種子課：把握好知識(shí)學(xué)習(xí)的輕重緩急

俞正強(qiáng)

一節(jié)課，什么時(shí)候快，什么時(shí)候慢，什么時(shí)候輕使勁，什么時(shí)候重著力，輕重緩急之間，便形成了一節(jié)課的節(jié)奏。

一節(jié)好課，一定是有令學(xué)生們舒適的節(jié)奏的。

在一些簡(jiǎn)單的知識(shí)上著力太多，學(xué)生會(huì)生厭。

在一些關(guān)鍵的問(wèn)題上著力太少，知識(shí)會(huì)“夾生”。

簡(jiǎn)單而淺白的，教學(xué)時(shí)間通常會(huì)少些。

關(guān)鍵而深刻的，教學(xué)時(shí)間通常要多些。

這些道理是淺顯易懂的，如何做到是個(gè)問(wèn)題?，F(xiàn)以“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”為例，談一談教師如何在課堂教學(xué)中把握不同知識(shí)間的輕重緩急，希望有助于教師們改善自己的課堂教學(xué)。

一、分析：“負(fù)數(shù)”都需要認(rèn)識(shí)些什么

我們討論輕重緩急，首先要明確作為認(rèn)識(shí)對(duì)象的“負(fù)數(shù)”在教學(xué)中有哪些知識(shí)點(diǎn)、技能點(diǎn)、體驗(yàn)點(diǎn)。這些要點(diǎn)分析清楚了，輕重緩急的討論才會(huì)有的放矢。

負(fù)數(shù)，都需要認(rèn)識(shí)些什么？

作為一個(gè)完整知識(shí)，大致可以分為顯性知識(shí)與隱性知識(shí)。顯性知識(shí)主要是基本知識(shí)與基本技能。隱性知識(shí)主要是數(shù)感。整理成表格如表1。

負(fù)數(shù)，作為一種數(shù)，離不開(kāi)數(shù)感的培養(yǎng)。

什么是數(shù)感？

比如數(shù)2，有時(shí)候?qū)?yīng)兩個(gè)東西，有時(shí)候?qū)?yīng)從頭到尾的第二個(gè)位置，有時(shí)候是1.5到2.4之間的一個(gè)區(qū)間……同一個(gè)“2”，我們?cè)谧x“2”的時(shí)候，腦子里卻有不同的理解與之對(duì)應(yīng)。這些不同的理解就是我們所說(shuō)的“數(shù)感”。

在小學(xué)階段，學(xué)生們數(shù)感的培養(yǎng)，離不開(kāi)這些具體的種子課。為便于理解，現(xiàn)作一個(gè)簡(jiǎn)單的整理與回顧（表2）。

如何理解從絕對(duì)性到相對(duì)性呢？舉例如下（圖1）。

自然數(shù)是數(shù)數(shù)時(shí)用的數(shù)，手里有一個(gè)東西，我們就數(shù)之以1;再拿一個(gè)，數(shù)之以2;再拿一個(gè)，數(shù)之以3……以此類推，一個(gè)數(shù)一定對(duì)應(yīng)確定的物，數(shù)具有絕對(duì)性。

在負(fù)數(shù)當(dāng)中，我們把3個(gè)物體的狀態(tài)規(guī)定為0，那么，有4個(gè)東西的“4”就成了“1”，原本有2個(gè)東西的“2”就成了“-1”，這個(gè)“1”與“-1”是相對(duì)于“0”而言的。因此，數(shù)具有相對(duì)性。

數(shù)學(xué)是好玩的，學(xué)生這個(gè)時(shí)候真的能體會(huì)到數(shù)是好玩的。它已經(jīng)脫開(kāi)了物的實(shí)物存在，進(jìn)入了物存在的一種狀態(tài)。

二、實(shí)踐：“輕重緩急”如何把握與實(shí)現(xiàn)

我們?cè)谟懻摻虒W(xué)著力的差別時(shí)，有個(gè)常識(shí)：學(xué)生會(huì)的自然用力輕、用時(shí)少，學(xué)生不會(huì)的要用力重、用時(shí)多。

1. 顯性知識(shí)的輕與快

現(xiàn)代社會(huì)，車庫(kù)、電梯，已成為日常生活的組成部分。負(fù)數(shù)的讀法、寫(xiě)法以及負(fù)數(shù)在具體情境中表示的意思，學(xué)生都已經(jīng)明白了，只是明白的程度有差別，這些知識(shí)可以用力輕、用時(shí)少。

因此，學(xué)生通過(guò)交流，可以快速地將這部分生活中學(xué)會(huì)的（此處暫時(shí)不討論學(xué)生在課外學(xué)習(xí)獲得的認(rèn)知）、比較零碎的知識(shí)系統(tǒng)化、規(guī)范化，形成知識(shí)系統(tǒng)。

其主要流程如下：

1.請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)一個(gè)自己熟悉的負(fù)數(shù)。

目的：獲得本節(jié)課討論的素材，規(guī)范負(fù)數(shù)的寫(xiě)法。

2.這些負(fù)數(shù)，為什么大家認(rèn)為都是負(fù)數(shù)？

目的：因?yàn)閹в小柏?fù)號(hào)”，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的結(jié)構(gòu)。

3.這些負(fù)數(shù)都怎么讀？

目的：規(guī)范負(fù)數(shù)的讀法。

4.同學(xué)們寫(xiě)的這些負(fù)數(shù)哪個(gè)負(fù)數(shù)最大，哪個(gè)負(fù)數(shù)最?。?/p>

目的：比較負(fù)數(shù)的大小。

5.這些負(fù)數(shù)都比0小，那么，比0大的數(shù)叫什么數(shù)呢？

目的：解決正數(shù)的寫(xiě)法、讀法、大小比較。

6.以-2為例，在什么地方會(huì)用到-2呢？

目的：明白負(fù)數(shù)表示的意義，從而會(huì)用負(fù)數(shù)表示。

以上這些環(huán)節(jié)，只是把學(xué)生會(huì)的知識(shí)梳理成一個(gè)規(guī)范完整的知識(shí)塊。對(duì)學(xué)生而言，也許他本來(lái)就會(huì)寫(xiě)負(fù)數(shù)，上了這節(jié)課只是把負(fù)數(shù)寫(xiě)得比較規(guī)范，僅此而已。

因此，這個(gè)教學(xué)過(guò)程可以用力輕、用時(shí)少。

2. 隱性知識(shí)的重與緩

如何幫助學(xué)生們形成對(duì)負(fù)數(shù)的“關(guān)于狀態(tài)描述”的理解呢？

理解，要基于經(jīng)歷，在經(jīng)歷中慢慢地明白。經(jīng)歷需要有活動(dòng)，活動(dòng)需要有材料。我們選擇了如下材料：

若? ? ? ? ? ? ? ? 為0，則? ? ? ?為“+”，? ? ? ? 為“-”。

例：冰水混合 零上? ? 零下

地面 地上 ? ?地下

1.列舉

這份材料，先讓同學(xué)們慢慢地熟悉，然后由同學(xué)們開(kāi)展。

若? ? 門(mén)? ? 為0，則? ?門(mén)外? 為“+”，? 門(mén)內(nèi)? ?為“-”。

若? ?老師? ?為0，則? ?校長(zhǎng)? 為“+”，? 學(xué)生? ?為“-”。

若? ?人間? ?為0，則? ?天堂? 為“+”，? 地獄? ?為“-”。

若 今天收入 為0，則? ?增加? 為“+”，? 減少? ?為“-”。

……

若? ? ?5? ? 為0，則? ? 6? ? 為“+”，? ? 4? ? 為“-”。

同學(xué)們?cè)谡f(shuō)這些例子的時(shí)候，普遍會(huì)覺(jué)得好玩、開(kāi)心。特別是講到燈亮為“+”，燈滅為“-”的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)無(wú)法定義0。燈亮為“+”，燈滅為“-”，什么時(shí)候是0呢？

2.討論

問(wèn)題一：同學(xué)們，我們?cè)诹信e的時(shí)候，最大的感受是什么？

結(jié)論：最大的感受是在談?wù)?fù)之前要先規(guī)定0。

因此，0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界線、標(biāo)準(zhǔn)。

教師形成如下板書(shū)：

0? ? ? ? ? ? ? ? 正數(shù)? ? ? ? ? ? ?負(fù)數(shù)

若? ? ? ? 為0，則? ? ? ?為“+”，? ? ? ?為“-”。

xx? ? ? ? ? ? ? ? ?xx? ? ? ? ? ? ? ? xx

xx? ? ? ? ? ? ? ? ?xx? ? ? ? ? ? ? ? xx

問(wèn)題二：同學(xué)們，0是誰(shuí)規(guī)定的？

結(jié)論：我們規(guī)定了0。我們可以把任何一個(gè)數(shù)規(guī)定為“0”。

問(wèn)題三：同學(xué)們，我們今天規(guī)定的0與以前認(rèn)識(shí)的0有差別嗎？如果有，大家能把這種差別表達(dá)出來(lái)嗎？

結(jié)論：以前認(rèn)識(shí)的0表示沒(méi)有，一點(diǎn)東西也沒(méi)有為0。今天認(rèn)識(shí)的0不是沒(méi)有，是“有”的一種狀態(tài)。

至此，學(xué)生關(guān)于負(fù)數(shù)的“數(shù)感”便形成了。

三、討論：體驗(yàn)學(xué)習(xí)為什么要緩而慢

我們把一個(gè)完整的知識(shí)分為顯性和隱性兩部分。顯性知識(shí)可以選擇用閱讀、講解等方式完成教學(xué)。隱性知識(shí)為什么需要體驗(yàn)？因?yàn)闊o(wú)法通過(guò)閱讀與講解來(lái)完成。如果學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷列舉與討論的環(huán)節(jié)，教師直接告知學(xué)生0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，可以嗎？當(dāng)然可以。教師直接告知學(xué)生0不再表示沒(méi)有，而是表示“有”的狀態(tài)，可以嗎？當(dāng)然也可以。但是，被告知與體驗(yàn)得到的學(xué)習(xí)效果一定是不同的。

在體驗(yàn)性學(xué)習(xí)中，材料的選擇非常重要。我們這節(jié)課設(shè)計(jì)的材料是一道開(kāi)放的填空題。這樣一份材料，給學(xué)生們的列舉提供了寬闊的空間。這個(gè)寬闊的空間，給學(xué)生們的思維提供了散步的環(huán)境。

特別是有學(xué)生說(shuō)到若出生人口為0，則出生為“+”，死亡為“-”時(shí)，學(xué)生們特別驚訝;還有，燈亮為“+”，燈滅為“-”，居然找不到0時(shí)，學(xué)生們也特別驚訝。

書(shū)上也有用正負(fù)數(shù)表示相反意義的兩個(gè)量的敘述。燈亮與燈滅似乎是兩個(gè)相反的事情，然而，學(xué)生卻無(wú)法找到“0”，這給學(xué)生們認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)之間的“0”的重要性帶來(lái)了感覺(jué)。

好玩與驚訝交織在一起，就把學(xué)生的思考力充分地激活了。

在這個(gè)好玩與驚訝的過(guò)程中，體驗(yàn)就發(fā)生了。

學(xué)生們會(huì)自然地認(rèn)為0不是正，0也不是負(fù)，0就是0。這就是理解，而不是識(shí)記。

而且0也不是原來(lái)的0了。這也是理解，而不是識(shí)記。

這個(gè)體驗(yàn)的過(guò)程，我們雖然用了一個(gè)“緩”字，但對(duì)學(xué)生而言，也是跌宕起伏的、充滿緊張感的。我們用一個(gè)“緩”字，其實(shí)只是對(duì)占用時(shí)間的一種說(shuō)法。我們?cè)诮虒W(xué)中要舍得花時(shí)間在這樣的事情上，以顯示我們對(duì)學(xué)生理解的重視。

（作者系浙江省金華師范學(xué)校附屬小學(xué)校長(zhǎng)）

責(zé)任編輯：胡玉敏

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