圖像法在碰撞問(wèn)題中的應(yīng)用
——以2020年山東省高考物理題為例

周 彬 倪亞賢

(1.江蘇省蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 215006;2.江蘇省蘇州大學(xué)東吳學(xué)院 215006)

一、原題呈現(xiàn)及命題意圖分析

如圖1所示，一傾角為θ的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處.某時(shí)刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞.Q與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于tanθ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.P與斜面間無(wú)摩擦，與擋板之間的碰撞無(wú)動(dòng)能損失.兩物塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，斜面足夠長(zhǎng)，Q的速度減為零之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞.重力加速度大小為g.

(1)求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1；

(2)求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；

(3)求物塊Q從A點(diǎn)上升的總高度H；

(4)為保證在Q的速度減為零之前P不會(huì)與之發(fā)生碰撞，求A點(diǎn)與擋板之間的最小距離s.

2020年高考物理大綱要求在考查知識(shí)的同時(shí)注重考查能力，從而促使學(xué)生從解題向解決問(wèn)題轉(zhuǎn)變.本題是一道多過(guò)程的碰撞問(wèn)題，考查的知識(shí)點(diǎn)有動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)能定理等，突出考查了學(xué)生的分析綜合能力和運(yùn)用函數(shù)圖像分析問(wèn)題的能力.基于上述考查目標(biāo)，要求學(xué)生具備運(yùn)動(dòng)與相互作用觀念，依次分析各物塊的運(yùn)動(dòng)情況以及物塊間的相互作用情況，將多過(guò)程問(wèn)題分解為若干單過(guò)程問(wèn)題.要求學(xué)生具備能量觀念，明確彈性碰撞前后瞬間能量守恒的特點(diǎn)，而非碰撞全過(guò)程能量守恒.要求學(xué)生具備模型建構(gòu)、科學(xué)推理和科學(xué)論證的科學(xué)思維，建構(gòu)彈性碰撞模型和勻變速運(yùn)動(dòng)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證，得到相鄰兩次碰撞間系統(tǒng)動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系，明確碰撞無(wú)窮多次的特點(diǎn).本題不同于光滑水平面上的碰撞問(wèn)題，碰撞全過(guò)程中系統(tǒng)總能量逐漸減小，借助圖像則可以很好地表達(dá)這個(gè)特征.

二、題目解析

(4)本小問(wèn)考查勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，與圖像無(wú)關(guān)，限于篇幅略去解析.

三、圖像應(yīng)用

為了進(jìn)一步說(shuō)明圖像法在碰撞問(wèn)題中的應(yīng)用，下面以三道題為例，重點(diǎn)說(shuō)明如何通過(guò)圖像的截距、斜率和半徑對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性分析，從而避免復(fù)雜的計(jì)算.

1.直線截距的應(yīng)用

例1在光滑水平面上有兩個(gè)物塊1和2相向運(yùn)動(dòng)，物塊1運(yùn)動(dòng)方向向右，取水平向右為正方向，兩物塊總動(dòng)量大于0，物塊1和2發(fā)生彈性碰撞后，物塊2的速度大小如何？速度方向如何？

解析參考引言部分建立方程組，已知v1>0，v2<0，P>0，需要判斷v2′的大小和方向，利用解析法較難判斷.

2.直線斜率的應(yīng)用

解析同上建立方程組，其中m1、m2、v1′、v2′均為未知量，較難進(jìn)行判斷.

3.圓的半徑的應(yīng)用

例3在光滑水平面上有兩個(gè)物塊在一條直線上運(yùn)動(dòng)，物塊質(zhì)量分別為m1、m2，總動(dòng)量為P，要使兩物塊發(fā)生碰撞，物塊總動(dòng)能至少為多少？

解析法同上建立方程組，其中v1、v2線性相關(guān)，需要判斷在v1′、v2′有解的情況下，Ek的最小值，較難判斷.