小學(xué)數(shù)學(xué)不可忽視推理的前奏

嚴(yán)荏齡

◆摘? 要：隨著現(xiàn)代教學(xué)理論的發(fā)展和進(jìn)步，如何使課堂教學(xué)飽含時代氣息，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展和進(jìn)步成為教師教學(xué)研究的核心課題。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容阻礙了學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展，使數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)異化趨勢，即背記學(xué)習(xí)超過了邏輯演算，使師生在教學(xué)過程中都十分辛苦。對此在新的教學(xué)時期，教師需要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，增加數(shù)學(xué)推理中的說理過程，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成更科學(xué)系統(tǒng)的認(rèn)知體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的切實發(fā)展和進(jìn)步。

◆關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);邏輯推理;解釋說明;教學(xué)分析

數(shù)學(xué)是一門強調(diào)邏輯和理性思考的學(xué)問，是一種抽象的語言。在實際教學(xué)中詢問學(xué)生抽象思維是什么，很多學(xué)生是一問三不知。為什么會出現(xiàn)這樣的教學(xué)問題，值得教育工作者進(jìn)行積極深刻的反思。在新的教學(xué)時期，教師需要對數(shù)學(xué)教學(xué)中的底層邏輯解釋清楚，并引導(dǎo)學(xué)生透過表象看本質(zhì)，對自己的計算推理過程進(jìn)行合理說明和解釋，使學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中掌握真正的主動權(quán)。

一、對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一些基本邏輯、抽象思想的分析

（一）數(shù)學(xué)中的狹義邏輯

在日常生活中邏輯被應(yīng)用對各種關(guān)聯(lián)事物的解釋中，一般來說邏輯闡述的是因果關(guān)系，即標(biāo)準(zhǔn)條件得出的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果。在數(shù)學(xué)知識分析中，邏輯含義被進(jìn)一步細(xì)分，分別為演繹法、歸納法和抽象模型。演繹法指將普遍認(rèn)定的定理應(yīng)用到具體的問題分析中。歸納法則是從實踐中有效總結(jié)出普遍適用的定理。抽象模型則是對復(fù)雜問題的抽象系統(tǒng)歸納和分析。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，演繹法得到了最廣泛的應(yīng)用，如對三角形定理的各種應(yīng)用等。教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“說理”的過程中，要提及自己所使用的基本定理和推導(dǎo)邏輯，使學(xué)生的演算思維更加清晰。

（二）對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類

數(shù)學(xué)知識是基于現(xiàn)實生活發(fā)展出的抽象語言。但小學(xué)教材中對大量的抽象知識進(jìn)行了總結(jié)和分析，對其現(xiàn)實的來源和應(yīng)用卻三緘其口。導(dǎo)致學(xué)生只會進(jìn)行邏輯的演繹和應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中充滿碎片性的定理，對數(shù)學(xué)知識缺乏整體性的認(rèn)知和思考能力。對此教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要逐步向?qū)W生滲透分類學(xué)習(xí)思想，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識做到有效區(qū)分，簡化數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生的思考效率。從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中，就可以將其分為幾何和數(shù)理知識兩大類。小學(xué)課本中還增加一些生活常識內(nèi)容。教師在指導(dǎo)學(xué)生“說理”的過程中，要鼓勵學(xué)生先對相關(guān)定理進(jìn)行分類，再進(jìn)行推導(dǎo)演算，使學(xué)生的記憶負(fù)荷顯著降低。例如在教學(xué)三角形定理過程中，對其相關(guān)的矩形、梯形、圓形幾何知識進(jìn)行連帶思考等。

（三）對抽象思想的有效解釋

數(shù)學(xué)知識是從人們的生產(chǎn)實踐所得。如古人對羊群的計數(shù)，對田地大小的區(qū)分等。在這個過程中，數(shù)學(xué)內(nèi)容逐漸演化為簡單的符號，方便了人們的計算和使用。在數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，一些學(xué)生能夠通過記憶直接得出答案，一些則需要扳著手指頭進(jìn)行驗算，充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的符號性和具象性。教師在教學(xué)中，要積極培養(yǎng)學(xué)生的實踐素養(yǎng)，即學(xué)會將抽象原理應(yīng)用到現(xiàn)實生活中，也能對現(xiàn)實問題進(jìn)行抽象總結(jié)，最終得出的自己想要的抽象答案。在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“說理”的過程中，要對數(shù)學(xué)問題中的單純抽象問題或抽象問題轉(zhuǎn)習(xí)現(xiàn)實問題、現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)抽象問題做到有效解釋。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯理性思考的策略

（一）對數(shù)學(xué)課程中的基礎(chǔ)定義進(jìn)行分析和解釋

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識定義開展探究性教學(xué)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)定義做到更深刻的認(rèn)識。例如在教學(xué)《可能性》中，教師可以鼓勵學(xué)生對可能性從直覺上進(jìn)行判斷，并分析這樣解釋的基礎(chǔ)條件，最終推定自己的直覺符號數(shù)學(xué)邏輯。如在抽取小球的實驗中，小球的大小必須保持一致性，重量上保持一致性等，以避免人為的干預(yù)。從不斷的實驗中，得出抽取小球的各種概率，然后通過建立的抽象模型對其原理進(jìn)行解釋和確認(rèn)。此外教師可以把樹狀圖的思維分享給學(xué)生，使學(xué)生對概率模型的認(rèn)知更加完善，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的多樣思考。如在樹狀圖思維下，硬幣出現(xiàn)正反兩面的概率始終是相同的，對現(xiàn)實情況進(jìn)行了有效解釋。最后教師可以鼓勵學(xué)生在課余對撲克牌的各種規(guī)則和勝率進(jìn)行統(tǒng)計和分析，使數(shù)學(xué)原理做到更深刻的認(rèn)識。

（二）鼓勵學(xué)生自己對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類和總結(jié)

在數(shù)學(xué)知識教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生先對所應(yīng)用的知識進(jìn)行有效歸類。如對圓形的面積進(jìn)行分析，是對基本幾何定理的應(yīng)用。在這個過程中教師也可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵學(xué)生對關(guān)聯(lián)性的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。例如用畫圖的方式對分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行分析，利用畫圖的方式對雞兔同籠問題進(jìn)行分析和推導(dǎo)等。如在常見的ab相遇和追趕問題等，如果套用圖形對其進(jìn)行解釋，則更容易對其中的分?jǐn)?shù)比例進(jìn)行分析，快速且有效的得出數(shù)學(xué)答案。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實踐素養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生對生活中的問題進(jìn)行抽象化分析和解釋。如賭博中的概率問題，購買物品過程中的打折問題，家庭和校園的方位問題等，使學(xué)生保持持續(xù)的數(shù)學(xué)知識實踐應(yīng)用意識。例如教師可以布置作業(yè)，鼓勵學(xué)生畫出學(xué)校的縮略俯視圖，對自己的家庭方位和學(xué)校的相對位置進(jìn)行畫圖表達(dá)等。例如在教學(xué)《小數(shù)乘法》過程中，教師可以設(shè)計一些現(xiàn)實中購物場景，鼓勵學(xué)生自己對小數(shù)問題提出自己的計算想法，自己設(shè)計應(yīng)用題對相關(guān)乘法規(guī)律進(jìn)行研究，利用自己的生活經(jīng)驗對計算結(jié)果進(jìn)行判斷，最終得出符合數(shù)學(xué)抽象語言計算邏輯的結(jié)論。

（四）組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)

在小學(xué)教學(xué)階段，學(xué)生對教師先天的有畏懼情緒，在課堂上不一定敢真實的表達(dá)自己的想法和觀點。對此教師除了保持人本教學(xué)理念外，好需要積極開展小組合作教學(xué)。使學(xué)生的課堂情緒得到充分放松，使學(xué)生互相交換學(xué)習(xí)經(jīng)驗和看法，促使課堂教學(xué)更具活力，學(xué)生的學(xué)習(xí)視野、興趣、信心得到不斷發(fā)現(xiàn)。

三、結(jié)束語

在新的教學(xué)時期，教師需要摒除傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)學(xué)課程是困難課程的觀念。在教學(xué)中針對性地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想和邏輯思維，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識保持簡化版的高效思考模式，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中做出更多創(chuàng)新嘗試，為學(xué)生的長遠(yuǎn)能力發(fā)展奠定關(guān)鍵基礎(chǔ)和條件。

參考文獻(xiàn)

[1]朱榮武.在數(shù)學(xué)說理中培育學(xué)生推理能力[J].教學(xué)與管理，2019（23）.

[2]李錦珠.基于說理能力培養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略探討[J].考試周刊，2019（95）：52-53.