借助“信息組塊”理論，重組二次函數(shù)教學(xué)

張麗芳

【摘要】二次函數(shù)內(nèi)容是初中階段重要的知識(shí)點(diǎn)，也是教學(xué)的重點(diǎn)、學(xué)生學(xué)習(xí)之難點(diǎn)。因?yàn)樗橄?，要求綜合能力強(qiáng)，學(xué)生要駕馭好必然有難度。應(yīng)用“信息組塊”理論，對(duì)教材進(jìn)行重組后再教學(xué)，能夠協(xié)助學(xué)生抽象函數(shù)本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生更好地掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】信息組塊;函數(shù)教學(xué);二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)的內(nèi)容是初中階段重要的知識(shí)板塊，其所包含的性質(zhì)與數(shù)學(xué)思想多，方法靈活，生活應(yīng)用廣，綜合性強(qiáng)。同時(shí)，它具有抽象性，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求高，是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，尤其二次函數(shù)知識(shí)，掌握好它的圖象和性質(zhì)，是解決函數(shù)問(wèn)題的前提保證。借助“信息組塊”理論對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步優(yōu)化再應(yīng)用，可以更好地教好學(xué)好函數(shù)，做好初高中銜接。

一、問(wèn)題提出

以人教版九年級(jí)上教材為例，正常按照課本的編排，是以下順序講解：二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)→二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)→二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象和性質(zhì)→二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)，通常講完一個(gè)內(nèi)容再講下一個(gè)新的內(nèi)容時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分析是如何由上一個(gè)解析式經(jīng)過(guò)怎樣的變換所得，這個(gè)教學(xué)過(guò)程合乎學(xué)生接受新事物的過(guò)程特征：具體到抽象，簡(jiǎn)單到復(fù)雜。多次教學(xué)下來(lái)，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生每單獨(dú)學(xué)到一個(gè)二次函數(shù)的形式時(shí)都表現(xiàn)得掌握很好的樣子，做題快而準(zhǔn)。幾節(jié)課下來(lái)，到最后綜合運(yùn)用時(shí)，一個(gè)簡(jiǎn)單的提問(wèn)：請(qǐng)說(shuō)出拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)，有很多學(xué)生無(wú)回應(yīng)或回答錯(cuò)誤，繼而其它性質(zhì)如增減性的討論也沒(méi)辦法進(jìn)行。

經(jīng)過(guò)反復(fù)觀察了解后，筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生是把以上幾個(gè)函數(shù)都看作是各自獨(dú)立的個(gè)體，沒(méi)有看到它們本質(zhì)就是一個(gè)，前面三種只是最后一種的特殊形式。在后面教學(xué)時(shí)，教師再跟學(xué)生一起分析，啟發(fā)學(xué)生尋找出三者之間的聯(lián)系，由于第一信號(hào)系統(tǒng)活動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，效果還是差強(qiáng)人意。站在認(rèn)知心理中的信息加工理論角度而言，學(xué)習(xí)是輸入與輸出的完整過(guò)程，學(xué)生先在輸入過(guò)程中，按照函數(shù)表達(dá)式的難易程度層層深入，分別獲得y=ax2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)的圖象與性質(zhì)方面的知識(shí)。在實(shí)際情況中，很多學(xué)生會(huì)因?yàn)檫@幾個(gè)前后緊密銜接的內(nèi)容分了幾個(gè)課時(shí)完成教學(xué)，就會(huì)孤立地看待問(wèn)題，雖有儲(chǔ)存信息，但在學(xué)習(xí)的輸出過(guò)程中，不能有效提取信息，故此出現(xiàn)上述局面。為改變這種情況，在今年的教學(xué)中，筆者借助“信息組塊”理論，對(duì)其進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的重構(gòu)，做了以下嘗試，收到較好的效果。

二、“信息組塊”理論簡(jiǎn)介

組塊（chunking）這一概念最早由美國(guó)著名心理學(xué)家Miller提出。在認(rèn)知心理學(xué)中，“組塊”可以看成人們自覺(jué)或不自覺(jué)地把多個(gè)零散的信息重新組織或濃縮成一個(gè)更大的信息單位（稱為“相似塊”），并將其儲(chǔ)存在大腦中的心理活動(dòng)過(guò)程。大腦所儲(chǔ)存的這些信息塊會(huì)隨著新知識(shí)的增多不斷進(jìn)行新舊更替。

美國(guó)著名心理學(xué)家米勒（Miller）提出組塊概念的最初目的是為了討論短時(shí)的記憶容量，事實(shí)上，有研究顯示，將組塊理論運(yùn)用到大師記憶訓(xùn)練、言語(yǔ)習(xí)得、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科等方面，會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果。

基于組塊的理論認(rèn)為，大多數(shù)課程的組織方式存在著一些被忽略的關(guān)鍵元素，所以，在教學(xué)活動(dòng)中，教師需要挖掘出這些元素，合理地組織教學(xué)順序。為此，教師可以將課程分為一系列的自然成分，然后將這些自然成分以一種最佳序列呈現(xiàn)給學(xué)生，以此幫助學(xué)生習(xí)得知覺(jué)組塊。有專家學(xué)者和一線教師對(duì)組塊理論進(jìn)行了深入的探討與實(shí)踐，其中以江蘇省教育界教師薛法根為代表，他在“十五”專項(xiàng)課題研究中，首先建議將“組塊教學(xué)”模式運(yùn)用到小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)中。其后，組塊教學(xué)在語(yǔ)文、英語(yǔ)等學(xué)科中詞塊教學(xué)、閱讀教學(xué)方面得到應(yīng)用推廣。筆者認(rèn)為，組塊教學(xué)的思想不應(yīng)限于文科，如果將其運(yùn)用到理科教學(xué)，相信其指導(dǎo)意義也會(huì)跟文科一樣。

三、問(wèn)題解決

學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)是由單向運(yùn)用向多向運(yùn)用發(fā)展，記憶力的發(fā)展特點(diǎn)是從即刻記憶向理解記憶過(guò)渡，循序發(fā)展的普通規(guī)律是：從表面感知，到逐步理解，再深入辨認(rèn)，從而達(dá)到會(huì)通領(lǐng)會(huì)，教師應(yīng)在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上促使學(xué)生運(yùn)用類比轉(zhuǎn)移的方式習(xí)得新知識(shí)，解決新問(wèn)題?；谝陨峡紤]，從課時(shí)安排和教學(xué)內(nèi)容方面，作以下重構(gòu)：

（一）課時(shí)安排：可分三個(gè)課時(shí)進(jìn)行，第一課時(shí)：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì);第二課時(shí)：二次函數(shù)y=ax2+k、_______ ? y=a（x-h）2、y=ax2與y=a（x-h）2+k之間的聯(lián)系;第三課時(shí)：綜合應(yīng)用和變式練習(xí)。

（二）具體操作：

第一課時(shí)：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)

問(wèn)題1：我們之前研究一次函數(shù)的主要方法是什么？（通過(guò)列表描點(diǎn)畫(huà)出圖象再分析其性質(zhì)，即“圖象法”）

說(shuō)明：此問(wèn)題的設(shè)置旨在引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知識(shí)，以舊帶新，找到新問(wèn)題解決的切入點(diǎn)。

問(wèn)題2：請(qǐng)問(wèn)你是否了解二次函數(shù)圖象的樣子？你是通過(guò)什么方式知道的？

說(shuō)明：因?yàn)榭紤]到部分學(xué)生會(huì)提前預(yù)習(xí)，前一個(gè)問(wèn)題肯定這部分學(xué)生的積極性，后一個(gè)問(wèn)題提醒學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能靠死記硬背，要做到知其結(jié)果更應(yīng)了解其原因。

問(wèn)題3：要畫(huà)出二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象，可以取哪些數(shù)？（提醒學(xué)生當(dāng)不知道函數(shù)的具體圖象時(shí)應(yīng)該在它合理的范圍內(nèi)取盡可能多的數(shù)對(duì)進(jìn)行描點(diǎn)）

說(shuō)明：動(dòng)態(tài)幾何軟件最大的優(yōu)勢(shì)在于它可以通過(guò)動(dòng)態(tài)演示把平面紙上所無(wú)法觀測(cè)到的數(shù)學(xué)原理及其變化過(guò)程展現(xiàn)出來(lái)，能使人們對(duì)其中蘊(yùn)含的圖形規(guī)律有更直觀透徹的理解，生動(dòng)形象的過(guò)程勢(shì)必更容易吸引學(xué)生，也就可以收到更好的教學(xué)成效。因此，為了更好地體現(xiàn)出函數(shù)圖象的特點(diǎn)和準(zhǔn)確性，以及時(shí)間的把控，建議充分借助畫(huà)圖軟件去呈現(xiàn)圖象（圖1），先讓學(xué)生有個(gè)大概印象，再逐步引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所畫(huà)圖象抽象概括它的性質(zhì)。改變各個(gè)系數(shù)的值，借助多媒體可以呈現(xiàn)多個(gè)不同系數(shù)的函數(shù)圖象，找出其共同特征，重點(diǎn)指出解析式中所隱含的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，即如何從解析式中直接得出結(jié)論。