初中數(shù)學問題導學的思考與實踐

摘要：問題導學是以問題為邏輯起點，引領(lǐng)學生從發(fā)現(xiàn)問題到得出結(jié)論的一種學習方式;是教師發(fā)展學生問題意識、培養(yǎng)學生自主學習能力的一種教學策略;是教師整合教學資源，幫助學生形成新的數(shù)學問題的教學過程。在初中數(shù)學課堂教學中進行問題導學的實踐，要拓寬有導學價值的問題渠道，優(yōu)化學生自主解決問題的策略，培養(yǎng)學生自圓其說的能力。

關(guān)鍵詞：問題導學;自主學習;初中數(shù)學教學

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）05B-0055-05

一、問題導學提出的背景

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，要求學生初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力[1]9。中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)提出要培養(yǎng)具有科學精神和實踐創(chuàng)新能力的人才。具有問題意識，能多角度、辯證地分析問題并作出選擇和決定是科學精神的主要特征;善于發(fā)現(xiàn)和提出問題，有解決問題的興趣和熱情，能依據(jù)特定情境和具體條件，選擇制定合理的解決方案是實踐創(chuàng)新的主要表現(xiàn)[2]。

從問題的生成、解決與應(yīng)用過程重新建構(gòu)初中數(shù)學課堂教學，是提升課堂效率、發(fā)展學生自主學習能力的主要方式 。但現(xiàn)有課堂中還存在以下問題：一是教師問得較多，學生自己發(fā)現(xiàn)問題較少;二是教師講得較多，學生自主探究問題較少;三是課堂上思維含量低的問題較多，有價值有挑戰(zhàn)性的問題較少;四是學生機械的記憶與訓練較多，思維發(fā)展的機會較少。因此，基于學為中心的問題導學式教學必須在傳統(tǒng)教學基礎(chǔ)上做質(zhì)的改變，即從“解決他人問題”向“解決自己問題”轉(zhuǎn)變，從“解決有確定答案問題”向“解決開放性問題”轉(zhuǎn)變，從“解決單一要素或結(jié)構(gòu)良好問題”向“解決條件不良或條件不確定問題”轉(zhuǎn)變。

二、問題導學的內(nèi)涵與特征

（一）內(nèi)涵

所謂問題導學，是基于問題教學理論建構(gòu)的以問題為邏輯起點，以問題來制造認知沖突，以問題來引領(lǐng)學生經(jīng)歷自己發(fā)現(xiàn)問題、自行解決問題、自由交流意見和自主得出結(jié)論的一種學習方式;是教師在具體的數(shù)學問題情境中，整合學生問題，并幫助其搭建學習支架，鼓勵學生利用這個支架進行生發(fā)和變式來獲得相關(guān)結(jié)論，最終實現(xiàn)多角度、多層次對數(shù)學現(xiàn)象與數(shù)學活動進行解釋，并剖析知識內(nèi)在聯(lián)系，整合教學資源，形成新的數(shù)學問題的教學過程。其基本程序如圖1所示：

（二）特征

問題導學從本質(zhì)上講是以問題作為知識積累、方法總結(jié)和思想滲透的主要載體，是生發(fā)新知識、新方法、新思想的種子。它具備以下特征：

1.發(fā)展學生問題意識，激起學生的求知欲。著名哲學家伽達默爾論及提出問題的重要性時曾說過，“我們可以將每一個陳述都當作是對某個問題的反應(yīng)或回答，而要理解這個陳述，唯一的辦法就是抓住這個陳述所要回答的問題”[3]。在具體教學過程中，教師作為學生學習的幫助者和促進者，可以通過營造問題情境來激發(fā)學生的認知沖突，通過搭建學習支架來激發(fā)學生的求知欲。

2.培養(yǎng)學生自主學習能力，讓學習真正發(fā)生。自主學習指的是學生有目的地生成和控制任何思維、情緒或行為，以求在既定的任務(wù)條件下，最大限度地學習知識和技能[4]。它是一種主動的、獨立的、元認知監(jiān)控的學習方式，在具體教學實踐中，以自主提問和交互式提問為主要方式建構(gòu)課堂體系可以最大化地促進自主學習的真正發(fā)生。

3.提高學生解決問題能力，實現(xiàn)從思維方式到思維能力的轉(zhuǎn)變。教育家杜威在《我們?nèi)绾嗡季S》一書中認為，有教育意義的思維是人們根據(jù)某種征象或某種證據(jù)而得出自己信念的思考、思索過程。在具體教學實踐中，這種思維能力的提升往往是通過問題解決能力的提升而實現(xiàn)的。它需要經(jīng)過覺知問題、抓住問題實質(zhì)、收集相關(guān)信息、制定并實施解答方案以及對解答方案的評價五個步驟。

三、問題導學的思考與實踐

（一）拓寬有導學價值的問題渠道

1.如何培養(yǎng)學生的問題意識？

問題意識是指學生在學習未知知識的過程中能意識到一些難以解決的、有疑惑的實際問題或理論問題，并誘發(fā)其產(chǎn)生懷疑、困惑和探究的心理狀態(tài)。教學過程中引導學生發(fā)現(xiàn)和提出新問題，從新的可能性、新的視角分析舊問題，都能培養(yǎng)學生的問題意識。但在實際操作過程中，我們往往會遇到兩重阻礙：一是學生不會提問題;二是學生提不出有價值的問題。

（1）面對學生不會提問題的窘境，在數(shù)學教學中可從學生的角度出發(fā)，挑選他們熟知且真實的案例，創(chuàng)設(shè)和他們生活聯(lián)系密切的具體情境，指導他們更好地發(fā)現(xiàn)與提出問題，主動建構(gòu)新的知識體系。如在處理蘇科版數(shù)學教材八下“普查與抽樣調(diào)查”這一比較抽象的教學內(nèi)容時，可以通過問題“你知道自己母親的生日嗎？”引入新課，讓學生思考如何統(tǒng)計本班同學對自己母親生日的了解情況并進行實踐操作。這樣的設(shè)計離學生生活很近，學生感覺很有意義，其參與課堂的積極性高漲，并在問題的探究過程中提出了很多新的問題：什么樣的調(diào)查方式能最快得出結(jié)果？什么樣的調(diào)查方式得出的結(jié)果最準確？如果要了解全校乃至全區(qū)學生對自己母親生日的知曉情況應(yīng)該怎么辦？從問題調(diào)查的結(jié)果分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？等等。這樣一個問題情境，實現(xiàn)了現(xiàn)實生活問題與數(shù)學抽象概念之間的有效溝通，不僅破解了學生提不出問題的困境，還實現(xiàn)了在理解普查、抽樣調(diào)查概念及兩種調(diào)查方式運用選擇等知識點的同時，潛移默化地對學生進行了感恩教育，真正實現(xiàn)了學科育人的目的。

（2）對于出現(xiàn)無價值或無深度問題的情況，教師要善于鋪設(shè)臺階幫助學生發(fā)現(xiàn)和提出有思維含量的問題。合理搭建教學支架、巧妙架設(shè)問題鏈、適時制造認知沖突是引導學生提出有價值問題的重要途徑。如在蘇科版數(shù)學教材九下“一元二次方程應(yīng)用之動態(tài)問題”的教學設(shè)計中，首先為學生搭建一個教學支架：在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動;同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動。然后通過以下問題鏈引導學生發(fā)現(xiàn)并設(shè)計出一系列有思維含量的問題：（1）設(shè)點P運動的時間為x秒，你能用含有x的代數(shù)式表示哪些量？（2）請以學習小組為單位分析此問題中存在的相等關(guān)系并設(shè)計出能夠用含有x的一元二次方程解決的實際問題。（3）你還能設(shè)計出更有價值、更具思維含量的問題嗎？這樣的設(shè)計幫助學生明晰了方向，讓其能在具體的模型支架中發(fā)現(xiàn)周長、面積、全等、最值等有價值的問題，并在問題的提出過程中理解分類、最值和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。這樣的設(shè)計將靜止的、程式化的教學內(nèi)容進行活化與可操作化，學生在一個個問題的生成過程中自然地完成了知識的學習、方法的提煉與思想的滲透，讓自主探究學習得以真正發(fā)生。

2.如何提高教師整合問題能力？

新課改理念下，在以學生“自主探索、動手實踐、合作交流”為主要方式的教學過程中生成的問題必然是多樣性的、多層次的、多元化的。教師作為教學的促進者，可從以下兩個方面整合這些零散的問題，讓真正起導學作用的問題自然呈現(xiàn)。

（1）把握教材體系，獲取整合價值“生長點”。數(shù)學新課標強調(diào)：數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”[1]45。如在蘇科版八下“二次根式”的教學過程中，新知引入環(huán)節(jié)可關(guān)注知識間的縱向聯(lián)系，以平方根知識為生長點引入并整合學生的問題，讓其發(fā)現(xiàn)二次根式與平方根間的聯(lián)系與區(qū)別，進而從本質(zhì)上理解二次根式的概念及性質(zhì);在新知探究環(huán)節(jié)可關(guān)注知識與生活的聯(lián)系，以東方明珠電視塔為支架，引導其發(fā)現(xiàn)二次根式在實際生活中的應(yīng)用并以此為延伸點，將其整合成系列數(shù)學問題;在新知應(yīng)用環(huán)節(jié)，可關(guān)注知識間的橫向聯(lián)系，借助網(wǎng)格模型讓學生先行設(shè)計不同的二次根式應(yīng)用問題，然后從培養(yǎng)學生綜合應(yīng)用能力方面整合學生問題并提煉出具體的解題方法。

（2）關(guān)注教學需求，獲得整合方法“新思路”。學生在數(shù)學學習過程中的需求不僅僅表現(xiàn)為對知識的追求，他們更需要獲取知識的方法和解決問題的能力。因此數(shù)學教學要基于實際需求整合學生問題以培養(yǎng)其形成自己學習方法和建構(gòu)自己數(shù)學知識的能力。如在蘇科版數(shù)學教材七下“單項式乘以單項式”的教學中，執(zhí)教者可以設(shè)計變式遞進的問題串，從實際出發(fā)對教學內(nèi)容進行有機整合：首先以問題鏈的形式復習冪的運算法則，然后通過積的乘方引入單項式與單項式相乘的新授內(nèi)容，接著以小組研討的方式發(fā)現(xiàn)單項式乘以單項式的運算法則，并通過系列的題組訓練學生的解題能力，最后擴展到多個單項式相乘的計算方法掌握。這種用問題整合的方法有效改編課本所提供素材的教學形式，突出了本節(jié)課的核心知識點，以最樸實、最常態(tài)化的設(shè)計將最重要的數(shù)學知識與能力培養(yǎng)目標蘊含其中，獲得了整合問題的“新思路”。

（二）優(yōu)化學生自主解決問題的策略

1.如何處理學生能夠自主解決的問題？

先學后教、順學而教能夠使學生獨立學習和自主學習能力不斷得到培養(yǎng)和強化。在教學過程中，教師可以“三不教”原則處理學生能夠自主解決的問題，即學生自己能直接解決的問題不教，學生看不懂但思考后能解決的問題不教，學生思考后不懂但經(jīng)過同學討論能解決的問題不教。這樣的處理策略能實現(xiàn)教學內(nèi)容主要由學生自己掌握、教學問題主要由學生自己解決、教學目標主要由學生自己達成。

如在蘇科版數(shù)學教材九上“黃金分割”教學中可設(shè)計如下活動達成讓學生自主解決問題的目標：在如圖2所示的五角星圖案中，請大家通過度量與計算分析下面三個問題并給出你的合理化解釋。問題1：你能發(fā)現(xiàn)線段AC、BC、AB的長度有什么內(nèi)在聯(lián)系？（發(fā)現(xiàn)黃金分割概念）問題2：在五角星圖案中，滿足上述關(guān)系的線段還有哪幾組？（黃金分割概念應(yīng)用）問題3：上述圖案中的三角形有哪幾種類型？它們之間有什么共同點？（揭示黃金三角形特征）。幾個問題的設(shè)計均是從學生認知基礎(chǔ)與實際能力出發(fā)，讓其經(jīng)歷直接解決問題1、思考后解決問題2和討論后解決問題3的過程，教師所要做的是教學情境的營造和學生問題的整合，保證學生有充分的時間和載體進行自主學習。

2.如何處理學生無法自主解決的問題？

對于課堂教學中生成的一些教師預設(shè)之外的問題或?qū)W生自己無法解決的問題，不同層次學生往往有不同的需要，一部分是束手無策，一部分是需要教師或同伴的幫助。此時教師需在“教”上下功夫，可以實施課內(nèi)分層教學幫助學生各自得到適合的發(fā)展，也可以組織小組合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識和解決問題能力，將學生引向主動學習、理解學習、創(chuàng)新學習的境界。仍以“一元二次方程應(yīng)用之動態(tài)問題”為例，在“問題設(shè)計”中要注意拿捏好問題的題點，讓其能達成讓學生“跳一跳能夠得著”的效果。如學生在教師的幫助下發(fā)現(xiàn)問題情境中的未知量后，自然地引導學生從不同角度設(shè)計出用一元二次方程解決的實際問題。在“問題分析”環(huán)節(jié)，要充分發(fā)揮小組合作學習效能，既要關(guān)注思路的呈現(xiàn)，也要關(guān)注思維的展現(xiàn)，更要注重思想的顯現(xiàn)。如自主展示環(huán)節(jié)，既要關(guān)注學生自主講解時其思路的體現(xiàn)，又要通過對學生分析過程與結(jié)果的質(zhì)疑補充促使學生產(chǎn)生思維的頓悟與認知，還通過對等腰三角形與直角三角形在此問題情境中的應(yīng)用及時滲透分類討論與數(shù)形結(jié)合思想方法。在“問題延伸”中，要基于學生學習現(xiàn)場，設(shè)計出具有課堂張力的挑戰(zhàn)性問題，如在學生已能用一元二次方程解決所設(shè)計的關(guān)于線段問題、圖形面積與形狀問題的基礎(chǔ)上，可借助幾何畫板引導學生進一步探索、發(fā)現(xiàn)并思考此問題情境中的最值問題與定值問題。

（三）培養(yǎng)學生自圓其說的能力

自圓其說能力即元認知能力，它是學習者調(diào)控、監(jiān)察、評價自己學習過程的能力，是位于認知系統(tǒng)之上的“管理者”[5]。因此發(fā)展學生的自圓其說能力能激發(fā)學生內(nèi)在的學習主動性，幫助學生進行自主學習得出問題結(jié)論，實現(xiàn)其自主發(fā)展的目標。在具體教學過程中，教師不僅要求學生自主設(shè)計出問題，還要求學生能探究、反思自己設(shè)計的問題是否得以成功解決。

1.如何鼓勵學生自主得出結(jié)論？

學生自主學習需求主要源于學習興趣和學習責任兩個方面，學習興趣能勾起學生內(nèi)心我要學的深度欲望，學習責任表現(xiàn)為學習者對學習目標和意義的認識以及由此產(chǎn)生的對學習的積極態(tài)度。如在蘇科版七上“解一元一次方程——去分母”的教學中，首先將例7降低難度變?yōu)槿ダㄌ栴愋妥寣W生自己發(fā)現(xiàn)問題，接著以一題多解形式的討論讓學生自己提出問題，然后引出本節(jié)核心研究內(nèi)容讓學生自由分析問題，繼而提供資源讓學生自主解決問題，最后給出知識源讓學生自行設(shè)計問題。這樣的設(shè)計，一是將教材提供的例題進行變式教學，合理調(diào)整教學難度激發(fā)學生學習興趣;二是將靜態(tài)的數(shù)學知識置于動態(tài)的發(fā)展過程之中，為學生自主學習力的提升提供了思路與方法[6]，培養(yǎng)其自主得出結(jié)論的責任意識。

2.如何引導學生合理化解釋結(jié)論？

高效的數(shù)學課堂不僅要求學生能自己解決問題得出結(jié)論，還要求學生能夠?qū)栴}的結(jié)論進行合理化的解釋，進而凸顯數(shù)學知識的實用性、解題方法的科學性與數(shù)學思想的合理性。仍以“一元二次方程應(yīng)用之動態(tài)問題”的設(shè)計為例，在問題“設(shè)點P運動的時間為x秒，你能用含有x的代數(shù)式表示哪些量？”中，學習能力弱的學生可以解決線段的表示方法的問題，學習能力一般的學生可以解決三角形周長和面積的問題，學習能力超強的學生可以解決相似、定值和最值的問題。在問題解決策略上又可以用分組教學的形式發(fā)揮每一位學生的學習自主性，如在上述問題的解決過程中，在問題梳理的基礎(chǔ)上選擇了從線段長度表示、三角形面積表示即結(jié)果確定（最值和定值）兩個方面讓學生進行分析與討論，以小組合作學習的方式讓學生自由選擇學習任務(wù)、自由碰撞交流，學生在問題解決方案的獲得過程中既培養(yǎng)了分析問題的能力，又形成了對問題解決過程與結(jié)果的合理化解釋。

3.如何幫助學生科學修正結(jié)論？

學生在經(jīng)歷了解決問題得出結(jié)論和對結(jié)論進行合理化解釋兩個環(huán)節(jié)后，還需更進一步，從方法論的角度對自主得出的結(jié)論進行再認識、再調(diào)整與再修正。如在蘇科版數(shù)學教材八下“冪的乘方”的教學過程中，部分學生在問題的練習中，沒有直接利用本節(jié)課所學的“冪的乘方”運算法則進行計算，而是利用前一節(jié)課學習的“同底數(shù)冪的乘法”運算法則進行計算。對于這個現(xiàn)象，我們要從以下三個方面分析問題產(chǎn)生的原因，以達成幫助學生對所學內(nèi)容再認識的目標：一是學生為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象？二是出現(xiàn)這種現(xiàn)象后該怎么辦？三是后續(xù)教學中如何規(guī)避這種現(xiàn)象的出現(xiàn)？教學中應(yīng)將對學生結(jié)論修正和評價的主體由教師轉(zhuǎn)至學生，以問題的形式充分發(fā)動學生自行設(shè)計評價內(nèi)容、自由組織評價活動，全面了解教與學的過程與結(jié)果，激勵學生學與改進教師教。具體可從三個方面進行組織：一是組織學生對自己發(fā)現(xiàn)的問題進行評價，進而選擇出具有代表性和思維深度的問題組織教學;二是組織學生對自行設(shè)計的問題進行調(diào)整完善，激發(fā)學生自主探究的興趣;三是組織學生對學習內(nèi)容進行自主總結(jié)，促成知識的自然生成。

參考文獻：

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責任編輯：石萍