在高校理工科教學中加強學生對“定義”的認識和理解

王宏，薛燕

(北京科技大學 自動化學院，北京)

一 引言

本文作者在從事高校理工科學生的信息論基礎、信號與系統(tǒng)、電工技術、電子技術等課程的教學過程中發(fā)現(xiàn)很多學生對自己專業(yè)領域的一些術語、概念和問題的定義理解不清，也不重視對這些定義的理解。這些術語和問題包括很多人們認為非常熟悉的詞匯，例如：“系統(tǒng)”“線性”“穩(wěn)定”“平穩(wěn)”“信號”與“信息”“通信”與“通訊”等等，在聽取學生們的理解時，往往會有“一千個人眼中有一千個不同的哈姆雷特”的感覺。尤其是不少同學在學完線性代數(shù)課程后，對“線性”的定義還是模糊不清，對“線性運算、線性空間、線性系統(tǒng)、線性電路”等的理解不夠清晰和明確。而科學研究應該從明確一個問題的定義開始，如果問題的定義都沒理解，后期的研究必定會有失偏頗、甚至走一些彎路。當前的高校教育中理工科學生較少開設大學語文、哲學等課程，因此在專業(yè)課程中引導學生對定義的理解和重視是有必要的。這樣可以減少問題討論和論文寫作時的概念不清、“指鹿為馬”等問題的出現(xiàn)。

二 引導學生思考定義的相關問題

在專業(yè)課的課堂上，從某個術語或概念的定義出發(fā)，可以引導學生討論和回答如下一些關于定義的相關問題：（1）什么是“定義”？也就是“定義”的定義；（2）如何進行定義？哪些是嚴格或規(guī)范的定義？為什么現(xiàn)在人們不愛查字典或詞典呢？（3）定義的權威性和接受程度；（4）如何理解同一術語或概念的不同版本的定義？（5）為什么定義很難做到清晰、準確、無歧義？

（一）“定義”的定義

百度百科是現(xiàn)在人們經常用來查詢不知道的詞條、概念、術語的工具。筆者在百度百科上查到“定義”的定義，如下所示[1]：

“定義，英文是Definition，對于一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明；或是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規(guī)范一個詞或一個概念的意義?！辈⒔忉尅坝靡阎氖熘膩斫忉尯托稳菸粗哪吧氖挛锊⒓右詤^(qū)別”是定義的基本做法。同時也表示準確的定義某個概念有時也很困難，“過度拘泥于它會扼殺知道但無法表述的事物”。

百度百科應該是采納了文獻[2]較為權威和廣泛接受的一種對“定義”的定義。但正如百度百科中說的“定義應該用已知的熟知的東西來解釋和形容未知的陌生事物”，但用抽象和更難理解的“內涵”和“外延”兩個詞來解釋“定義”是否符合這個規(guī)則了？這也是很多學生反映小學時期會經常查字典和詞典，但中學和大學之后查字典和詞典的次數(shù)越來越稀少了。普遍反映有的時候，查完了也不是很清楚和理解定義中具體說了些什么，一個簡單概念的解釋卻用了一些更復雜更不熟悉的概念。

筆者也查詢了其它相關文獻中對“定義”的定義。文獻[3]表示“定義是認識主體使用判斷或命題的語言邏輯形式，確定一個認識對象或事物在有關事物的綜合分類系統(tǒng)中的位置和界限，使這個認識對象或事物從有關事物的綜合分類系統(tǒng)中彰顯出來的認識行為?！绷硪粋€國外很常用和熱門的網站維基百科[4]給出“定義是對術語（單詞、短語或其他符號集）含義的陳述。定義可分為兩大類，內涵定義（試圖給出術語的含義）和外延定義（試圖列出術語所描述的對象）。另一個重要的類別是明示定義，通過舉例來傳達術語的含義?！倍墨I[5]則從實際應用的角度出發(fā)認為定義是揭示詞項內涵的邏輯方法，文中分析了十多種定義的具體方法，并對普通邏輯的定義理論及其方法進行了擴展和充實。

（二）如何下“定義”

準確地給出一個詞語或概念的定義，確實是一件困難的事情。例如文獻[6]提到“語言是什么？這是語言研究的首要問題”。但該文作者提到，從19世紀初到2001年的160多年里，一些權威大師、權威工具書和部分語言學家在這個問題上的有代表性的觀點有60多條。然而，該文寫道：“在看過這些定義后，恐怕誰都會大吃一驚：想不到這么一個貌似簡單的問題，竟會有這么多不同的回答。更值得注意的是這些定義的分歧之多、之大。”文獻[7]國際標準化組織第37技術委員會的一個文件中，也承認整個術語工作的一個核心概念“術語”仍然難以給出確切的定義。

準確的定義確實很難給出，最有代表性的定義方法是采用“種差+屬”定義，即把某一需要定義的概念包含在它的“屬概念”中，并同時揭示它與同屬概念下的其他“種概念”之間的差別。另外還有一種定義的方法被稱為“發(fā)生定義”，這種定義方法實際上就是對發(fā)生過程的一種描述。在認知水平和范圍的限制條件下，難以用“種差+屬”的方法定義認識對象時，而又找不到更好的方法時就會用到發(fā)生定義。比如“嘔吐”的定義，在向小孩解釋這個詞的概念時，只需要模仿這種動作就可以了。

此外，如果難以找到一個概念的“種概念”——換句話說當某個概念“無所不包”時，這樣的概念就幾乎沒法準確地定義它，比如：物質、信息、質、量、度、時間、空間等概念，這些概念一般屬于哲學研究的范疇。類似這樣的概念確實很難定義，我們只能暫時接受一些不夠準確、不夠全面的定義，但需要理解不同定義間的優(yōu)劣和問題所在。

三 課堂上組織學生討論關于定義的問題

怎么評價一個定義的好壞？科學性和準確性是重要的衡量標準，給出定義的人或機構是否具有權威性等等，但人們對該定義的接受程度無疑也是一個重要的衡量標準。

不同人或機構會給出不同版本的各種定義，如何看待和理解不同版本的定義？文獻[6]提到在比較了60多種關于語言的定義之后，我們應該認識到“所有與語言研究有關的其他問題，例如語言研究的理論，目標，范圍，途徑，方法，重點，結果，乃至政策的制訂等等，可說都是在對語言是什么？這個根本問題認識的基礎上進行的”。對“語言”的不同認知會導致不同的理論，進而產生不同的研究方法，導致追求不同的目標和結果。不同方法之間的相互借鑒當然是可能的，也有助于我們對所研究問題的深入。

同時，概念的定義也存在發(fā)展過程，這與人類對問題的認識逐漸深入相關。例如，文獻[8]從微積分發(fā)展史的角度考察了“無窮”概念的發(fā)展，并討論了其對數(shù)學教育的啟示。文獻[9]對近年出版的離散數(shù)學教材進行分析，并針對關系的合成的兩種本質上不同的定義進行探討，指明了兩種定義本質上的歧義和矛盾，進而提出了更好的解決方案。對定義的發(fā)展和不斷完善過程的了解，通過比較不同版本的定義，相互借鑒，對加深對定義的理解是非常有幫助的。隨著社會的進步，人類認識的提高，定義本身也是在變化的，不斷在實踐中檢驗定義的科學性和準確性，并加以修正。在科學研究上存在“不破不立”的規(guī)律，學習權威，還要敢于質疑權威。本文作者鼓勵課堂上的學生從自身理解的基礎上，表述自己對某些概念和定義的理解，通過比較得知自己的不足，或發(fā)現(xiàn)前人的疏忽，從而促使自己的進步。

某位同學在課堂上分享了自己對定義的認識：“定義”實際上是規(guī)定了一個數(shù)學上“集合”的界線，人們利用這個界線來判斷某個“元素”（術語或概念，即被定義項）是屬于該集合內部或外部，該界線應盡可能的清晰、明確、無歧義。例如，法律上定義了什么行為是“犯罪”，該定義應該清晰、明確、無歧義，但很難做到，因而才會存在法庭辯論和律師巧舌如簧的情節(jié)。該同學的分享得到了大多數(shù)同學的認可，認為是目前最好的對“定義”的理解。

為什么定義很難做到清晰、明確、無歧義？有的是人類知識的積累還不夠，例如性別上“男/女”的定義，以前很難，現(xiàn)在只要做染色體檢驗就可做到了。有的是因為情況太復雜，未知或例外的情況總是意外地出現(xiàn)，例如初中英文課本中“蝙蝠屬于鳥還是獸”的問題，如果又發(fā)現(xiàn)一種以前沒見過的物種，還會引發(fā)類似的問題。還有的原因是由于語言本身的模糊性，在某些方面很難做到無歧義，例如“青年人”到底是多少歲。法律上為了避免出現(xiàn)歧義，規(guī)定了“成年人”的定義是18歲，這與現(xiàn)實生活語境中的“成年人”還是有所區(qū)別的。

“定義”需要證明嗎？顯然，定義是一種約定，是一個界線，可以評價它是否準確、是否合理。它不是命題因而是不需證明的，但可以決定是接受、贊同，還是反對、拒絕該定義。

四 探討“定義”的效果

經過五六年來，本文作者針對不同專業(yè)、不同年級的理工科學生在課堂上開展“定義”相關問題的討論，明顯發(fā)現(xiàn)所教學生對“定義”的理解更為清晰，也對各種術語和問題的定義給予了更多的重視，在討論問題和論文寫作時概念不清的情況也顯著好轉。作者在相關專業(yè)的數(shù)字電子技術、電工技術、電子技術、電工電子學等課程考試中引入一些概念和定義的主觀理解題，經過考試分析發(fā)現(xiàn)引入定義相關問題的討論之后，引入討論的課堂相比未引入討論的課堂在這些概念題上的得分普遍要高出十幾個百分點。

同時，對“定義”問題的探討，也激發(fā)了一部分理工科同學對語言學和哲學的興趣，取得了較好的教學效果。