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    重視思維外顯過程 提升數(shù)學思維品質(zhì)——以北師版四年級上《確定位置》為例

    2021-08-02 11:27:16黃敏潔潘冠
    魅力中國 2021年19期
    關(guān)鍵詞:用數(shù)深刻性獨創(chuàng)性

    黃敏潔 潘冠

    (四川省成都市錦江區(qū)成都師范附屬小學,四川 成都 610011)

    一、數(shù)學思維品質(zhì)研究的背景

    (一)著眼于《新課標》對培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的要求。

    《課標》要求:“發(fā)展學生形象思維和抽象思維”,“在參與觀察、實驗等數(shù)學活動中,清晰表達自己的想法”,“學會獨立思考、體會數(shù)學的思維方式”等等,可見,國家非常重視培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

    (二)著力于現(xiàn)實:教師專業(yè)發(fā)展和學生成長需求

    學生方面:我們經(jīng)常會遇到這樣的情況,我們改變一些題目條件或者提問方式,有部分學生不知道如何入手?究其原因,我們發(fā)現(xiàn)他們其實對數(shù)學材料的理解不深入、概括能力不足、推理能力不強、發(fā)散性思維教弱,這些都反映了學生思維的靈活性、敏捷性、獨創(chuàng)性不夠理想。

    二、核心概念界定

    通過CNKI、萬方、維普、PQDD碩博論文等中英文學術(shù)文獻數(shù)據(jù)庫,百度、谷歌搜索引擎,全面查閱國內(nèi)外關(guān)于“思維”、“數(shù)學思維”、“數(shù)學思維品質(zhì)”教學的相關(guān)教育學、數(shù)學、心理學的資料(期刊論文、會議論文、報刊論文、碩博論文、調(diào)查報告、著作等),對它們進行歸類、分析,借鑒已有研究,我們對“思維”、“數(shù)學思維”、“數(shù)學思維品質(zhì)”的相關(guān)概念進行了界定。

    (一)思維:人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性和事物之間內(nèi)在聯(lián)系的規(guī)律性所作的概括與間接的反映。

    (二)數(shù)學思維:人腦和數(shù)學對象相互作用并按照一般的思維規(guī)律認識數(shù)學本質(zhì)和規(guī)律的理性活動。具體來說,數(shù)學思維是以空間形式和數(shù)量關(guān)系為思維對象,以數(shù)學語言和符號為思維的載體,并以認識發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的一種思維。

    (三)數(shù)學思維品質(zhì):我國大多數(shù)學教育專家認為可將數(shù)學思維品質(zhì)分為:敏捷性、靈活性、深刻性、獨創(chuàng)性和批判性。我們選取對數(shù)學思維的深刻性、獨創(chuàng)性和批判性進行解讀。

    1.深刻性:是學生對具體數(shù)學材料,經(jīng)歷了思維去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的認知過程并進行概括,對具體數(shù)量關(guān)系和空間形式進行抽象,以及在推理過程中思維的廣度、深度、難度和嚴謹性水平的集中反映。

    2.獨創(chuàng)性:是人類思維的高級形態(tài),新穎、獨特是獨創(chuàng)性的根本特征,學生在現(xiàn)成資料的基礎(chǔ)上,進行想象,加以構(gòu)思,才能解決別人所未解決的問題。

    3.批判性:在數(shù)學學習活動中善于發(fā)現(xiàn)問題、提出疑問,辨別是非的一種思維品質(zhì),并且有目的、有意識地對已有觀點進行數(shù)學表述的思維過程,能及時對結(jié)果作出自我調(diào)節(jié)性分析、判斷、推理、解釋和調(diào)整的個性品質(zhì)。

    三、小學生數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)的實踐研究

    數(shù)學學科能力的核心在數(shù)學思維,那么研究數(shù)學思維,應(yīng)成為小學階段數(shù)學學習研究的核心任務(wù)。如何在課堂教學中,發(fā)展學生的數(shù)學思維品質(zhì)?我校何俊老師在《確定位置》一課的教學中給我們提供了學生思維外顯和提升的可視化路徑。

    (一)分析教材中的數(shù)學思維,選取合理內(nèi)容進行施教。

    怎樣運用教材內(nèi)容對學生進行數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)?我們認為一定要結(jié)合教學和學生的年齡學習特點,進行精心選取。

    《確定位置》這節(jié)課的內(nèi)容是用數(shù)對確定位置,關(guān)于確定位置,學生學習過用前后、左右、上下等方位詞描述物體的相對位置,用方向和距離兩個條件確定路線等內(nèi)容。用數(shù)對確定位置,我們之前,比較注重得到數(shù)對后的鞏固應(yīng)用,忽視學生經(jīng)歷數(shù)對產(chǎn)生和對數(shù)對意義的理解過程。教科書先呈現(xiàn)了一個教室里座位的直觀圖,引導學生由熟悉的座位圖,逐步抽象出方格圖,并在方格圖上用數(shù)對表示位置的探索過程,體會數(shù)對與方格圖上點的對應(yīng)關(guān)系,發(fā)展學生的思維品質(zhì)。

    (二)數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)的路徑。

    1.創(chuàng)設(shè)情境、激活思維、初步培養(yǎng)思維的深刻性。

    通過精心設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)思維情境,目的是要學生在知識的起點上就要做到深入理解,學生進行著透過外部現(xiàn)象,進行著思考、經(jīng)歷知識的探索和形成過程,探索和嘗試的體驗,促進學生思維深刻性的發(fā)展。

    如:《確定位置》課起始,老師提問:這是淘氣所在班級的座位圖,請你把淘氣的位置記錄在A4紙上。學生會用多種方式描述位置,也呈現(xiàn)了真實的思維狀態(tài)。那么在這些不同表示方式的交流中,又能碰撞出哪些有數(shù)學思考的真問題?怎樣的交流才能涉及到數(shù)學知識的本質(zhì),怎樣促進學生數(shù)學思維的深刻性發(fā)展?我們進行了思考。我們認為:當學生感悟到,你說你的,我懂我的,溝通和使用起來真不方便時。老師及時抓住挈機,引導學生再次對問題進行梳理和歸類,形成有邏輯關(guān)聯(lián)的問題系統(tǒng),學生會在思維活動中發(fā)現(xiàn)矛盾、提出假設(shè)并予與檢驗,感受到確定位置時統(tǒng)一標準和觀察順序的重要性,能夠全面的的思考問題,在思維發(fā)展上實現(xiàn)了一次從多種表達聚合成統(tǒng)一表達的一次思維過程,促進學生思維深刻性的提升。

    2.類比發(fā)現(xiàn)、溝通聯(lián)系、加深思維深刻性和獨創(chuàng)性。

    類比發(fā)現(xiàn),學生遇到問題時,能夠比比想想,在思維中確定所研究對象的相同點和不同點,以次加深對問題的理解,發(fā)現(xiàn)研究對象的實質(zhì),溝通知識之間的聯(lián)系,都是培養(yǎng)思維深刻性和獨創(chuàng)性的方式。

    如:本課《確定位置》,平面內(nèi)點的位置如何用數(shù)來表示?這是學生不知道的,原有的方法也不能解決我們當前的問題,需要實現(xiàn)由一維空間向二維空間思維的突破。學生需要探求新的途徑和新的方法去解決問題,提出自己獨到的見解,學生在頭腦中對已有的知識進行再加工,創(chuàng)造性地尋找獨特簡潔的解法,通過師生、生生之間不斷的互動交流,學生能夠去粗取精、由表及里抓住事物的本質(zhì),即明晰在平面上確定一個位置必須用兩個數(shù),一個縱的數(shù),一個橫的數(shù),創(chuàng)造出新的方法,從而促進學生思維深刻性和獨創(chuàng)性的提升。

    3.開拓空間、逆向思維,再次深化思維的深刻性。

    利用各種資源豐富開拓學生的學習和思維空間,通過變式訓練,延展思維,發(fā)展學生思維的深刻性。

    如:本課《確定位置》,如何開拓學生的思維空間,延伸思維的深刻性?

    老師通過多媒體課件,滲透數(shù)學文化,蜘蛛網(wǎng)、笛卡爾(發(fā)明的數(shù)對)之間的由來,將學生座位與位置抽象為線、方格、點與數(shù)對,抽象方格圖,了解數(shù)對的讀寫、組成和意義。通過數(shù)對(2,4)和數(shù)對(4,2)的辨析,促進使學生深入理解數(shù)對意義。進而深刻理解數(shù)對與方格紙上的點的一一對應(yīng)關(guān)系,發(fā)展學生的空間觀念和符號意識,為初中學習直角坐標系奠定基礎(chǔ),培養(yǎng)思維的深刻性。

    4.多向思維、質(zhì)疑反思、延展思維的批判性。

    多向思維是認識主體從不同角度,全方位的考慮問題,思維要求廣開思路,就要求學生從不同角度,不同的方向探索解決問題的思路,增加思維的起點和思維過程的批判性。

    如:本課《確定位置》,通過四個活動層層遞進發(fā)展學生思維的批判性。

    活動一:用“數(shù)對”在方格紙上確定自己的位置。

    活動二:用“數(shù)對”在方格紙上確定好朋友的位置,全班同學根據(jù)“數(shù)對”猜一猜你的好朋友的位置在哪里。

    活動三:利用“數(shù)對”做游戲“我說你動”。 通過用數(shù)對請一組的同學起立,再由學生請一橫排的同學起立。

    活動四:引導學生觀察校園周邊的簡易地圖,并用“數(shù)對”說出具體事物所在的位置,思考數(shù)對(0,0),及其所表示的意義。

    這四個活動層層深入,通過在方格紙上用數(shù)對表示自己的位置與找朋友的位置,增進友情又饒有興趣的環(huán)節(jié),進一步加深對數(shù)對的理解和運用,從而促進學生正向與逆向思考,橫向與縱向思考,鞏固了數(shù)對確定位置的方法,再次加深學生對數(shù)對意義的理解與掌握。最后,用數(shù)對,表示教室的位置,表示周邊生活環(huán)境的位置,思考數(shù)對(0,0)表示的意義,打通知識之間的相互聯(lián)系,拓寬學生思維廣度、加深數(shù)學思維的深刻性。

    5.總結(jié)深化、引導歸納、提升思維品質(zhì)。

    學生的思維發(fā)展,應(yīng)該在事物的不同層次上向縱向和橫向兩個方面發(fā)展,以達到對事物全面的認識。老師在教學環(huán)節(jié)一定要重視總結(jié)深化環(huán)節(jié),引導學生歸納構(gòu)建思維模型,幫助學生提高思維的凝練能力,進而提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)。

    通過老師和學生的總結(jié),我們深深體會到:數(shù)對在生活中的應(yīng)用,數(shù)學確實是一門應(yīng)用性很強的學科,我們學習數(shù)學是為了能夠更好地解決生活中的問題;通過疑問,促使學生更全面地、更深入地、更細致地、更縝密地思考問題;通過思考,二維平面確定位置需要兩個條件,是否所有的平面確定位置都是需要兩個條件呢?那么三維的空間確定位置需要幾個條件?或者更深入,你知道十維空間嗎?從而讓學生數(shù)學思維的深刻性和批判性得到再次地激蕩和提升。

    總之,數(shù)學思維品質(zhì)是一個統(tǒng)一的整體,各個組成部分相輔相成。重視課堂教學過程,提升數(shù)學思維品質(zhì)。也就是我們的課堂教學應(yīng)以學生思維品質(zhì)的發(fā)展為核心,將思維訓練貫穿于課堂教學的各個環(huán)節(jié),讓學生的數(shù)學思維品質(zhì)得到全面發(fā)展。學生的數(shù)學思維發(fā)展培養(yǎng)是一個長期的過程,這僅僅是一個開始,我們會在今后的教學實踐中不斷思考和探究。

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