改進隨機慣性權(quán)重粒子群算法在灌溉配水中的應(yīng)用

倪磊 羅英杰 蘇正揚 李文翔 李曉鈺

(成都工業(yè)學(xué)院網(wǎng)絡(luò)與通信工程學(xué)院，四川 成都 610400)

引言

灌溉配水已成為當前節(jié)水農(nóng)業(yè)的研究焦點，粒子群優(yōu)化算法(PSO)是近年來廣泛關(guān)注和研究的智能優(yōu)化算法之一，該算法具有收斂速度快、魯棒性好、通用性強，優(yōu)化問題的過程簡單等優(yōu)點，但收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)解。多年來很多學(xué)者都對粒子群算法進行優(yōu)化改進，郭麗麗等[1]提出的線性遞減動態(tài)慣性權(quán)重(LDW)存在著早熟收斂及復(fù)雜的非線性搜索過程；南杰瓊等[2]提出的隨機慣性權(quán)重(RIW)算法雖然加入隨機擾動正弦調(diào)整粒子群的慣性權(quán)值以增強算法的搜索能力，但算法尋優(yōu)時探測和開發(fā)能力的調(diào)節(jié)作用不甚明顯；紀雪玲等[3]提出的收縮因子(CFPSO)算法雖引入速度因子和位置因子參數(shù),但粒子向全局最優(yōu)接近且速度小于設(shè)定的速度因子,粒子易出現(xiàn)停滯；付強等[4]提出的改進的加速遺傳算法解決了在求解作物非充分灌溉下，灌溉模型優(yōu)化過程易早熟及陷入局部最優(yōu)，但卻難于求解真正最優(yōu)解；羅志平[5]提出自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法(APSO)應(yīng)用在灌溉配水優(yōu)化灌溉模型中可對算法的探測和開發(fā)能力進行調(diào)節(jié)，但作物各生育階段間的灌水量并非最優(yōu)效益分配。

在考慮工業(yè)、生活、環(huán)境供水量因素下，為使單位面積上作物的經(jīng)濟效益最大，本文提出一種改進隨機慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法MRIW(Modified Random Inertia Weight)，不僅能夠解決粒子群算法收斂速度慢且易陷入局部最優(yōu)解問題，而且MRIW算法應(yīng)用在灌區(qū)進行尋優(yōu)求解時，可使得灌區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟效益上有顯著增長。

1 方法

1.1 模型建立

本文所討論的優(yōu)化配水模型是在已知目標函數(shù)下，使灌區(qū)整體農(nóng)業(yè)效益最大。設(shè)灌區(qū)整體效益為F(元)，灌溉效益為Fi(元)。其中i=1,2,…,n(為了分析問題簡單起見，假設(shè)該灌區(qū)有6條河)。公式:

(1)

(2)

式中，m表示種植作物種類數(shù)；Pij表示i支流j種種植物市場單價，元·kg-1；Yij表示i支流j種種植物總產(chǎn)量，kg；Cij表示i支流j種種植物供水費用，元·m-3；Mij表示i支流j種種植物667m2實際灌水總量，m3·hm-2；Sij表示i支流j種種植物種植面積，hm2。

本文選用生育期水分的拋物線關(guān)系函數(shù)模型[7]，公式：

yj(αj)=aj+bjM′j(αj)+cjM′j(αj)2

(3)

式中，yj(αj)表示第j種種植物實際非充分灌溉下667m2產(chǎn)量，kg·hm-2；M′j(αj)表示第j種種植物全生育期667m2實際總得水量，m3·hm-2；a、b、c表示第j種種植物全生育期水分生產(chǎn)函數(shù)經(jīng)驗系數(shù)。

將式(3)帶入式(2)中，得出灌區(qū)在非充分灌溉條件下的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟效益函數(shù)[8]，公式：

(4)

結(jié)合實際情況，給出模型的約束條件[7]。

供水總量約束條件：

(5)

歸一化系數(shù)約束條件：

0<αj≤1 (j=1…m)

(6)

支流供水最大承載約束：

(7)

支流最小供水量約束：

(8)

1.2 改進隨機慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法(MRIW)

Shi等人[8,9]定義的原始慣性權(quán)重w公式：

(9)

慣性權(quán)重w可調(diào)節(jié)PSO算法的全局與局部尋優(yōu)能力。本文提出最優(yōu)適應(yīng)值變化率k公式：

(10)

式中，f(t)表示種群在第t代時的最優(yōu)適應(yīng)值；f(t-10)表示種群在第t-10代時的最優(yōu)適應(yīng)值；k表示在進化10代內(nèi)最優(yōu)適應(yīng)值的相對變化率。

該改進策略有2個特點，w值將使粒子歷史速度對當前速度的影響為隨機的；w的數(shù)學(xué)期望值將隨最優(yōu)適應(yīng)值的變化率自適應(yīng)地調(diào)整，從而可以更靈活地調(diào)節(jié)全局搜索與局部搜索能力。

2 數(shù)據(jù)

參考近年來農(nóng)業(yè)資料及其它相關(guān)資料可得，灌區(qū)主要種植的經(jīng)濟作物相關(guān)參數(shù)和灌區(qū)灌溉情況分別如表1、2所示。

表1 主要作物參數(shù)表

表2 灌區(qū)支流灌溉情況一覽表

3 仿真分析

3.1 各算法參數(shù)設(shè)置

粒子大小為求解維數(shù)，這里為4；群體規(guī)模取20；c1=c2=1.0；Tmax=100；wmax和wmin分別取0.9和0.2。對于MRIW算法，a1=0.7，a2=0.3；對于CFPSO算法，χ=0.7326；對于APSO算法，Dmax和Dmin分別取0.21和0.003，Emax和Emin分別取3.0和0.29，變異概率pm取0.01。

3.2 灌水處理設(shè)置

將270～350mm以間隔10mm為一個取值范圍，采用LDW算法、CFPSO算法、APSO算法和MRIW算法進行尋優(yōu)時最佳適應(yīng)度值隨進化代數(shù)變化的情況如圖1～7所示。

從圖1～7可以看出，MRIW算法在尋優(yōu)時收斂速度最快，性能最好；MRIW算法尋優(yōu)得到的作物單位面積凈利潤都比LDW算法、CFPSO算法、APSO算法大，再一次證明了MRIW算法的優(yōu)越性。圖8顯示4種算法對模型進行優(yōu)化求解時單位面積凈利潤隨灌水量增加而增加，可見MRIW算法對有限灌水量進行優(yōu)化分配都可得到較好效果。

4 總結(jié)

本文利用改進的蟻群算法對灌溉模型進行尋優(yōu)求解，并以灌區(qū)為實例，將MRIW算法和LDW算法、CFPSO算法、APSO算法進行仿真比對發(fā)現(xiàn)，MRIW算法在尋優(yōu)時收斂速度最快，性能最好，且算法在灌溉配水不同有限灌水量下，經(jīng)濟效益最優(yōu)。因此，本文的研究可以為有限灌溉配水下作物效益最優(yōu)提供較為科學(xué)的依據(jù)，指導(dǎo)作物節(jié)水灌溉實踐。