例談?lì)惐人枷朐诟咧袛?shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王璇

摘要：在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，類(lèi)比是一種重要的學(xué)習(xí)方法，通過(guò)類(lèi)比，學(xué)生在學(xué)習(xí)方面將能夠起到事半功倍的效果。本文以數(shù)學(xué)解題為例，對(duì)這種數(shù)學(xué)思想在解題中具體應(yīng)用進(jìn)行了分析，期望通過(guò)分析可以給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)一些實(shí)質(zhì)性幫助。

關(guān)鍵詞：類(lèi)比思想;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)解題;教學(xué)應(yīng)用

隨著新課程教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式已不再滿足當(dāng)今時(shí)代教學(xué)發(fā)展的需要，一種注重類(lèi)比思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略逐漸深入人心。我們知道，高中數(shù)學(xué)的解題方式多種多樣，而類(lèi)比思想正是其中的重要解題思路之一。只有把握住高中數(shù)學(xué)解題的思路和策略，高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的效果才能夠真正的凸顯出來(lái)。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)類(lèi)比思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行深入地分析和總結(jié)，現(xiàn)綜述如下。

一、數(shù)學(xué)中類(lèi)比思想概述

（一）數(shù)學(xué)中類(lèi)比思想分類(lèi)

數(shù)學(xué)中類(lèi)比思想主要有以下幾種，第一，質(zhì)料對(duì)比。對(duì)于質(zhì)料對(duì)比的理解，即根據(jù)類(lèi)比的性質(zhì)所進(jìn)行的類(lèi)比。跟其他幾種類(lèi)比相比，這種類(lèi)比是比較簡(jiǎn)單的，只是根據(jù)兩者性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的類(lèi)比，這樣就使得類(lèi)比結(jié)果存在較大的偶然性。第二，形式類(lèi)比。根據(jù)兩個(gè)物質(zhì)的因果關(guān)系和規(guī)律進(jìn)行類(lèi)比，這種類(lèi)比具有一定的依據(jù)，因此在類(lèi)比結(jié)果方面，可靠性也比較高。第三，綜合類(lèi)比。這種類(lèi)比方法是通過(guò)數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型所表現(xiàn)出來(lái)的一些相似性來(lái)進(jìn)行類(lèi)比。比如數(shù)學(xué)中生物器官技術(shù)的模擬設(shè)計(jì)就是應(yīng)用了這種類(lèi)比方法。

（二）類(lèi)比在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的價(jià)值

類(lèi)比在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。首先，通過(guò)類(lèi)比思想的應(yīng)用有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只是簡(jiǎn)單的在進(jìn)行知識(shí)傳授，而通過(guò)類(lèi)比就可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)知識(shí)，以及學(xué)習(xí)知識(shí)。這種學(xué)習(xí)方法將會(huì)給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)的良好體驗(yàn)，提高學(xué)生在這方面的興趣。其次，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力也能夠進(jìn)行提升。類(lèi)比可以讓學(xué)生根據(jù)自己熟悉的問(wèn)題或者方法，對(duì)陌生問(wèn)題進(jìn)行一定的推理。在推理過(guò)程中，學(xué)生的思維就會(huì)得到相應(yīng)的訓(xùn)練，從而促使學(xué)生在這方面能力的提升。

二、類(lèi)比思想在數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用

（一）數(shù)列中類(lèi)比

作為數(shù)學(xué)中重要組成部分，數(shù)列的學(xué)習(xí)需要應(yīng)用到類(lèi)比思想，比如和—積、差—商等。在解決這些習(xí)題時(shí)，就需要學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，對(duì)現(xiàn)有的問(wèn)題進(jìn)行一定的聯(lián)想和類(lèi)比，通過(guò)知識(shí)的遷移來(lái)達(dá)到解決問(wèn)題的目的。以等差數(shù)列學(xué)習(xí)為例，在等差數(shù)列{an}中，已知條件an=0，a1+a2+……an=a1+a2+……a19-n（n<19，n∈N+）成立，讓學(xué)生根據(jù)這個(gè)條件求解等比數(shù)列{cn}，如果c9=1，則等式 成立。在這過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)已知的條件進(jìn)行處理，將已知條件轉(zhuǎn)化為a1+a2+……a19-n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…a19-n，而通過(guò)an=0可以知道an+an+1+an+2+…a19-n=0，所以上述條件的等式成立。類(lèi)似的，可以知道在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17，n∈N*），故答案為：b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17，n∈N*）。

（二）幾何中類(lèi)比

在數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)過(guò)程中，也需要運(yùn)用到相應(yīng)的類(lèi)比方法，其中具體的有以下幾種，第一種就是平面到空間的類(lèi)比。這種數(shù)學(xué)習(xí)題是要根據(jù)平面的幾何性質(zhì)，對(duì)空間幾何圖形進(jìn)行相應(yīng)的性質(zhì)推理。以勾股定理學(xué)習(xí)為例，在三角形ABC中，已知邊AB與AC相互垂直，則可以得到AB2+AC2=BC2。類(lèi)比這種定理，可以讓學(xué)生對(duì)空間幾何體三棱錐進(jìn)行相應(yīng)的定理推理。在三棱錐A-BCD中，已知側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，求解這三個(gè)面之間的關(guān)系。在解答這類(lèi)題目時(shí)，學(xué)生可以從幾何要素入手，通過(guò)抓住對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即點(diǎn)跟線、線跟面、面跟體，進(jìn)行相應(yīng)的類(lèi)比，從中找到類(lèi)似的關(guān)系和定理。

第二種，解析幾何的類(lèi)比。在解析幾何知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，因?yàn)楦鞣N圓錐曲線都是由平面截取圓錐得到的，因此在定義、性質(zhì)方面都存在著一定的共性。學(xué)生在碰到這些題目時(shí)，可以從這個(gè)方面入手，對(duì)其進(jìn)行類(lèi)比分析，從中降低題目的難度，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的正確解答。以橢圓形面積求解為例，可以知道當(dāng)橢圓的離心率e逐漸接近零時(shí)，其越接近于圓。教師可以讓學(xué)生以這個(gè)進(jìn)行類(lèi)比，對(duì)橢圓的切線方程進(jìn)行一定的求解。通過(guò)找到兩者的相似性來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（三）定義、運(yùn)算中類(lèi)比

除了以上兩個(gè)方面，類(lèi)比思想在定義和運(yùn)算中的應(yīng)用也是比較廣泛的。在解答定義、運(yùn)算類(lèi)題目時(shí)，教師也需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行有意識(shí)的引導(dǎo)，讓學(xué)生利用類(lèi)比方法解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。以這個(gè)習(xí)題為例，在這個(gè)題目中，讓學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的方法，對(duì)f（-5）+f（-4）+……+f（0）+f（5）+f（6）的值進(jìn)行求解。在這過(guò)程中，就是利用“方法類(lèi)比”的方式，即通過(guò)等差數(shù)列前n項(xiàng)和倒序相加方法來(lái)求得相應(yīng)的值。在答題過(guò)程中，教師需要對(duì)此進(jìn)行相應(yīng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生找到兩者共同的性質(zhì)，然后通過(guò)一定的類(lèi)比找到其中的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解答。

綜上所述，類(lèi)比思想作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種重要思想，可以讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的知識(shí)對(duì)未知的知識(shí)進(jìn)行推理，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。在實(shí)際中，為了讓學(xué)生能夠更好地進(jìn)行知識(shí)學(xué)習(xí)，教師需要對(duì)這種思想進(jìn)行一定的滲透，通過(guò)有機(jī)的融合來(lái)實(shí)現(xiàn)類(lèi)比方法的良好應(yīng)用。教師可以從數(shù)學(xué)中的數(shù)列、幾何、定義和運(yùn)算三個(gè)方面進(jìn)行解題方法的引導(dǎo)。通過(guò)分析這三個(gè)方面的具體習(xí)題，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生類(lèi)比思想的訓(xùn)練。同時(shí)在分析過(guò)程中，需要對(duì)應(yīng)用的類(lèi)比方法也需要進(jìn)行明確，這樣才能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，做到有的放矢，保證數(shù)學(xué)習(xí)題的正確解答。

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