數(shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

姜玉華

摘 要：在高中函數(shù)教學(xué)中，要重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。文章從注重情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，增加數(shù)理展現(xiàn)多樣性、提高學(xué)習(xí)面的廣泛性，注重學(xué)習(xí)成效積極做好學(xué)習(xí)方式引導(dǎo)等方面進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；自主學(xué)習(xí)；有效策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）34-0061-01

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，函數(shù)能夠解決很多數(shù)學(xué)問題。提高函數(shù)教學(xué)有效性，增強(qiáng)學(xué)生函數(shù)解題能力，是值得數(shù)學(xué)教師研究的重要課題。數(shù)形結(jié)合有利于將復(fù)雜難懂的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形象化的圖形，借助圖形和數(shù)量的關(guān)系及二者之間的轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想?；诖耍疚奶接憯?shù)形結(jié)合思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、注重情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在高中函數(shù)教學(xué)中，可將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成具體的情境問題，讓學(xué)生在相關(guān)問題的觀察與思考中尋找解題思路。函數(shù)的難點(diǎn)在于數(shù)理關(guān)系的梳理，函數(shù)教學(xué)要突出重點(diǎn)，啟發(fā)思考，讓學(xué)生形成函數(shù)解題的轉(zhuǎn)化思想。比如，教學(xué)“函數(shù)模型及其應(yīng)用”時(shí)，函數(shù)和方程的相關(guān)公式如果教師只是干巴巴地講解，學(xué)生就難以理解。這時(shí)，教師可以讓學(xué)生自行討論并繪制相應(yīng)的圖像，結(jié)合圖像尋找解題思路。

例如：如果某地區(qū)害蟲數(shù)量每年平均比上一年增加0.4%，經(jīng)過x年增長(zhǎng)到原來的m倍，則函數(shù)m=f（x）的圖像大致呈什么趨勢(shì)？請(qǐng)說一說，畫一畫。如上圖，結(jié)合圖形分析，知道此題為指數(shù)型函數(shù)，那么答案就應(yīng)該是C或D，又因?yàn)轭}目中是“增長(zhǎng)到原來的多少倍”，那么答案就應(yīng)該是D。

二、引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

在高中函數(shù)教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)思想，比如數(shù)形結(jié)合、分類討論，將抽象的函數(shù)問題通過圖形進(jìn)行展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。函數(shù)的形象化教學(xué)，需要教師對(duì)高中生當(dāng)前知識(shí)的掌握情況與學(xué)習(xí)習(xí)慣有深入了解。高中階段是學(xué)生思維比較活躍的階段，數(shù)學(xué)思想的引入，有利于學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)解題基礎(chǔ)。有這樣一道題：學(xué)生上課的注意力集中程度，與教師講課的時(shí)間存在一定的關(guān)系。用f（x）表示學(xué)生的注意力隨上課時(shí)間變化的函數(shù)。如果一道數(shù)學(xué)難題的講解需要24分鐘，學(xué)生的注意力達(dá)到180以上教學(xué)效果才能更好，那么，授課教師應(yīng)該如何安排教學(xué)時(shí)間呢？分段函數(shù)是f（x）=17x+10（0

三、增加數(shù)理展現(xiàn)多樣性，提高學(xué)習(xí)面的廣泛性

數(shù)理關(guān)系的展現(xiàn)，應(yīng)該是多樣的、多方面的。比如，函數(shù)的數(shù)形表達(dá)可以結(jié)合多媒體演示或與實(shí)際問題相結(jié)合。靜態(tài)的圖像、動(dòng)態(tài)的多媒體文件，能夠由淺入深地將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)形問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于授課教師來說，枯燥的口頭講解難以滿足學(xué)生學(xué)習(xí)的需要；對(duì)于學(xué)生來說，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用才能更好地理解所學(xué)知識(shí)，比如拋物線的應(yīng)用、建筑設(shè)計(jì)上的應(yīng)用。函數(shù)問題的形象化處理，能使學(xué)生從多方面理解函數(shù)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率。例如，教學(xué)指數(shù)函數(shù)時(shí)，對(duì)于指數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，學(xué)生一開始比較難以理解。那么，授課教師就可以借助PPT的優(yōu)勢(shì)，利用動(dòng)態(tài)作圖的方式在多媒體上進(jìn)行演示，使得學(xué)生對(duì)指數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)和圖像的斜率變化有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，更好地理解指數(shù)函數(shù)的特征。同時(shí)，多元化的教學(xué)，也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)特性有深入理解。

四、注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，積極做好學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo)

任何一種教學(xué)模式，在帶來教學(xué)效益的同時(shí)，也有不利之處。授課教師的教學(xué)思路和教學(xué)方案，會(huì)隨著教案的更改逐漸變得不相適應(yīng)，往往忽略學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和學(xué)習(xí)效率，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果得不到有效提高。因此，教師必須加強(qiáng)與學(xué)生的交流，注重教學(xué)進(jìn)度和教學(xué)效果的反饋，積極做好學(xué)習(xí)方式的引導(dǎo)，注重課堂氣氛的和諧，讓學(xué)生更好地進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)。例如，冪函數(shù)要結(jié)合定義與函數(shù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行授課。在著重介紹冪函數(shù)時(shí)，教師可以提供一些典型的冪函數(shù)圖像，讓學(xué)生看得真切、清晰，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想和假設(shè)，這有利于學(xué)生更好地理解函數(shù)知識(shí)。

五、結(jié)束語

在高中函數(shù)教學(xué)中，靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)教學(xué)有效性具有重要意義。數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，能使抽象的函數(shù)知識(shí)變得生動(dòng)形象，便于理解，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更加自主，逐漸提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)：

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