可以列出公式（1）：

其中，ai為各房型的房型面積、bi為各房型的建房套數、ci各房型的開發(fā)成本、di為各房型的售價。

根據表4的數據及上述公式，計算得出方案Ⅰ的總成本為2 673 996 425元、容積率為2.275 23元、總增值稅為229 429 247元、總收益為159 854 648元。

問題二：要解決的問題是重新設計筑屋方案（即方案Ⅱ），并對方案Ⅱ進行核算。要解決這個問題，既要考慮最大可能地滿足參籌者的滿意比例，又要考慮成本效益率（盈利與成本的比值）最高，因此此問題屬于多目標規(guī)劃問題。我們先使用加權平均法，建立多目標函數的優(yōu)化模型，然后利用Lingo軟件求解得到各種房型的建房套數;再根據問題一建立的初等模型，用四則運算及比例分配的方法，便可對方案Ⅱ進行全面核算。

考慮成本效益率，為了方便建立模型，在方案Ⅰ中對各種房型的收入與建房套數取比值，再算出加權平均值，即為方案Ⅱ中各種房型的每套盈利額;利用Excel軟件對數據進行處理，得到結果見表6。

同理，求出各房型單位成本，用Excel軟件進行處理，結果見表7。

考慮滿意度和成本效益率這兩個目標的重要程度，確定滿意度和成本效益率大致為三七開，這時可以將目標函數Z和N分別乘以0.3和0.7，組成一個新的目標函數Y，因此可以建立整數規(guī)劃的優(yōu)化模型：

通過Lingo[2]求解，得到方案Ⅱ的結果見表8。

根據問題一建立的模型，利用Excel軟件對數據進行求解，得出方案Ⅱ的總成本為2 642 371 505元、容積率為2.279 941 927、總增值稅為144 870 143.6元、總收益為202 220 741元。

問題三：投資回報率為總售出價和總成本之差與總成本之間的比值，我們通過Excel軟件對問題二中的數據進行處理得到方案Ⅱ的投資回報率為20%（<25%），因此該方案不能被采納和實施。要想方案能夠被采納和實施，需要滿足投資回報率等于或超過25%，即成本效益率高、參籌者滿意度高，因此我們可以通過建立層次分析模型解決這個問題。我們先列出層次結構模型（如圖1所示）。

滿意度、成本效益率、投資回報率權重評估：通過比較矩陣和權向量方法對投資回報率進行比較和權重，得到更貼近投資回報率為25%。通過對滿意度、成本效益率、投資回報率數據進行比較，得到滿意度、成本效益率、投資回報率的賦值比（見表9）。

根據賦值比得到滿意度矩陣A1、成本效益率矩陣A2、投資回報率矩陣A3：

利用Matnab[4]軟件求解得最大特征根λ1=10.91、λ2=11、λ3=10.14 5，一致性指標如下：

隨機一致性指標均為RI=1.51（查表），一致性比率如下：

A1、A2、A3的不一致程度都落在容許的范圍內，因此可用它們各自的特征向量當作各自相應的權向量，都通過了一致性檢驗。

相應得出每種房型滿意度、成本效益率、投資回報率權重（見表10）。

γi=ω1i+ω2i+ω3i，定義γi為能使方案Ⅱ被采納和實施的權重，因此我們可以以此用整數規(guī)劃的方法建立出能夠被采納和實施的方案模型。

經過對方案Ⅱ的調整，將新方案定義為方案Ⅲ，得出方案Ⅲ的結果（見表11）。

根據問題一建立的模型，利用Excel軟件對數據進行求解，得到方案Ⅲ的總成本為2 802 659 856元、容積率為2.279 785 183、總增值稅為326 924 965.2元、總收益為241 533 130.7元。得到投資回報率為27%（>25%），因此可以被采納和實施。

7 模型評價與推廣

問題一利用Excel軟件對方案進行核算，方便快捷，準確度高，通用性強。問題二用加權平均法簡化模型，使得模型易于實現，方便求解，可靠性強。問題三用層次分析法及整數規(guī)劃法得到能夠執(zhí)行的方案。該方法可靠性高，通用性強，但加權處理時存在主觀人為因素，可能與最佳方案有一定偏差，因此模型還可以做進一步的改進。

這類模型解決了眾籌筑屋規(guī)劃的設計問題，具有一定的推廣性，適用于解決一些財務統(tǒng)計、基礎項目建設信息統(tǒng)計等經濟問題。

參 考 文 獻

[1]國務院.《中華人民共和國土地增值稅暫行條例》（國務院令第138號）[Z].1993.

[2]謝金星，薛毅.優(yōu)化建模與LINDO/LINGO軟件[M].北京：清華大學出版社，2005.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].第3版.北京：高等教育出版社，2008.

[4]趙靜，但琦.數學建模與數學實驗[M].第2版.北京，高等教育出版社，2003.