基于數(shù)據(jù)建模的鐵路弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)

郭劍峰，柯在田，劉金朝，張文軒，楊志鵬，崔瑋辰

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044）

電力機(jī)車通過受電弓滑板與接觸網(wǎng)接觸線之間的滑動(dòng)接觸獲取電能。列車運(yùn)行中當(dāng)受電弓通過相對(duì)靜止的接觸網(wǎng)時(shí)，接觸網(wǎng)受到外力激勵(lì)后在受電弓與接觸網(wǎng)2 個(gè)系統(tǒng)之間產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的相互作用力，即弓網(wǎng)接觸力。受電弓弓體振動(dòng)劇烈時(shí)，可能造成受電弓滑板與接觸網(wǎng)接觸線脫離接觸，弓網(wǎng)間形成離線，產(chǎn)生電弧和火花，加速設(shè)備的損傷并對(duì)通信產(chǎn)生電磁干擾；此外，還可能直接影響受電弓受流，造成供電瞬時(shí)中斷，使列車失去牽引力和制動(dòng)力。為保證弓網(wǎng)可靠接觸，弓網(wǎng)間必須保持一定范圍的接觸力。因此，保持弓網(wǎng)接觸力在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)可以提高弓網(wǎng)接觸的可靠性，進(jìn)而保障列車的運(yùn)行安全。

近年來，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)研發(fā)了接觸式檢測(cè)設(shè)備對(duì)弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)。2004 年，日本鐵路部門采用受電弓弓體作用力平衡的方法測(cè)量弓網(wǎng)接觸力，但是這種方法受限于需測(cè)量弓體框架所受的內(nèi)力。因此，日本鐵路部門后期研發(fā)了基于弓體振動(dòng)傳遞函數(shù)的弓網(wǎng)接觸力測(cè)量方法，可以從受電弓振動(dòng)狀態(tài)逆推出弓網(wǎng)接觸力［1］。德國(guó)研發(fā)的弓網(wǎng)接觸力檢測(cè)系統(tǒng)通過測(cè)量受電弓滑板支持機(jī)構(gòu)對(duì)滑板的反作用力，進(jìn)而得到弓網(wǎng)接觸力，這種檢測(cè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能可靠［2］。韓國(guó)弓網(wǎng)接觸力檢測(cè)系統(tǒng)是根據(jù)受電弓受力平衡的原理［3］，采用后向受電弓集流、前向受電弓作為緊急模式的設(shè)計(jì)測(cè)量弓網(wǎng)接觸力［4］。我國(guó)于2005 年成功研制了車載弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)參數(shù)檢測(cè)裝置［5］，可對(duì)弓網(wǎng)接觸力和受電弓振動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)。上述國(guó)內(nèi)外研發(fā)的弓網(wǎng)接觸力檢測(cè)系統(tǒng)，均需安裝多個(gè)傳感器才可實(shí)現(xiàn)對(duì)弓網(wǎng)接觸力的測(cè)量。伴隨著弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)的積累和人工智能技術(shù)的發(fā)展，目前可以基于大量的弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型，使用數(shù)據(jù)建模載荷辨識(shí)方法獲得弓網(wǎng)接觸力。這種方法應(yīng)用簡(jiǎn)便高效，可以降低設(shè)備的維護(hù)成本。

本文基于實(shí)測(cè)的鐵路弓網(wǎng)綜合檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合時(shí)頻分析與移動(dòng)有效值計(jì)算，對(duì)受電弓振動(dòng)和硬點(diǎn)的時(shí)頻特征及機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模算法進(jìn)行研究，成果可為弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)提供依據(jù)。

1 載荷辨識(shí)技術(shù)應(yīng)用動(dòng)態(tài)

載荷辨識(shí)是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中的第二類反問題，指根據(jù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性和實(shí)測(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)估計(jì)結(jié)構(gòu)受到的動(dòng)態(tài)載荷［6］。自20 世紀(jì)70 年代以來，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者主要研究了機(jī)理建模和數(shù)據(jù)建模2 類載荷辨識(shí)技術(shù)。

1.1 機(jī)理建模載荷辨識(shí)

20 世紀(jì)80 年代，美國(guó)科學(xué)家Desanghere 率先提出采用模態(tài)坐標(biāo)變換辨識(shí)激勵(lì)的方法，通過逆坐標(biāo)變換獲得所求位置處的真實(shí)激勵(lì)，并應(yīng)用于框架子結(jié)構(gòu)的載荷辨識(shí)問題中［7］。20世紀(jì)90年代中期，大連理工大學(xué)的時(shí)戰(zhàn)等用杜哈梅積分（Duhamel’s integral）求解比例阻尼離散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)載荷辨識(shí)問題，把辨識(shí)的第二類反問題轉(zhuǎn)變?yōu)檎龁栴}進(jìn)行處理［8］。之后，研究者主要對(duì)機(jī)理建模載荷辨識(shí)中的初值敏感、誤差累積和穩(wěn)定性等問題進(jìn)行了改進(jìn)。2007 年，波蘭克拉科夫科技大學(xué)的UHL 采用貝爾曼原理對(duì)車輛運(yùn)行過程中的輪軌力進(jìn)行了辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果與測(cè)試結(jié)果的相關(guān)系數(shù)在0.7 左右［9］。2015 年，西南交通大學(xué)的朱濤等對(duì)輪軌系統(tǒng)狀態(tài)空間方程進(jìn)行了離散化改進(jìn)，同時(shí)對(duì)正則化參數(shù)進(jìn)行了研究［10］。2017 年，中國(guó)鐵道科學(xué)研究院的孫善超和劉金朝對(duì)輪軌力辨識(shí)問題進(jìn)行了研究［11］，通過建立車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，提出基于輪對(duì)抬升量和脫軌系數(shù)的綜合指標(biāo)對(duì)軌道車輛安全運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)評(píng)估。

由于載荷辨識(shí)的復(fù)雜性，如系統(tǒng)建模誤差、測(cè)點(diǎn)位置數(shù)量、響應(yīng)測(cè)量精度和噪聲干擾等因素都對(duì)辨識(shí)結(jié)果有很大影響，使得機(jī)理建模載荷辨識(shí)技術(shù)在實(shí)際工程應(yīng)用中受到一些制約。

1.2 數(shù)據(jù)建模載荷辨識(shí)

數(shù)據(jù)建模載荷辨識(shí)通過對(duì)與系統(tǒng)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理辨識(shí)系統(tǒng)載荷，即根據(jù)系統(tǒng)的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)建模，基于對(duì)數(shù)據(jù)的定量分析得到1 個(gè)數(shù)據(jù)模型，可用該模型簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確地辨識(shí)系統(tǒng)載荷和表征研究的系統(tǒng)或解決關(guān)心的問題，且適用于復(fù)雜系統(tǒng)的非線性建模。2006 年，美國(guó)交通運(yùn)輸技術(shù)中心的Li等采用傳統(tǒng)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，辨識(shí)輪軌力［12］。2013 年，中國(guó)鐵道科學(xué)研究院的王衛(wèi)東等采用譜方法和相干函數(shù)，分析軸箱垂向振動(dòng)加速度和輪軌垂向力檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率特性，建立用于辨識(shí)中高頻輪軌垂向力的軟測(cè)量模型［13］。2014 年，中國(guó)鐵道科學(xué)研究院的郭劍峰等使用數(shù)據(jù)建模方法，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，研究大數(shù)據(jù)回歸建模技術(shù)，在建立軟測(cè)量模型的基礎(chǔ)上對(duì)輪軌力進(jìn)行辨識(shí)［14-16］。

因?yàn)閷?duì)弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)困難且測(cè)量成本高，所以研究基于大量的弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)、采用數(shù)據(jù)建模載荷辨識(shí)技術(shù)辨識(shí)弓網(wǎng)接觸力可成為一條有效途徑。

2 鐵路弓網(wǎng)檢測(cè)及相關(guān)數(shù)據(jù)

我國(guó)鐵路主要使用接觸網(wǎng)檢測(cè)車和高速綜合檢測(cè)列車（如圖1 所示）對(duì)弓網(wǎng)設(shè)備的狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)，具有測(cè)量精度高和抗干擾性強(qiáng)等特點(diǎn)［17］。車上加裝了弓網(wǎng)檢測(cè)設(shè)備和時(shí)空同步精確定位設(shè)備，可以在列車運(yùn)行時(shí)對(duì)受電弓和接觸網(wǎng)的狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)和質(zhì)量綜合評(píng)估，檢測(cè)結(jié)果主要用于既有線日常指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修和新線驗(yàn)收。

圖1 我國(guó)鐵路弓網(wǎng)檢測(cè)設(shè)備

接觸網(wǎng)檢測(cè)車和高速綜合檢測(cè)列車對(duì)接觸網(wǎng)的幾何狀態(tài)、接觸線的平順狀態(tài)、弓網(wǎng)間受流狀態(tài)和網(wǎng)壓等進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)后，產(chǎn)生的鐵路弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)主要包括：接觸網(wǎng)幾何檢測(cè)數(shù)據(jù)，如接觸線的拉出值和高度等；接觸線平順性檢測(cè)數(shù)據(jù)，如受電弓和硬點(diǎn)的振動(dòng)加速度等；弓網(wǎng)間受流檢測(cè)數(shù)據(jù)，如弓網(wǎng)接觸力和燃弧時(shí)間等。

研究基于數(shù)據(jù)建模的弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)，需重點(diǎn)關(guān)注動(dòng)力學(xué)方面的檢測(cè)數(shù)據(jù)，包括受電弓振動(dòng)加速度、硬點(diǎn)振動(dòng)加速度和弓網(wǎng)接觸力數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)是通過安裝在車頂受電弓上的壓力和加速度傳感器以時(shí)間采樣方式實(shí)時(shí)采集的［18］。傳感器安裝示意如圖2 所示。圖中：Fzi（i=1，2，3，4）為受電弓滑板支撐點(diǎn)處傳感器測(cè)量的壓力，N；azi為受電弓滑板支撐點(diǎn)處傳感器測(cè)量的振動(dòng)加速度，m·s-2；ahs1和ahs2為硬點(diǎn)振動(dòng)加速度，m·s-2。

圖2 傳感器安裝示意圖

列車運(yùn)行過程中的弓網(wǎng)接觸力F［19］為

式中：ms為附帶傳感器的弓頭質(zhì)量，kg；Faero為與速度有關(guān)的空氣補(bǔ)償力，由受電弓試驗(yàn)測(cè)得，N。

在檢測(cè)過程中，通常以固定的采樣頻率按等間隔時(shí)間進(jìn)行采樣。多年來，接觸網(wǎng)檢測(cè)車和高速綜合檢測(cè)列車在運(yùn)行過程中采集并積累了大量的鐵路弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)，可以為弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)研究提供充分的數(shù)據(jù)支撐。

3 基于數(shù)據(jù)建模的弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)

基于數(shù)據(jù)建模的弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)流程如圖3 所示。辨識(shí)流程中，包括數(shù)據(jù)特征提取與預(yù)處理和機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模2 個(gè)部分。第1 個(gè)部分，采用時(shí)域分析和頻域分析技術(shù)分析數(shù)據(jù)的特征，根據(jù)特征頻率選定濾波范圍，在頻域內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，在時(shí)域內(nèi)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)段大值統(tǒng)計(jì)處理；第2 個(gè)部分，分別采用BP，ELM和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行數(shù)據(jù)建模，辨識(shí)弓網(wǎng)接觸力。

圖3 基于數(shù)據(jù)建模的弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)流程

3.1 數(shù)據(jù)特征提取與預(yù)處理

數(shù)據(jù)特征通常分為時(shí)域特征和頻域特征，時(shí)域特征提取主要采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，以數(shù)據(jù)的峰值、移動(dòng)有效值等時(shí)域特征指標(biāo)表征數(shù)據(jù)。頻域特征提取主要采用數(shù)字信號(hào)處理，使用傅里葉變換和譜分析方法從頻域的角度觀察數(shù)據(jù)的頻率特征成分。

3.1.1 數(shù)據(jù)時(shí)域特征

采集得到受電弓振動(dòng)加速度、硬點(diǎn)振動(dòng)加速度和弓網(wǎng)接觸力的時(shí)域波形如圖4 所示。圖中：g 為重力加速度；弓網(wǎng)接觸力為正值時(shí)表示受電弓受接觸網(wǎng)的壓力。

從圖4 可以看出：弓網(wǎng)接觸力和受電弓振動(dòng)加速度具有線性組合比例疊加關(guān)系，這是因?yàn)閷?duì)弓網(wǎng)接觸力的測(cè)量是通過4 個(gè)受電弓加速度傳感器和4個(gè)壓力傳感器組合實(shí)現(xiàn)的；但硬點(diǎn)振動(dòng)加速度與弓網(wǎng)接觸力的時(shí)域波形圖相差較大，因此硬點(diǎn)振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)不能直接用于辨識(shí)弓網(wǎng)接觸力。

圖4 弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)域波形

因?yàn)楣W(wǎng)檢測(cè)系統(tǒng)的采樣頻率較高，10 km 范圍內(nèi)弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量高達(dá)160 萬組，所以工程應(yīng)用中，對(duì)弓網(wǎng)接觸力的區(qū)段大值和硬點(diǎn)振動(dòng)加速度的移動(dòng)有效值更為關(guān)注，這是由于弓網(wǎng)接觸力的區(qū)段大值反映了受電弓與接觸網(wǎng)之間作用的峰值狀態(tài)，硬點(diǎn)振動(dòng)加速度的移動(dòng)有效值反映了接觸網(wǎng)對(duì)受電弓的沖擊狀態(tài)。

因此，時(shí)域特征提取主要包含統(tǒng)計(jì)濾波后的弓網(wǎng)接觸力的區(qū)段大值和計(jì)算硬點(diǎn)振動(dòng)加速度的移動(dòng)有效值。在統(tǒng)計(jì)弓網(wǎng)接觸力區(qū)段大值時(shí)，區(qū)段的長(zhǎng)度不宜過長(zhǎng)，通常取區(qū)段長(zhǎng)度為5 m 即可反映接觸網(wǎng)的短波狀態(tài)。在計(jì)算硬點(diǎn)振動(dòng)加速度移動(dòng)有效值時(shí)，采用中國(guó)鐵道科學(xué)研究院劉金朝提出的用振動(dòng)加速度評(píng)判短波不平順狀態(tài)的方法［20］，記硬點(diǎn)振動(dòng)加速度信號(hào)的集合為｛ahs1j|j=1，2，…，k｝和｛ahs2j|j=1，2，…，k｝，k 為硬點(diǎn)振動(dòng)加速度信號(hào)的長(zhǎng)度，則移動(dòng)有效值的集合｛S1e|e=1，2，…，k-l+1｝和｛S2e|e=1，2，…，k-l+1｝為

式中：l為加窗的窗長(zhǎng)，通常根據(jù)信號(hào)的長(zhǎng)度確定。

3.1.2 數(shù)據(jù)頻域特征

通常通過快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）對(duì)受電弓振動(dòng)加速度和弓網(wǎng)接觸力檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域分析，得到數(shù)據(jù)頻域特征頻譜圖如圖5所示。

從圖5 可以看出：4 個(gè)受電弓振動(dòng)加速度主要由150 Hz 以下的低頻信號(hào)構(gòu)成，硬點(diǎn)振動(dòng)加速度在0～2 500 Hz 范圍內(nèi)均勻分布，弓網(wǎng)接觸力主要由50 Hz 以下的低頻信號(hào)構(gòu)成；結(jié)合弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)域波形可以發(fā)現(xiàn)，弓網(wǎng)接觸力數(shù)據(jù)中1 Hz 以下低頻分量含有低頻趨勢(shì)項(xiàng)成分，受電弓振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)中含有高頻的噪聲干擾成分。因此，在數(shù)據(jù)預(yù)處理過程中，應(yīng)當(dāng)對(duì)弓網(wǎng)檢測(cè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，保留特征頻率成分，濾除低頻趨勢(shì)項(xiàng)和高頻噪聲的干擾。

圖5 弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)頻域特征

3.1.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

結(jié)合弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)域和頻域特征，在數(shù)據(jù)建模之前需要對(duì)原始檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包含對(duì)弓網(wǎng)檢測(cè)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域帶通濾波處理、時(shí)域區(qū)段大值提取和計(jì)算移動(dòng)有效值3個(gè)部分。

1）濾波處理

結(jié)合受電弓振動(dòng)加速、硬點(diǎn)和弓網(wǎng)接觸力的頻率組成，使用相同的帶通濾波器對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行頻域?yàn)V波處理，將處理后的數(shù)據(jù)可作為弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)模型的輸入數(shù)據(jù)之一。

2）時(shí)域區(qū)段大值提取

在對(duì)原始檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理之后，在每個(gè)5 m 區(qū)段內(nèi)對(duì)弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行最大值提取，將提取結(jié)果作為弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)模型的目標(biāo)輸出數(shù)據(jù)。而對(duì)受電弓振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)，在5 m 區(qū)段內(nèi)提取其最大值、最小值、均值、中位數(shù)、98%分位數(shù)、95%分位數(shù)、5%分位數(shù)和2%分位數(shù)的時(shí)域特征，將提取結(jié)果作為弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)模型的輸入數(shù)據(jù)之一。

3）計(jì)算移動(dòng)有效值

采用式（2）計(jì)算硬點(diǎn)振動(dòng)加速度移動(dòng)有效值可以得到硬點(diǎn)的特征數(shù)據(jù)。求得的移動(dòng)有效值與原始數(shù)據(jù)的不同之處在于，硬點(diǎn)振動(dòng)加速度移動(dòng)有效值是一種低頻信號(hào)，包含了接觸網(wǎng)對(duì)受電弓的沖擊特征，與弓網(wǎng)接觸力的區(qū)段大值特征有較強(qiáng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以作為弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)模型的輸入數(shù)據(jù)之一。

經(jīng)過上述數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征提取過程，得到不含噪聲的受電弓振動(dòng)加速度、硬點(diǎn)振動(dòng)加速度移動(dòng)有效值和弓網(wǎng)接觸力區(qū)段大值如圖6所示。

圖6 預(yù)處理后的特征數(shù)據(jù)波形

3.2 機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模

經(jīng)過時(shí)域分析和頻域分析，提取了數(shù)據(jù)的時(shí)域、頻域特征并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，得到有效的特征數(shù)據(jù)，可以使用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法建立數(shù)據(jù)模型。

3.2.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模

單隱層前饋（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一般包含3 層前饋網(wǎng)，即輸入層、隱含層和輸出層［21］，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖7（a）中輸入層有4個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)受電弓振動(dòng)加速度az1，az2，az3和az4，圖7（b）中輸入層有2個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)受電弓振動(dòng)加速度ahs1和ahs2，輸出層有1個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)弓網(wǎng)接觸力F。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程主要分2 個(gè)階段，第1 個(gè)階段是前向傳播計(jì)算過程，第2 階段是誤差從輸出層到隱含層最后到輸入層的反向傳播，通常采用梯度下降法執(zhí)行訓(xùn)練過程。

3.2.2 基于ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模

ELM（Extreme Learning Machine）是一種泛化的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以隨機(jī)初始化輸入權(quán)值和閾值并得到相應(yīng)的輸出權(quán)值［22］。

ELM 的特點(diǎn)是在保證學(xué)習(xí)精度的前提下比傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練模型速度更快。對(duì)圖7中的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，目標(biāo)輸出為弓網(wǎng)接觸力F，隱含層連接權(quán)值矩陣分別為βu和βv，ELM定義了隱含層輸出矩陣Hu和Hv，使得

通過求解如下最優(yōu)化問題即可快速得到ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法建立的數(shù)據(jù)模型為

3.2.3 基于LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模

LSTM （Long Short-Term Memory） 是一種循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過其輸入門、遺忘門、輸出門可避免循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中梯度消失和梯度爆炸等問題，適合處理和預(yù)測(cè)時(shí)間序列中間隔和延遲較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)。與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程相似，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程分為前向傳播和誤差反向傳播2 個(gè)階段，特殊之處在于前向傳播時(shí)需要經(jīng)過3 個(gè)狀態(tài)門［23］。遺忘門接受上一時(shí)刻隱含層輸出和此時(shí)的振動(dòng)加速度作為輸入，合并后經(jīng)過激活函數(shù)得到遺忘門輸出。輸入門將上一時(shí)刻隱含層輸出和此時(shí)的振動(dòng)加速度雙曲正切變換后作為輸入。輸出門將雙曲正切變換后的輸入與遺忘門輸出合并后作為下一時(shí)刻隱含層輸出的一部分。通過輸入門、遺忘門和輸出門實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的記憶功能。

3.3 數(shù)值試驗(yàn)與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

采用BP，ELM和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模方法開展數(shù)值試驗(yàn)，比較3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立的數(shù)據(jù)模型辨識(shí)能力，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比。在數(shù)值試驗(yàn)部分，訓(xùn)練組和測(cè)試組的數(shù)據(jù)比例為7∶3。

3.3.1 數(shù)值試驗(yàn)

構(gòu)建BP，ELM和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行辨識(shí)，分別采用2 種不同輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)：①以預(yù)處理后的4 個(gè)受電弓振動(dòng)加速度和列車運(yùn)行速度作為輸入，弓網(wǎng)接觸力作為輸出；②以左右2 側(cè)硬點(diǎn)振動(dòng)加速度和列車運(yùn)行速度作為輸入，弓網(wǎng)接觸力作為輸出。經(jīng)多次測(cè)試和試驗(yàn)調(diào)整參數(shù)后，得到3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)參數(shù)取值見表1。

表1 3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

基于3 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模型對(duì)弓網(wǎng)接觸力的辨識(shí)結(jié)果如圖8 所示，圖中：藍(lán)色和黑色實(shí)線分別為訓(xùn)練組和測(cè)試組的目標(biāo)輸出，即弓網(wǎng)接觸力的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；紫色和紅色虛線分別為訓(xùn)練組和測(cè)試組的模型輸出，即辨識(shí)結(jié)果。

圖8 基于不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模型辨識(shí)結(jié)果

3.3.2 結(jié)果對(duì)比

在通過BP，ELM和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)建模辨識(shí)弓網(wǎng)接觸力后，使用相關(guān)系數(shù)對(duì)上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模算法的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

設(shè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)x1，x2，…xc和模型輸出y1，y2，…yc的均值分別為和，則相關(guān)系數(shù)r為

通過相關(guān)系數(shù)r 可以度量2 組數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度，能夠反映數(shù)據(jù)之間的相似性。當(dāng)0＜r≤1 時(shí)，表示2 組數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)-1≤r＜0時(shí)，表示2 組數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；當(dāng)r=0 時(shí)，表示2 組數(shù)據(jù)之間不存在線性相關(guān)性。

上述數(shù)據(jù)建模方法辨識(shí)的弓網(wǎng)接觸力與實(shí)測(cè)弓網(wǎng)接觸力間的相關(guān)系數(shù)對(duì)比見表2。

從表2 可以看出：采用4 個(gè)受電弓振動(dòng)加速度區(qū)段大值和列車運(yùn)行速度數(shù)據(jù)作為輸入訓(xùn)練的數(shù)據(jù)模型對(duì)弓網(wǎng)接觸力區(qū)段大值的辨識(shí)結(jié)果較高，其中采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模算法得到測(cè)試集相關(guān)系數(shù)最大，為0.732；采用左右側(cè)硬點(diǎn)振動(dòng)加速度移動(dòng)有效值和列車運(yùn)行速度數(shù)據(jù)作為輸入訓(xùn)練的數(shù)據(jù)模型對(duì)弓網(wǎng)接觸力區(qū)段大值辨識(shí)亦能取得較滿意的結(jié)果，其中采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)建模算法得到訓(xùn)練集相關(guān)系數(shù)最大，為0.600。

表2 弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)對(duì)比

從表2和圖8可以看出：采用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)模型辨識(shí)結(jié)果相對(duì)較低，但訓(xùn)練模型的速度較快；采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)模型迭代時(shí)容易搜索到局部最優(yōu)解，辨識(shí)結(jié)果居中；采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)模型時(shí)由于輸入門、遺忘門和輸出門3個(gè)狀態(tài)門的作用，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有長(zhǎng)短期記憶功能，3 個(gè)狀態(tài)門模擬了列車運(yùn)行時(shí)弓網(wǎng)相互作用中接觸力和振動(dòng)的延遲作用效應(yīng)，因此對(duì)區(qū)段弓網(wǎng)接觸力大值可以得到較高的辨識(shí)結(jié)果。

4 結(jié) 論

（1）通過對(duì)大量弓網(wǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域頻域分析、趨勢(shì)項(xiàng)消除、區(qū)段融合等預(yù)處理后，采用機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)建模方法可通過受電弓振動(dòng)加速度或硬點(diǎn)振動(dòng)加速度對(duì)弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行辨識(shí)，為弓網(wǎng)接觸力檢測(cè)提供一種新的間接測(cè)量方法。由于只需在受電弓上安裝少量的振動(dòng)加速度傳感器便可對(duì)弓網(wǎng)接觸力的大值進(jìn)行辨識(shí)，具有測(cè)量簡(jiǎn)便，后期維護(hù)成本低等優(yōu)點(diǎn)；同時(shí)有助于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)檢測(cè)車輛運(yùn)行時(shí)的弓網(wǎng)作用狀態(tài)，進(jìn)而保障列車運(yùn)行安全。

（2）采用4 個(gè)振動(dòng)加速度建立的數(shù)據(jù)模型較采用2 個(gè)硬點(diǎn)振動(dòng)加速度建立的數(shù)據(jù)模型有更好的辨識(shí)效果，可見輸入數(shù)據(jù)的維度越高，含有的特征信息越全面，建立的數(shù)據(jù)模型辨識(shí)效果越好。

（3）LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于使用輸入門、遺忘門和輸出門模擬了力和振動(dòng)加速度的延遲作用效應(yīng)，同時(shí)避免了循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中梯度消失和梯度爆炸等問題，因此適合預(yù)測(cè)時(shí)間序列中間隔和延遲較長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，適用于弓網(wǎng)接觸力辨識(shí)的工程實(shí)際問題應(yīng)用。