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    抓牢進率的主線 溝通量與數(shù)關(guān)系

    2021-07-16 06:28:17毛燕敏

    毛燕敏

    【摘? ?要】量的教學(xué)不能孤立地教,要與數(shù)領(lǐng)域的教學(xué)前后銜接,教師要善于在眾多知識中尋找聯(lián)結(jié)點,構(gòu)建知識脈絡(luò)。量的計算與數(shù)的計算有許多相似之處,在教學(xué)中找到這些相似點,將量與數(shù)結(jié)合起來進行教學(xué),可以強化學(xué)生對“滿十進一”及位值制的理解,把二者統(tǒng)整到同一知識結(jié)構(gòu)中,可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)與比較中構(gòu)建起統(tǒng)一的認知結(jié)構(gòu)。

    【關(guān)鍵詞】計數(shù)單位;十進制;溝通聯(lián)結(jié)

    “人民幣的認識”看似學(xué)生很熟悉的教學(xué)內(nèi)容,但由于當下支付方式的轉(zhuǎn)變,人民幣已經(jīng)與學(xué)生的生活有很遠的距離。因此學(xué)生在認識人民幣時常會出現(xiàn)“死記硬背進率、生搬硬套加減法計算”等問題。教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時,需要用整體的視角分析知識點,凸顯人民幣學(xué)習(xí)的本質(zhì),幫助學(xué)生找到人民幣與數(shù)的計算之間的聯(lián)系,讓他們逐步形成完整的知識架構(gòu)。

    一、割裂:人民幣進率學(xué)習(xí)中的問題

    學(xué)生在學(xué)習(xí)“人民幣的認識”相關(guān)內(nèi)容時,存在的問題大致可以概括為以下三點。

    (一)死記硬背欠理解

    這一現(xiàn)象在很多地方有體現(xiàn),如在學(xué)習(xí)“元、角、分之間的進率”時,教學(xué)前就有很多學(xué)生能脫口而出:1元=10角,1角=10分,可如果追問“這是怎么來的”,他們大多會回答“家長說的”。再如,讓學(xué)生按2角2角的方式數(shù)錢,學(xué)生在數(shù)到10角以后依舊會繼續(xù)數(shù)12角、14角……而不具有將“角”自動換成“元”的意識,如果教師在學(xué)生數(shù)到12角的時候追問:“現(xiàn)在是幾元幾角?”很多學(xué)生會一臉茫然地看著教師,或許在奇怪:“我沒有數(shù)元啊!”

    以上現(xiàn)象表明:學(xué)生對人民幣單位的進率等知識停留在記憶水平,并沒有真正理解。

    (二)孤立解決欠聯(lián)結(jié)

    這一現(xiàn)象主要體現(xiàn)在人民幣相關(guān)問題的計算過程中。在最初認識人民幣階段,涉及的計算主要是幣值的加和減,而這本質(zhì)上與數(shù)的計算一樣,重點在于理解相同數(shù)位上的數(shù)(單位)相加減。從學(xué)生作業(yè)(如圖1)可以看出,學(xué)生并沒有理解這一點。類似的還有,學(xué)生列式4角+1元7角=1元11角,4角+7角=11角,“角”這個位置上滿十需要向前進一位,也就是在“元”的位置上進一。這都可以看作因為缺少知識上的聯(lián)結(jié)造成的錯誤。

    (三)模仿計算欠明理

    單純模仿,而不知其背后的道理,是學(xué)生解決人民幣相關(guān)問題時常見的錯誤原因。學(xué)生在數(shù)的計算中對計數(shù)單位“個”“十”有了認識,理解要用相同數(shù)位上的數(shù)相加減,而在計算與人民幣相關(guān)問題的時候,他們卻不能理解“元”“角”“分”與數(shù)位之間的關(guān)系,出現(xiàn)類似圖2中的錯誤。也就是他們直接運用“計算”的知識經(jīng)驗解決這些問題,而不能將“位值制”中的計數(shù)單位與元、角、分這些人民幣計量單位建立聯(lián)系,將原有的經(jīng)驗進行遷移。這樣的問題看起來是學(xué)生不能借助人民幣單位間的進率對計算中得到的得數(shù)進行二次加工(用復(fù)名數(shù)表示結(jié)果),本質(zhì)上是他們不理解計算時“相同單位相加減”中的“單位”不僅僅可以是數(shù)位。

    二、溝通:人民幣進率教學(xué)的立意闡述

    人民幣各單位之間的進率是十,這是十進制在生活中的應(yīng)用。教學(xué)中要把人民幣的認識與數(shù)的認識結(jié)合起來,讓學(xué)生在對比學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)兩者的共通之處,從而借助已有知識解決人民幣相關(guān)問題。

    (一)通過數(shù)的過程,溝通量與數(shù)之間的關(guān)系

    數(shù)起源于數(shù),數(shù)是對數(shù)量的抽象。教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)各種“量”的過程,比如:1米1米地數(shù),數(shù)到十是10米;1分米1分米地數(shù),數(shù)到十是1米(10分米)。同樣,1分1分地數(shù),數(shù)到十是1角(10分);1角1角地數(shù),數(shù)到十是1元(10角)……這樣,在數(shù)數(shù)量的過程中,學(xué)生深刻地感受到數(shù)與量之間的關(guān)系,把對數(shù)的認知和對各種單位的認知加以溝通和融合。這種簡單的數(shù)的過程可以幫助學(xué)生溝通“常見的量”與數(shù)之間千絲萬縷的聯(lián)系,擴充學(xué)生對數(shù)領(lǐng)域的認知,感受量是特殊的帶有單位的數(shù),使他們自覺地把量納入數(shù)的認知體系,不再把量看作孤立的全新的知識體系。

    (二)借助“撥珠”等活動,建立量與數(shù)之間的關(guān)聯(lián)

    除了“數(shù)”以外,撥珠等活動也可以幫助學(xué)生直觀地理解人民幣單位與計數(shù)單位之間的關(guān)系。教學(xué)中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生操作計數(shù)器,在計數(shù)器上“撥”出相應(yīng)的錢數(shù),讓學(xué)生更直觀地建構(gòu)人民幣的“十進制”概念,更深刻地理解單位的核心是“十進制”,這也為以后學(xué)習(xí)相關(guān)的“十進制”單位提供了借鑒。

    三、聯(lián)結(jié):人民幣進率學(xué)習(xí)的策略實施

    在人民幣的教學(xué)中,教師可以借助計數(shù)器進行教學(xué),使學(xué)生在操作中逐漸記憶、理解位值,感知十進制,并在實踐中鞏固“滿十進一”和“退一作十”,將量的教學(xué)與數(shù)的教學(xué)進行統(tǒng)整,充分感受“十進制”在數(shù)學(xué)中的重要地位,具體策略舉例如下。

    (一)構(gòu)建人民幣計數(shù)器,認識人民幣單位

    數(shù)的認識的重點在十進制計數(shù)法,“滿十進一”“退一當十”是學(xué)習(xí)數(shù)的基礎(chǔ),在人民幣學(xué)習(xí)過程中也可以通過計數(shù)器讓學(xué)生非常直觀地建立起“人民幣”和“數(shù)”之間的聯(lián)系,感受人民幣中的“滿十進一”,在腦海中順利地搭建單位和數(shù)值之間的關(guān)系:人民幣單位是十進制單位的一種特殊情況,它們的算理都是一樣的,只是單位的名稱不一樣。

    【活動1】

    教師首先呈現(xiàn)人民幣和捆扎好的小棒,讓學(xué)生進行比較,學(xué)生一眼就看出,2個10元和3個1元與2捆小棒和3根小棒數(shù)值上相等,緊接著教師呈現(xiàn)計數(shù)器中的23,此時學(xué)生發(fā)現(xiàn)了三種學(xué)具間的聯(lián)系。教師通過將人民幣的認識與數(shù)的認識的內(nèi)容進行互通,引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)設(shè)出了新的學(xué)具:人民幣計數(shù)器(如圖3)。

    然后,教師讓學(xué)生在人民幣計數(shù)器上完成“數(shù)人民幣”的任務(wù)。例如:讓學(xué)生2角2角地數(shù)人民幣,當數(shù)到8角時,教師故意停頓一下,問:“后面該是多少?為什么?”讓學(xué)生有時間在撥珠的同時思考:10個珠子不能在一起,怎么辦?引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)人民幣也遵循“滿十進一”的原則。

    人民幣計數(shù)器的產(chǎn)生能幫助學(xué)生將人民幣知識轉(zhuǎn)化成數(shù)的知識,學(xué)生在計數(shù)器上直觀感知人民幣的單位“元”“角”“分”,在撥珠數(shù)人民幣的過程中觀察、思考,發(fā)現(xiàn)人民幣也能“滿十進一”,初步建立人民幣與數(shù)之間的聯(lián)結(jié)。

    (二)操作人民幣計數(shù)器,感悟單位間進率

    位值是抽象的,一年級的學(xué)生較難理解,而“滿十進一”是學(xué)生理解位值最直觀的操作之一。學(xué)生在操作中形成認知,從機械記憶過渡到深刻理解,將抽象的位值概念具體化。

    【活動2】

    1.引導(dǎo)學(xué)生在計數(shù)器(如圖4)上表示出“5角+1元3角”的計算過程,感知人民幣單位。

    如圖4所示,先在“角”位上撥入5顆珠子表示5角;再在“元”位上撥入表示1元的1顆珠子和角位上表示3角的3顆珠子,構(gòu)成1元3角;最后得到答案是1元8角。

    這樣的撥珠過程與學(xué)生口算加減法的過程完全一致,有利于學(xué)生建立人民幣幣值的計算與數(shù)的計算之間的聯(lián)結(jié)。通過計數(shù)器上復(fù)名數(shù)單位數(shù)值的擺放,學(xué)生逐步體會到人民幣單位中的“分”相當于計數(shù)單位中的“個”,人民幣單位中的“角”相當于計數(shù)單位中的“十”,而人民幣單位中的“元”則相當于計數(shù)單位中的“百”……以此類推,學(xué)生可以直觀感知人民幣單位與數(shù)的計數(shù)單位之間的聯(lián)系,既明確了人民幣的計數(shù)單位,也實現(xiàn)了從數(shù)的運算到人民幣運算的聯(lián)結(jié)。

    2.引導(dǎo)學(xué)生在計數(shù)器(如圖5)上表示出“7角+6角”的計算過程,理解“滿十進一”。

    如圖5所示,先在“角”位上撥入7顆珠子表示7角;接著在“角”位上先撥入3顆珠子,7角+3角=10角,依據(jù)“滿十進一”的原則,把“角”位上的10顆珠子撥去,在“元”位上撥入1顆珠子表示1元;最后把6角撥去3角后剩下的3角,在“角”位上直接撥入即可。

    這樣的操作過程是人民幣單名數(shù)相加成復(fù)名數(shù)單位的計算過程,也是進位加法的計算過程。在撥珠的過程中,學(xué)生自然地把數(shù)與量的計算進行了融合,擴充了加法計算方法的應(yīng)用。學(xué)生在操作中理解了人民幣的計算和100以內(nèi)數(shù)的加減法算理完全一樣,不但降低了計算人民幣時的難度,也讓學(xué)生在操作中對“滿十進一”有了更為深刻的認識。

    在100以內(nèi)數(shù)的認識中,學(xué)生已經(jīng)清楚地建立了百以內(nèi)數(shù)的位值知識,能理解數(shù)位對齊的含義。教學(xué)時可以把人民幣看作十進制位值知識的特殊補充,學(xué)生借助計數(shù)器的操作把人民幣的單位與數(shù)的數(shù)位進行溝通。在進行人民幣計算的過程中,學(xué)生充分體會到位值思想就是相同單位數(shù)的集合,使抽象的位值變得具體化。

    (三)增加逆向思維訓(xùn)練,深度明晰位值概念

    人民幣的計算借助100以內(nèi)數(shù)的加減法開展,在100以內(nèi)數(shù)的加減法教學(xué)中增加人民幣的相關(guān)計算,可以深化對位值和“十進制”的理解,把“元”“角”“分”與“百”“十”“個”一一對應(yīng)起來,起到反思和鞏固的作用。

    【活動3】

    練習(xí)一:添加合適的人民幣單位,使“等式”“62-5=12”成立。

    解法1:6元2角-5元=1元2角。

    解法2:6角2分-5角=1角2分。

    練習(xí)二:在計算器上撥一撥自己創(chuàng)造的算式,檢驗答案是否正確。

    例如,6元2角-5元=1元2角的撥珠子過程如圖6所示。

    在理解和運用概念時,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷逆向思維的過程,幫助學(xué)生突破固有思維的束縛。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“100以內(nèi)數(shù)的加減法”后試著運用人民幣的知識解決問題,對人民幣的單位和數(shù)的計數(shù)單位兩者之間的認識更為深刻,能更好地理解計算時“相同單位相加減”中的“單位”到底指的是什么。

    人民幣的教學(xué)如此,其他量的教學(xué)也應(yīng)如此。教學(xué)中,教師要幫助學(xué)生不斷充實原有知識脈絡(luò),用整體的視角去分析所學(xué)知識在數(shù)學(xué)體系中的位置,在看似不同的各類知識之間建立關(guān)聯(lián),形成完整的知識架構(gòu)。只有這樣,才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)成為一種連貫的活動,用本質(zhì)去解釋變化,讓新知成為舊知的延伸,更成為將來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。當然,在一種聯(lián)系的整體視角下看待教學(xué)活動,需要教師有整體理解教材、運用教材的意識和能力,需要教師不斷提升業(yè)務(wù)水平。努力從整體去分析知識、解讀教材,在大知識框架中設(shè)計教學(xué),這應(yīng)成為教師不斷追求的方向。

    參考文獻:

    [1]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教學(xué)論[M].上海:華東師范大學(xué)出版社,2019.

    [2]郜舒竹.“位值”背后的基本活動[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版(數(shù)學(xué)),2020(3).

    (浙江省杭州市莫干山路小學(xué)? ?310011)

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