數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究

黃麗彩

◆摘? 要：在新課標(biāo)的改革背景下，為了滿足社會的發(fā)展和人們對于知識的要求，也為了使初中的教學(xué)更加，合現(xiàn)在教育的趨勢，越來越多的教育者和研究者開始對如何創(chuàng)設(shè)高效課堂進(jìn)行探討。筆者認(rèn)為，要在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高課堂教學(xué)效率，就需要擯棄傳統(tǒng)的“題海戰(zhàn)術(shù)”和灌輸式教學(xué)法，在教授教材相關(guān)知識的同時也要教會學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法。本文以數(shù)形結(jié)合思想為例，探究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的具體策略，以供參考。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思想方法;滲透途徑

眾所周知，數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)抽象性與邏輯性的學(xué)科，而初中數(shù)學(xué)相比小學(xué)數(shù)學(xué)來說，其在知識廣度、知識深度方面都有所加大，需要記憶的知識點(diǎn)大量增加，抽象邏輯性也進(jìn)一步增強(qiáng)。這無疑給學(xué)生的學(xué)習(xí)在成了一定的困難，很多同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中都出現(xiàn)了公式、定理記不牢，看到題目沒思路的情況。數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，能夠恰當(dāng)?shù)乩脠D形化抽象為具象，幫助學(xué)生理解和記憶相關(guān)數(shù)學(xué)知識，打開解題思路。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，是十分有必要的。

一、數(shù)形結(jié)合思想方法的基本概念及其作用

關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想的基本概念，學(xué)界至今沒有形成統(tǒng)一的定論，但總的來說，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與具象的圖形結(jié)合起來考慮問題，充分發(fā)揮“數(shù)”與“形”雙方各自的優(yōu)點(diǎn)，實現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，從而化抽象為具象，化復(fù)雜為簡單的一種思想方法?！皵?shù)形結(jié)合”又可以分為兩個方面，一是由數(shù)及形，將題目中的數(shù)量關(guān)系通過畫圖的方法呈現(xiàn)出來，用幾何法解決代數(shù)問題;二是由形及數(shù)，在已知圖形的基礎(chǔ)上找出圖形中的數(shù)量關(guān)系式，利用代數(shù)法解決幾何問題。

數(shù)形結(jié)合思想不僅能幫助學(xué)生理解一些比較抽象的概念和定理，還能夠幫助學(xué)生提高思維能力，通常情況下，人的思維可以分為三種：抽象思維、形象思維和直覺思維。數(shù)形結(jié)合的思想方法不僅能鍛煉人們的形象思維能力，還發(fā)展了邏輯思維能力。在利用代數(shù)法解決幾何問題時就需要將數(shù)量關(guān)系從具體的圖形中抽象出來，這個過程可以讓學(xué)生的抽象邏輯思維得到鍛煉，另一方面，利用數(shù)形結(jié)合解決問題也常常需要“以數(shù)想形”，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和具體形象思維。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的具體途徑

1.在教授基本知識時滲透數(shù)形結(jié)合思想

雖然現(xiàn)階段的很多初中數(shù)學(xué)教材中沒有直接介紹數(shù)形結(jié)合的思想方法，對于初中生而言，太多的專業(yè)名詞的介紹可能反而會造成學(xué)生在理解上的困難，但是在初中數(shù)學(xué)的教材中，實際上就已經(jīng)蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)內(nèi)容。老師在教學(xué)這部分內(nèi)容時需要把握教材知識點(diǎn)與數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)在聯(lián)系，將對數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)滲透到基本知識的教學(xué)過程中。比如初中數(shù)學(xué)中的“數(shù)軸”就很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，老師在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)軸的概念并記住數(shù)軸的三要素時就可以采用講授法和演示法相結(jié)合的方式，一邊講解書本中的相關(guān)內(nèi)容，一邊將數(shù)軸畫出來，并用不同顏色的粉筆標(biāo)出數(shù)軸的三要素，幫助學(xué)生記憶和理解。也可以在進(jìn)行示范之后讓學(xué)生到黑板上演示數(shù)軸的畫法，在這一過程中體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。

2.在證明公式、定理時滲透數(shù)學(xué)思想

在初中階段，學(xué)生需要學(xué)習(xí)很多公式、定理，這些內(nèi)容在教材中通常是以文字或代數(shù)式的形式出現(xiàn)的，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時往往是“知其然，不知其所以然”，只是依靠死記硬背去識記相關(guān)知識，既枯燥費(fèi)力又容易出錯。老師在教學(xué)這部分知識時，就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想引導(dǎo)學(xué)生證明相關(guān)公式定理，這樣既加深了學(xué)生對于相關(guān)知識的理解與記憶，又可以完成數(shù)形結(jié)合思想的滲透。比如八年級數(shù)學(xué)下冊中就有直角三角形的章節(jié)，其中的勾股定理也是初中階段學(xué)生需要掌握和應(yīng)用的一個重要定理。老師在教學(xué)勾股定理時可以引導(dǎo)學(xué)生通過剪紙游戲，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法證明勾股定理。除了勾股定理之外，通過數(shù)形結(jié)合的方法，還可以證明初中階段十分常用的平方差公式a ?-b ?=（a+b）（a-b）。

3.在解決實際問題的過程中滲透數(shù)學(xué)思想

數(shù)形結(jié)合的思想除了可以用來證明相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理，還可以用來輔助解決實際問題。例如，甲乙兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，走了1千米，之后甲立刻原路返回，乙過了五分鐘之后再返回，問甲乙兩人行走時間和距離的關(guān)系。這道題可以運(yùn)用八年級下冊數(shù)學(xué)中平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識，在平面直角坐標(biāo)系中畫出甲乙兩人的行走路線，很容易得出甲并沒有停留，坐標(biāo)是三角形，乙停留了五分鐘，在直角坐標(biāo)系中應(yīng)該呈梯形，通過數(shù)形結(jié)合的方法，將原本抽象的問題變得具象化，降低了問題的難度，也在練習(xí)的過程中讓學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合的作用。另外，八年級數(shù)學(xué)中還涉及了一次函數(shù)的相關(guān)知識，在練習(xí)中，常見的習(xí)題就是將一次函數(shù)、三角形與平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識點(diǎn)放在一起進(jìn)行綜合性的考察，比如“直線y=2x+m與平面直角坐標(biāo)系中的兩條坐標(biāo)軸組成的三角形面積是16cm?，求m的值?！边@類題目涉及的知識點(diǎn)較多，學(xué)生在初次遇到時可能一時間無法找到做題思路。針對這種情況，數(shù)學(xué)老師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題目在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，找到一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的焦點(diǎn)，結(jié)合直角三角形面積公式可得m ?=64，m=±8。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必不可少的思想方法之一。數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育階段的必修課，也是高中階段的必修課，而初中階段又是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵時期。因此，作為初中數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)工作中不僅要教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識，還要依托教材，通過多種途徑有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生提高思維能力，為以后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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