面向精準農(nóng)業(yè)中的高維復(fù)雜數(shù)據(jù)的降維方法

許新華 吳海燕

(鄭州西亞斯學(xué)院,河南 新鄭 451150)

引言

當今社會，在傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的生產(chǎn)過程中，因為市場的不穩(wěn)定、天氣的變換、病蟲害的破壞、水肥的不合理施用等因素對其產(chǎn)生了較大的影響[1-3]。因此，要根據(jù)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的要求實現(xiàn)精準生產(chǎn)，就要做到對天氣條件精準管理，對病蟲害的破壞程度實現(xiàn)精準噴藥。在現(xiàn)階段精準農(nóng)業(yè)發(fā)展過程中，各種現(xiàn)代化信息技術(shù)的應(yīng)用需求越來越大，衍生出來的復(fù)雜數(shù)據(jù)(規(guī)模大、流轉(zhuǎn)快、類型多樣、價值密度低)也越來越多[4-6]。目前，我國在對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中各種信息數(shù)據(jù)的提取和處理上，針對一些高維、異構(gòu)、非線性、不完全、不精確等復(fù)雜數(shù)據(jù)，還在沿用相對陳舊的處理方法，在精準農(nóng)業(yè)中，對搜集到的數(shù)據(jù)結(jié)果分析往往效果不理想，隱藏在這些數(shù)據(jù)中的信息或潛在的特點無法被探知或者有效利用，導(dǎo)致“數(shù)據(jù)資源”變成“數(shù)據(jù)災(zāi)難”，精準農(nóng)業(yè)的產(chǎn)生及發(fā)展就是要主動去挖掘和利用這些潛在數(shù)據(jù)中的特點或規(guī)律。因此，如何有效地從高維復(fù)雜數(shù)據(jù)中獲取信息或規(guī)律已成為當今中國精準農(nóng)業(yè)發(fā)展的瓶頸，必須尋求高效、優(yōu)質(zhì)的處理方法，才能讓精準農(nóng)業(yè)快速發(fā)展。其中，主分量分析(PCA)[7]、獨立分量分析(ICA)[8]、多維尺度變換(MDST)、線性判別分析(LDA)、基于核的主分量分析(KPCA)、遺傳算法(GA)、小波變換(WT)、自組織特征映射(SOM)等技術(shù)[9-14]是常見的數(shù)據(jù)提取方法。其中既包括線性特征提取方法，也包括非線性特征提取方法。線性方法雖然計算簡單，但對數(shù)據(jù)出現(xiàn)非線性分布規(guī)律時，特別是流行分布數(shù)據(jù)時，并不能很好的發(fā)現(xiàn)。出現(xiàn)的一些非線性方法雖然可以解決這些問題，但在迭代優(yōu)化過程中，計算量加大，且會陷入局部最優(yōu)。雖然現(xiàn)在標準不統(tǒng)一，面對不同問題有針對性的選擇合適的方法，但主要還是集中在對數(shù)據(jù)要求高，當數(shù)據(jù)存在噪聲或者分布不均、數(shù)量減少時，降維效果往往不夠理想。本文為了克服數(shù)據(jù)非線性分布帶來的困擾，在原來已有算法的基礎(chǔ)上，提出了一種局部非線性嵌入(LNE)算法，將其用在高維復(fù)雜數(shù)據(jù)的降維上，效果明顯。

1 局部線性嵌入(LLE)

1.1 數(shù)據(jù)降維經(jīng)典算法介紹

數(shù)據(jù)降維包括線性算法和非線性算法,線性降維方法思想簡單，復(fù)雜度低,在實際問題中得到了廣泛地應(yīng)用,且在數(shù)據(jù)降維算法中具有重要地位,處理復(fù)雜數(shù)據(jù)的優(yōu)勢更明顯于線性算法。PCA和MDS是現(xiàn)有的經(jīng)典的數(shù)據(jù)降維算法，而Isomap、LLE和LE是具有代表性的流形學(xué)習(xí)方法。該方法認為數(shù)據(jù)在高維空間中分布復(fù)雜，局部卻存在歐氏空間，這一發(fā)現(xiàn)可以實現(xiàn)先局部后全局，即先在局部建立降維，然后再延伸到全局。這種方法對處理具有非線性結(jié)構(gòu)分布特點的復(fù)雜數(shù)據(jù)效果較好。先列出一些記號，以方便后面的描述。D維空間樣本矩陣用X=(x1,x2,…,xn)∈RD×n表示，降維后的d維空間點矩陣用Y=(y1,y2,…yn)∈Rd×n表示，其中xi與xj之間的距離用d(xi,xj)表示，W∈RD×d是轉(zhuǎn)換矩陣，I是單位矩陣。

主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)，以線性約束為條件，盡可能使降維后的數(shù)據(jù)點分散，分散程度用方差大小表示。經(jīng)典的數(shù)據(jù)降維算法還有多維尺度分析(Multidimensional Scaling,MDS)，該算法的思想是使降維前后任意兩點之間的距離近似相等，采用的是歐氏距離計算。等度量映射(Isomap)是一種改進算法，是MDS算法的補充，一直被認為是流形學(xué)習(xí)方法的一種代表性算法。Isomap認為若要準確反映數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，MDS采用的歐氏距計算結(jié)果則不能充分說明問題，應(yīng)當使用測地距離來計算。而拉普拉斯特征映射(LE)體現(xiàn)了局部的距離關(guān)系，更好地說明了問題所在。LE最大的特點是能夠降低計算復(fù)雜度，提高穩(wěn)定性。

1.2 局部線性嵌入

局部線性嵌入(locally linear embedding,LLE)，主要體現(xiàn)在數(shù)據(jù)的局部線性關(guān)系得到保持，該算法的思想是先計算每個點的重構(gòu)系數(shù)，然后計算低維嵌入坐標，在這里需要注意的是計算加入重構(gòu)系數(shù)后[15]。于是有如下步驟。

為空間樣本矩陣中的點xi尋找k個相鄰點，此時用Qi表示相鄰點集合，然后計算xi的線性重構(gòu)系數(shù)wi：

(1)

(2)

LLE算法中的核心就是重構(gòu)系數(shù)的建立，如何對重構(gòu)系數(shù)進行計算。由公式(1)可知，wi，i=1,2,…,n之間是相互獨立的。計算方法：xi的k個近鄰點組成的矩陣用Γ=[xQi(1),xQi(2),…,xQi(k)]∈RD×k表示，k個xi組成的矩陣用X=(x1,x2,…,xn)∈RD×n表示，則：

=‖Xwi-Γwi‖2

=(Xwi-Γwi)T(Xwi-Γwi)

=((X-Γ)wi)T((X-Γ)wi)

=wiT(X-Γ)T(X-Γ)wi

=wiTGwi

因此，wi由下式計算：

式中，e=(1,1,…,1)T。構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

L(wi,γ)=wiGwi-γ(wiTe-1)

(3)

式中，γ是拉格朗日乘子。對公式(3)分別關(guān)于wi和γ求導(dǎo)，可得：

(4)

由公式(4)可得：

(5)

據(jù)公式(2)中低維坐標的計算可以由公式(5)重構(gòu)系數(shù)嵌入，李楊[5]給出了計算方法。

由以上可以看出每個xi的重構(gòu)系數(shù)wi中均包含高維數(shù)據(jù)中的局部信息，并且可以很好地將此類數(shù)據(jù)的特征保持到低維數(shù)據(jù)中，wi的優(yōu)劣關(guān)系降維能否完成。圖1b是用LLE對圖1a中3000個點的s形曲面的降維結(jié)果。

從圖中采用LLE降維的效果可以看出，結(jié)果的魯棒性較好，但圖1a中存在有噪聲點的數(shù)據(jù)，沒有得到令人滿意的降維。

2 局部非線性嵌入(LNE)

2.1 局部非線性嵌入算法介紹

由以上結(jié)論可知，若數(shù)據(jù)中存在噪聲，采用局部線性嵌入算法得到的降維效果不盡理想，前文所提到的降維算法對上節(jié)中的問題也不能很好的克服?；诖?，本文提出局部非線性嵌入(locally nonlinear embedding，LNE)算法，從降維效果以及應(yīng)用范圍來看，LNE這一改進算法均有顯而易見的效果。

若數(shù)據(jù)中存在噪聲點，則點之間局部的線性關(guān)系不能保持，此時LLE在噪聲數(shù)據(jù)的降維中效果失效，那么就要找出數(shù)據(jù)間的某種非線性關(guān)系。從線性關(guān)系到非線性關(guān)系，需要思考2個問題：非線性關(guān)系怎樣表示，合適的非線性關(guān)系如何找到。為解決第1個問題，在每個近鄰點上施加一個RD→RD上的映射，據(jù)此LNE的計算權(quán)值公式:

(6)

由公式(6)可知，LNE的思想是用映射φi作用在xi的每個近鄰點xj上，然后再計算權(quán)值，點不同映射也不同。針對低維坐標的計算上，LNE與LLE一致，當φj取單位映射時，LNE和LLE算法一樣。需要明確的是，LNE和KLLE[16]是不同的，KLLE是高維空間的降維，LNE是在同一維度中進行降維。

2.2 實驗結(jié)果

對LNE算法在結(jié)果部分的展示，仍舊采用3000個點的S型曲面為例,圖2是用該算法對圖1a進行降維的結(jié)果。

從LNE降維的效果可以看出，與LLE相比，對于圖1a中有噪聲點的數(shù)據(jù)降維得到了滿意的效果。

3 總結(jié)

LLE作為流形學(xué)習(xí)中的代表算法，有較高的知名度，主要表現(xiàn)在該方法可以很好揭示高維非線性數(shù)據(jù)隱藏在低維空間中的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。然而，LLE也有其無法解決的問題，其降維思想是要使數(shù)據(jù)局部線性關(guān)系很好地維持，若此種關(guān)系被破壞，那么結(jié)果也有缺陷。實際上，在農(nóng)作物生長過程中采集的數(shù)據(jù)大多含有噪聲，而噪聲的存在往往會破壞數(shù)據(jù)局部的線性關(guān)系。在當前精準農(nóng)業(yè)的背景下，本文提出了LNE算法，主要解決當局部的線性關(guān)系得不到滿足的情況下，挖掘數(shù)據(jù)間的某種非線性關(guān)系，本文算法可以看作LLE的擴展和完善，或者說當滿足某種映射關(guān)系時，LLE就退化為LNE。

在精準農(nóng)業(yè)的要求下，研究高維復(fù)雜數(shù)據(jù)處理算法，優(yōu)化復(fù)雜數(shù)據(jù)，提煉出數(shù)據(jù)精準信息，從而方便精準地獲取農(nóng)作物的生長情況，指導(dǎo)工作人員對農(nóng)作物生長環(huán)境進行監(jiān)控，實現(xiàn)所提出的精準農(nóng)業(yè)的要求。