軌道交通大功率模塊化不間斷供電電源可靠性和經(jīng)濟性分析

許銘林，陳艷峰，廖 慧，張 波，丘東元

（1.華南理工大學電力學院，廣州 510640；2.廣州科技貿(mào)易職業(yè)學院智能制造學院，廣州 511442）

隨著軌道交通跨入“高速時代”，通信、信號、綜合監(jiān)控、辦公自動化等弱電系統(tǒng)在軌道交通中的應(yīng)用范圍不斷擴大。這些系統(tǒng)負責軌道交通的運營指揮、設(shè)備與環(huán)境監(jiān)控、信息傳遞和乘客引導(dǎo)等功能，對供電電源的質(zhì)量和可靠性有著極高的要求。因此，為保證軌道交通系統(tǒng)的正常運行，需配置大功率、高可靠的不間斷供電電源UPS（uninterruptible power system）作為電力保障。在UPS 的配置標準上，我國于2009 年開始實施的《電子信息機房設(shè)計規(guī)范》對機房的不間斷電源冗余配置做出了技術(shù)要求[1]；同時，提高UPS 的可靠性會相應(yīng)增加其經(jīng)濟成本。因此，在軌道交通信號系統(tǒng)供電電源的實際設(shè)計中，應(yīng)在滿足可靠性需求的前提下，尋找成本最低的UPS 配置方案。

針對信號電源系統(tǒng)UPS 配置方案的可靠性分析與經(jīng)濟性分析，已有許多文獻開展了研究。文獻[2]介紹了數(shù)種調(diào)度集中信號電源系統(tǒng)的配置方法；文獻[3]對這些配置方案進行了進一步對比分析，并根據(jù)不同的負載需求提出對應(yīng)的建議配置方案；文獻[4]計算了不同方案的UPS 系統(tǒng)的可靠性指標，從定量的角度對比了各方案的異同；文獻[5]研究了不同UPS 配置方案的可靠性與經(jīng)濟性綜合對比，但其經(jīng)濟成本計算方法過于簡化；文獻[6]對UPS 的可靠性與經(jīng)濟性做了綜合評估，提出了配置UPS冗余方案的計算方法，但其分析限定于傳統(tǒng)的單模塊UPS；文獻[7]進一步完善UPS 可靠性模型，提出多種UPS 配置方案的可靠性框圖模型，并對比不同模型的異同；文獻[8]采用GO-貝葉斯方法，介紹了一種計算UPS 系統(tǒng)可靠性的方法，其理論結(jié)果得到了蒙特-卡羅法仿真驗證；文獻[9]進一步對UPS系統(tǒng)中各模塊可靠性參數(shù)的敏感性進行了分析，由此可確定UPS 系統(tǒng)中可靠性較薄弱的環(huán)節(jié)，具有較大的應(yīng)用價值。

隨著UPS 技術(shù)的發(fā)展，模塊化UPS 逐漸取代傳統(tǒng)的單模塊UPS，成為UPS 配置的主流。但模塊化UPS 中采用多個子模塊共同承擔負載并配置冗余，其內(nèi)部形成k/n 表決系統(tǒng)，工作過程更為復(fù)雜。針對模塊化UPS，文獻[13-15]分別從接線方式、電池檢測、系統(tǒng)架構(gòu)3 個方面分析了提高模塊化UPS穩(wěn)定性的方案，文獻[16]分析了大功率模塊化UPS內(nèi)部溫度設(shè)計與可靠性的關(guān)系。

本文針對模塊化UPS 的結(jié)構(gòu)特點和運行方式，基于馬爾可夫理論建立其可靠性框圖模型，求解可靠性指標，并運用蒙特-卡羅法驗證所得結(jié)果的有效性。最后本文對UPS 運行過程中產(chǎn)生的各種成本進行了歸納，提出了一種計及時間成本和運行損耗的UPS 經(jīng)濟性評估方法。

1 可靠性評價指標與典型分析方法

1.1 可靠性評價指標

UPS 的負載端可以視作一個小型的配電網(wǎng)系統(tǒng)，其可靠性分析需要建立其中每個元件的可靠性模型，并分析其可靠性指標[6]。對于系統(tǒng)中的單個元件，其可靠性指標主要通過可靠性模型和數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法獲取。本文重點關(guān)注以下4 個可靠性指標。

（1）故障率λ。故障率是最基本的可靠性指標之一，指元件無故障運行時間TF后，在單位暴露時間Δt 內(nèi)運行發(fā)生故障、不能執(zhí)行規(guī)定功能的概率。其定義為

式中：tTTF為設(shè)備無故障運行的時間長度；P（TFTF）為條件概率，表示條件tTTF>TF下，事件TF

（2）修復(fù)率μ。修復(fù)率是指元件發(fā)生故障并經(jīng)過時間TR后，在Δt 內(nèi)修復(fù)故障，并恢復(fù)至正常原有功能的概率。與故障率類似，其定義為

式中：tTTR為設(shè)備從發(fā)生故障到完成修復(fù)至正常原有功能的時間長度；P（TRTR）為條件概率，表示條件tTTR>TR下，事件TR

（3）平均無故障時間TMTTF與平均修復(fù)時間TMTTR。二者分別指可修復(fù)元件在長時間運行中平均每次正常運行持續(xù)的時間與平均每次發(fā)生故障的持續(xù)時間。實際可靠性評估中，故障率與修復(fù)率往往難以通過定義準確計算，因此常用平均無故障時間與平均修復(fù)時間進行近似計算，即

（4）可用度a 與不可用度u。二者分別指元件某一時刻處于正常工作狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率與處于故障狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率?？捎枚扰c不可用度可以通過故障率與修復(fù)率計算求得，即

1.2 基于馬爾可夫鏈的可靠性分析方法

對于隨機變量X（t），其所有取值的集合稱為狀態(tài)空間，記作E。若對于任意的時間序列t1

對一個馬爾可夫過程，當某個時刻tn的變量狀態(tài)X（tn）已確定，則其未來的變量狀態(tài)與歷史狀態(tài)無關(guān)，只與tn時刻的變量狀態(tài)有關(guān)。在可靠性分析中，常假設(shè)系統(tǒng)的運行屬于馬爾可夫過程，以簡化運算量與求解難度[12]。

對于具有離散時間參數(shù)和有限狀態(tài)的馬爾可夫過程，可以列寫其馬爾可夫鏈，其模型如圖1 所示。

圖1 馬爾可夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程模型Fig.1 States transfer process model of Markov chain

圖1 展示了一個三狀態(tài)系統(tǒng)每經(jīng)過固定的時間t 后狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)移的過程。假設(shè)系統(tǒng)運行在狀態(tài)1，則經(jīng)過時間t 后，系統(tǒng)將以p12的概率轉(zhuǎn)移到狀態(tài)2，也可能以1-p12的概率繼續(xù)運行在狀態(tài)1。將狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率表示為矩陣形式，則得

矩陣Q 稱為圖1 的馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表征隨機過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，矩陣中的元素pij表示系統(tǒng)經(jīng)過時間t 后，從狀態(tài)i 轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率。在tn時刻將系統(tǒng)各個狀態(tài)的概率表示為列向量Pn，則可計算得到tn+1時刻的概率分布為

式（9）可推廣至任意時刻tn+i，即

式（10）表明，當一個馬爾可夫過程某一時刻tn的概率分布已確定時，則其后任意時刻的概率分布均可通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣運算求得。

進而，可以通過狀態(tài)空間法求解其穩(wěn)態(tài)可靠性指標。該方法步驟為：確定系統(tǒng)狀態(tài)空間全集E，根據(jù)狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率列寫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。此后，通過馬爾可夫極限定理即可求得該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率分布。

定理1若馬爾可夫過程的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量有限，且有

式中，N 為狀態(tài)總數(shù)。當滿足條件式（11），則稱此時的馬爾可夫過程處于極限狀態(tài)，并且集合{p1，p2，…，pN}為馬爾可夫過程的極限分布。

顯然，當處于極限狀態(tài)時，馬爾可夫過程的概率分布滿足

將式（12）代入式（9），結(jié)合全概率公式求解線性方程組，即可得到馬爾可夫過程的極限分布，進而求解系統(tǒng)的可靠性指標。

2 模塊化UPS 的馬爾可夫過程分析

由于電網(wǎng)電能波動較大且可靠性較低，軌道交通中的重要信號設(shè)備，如專用通信、綜合監(jiān)控、門禁、地鐵應(yīng)急通信系統(tǒng)等，一般配置2 套UPS 系統(tǒng)。每套UPS 系統(tǒng)均采用模塊化結(jié)構(gòu)，主要由旁路開關(guān)、若干個功率模塊UPM（universal power module）和單片機控制靜態(tài)切換開關(guān)MCU-STS（microcontroller unit-static transfer switch）組成。UPS 一般配置部分UPM 作為冗余備份，所有的UPM 和旁路開關(guān)的工作狀態(tài)切換均受MCU-STS 模塊的控制。正常工作時，市電從輸入端輸入，經(jīng)過UPM 進行電能變換或經(jīng)過旁路開關(guān)直接到達負載端。因此，MCU-STS 與所有UPM 和旁路開關(guān)為串聯(lián)關(guān)系，而所有UPM 與旁路開關(guān)互為并聯(lián)關(guān)系，若UPS 系統(tǒng)中配置n 個UPM，其中（n-k）個UPM 為冗余備份，則UPM 間構(gòu)成一個k/n 表決系統(tǒng)。因此，模塊化UPS 可以用可靠性模型框圖描述，如圖2 所示。

圖2 模塊化UPS 可靠性框圖Fig.2 Reliability block diagram of modular UPS

在模塊化UPS 系統(tǒng)中，每個UPM 與旁路開關(guān)及電池組都可以視為一個獨立工作的不間斷電源，每個UPM 的功率回路由整流、逆變和直流變換等環(huán)節(jié)構(gòu)成，功率回路如圖3 所示。UPM 的常用工作模式有整流-逆變模式、電池模式和旁路模式3 種。需要注意的是，同一模塊化UPS 系統(tǒng)內(nèi)所有投入運行的UPM 均工作在相同模式下。

圖3 模塊化UPS 功率回路Fig.3 Power loop of modular UPS

①整流-逆變模式：整流模塊輸入開關(guān)S1與逆變模塊輸出開關(guān)S2閉合，旁路開關(guān)斷開，市電經(jīng)過整流模塊變換為直流電，既可以經(jīng)過直流變換模塊為電池充電，也可以經(jīng)過逆變模塊輸出交流電至負載端。②電池模式：S1斷開，S2閉合，旁路開關(guān)斷開，市電失效，無法輸入UPS，負載端通過電池組經(jīng)過直流變換模塊和逆變模塊進行供電。③旁路模式：S1與S2均斷開，旁路開關(guān)閉合，市電經(jīng)過旁路開關(guān)直接到達負載端，UPM 內(nèi)各模塊均不工作。此時UPS 等效于短路，負載無法受到保護，將受到電網(wǎng)電壓波動和斷電的影響。

通常狀態(tài)下UPS 工作于整流-逆變模式，若檢測到市電波動大于其設(shè)定值，如市電斷電等故障，則零間斷切換至電池模式；若UPS 內(nèi)部發(fā)生重大故障或需要人為檢修，則切換至旁路模式。當UPS工作于電池模式時，檢測到市電輸入恢復(fù)正常后，零間斷切換至整流-逆變模式；若在電池后備時間內(nèi)，市電無法恢復(fù)正常，則在電池耗盡時強制切換為旁路模式。當UPS 工作于旁路模式，檢測到UPS內(nèi)部故障修復(fù)完成，則自動切換為整流-逆變模式。

投運設(shè)備的壽命周期中，其故障率可以用浴盤曲線模型進行描述，如圖4 所示。在浴盤曲線模型中，設(shè)備的故障率可以分為早期失效、偶然失效與老化失效3 個階段。其中，設(shè)備穩(wěn)定運行時，其故障率處于偶然失效期，故障率很小且可認為屬于常數(shù)，即偶然失效期的設(shè)備故障率近似于服從指數(shù)分布，此時，設(shè)備在任一時刻的故障率滿足式（7），即認為處于偶然失效期的設(shè)備工作過程是一個馬爾可夫過程。

圖4 設(shè)備失效的浴盤曲線Fig.4 Bathtub curve of equipment failure

由于模塊化UPS 的投運周期較長，在壽命周期中長時間處于偶然失效期，因此其工作過程可以視為一個馬爾可夫過程[11]，從而可得到其馬爾可夫鏈，如圖5 所示。圖中：λ1為市電輸入發(fā)生故障的概率，即市電故障率；λ2為電池后備時間內(nèi)市電沒有恢復(fù)的概率；λ3為UPS 內(nèi)部UPM 失效數(shù)量大于（n-k）個的概率，其數(shù)值可通過單個UPM 故障率計算得到；μ1為電池后備時間內(nèi)市電恢復(fù)正常的概率，即市電的修復(fù)率；μ2為人為修復(fù)排除UPS 內(nèi)部故障的概率，即UPS 的修復(fù)率。

圖5 模塊化UPS 馬爾可夫鏈Fig.5 Markov chain of modular UPS

3 模塊化UPS 系統(tǒng)的可靠性分析

如前文所述，軌道交通系統(tǒng)中重要的信號設(shè)備通常配置2 套UPS 系統(tǒng)，而每套UPS 系統(tǒng)包含若干個冗余備份的UPM，本文以每套UPS 系統(tǒng)配置5個UPM 為例進行分析。根據(jù)圖5 所示的馬爾可夫鏈，首先對單機模塊化UPS 進行可靠性分析，而后推廣至雙機模塊化UPS 并聯(lián)系統(tǒng)，最后通過蒙特-卡羅法進行仿真驗證。

3.1 單機模塊化UPS 可靠性分析

利用狀態(tài)空間法，根據(jù)圖5 所示馬爾可夫鏈，列寫單機UPS 的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，即

將式（13）代入式（12）和式（9），可求得 單機UPS 處于各工作狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率，分別為

式中：P1為UPS 工作在整流-逆變模式的概率；P2為UPS 工作在電池模式的概率；P3為UPS 工作在旁路模式的概率。當UPS 工作在整流-逆變模式與電池模式時，由于負載供電受到保護，因此此時系統(tǒng)可用；當UPS 工作在旁路模式時，系統(tǒng)不可用，因此可得單機UPS 的可用度與不可用度分別為

3.2 雙機模塊化UPS 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性分析

當2 臺模塊化UPS 系統(tǒng)并機向負載端提供保護時，需要每臺UPS 的容量均能承擔全部負荷。假設(shè)2 臺UPS 分別由單獨的市電輸入，其工作狀態(tài)彼此獨立。則根據(jù)每臺UPS 內(nèi)部是否正常工作以及市電輸入是否正常，可以將雙機UPS 負載分為6種狀態(tài)，如表1 所示。

表1 雙機UPS 系統(tǒng)狀態(tài)Tab.1 States of double-UPS system

需要說明，由于單臺UPS 切入旁路模式后，無法控制旁路電流以控制輸出功率，因此當單臺UPS內(nèi)部發(fā)生故障時，首先由另一臺UPS 承擔全部負載，若2 臺UPS 均需要切入旁路模式時，系統(tǒng)才切換至旁路模式。

由于2 臺UPS 工作狀態(tài)互相獨立，每個狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率均可通過式（14）～式（17）計算得到。由UPS 的工作模式切換邏輯可知，負載側(cè)斷電前系統(tǒng)必然工作在狀態(tài)6，而狀態(tài)1～狀態(tài)5 到達狀態(tài)6 有以下途徑。

狀態(tài)1→狀態(tài)6：2 臺UPS 分別發(fā)生內(nèi)部故障，該事件發(fā)生的概率為

狀態(tài)2→狀態(tài)6：一臺UPS 已經(jīng)發(fā)生故障，另一臺UPS 發(fā)生故障，由整流-逆變模式切換至旁路模式，該事件發(fā)生的概率為

狀態(tài)3→狀態(tài)6：一臺UPS 由電池模式切換至旁路模式，另一臺UPS 發(fā)生故障，由整流-逆變模式切換至旁路模式，該事件發(fā)生的概率為

狀態(tài)4→狀態(tài)6：2 臺UPS 均從電池模式切換至旁路模式，該事件發(fā)生的概率為

狀態(tài)5→狀態(tài)6：一臺UPS 已經(jīng)發(fā)生故障，另一臺UPS 由電池模式切換至旁路模式，該事件發(fā)生的概率為

以上5 個事件為雙機UPS 系統(tǒng)轉(zhuǎn)至旁路模式、負載不受UPS 保護的概率，而負載真正斷電與否則由此時的市電是否發(fā)生故障決定，因而負載掉電的概率為

此時，該雙機系統(tǒng)的可靠度為

由上述推導(dǎo)可知，當并機的UPS 數(shù)量增加時，其系統(tǒng)狀態(tài)會呈指數(shù)級上升，導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜度大大提升，此時通過傳統(tǒng)解析法已經(jīng)難以進行精確的可靠性分析。因此在對大型UPS 系統(tǒng)進行可靠性分析時，常使用數(shù)值算法求解。

3.3 UPS 可用度的敏感性分析

文獻[10]最早提出了一種計算可靠性指標對設(shè)備故障率的敏感性分析方法。但該方法僅討論了各可靠性模塊串聯(lián)的情況，對于并聯(lián)模型和k/n 表決模型，所提出的方法并不適用。本節(jié)將根據(jù)文獻[10]思路，將其推廣至更具備一般性的k/n 表決系統(tǒng)。

根據(jù)可用度的定義，系統(tǒng)的可用度函數(shù)表示為

式中：x 為當前系統(tǒng)所處的狀態(tài)；X 為當前系統(tǒng)所有狀態(tài)的全集；P（x）為系統(tǒng)處于狀態(tài)x 的概率；F（x）為功能函數(shù)，用于描述系統(tǒng)處于狀態(tài)x 時可用與否，其定義為

該k/n 表決系統(tǒng)由n 個模塊組成，則系統(tǒng)所處的狀態(tài)x 可以表示為n 個模塊狀態(tài)的集合，即

系統(tǒng)對系統(tǒng)中模塊xk的敏感度定義為：當模塊xk的可用度發(fā)生無窮小變化Δak時，系統(tǒng)可用度函數(shù)對應(yīng)的變化ΔA 與Δak的比值即為敏感度mk，表示為

對于k/n 表決系統(tǒng)，設(shè)其中n 個模塊的狀態(tài)概率分布相同，則系統(tǒng)處于狀態(tài)i 的概率P（x=i）定義為

其中

由此可得式（33）中系統(tǒng)處于狀態(tài)i 的概率變化量ΔP（x=i）為

將式（34）代入式（30），可得

式（35）中，當k=1 時，該k/n 表決系統(tǒng)等效為并聯(lián)系統(tǒng)；當k=n 時，該k/n 表決系統(tǒng)等效為串聯(lián)系統(tǒng)。此時式（35）簡化為文獻[10]提出的形式，說明本文推出的公式是文獻[10]更具一般意義的形式。

4 可靠性分析驗證

采用蒙特-卡羅法對上文可靠性分析進行驗證。該方法通過模擬大量隨機過程，求解數(shù)學問題的近似解，具有收斂速度與模型尺寸無關(guān)、實現(xiàn)方法簡單、結(jié)果直接等特點，廣泛應(yīng)用于可靠性分析的模擬中。

根據(jù)仿真過程中采用狀態(tài)抽樣或時間演化采樣，蒙特-卡羅法可分為非序貫蒙特-卡羅法與序貫蒙特-卡羅法。其中，序貫蒙特-卡羅法模擬設(shè)備隨時間運行的狀態(tài)，屬于時間跨度上的模擬，其邏輯框圖如圖6 所示。

根據(jù)圖6 所示邏輯框圖設(shè)計算法，對多機UPS并聯(lián)進行分析。仿真參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

圖6 序貫蒙特-卡羅法邏輯框圖Fig.6 Logical diagram of sequential Monte-Carlo method

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

假設(shè)市電輸入與系統(tǒng)中所有設(shè)備的可靠性指標服從指數(shù)分布，分別對單機UPS 運行和雙機UPS并聯(lián)運行以及不同冗余配置進行仿真分析，得到故障率如圖7 所示。由圖7 可得，相比單機運行，雙機UPS 并聯(lián)運行的故障率更低，但在系統(tǒng)達到一定冗余量后，冗余量的提升對系統(tǒng)可靠性的提升并不明顯，說明此時冗余配置已不是造成系統(tǒng)失效的主要原因。不同配置方式的失效前平均工作時間MTTF（mean time to failure）如表3 所示。

圖7 不同配置的UPS 故障率仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results of UPS failure rate under different configurations

表3 不同配置方式的MTTFTab.3 MTTF under different configurations

計算該UPS 系統(tǒng)中不同模塊可靠性變化對系統(tǒng)可靠性的影響。根據(jù)圖2 中UPS 系統(tǒng)的各層級，分別選取單個UPM、旁路開關(guān)、MCU-STS 模塊3 個不同層級的部件進行比較，當其可靠性參數(shù)發(fā)生變化時，對變化前后的可靠性參數(shù)進行蒙特-卡羅法仿真，以分析其敏感性。敏感性參數(shù)設(shè)置如表4 所示。

表4 敏感性仿真參數(shù)設(shè)置Tab.4 Setting of simulation parameters of sensitivity

通過蒙特-卡羅法仿真，3 個部件改良前后的系統(tǒng)故障率如圖8 所示。

圖8 3 個部件改良前后故障率對比Fig.8 Comparison of failure rate among three units before and after improvement

由圖8 中可見，MCU-STS 模塊的可靠性對整個UPS 系統(tǒng)可靠性有較為顯著的影響，而旁路開關(guān)與UPM 模塊的改良對系統(tǒng)可靠性的提升較小。實際上，圖8 的仿真分析結(jié)果與式（35）的理論分析結(jié)果是一致的。將仿真參數(shù)代入式（35），可得到各部件故障率變化對系統(tǒng)可用度的敏感性參數(shù)mk，如表5所示。

由表5 可知，從MCU-STS 模塊到旁路開關(guān)到單個UPM，mk迅速減小，說明該UPS 系統(tǒng)中MCUSTS 模塊對系統(tǒng)可靠性的影響最大，而采用50%冗余配置時，單個UPM 可靠性的改善對系統(tǒng)可靠性的影響較小。計算結(jié)論與蒙特-卡羅法的仿真結(jié)果相同，即：當單個UPM 的故障率下降時，系統(tǒng)的可靠性改善并不明顯，但當MCU-STS 的故障率得到同等幅度的減少時，系統(tǒng)故障率減少得非常顯著。

表5 各部件敏感性參數(shù)Tab.5 Sensitivity parameters of different parts

5 模塊化UPS 經(jīng)濟性分析

蒙特-卡羅法的仿真結(jié)果顯示，當負載配置冗余更多時，UPS 的可靠性將得到較大提升，能有效減少負載斷電帶來的損失。然而，配置更多的UPM不僅需要更高的配置成本，而且其運行成本也隨之增加。因此，有必要從多個角度對UPS 冗余方案的成本進行評估。

文獻[6]介紹了一種計及時間成本的經(jīng)濟成本計算方案，但沒有考慮UPS 的運行成本，而模塊化UPS 運行中產(chǎn)生的損耗會受其運行方案影響。因此，在文獻[6]的基礎(chǔ)上，本文提出了計及時間成本與運行成本的經(jīng)濟成本計算方案，即

式中：Mi為配置UPS 的成本；Mf為在UPS 壽命內(nèi)負載斷電造成的損失；Ms為在UPS 壽命內(nèi)日常維護與運行造成的功率損耗成本。其中Mf和Ms的計算公式分別為

式中：M0為初始時刻負載斷電的經(jīng)濟損失；Mp為每年維護與檢修的成本；SUPS（t）為UPS 整機的損耗功率，與UPS 的運行方式有關(guān)；R（t）為t 時刻的電價。

當UPS 系統(tǒng)中改用可靠性更高的元件，系統(tǒng)可靠性將得到改善，但配置成本Mi也隨之上升。為了描述可靠性與經(jīng)濟成本的關(guān)系，本文提出風險成本回收時間tr的指標。tr表示該UPS 系統(tǒng)的配置成本、運行成本逐漸分攤負載失電造成的經(jīng)濟損失所需的時間，其定義為

以本文所提出的UPS 信號電源系統(tǒng)為例，其經(jīng)濟性分析如表6 所示。

表6 UPS 系統(tǒng)經(jīng)濟性分析Tab.6 Economic analysis of UPS system

由表6 計算結(jié)果可得，對于單UPS 配置方案，在投入運行約3.36 年后可以回收其風險成本，因此在采用該配置方案時，通過提高監(jiān)測與檢修頻率，盡可能保證工作前5 年內(nèi)的正常運行，是回收風險成本的重點。

當UPS 系統(tǒng)的運行方式改變，則其故障率與損耗功率均會發(fā)生改變，代入可靠性參數(shù)即可計算不同UPS 冗余方案的經(jīng)濟成本，并根據(jù)成本做出合理的決策。

6 結(jié)語

本文針對分布式模塊化UPS 的結(jié)構(gòu)特征和工作模式，提出了模塊化UPS 可靠性評估的框圖模型，并分析了不同模塊對系統(tǒng)可靠性的敏感性指標，最后結(jié)合UPS 的經(jīng)濟性進行了綜合分析，提出從可靠性、敏感性和經(jīng)濟性多方面綜合考慮的UPS 配置方法，對UPS 配置方案的設(shè)計有一定的指導(dǎo)作用。

本文是以軌道交通信號系統(tǒng)模塊化UPS 的配置為例進行分析的。實際上，對于其他需要配置UPS 的應(yīng)用場合，如醫(yī)院、銀行、數(shù)據(jù)中心等，其冗余配置方法與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)類似，僅在負載需求與負載端連接方式上存在一些不同，因此，同樣可采用本文方法進行可靠性與經(jīng)濟性分析。因而，本文提出的方法具有普適性。