項目化推進：“玩轉(zhuǎn)圓柱”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的設(shè)計與實施

夏萍華

【摘? ?要】基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗結(jié)構(gòu)的“玩轉(zhuǎn)圓柱”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)項目，共設(shè)“卷、切、削、比”四個活動，旨在通過項目化活動將學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)自主遷移到“新情境、新問題”的探究解決過程中，實現(xiàn)從“學(xué)結(jié)構(gòu)”到“用結(jié)構(gòu)”的過程。這一過程既完善了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又打通和發(fā)展了數(shù)學(xué)思想結(jié)構(gòu)以及方法策略結(jié)構(gòu)，具有較大價值。

【關(guān)鍵詞】項目化;玩轉(zhuǎn)圓柱;結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

基于學(xué)生已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是當(dāng)下極具價值的一種學(xué)習(xí)方式，這種學(xué)習(xí)方式具有統(tǒng)整性和關(guān)聯(lián)性，是學(xué)生對一節(jié)課的信息、一個單元的內(nèi)容、一系列活動間的元素和關(guān)系進行整體關(guān)聯(lián)后，主動建構(gòu)學(xué)習(xí)的過程。項目化活動是指將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與數(shù)學(xué)游戲、真實性任務(wù)等有機整合，以展開系列活動，讓學(xué)生在活動中主動探究，自主聯(lián)結(jié)已有知識結(jié)構(gòu)去解決新問題，是從學(xué)到用的過程。

“玩轉(zhuǎn)圓柱”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)項目（如表1）是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“圓柱與圓錐”單元后，教師統(tǒng)整了本單元核心概念及學(xué)生學(xué)習(xí)中的困惑與不足，對相關(guān)學(xué)習(xí)材料和內(nèi)容進行適切的開發(fā)形成的，旨在通過項目化學(xué)習(xí)活動引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)經(jīng)驗自主遷移到“新情境、新問題”的探究解決過程中，實現(xiàn)從“學(xué)結(jié)構(gòu)”到“用結(jié)構(gòu)”的過程。該過程既可完善原有的認(rèn)知，又打通和發(fā)展數(shù)學(xué)的方法結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)以及策略結(jié)構(gòu)，效果明顯。

“玩轉(zhuǎn)圓柱”結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)以4個項目推進，借助結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生在“真實活動”中經(jīng)歷操作探究，通過類比辨析，感悟數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)的魅力。

一、“卷中求通”項目：增補內(nèi)容完善知識結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識在教材中以一定的結(jié)構(gòu)分布排列，各知識間既有個性又有共性，緊抓素材背后的共性知識進行探究，可達到知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同生共長。“卷中求通”項目借助結(jié)構(gòu)性材料“面積是36cm2的長方形”，從“卷”圓柱活動展開。

（一）利用結(jié)構(gòu)材料，聯(lián)通基礎(chǔ)知識

教師出示：

提問：用這張長方形紙卷成一個圓柱體的形狀，你能獲得圓柱的哪些信息？

活動要求：四人小組合作，卷一卷，畫一畫，并記錄。比比誰獲得的信息更豐富。

從圖1中可以看出，學(xué)生在基礎(chǔ)活動中能自主勾連本單元中的重要概念，可見學(xué)生對本單元的基本知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)初步形成，并積累了較豐富的活動經(jīng)驗。

（二）通過驗證推理，彌補知識斷層

在喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，教師用結(jié)構(gòu)化材料“面積是36cm2的長方形”和問題串“小組合作，試試能卷出哪些不同的圓柱？這些圓柱之間有什么異同”，引導(dǎo)學(xué)生有序思考、分類研究。

在任務(wù)驅(qū)動下，學(xué)生活動的過程展開充分，生成的資源豐富多元。

從圖2的呈現(xiàn)可以看出，學(xué)生已經(jīng)有了很強的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)能力，展現(xiàn)出了有序思考的習(xí)慣，體現(xiàn)出較高的思維水平。教師借助生成的結(jié)構(gòu)性材料繼續(xù)進行如下操作。

提問：再觀察，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

發(fā)現(xiàn)：S側(cè)一樣，沿長邊卷，表面積越大，體積也越大。

設(shè)疑：明明是面積的研究，怎么體積也會有這樣的規(guī)律？

解疑：再研究圓柱體積的推導(dǎo)過程（課件動態(tài)演示，如圖3）。

在課件的直觀演示下，切拼成的長方體形象在學(xué)生的腦海中動了起來。通過想象旋轉(zhuǎn)的過程，學(xué)生進一步理解體積概念的本質(zhì)，化解了特定思維的干擾，通過探究可以得到求解圓柱體積的新策略。

（三）借助習(xí)題拓展，完善知識架構(gòu)

通過“卷”的過程，學(xué)生聯(lián)通了S側(cè)、r、V之間的關(guān)系。一種新策略出現(xiàn)后，需要跟進練習(xí)，在應(yīng)用中進一步鞏固理解。

題組1（原高頻錯題）：

①用面積是36cm2的長方形“卷”一個底面半徑是2cm的圓柱，這個圓柱的體積是多少？

②如果一個圓柱的側(cè)面積是200cm2，底面半徑是2cm，那么這個圓柱的體積是多少？

此時學(xué)生再做這兩題，都直呼“簡單！”可見在“卷中求通”項目中，學(xué)生實現(xiàn)了對原有知識結(jié)構(gòu)的一次充盈，完善了自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、“切中求聯(lián)”項目：多元變式打通思維結(jié)構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)基本知識一定要求聯(lián)，在聯(lián)系中感受知識關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)、思想關(guān)聯(lián)、方法關(guān)聯(lián)?！扒兄星舐?lián)”項目在同一圓柱“多樣切法”活動中推進。

（一）通過知識聯(lián)結(jié)，盤活思維力度

穩(wěn)固的知識結(jié)構(gòu)是充分調(diào)動學(xué)生思維張力的保障。“切中求聯(lián)”項目借助結(jié)構(gòu)化問題“看信息寫算式想生活問題”（如圖4），促進學(xué)生思維的發(fā)展。

（二）巧在切中求變，拓展思維寬度

圍繞核心問題“如果切一刀，會有哪些不同的結(jié)論？如果切不止一刀呢”開展探究活動，學(xué)生的興趣被充分激發(fā)。圖5是學(xué)生在項目活動中的部分成果，從中可以看出學(xué)生在動手操作、合作探究中思維得到了進一步拓寬。

借助直觀操作，學(xué)生全面思考了有哪些不同的切法，并在對比中發(fā)現(xiàn)，無論怎樣切，圓柱體都是“體積不變，表面積增加，不同切法增加的表面積不同”。這樣的“協(xié)變思維”打通了學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)。

（三）加強對比辨析，挖掘思維深度

如何繼續(xù)挖掘思維深度？下面的對比辨析是不錯的選擇。

題組2：

①一個高12cm的圓柱，將它截成2個小圓柱，表面積增加了50.24 cm2，這個圓柱原來的體積是多少？

②一個高12cm的圓柱，如果截掉一個2cm高的小圓柱，表面積減少了50.24 cm2，這個圓柱原來的體積是多少？

通過找一找、說一說、畫一畫等直觀表征，學(xué)生明確了兩個“50.24”意義上的區(qū)別，并根據(jù)區(qū)別進入程序性解決問題環(huán)節(jié)?！扒兄星舐?lián)”項目引導(dǎo)學(xué)生在“變與不變”的本質(zhì)探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并形成了一定的思維模型結(jié)構(gòu)。

三、“削中求變”項目：協(xié)變思維盤活方法策略

好的活動教學(xué)力求設(shè)計求變，方法求變。變玩法、變信息、變模型、變圖形、變思路等，在變中發(fā)現(xiàn)不變，感悟知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)的不變?！跋髦星笞儭表椖拷柚Ｐ吞骄繄A柱與圓錐的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上將“削”圓柱活動推廣至其他立體圖形。

（一）結(jié)合摸底談話，探明變式方向

前面的活動結(jié)束后，教師追問：“玩轉(zhuǎn)圓柱，還能怎么玩？可以將圓柱削成哪些不一樣的圖形？”這樣的開放性問題點燃了學(xué)生的興趣，在談話中可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在前面的項目活動中積累的經(jīng)驗得到了良性遷移，提出可以變玩法、變圖形、變思路等等，教師由此摸清了學(xué)生的能力起點。

（二）結(jié)合模型建構(gòu)，追尋變與不變

模型思想是數(shù)學(xué)的重要思想。圓柱與圓錐S底、h、V三者關(guān)系的辨析對于大部分學(xué)生而言存在障礙（見題組3），圖6中的三組模型是解決這類問題的“腳手架”。通過“想象模型—復(fù)原模型—模型辨析”，學(xué)生明確了每組模型中的“變與不變”，并漸漸在腦海中形成模型結(jié)構(gòu)。

題組3：

①一個圓柱的底面直徑是4，高是6，與它等底等高的圓錐的體積是（? ）π。

②一個圓柱和一個圓錐體積和底面積都相等，圓柱的高是15，圓錐的高是圓柱高的（? ）。

③一個圓柱和一個圓錐的體積相等，高也相等。圓柱和圓錐底面積的比是（? ）。

在“模型練習(xí)”這樣的循環(huán)中，三組模型結(jié)構(gòu)得以固化，成為此類“非常態(tài)”問題的工具，形成了解決一類題的方法策略結(jié)構(gòu)。

（三）促進活學(xué)活用，勤思方法拓展

課后挑戰(zhàn)性作業(yè)“將圓柱削成最大的長方體，你能提出哪些有價值的問題”是“削中求變”項目的點睛之筆。在學(xué)生自主研究的過程中，教師發(fā)現(xiàn)活動中的模型思想、方法策略結(jié)構(gòu)，學(xué)生都能夠遷移運用，并能借助直觀圖示嘗試在三維立體圖形和二維平面圖形間建立勾連。

四、“圓柱的比”項目：認(rèn)知迭代展望能力結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)是思維的體操。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有些知識會隨著時間的流逝被逐漸忘卻，但數(shù)學(xué)思想和方法卻不會被忘卻。“圓柱的比”項目緊扣“套娃模型”，在“看圖想物”活動中展開。

（一）借套娃模型，引知識發(fā)聲

教師出示圖7，并提問：圖中是小學(xué)階段所學(xué)的四種立體圖形，這組圖形讓你想到了哪種物品？

“套娃”模型素材來源于教材，是“圓柱的比”項目中的核心素材，挖掘其背后的功能，調(diào)動學(xué)生的知識聯(lián)結(jié)，可以為多角度研究“比”奠定活動基礎(chǔ)。

（二）多角度對比，展認(rèn)知迭代

用數(shù)學(xué)眼光看問題，用數(shù)學(xué)方法解決問題，是數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中進行不斷迭代的最好呈現(xiàn)。多元策略解決問題，既能考查學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的范圍，也能展現(xiàn)學(xué)生思維水平的層次?！澳銜鯓颖容^它們的體積？”學(xué)生依次想到了“計算體積、等高比底面積、等底面積比高、用大套小”等不同的方法。知識不斷地輸出、遷移、迭代，提出新策略的過程，就是知識內(nèi)化、方法優(yōu)化的過程，學(xué)生的能力結(jié)構(gòu)在逐漸形成。

（三）再拓展探究，拓能力素養(yǎng)

好活動一定能往下繼續(xù)延伸，探究性練習(xí)能讓學(xué)生的思維保持活躍。

題組4：

①長方體與正方體的體積比是（? ）。長方體的體積比正方體大（? ）%。

②圓柱的體積占正方體體積的（? ?）%。

③圓錐與圓柱的體積比是（? ），比圓柱體積小[（? ?）（? ?）]。

“圓柱的比”引導(dǎo)學(xué)生對不同立體圖形進行關(guān)聯(lián)性研究，喚醒學(xué)生聯(lián)結(jié)更多的知識，用知識、用方法、用思想，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維和能力向更高層次進階。

“玩轉(zhuǎn)圓柱”四個項目的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷了基于原有認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化項目探究過程，從“學(xué)結(jié)構(gòu)”到“用結(jié)構(gòu)”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、思維結(jié)構(gòu)、策略意識都在學(xué)習(xí)過程中遷移發(fā)展，學(xué)生數(shù)學(xué)能力、知識素養(yǎng)都在這一過程中不斷提升。

參考文獻：

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（浙江省杭州市富陽區(qū)富春第七小學(xué)? ?311400）