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    關(guān)聯(lián)教學(xué)理念下兒童數(shù)學(xué)系統(tǒng)性思維品質(zhì)的提升策略

    2021-07-16 06:28:17孫欣
    江蘇教育 2021年9期
    關(guān)鍵詞:思維品質(zhì)

    【摘 要】當(dāng)下,不少兒童的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)出點(diǎn)狀樣態(tài)。數(shù)學(xué)學(xué)科作為一個完整的體系,應(yīng)該培養(yǎng)兒童的系統(tǒng)性思維品質(zhì)。系統(tǒng)性思維的核心是重視系統(tǒng)各要素之間的相互聯(lián)系與作用。實(shí)施關(guān)聯(lián)教學(xué),可以為兒童提供知識、方法與思想上的結(jié)構(gòu)支撐,讓兒童感受到完整的、動態(tài)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,進(jìn)而促進(jìn)其系統(tǒng)性思維品質(zhì)的提升。

    【關(guān)鍵詞】關(guān)聯(lián)教學(xué);點(diǎn)狀樣態(tài);數(shù)學(xué)系統(tǒng)性思維;思維品質(zhì)

    【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009(2021)35-0040-05

    【作者簡介】孫欣,淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué)(江蘇淮安,223001)課程教學(xué)部副主任,高級教師,淮安市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

    蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾說:“數(shù)學(xué)教學(xué)說到底是數(shù)學(xué)思維的教學(xué)。”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)就是教師對數(shù)學(xué)思維的解碼,對兒童內(nèi)心言語符號的解讀。在教學(xué)中,教師應(yīng)注意為兒童播下數(shù)學(xué)思考的種子,培育其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,培植其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

    一、兒童數(shù)學(xué)思維點(diǎn)狀樣態(tài)檢視

    其一,概念認(rèn)知碎片化——局部零散,整體缺位。一些兒童對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知呈現(xiàn)出零散化、細(xì)節(jié)化、局部化的特點(diǎn),缺少整體考量。如學(xué)習(xí)了除法,他們會認(rèn)為所有題目都能用除法解決。碎片化的認(rèn)知導(dǎo)致兒童不能從整體上把握每個知識點(diǎn)的價(jià)值與應(yīng)用范圍。

    其二,數(shù)學(xué)理解片面化——感知表象,本質(zhì)缺失。有些兒童常依據(jù)事物的表象做判斷,而忽視對事物本質(zhì)的把握。如他們會認(rèn)為“13+25+75=25+75+13”只運(yùn)用了加法交換律,這是因?yàn)樗麄冎魂P(guān)注加法結(jié)合律中有括號的表象,而不理解其改變運(yùn)算順序的本質(zhì)。過于追求表面現(xiàn)象會使兒童產(chǎn)生思維惰性,對數(shù)學(xué)的理解不全面、不深入。

    其三,思考問題單向度——橫向平行,深度扁平。一些兒童思考問題的角度單一、平行,呈點(diǎn)狀發(fā)散式或單向線性式。如局限于利用通分比較分?jǐn)?shù)的大小,而面對[19]○[110]、[78]○[99100]這類問題,不能從多個角度靈活比較。兒童立體式思考的意識、能力欠缺,導(dǎo)致各模型之間缺少溝通。

    其四,語言表達(dá)半邏輯——條理雜亂,邏輯不整。兒童的數(shù)學(xué)思考往往沒有邏輯鏈,對知識的前因后果缺乏真正的理解。如口算“20×3”,常說“2個十乘3得60”,準(zhǔn)確的表述應(yīng)為“2個十乘3得6個十,所以是60”。語言反映思維,兒童對算理與算法間的關(guān)系梳理不清,導(dǎo)致其表達(dá)不清晰、論理不充分,存在著模糊、停頓、斷續(xù)的邏輯傾向。

    二、基于關(guān)聯(lián)教學(xué)解碼兒童數(shù)學(xué)系統(tǒng)性思維的培養(yǎng)

    (一)關(guān)聯(lián)教學(xué)的內(nèi)涵詮釋

    關(guān)聯(lián)指互相貫連,起連接作用且相互聯(lián)系。關(guān)聯(lián)教學(xué)是指教學(xué)具有整體視野,順應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律,從關(guān)聯(lián)的視角看待數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)知識之間、教學(xué)要素之間存在的相關(guān)性和聯(lián)系性,從而處理數(shù)學(xué)信息,建構(gòu)新的表征,解決數(shù)學(xué)問題。

    (二)數(shù)學(xué)系統(tǒng)性思維的內(nèi)涵詮釋

    數(shù)學(xué)系統(tǒng)性思維是指從數(shù)學(xué)系統(tǒng)出發(fā),根據(jù)部分和部分、整體和部分、結(jié)構(gòu)和功能等要素之間的聯(lián)系與相互作用,更加精確、綜合、深入地認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。在教學(xué)中培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)系統(tǒng)性思維,有助于他們克服數(shù)學(xué)思維的點(diǎn)狀現(xiàn)象。

    (三)基于關(guān)聯(lián)教學(xué)培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)系統(tǒng)性思維的目標(biāo)

    其一,讓兒童對數(shù)學(xué)的認(rèn)知從“散點(diǎn)”走向“類型”。依據(jù)教材系統(tǒng)、整體地規(guī)劃教學(xué)行為,在獲取知識和外顯思維的過程中,幫助兒童把散點(diǎn)知識筑成具有生長力量的類結(jié)構(gòu)。其二,讓兒童習(xí)得的數(shù)學(xué)方法從“割裂”走向“聚合”。用聯(lián)系的視角聚合不同問題、不同方法的本質(zhì),找準(zhǔn)被分割部分的內(nèi)在關(guān)聯(lián),求同存異,相互融通,從而實(shí)現(xiàn)思想方法的類遷移。其三,讓兒童對數(shù)學(xué)的感悟從“斷續(xù)”走向“連續(xù)”。關(guān)聯(lián)教學(xué)有助于兒童建構(gòu)清晰、有序的思考路徑,形成解決問題的程序、步驟,推動其思維逐步走向連貫。其四,讓數(shù)學(xué)理解從“局部”走向“全局”。站在單元、內(nèi)容領(lǐng)域或?qū)W段的視角,幫助兒童深刻認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)課程,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部及其與其他學(xué)科和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

    三、基于關(guān)聯(lián)教學(xué)提升兒童數(shù)學(xué)系統(tǒng)性思維的策略

    (一)知識類關(guān)聯(lián),為系統(tǒng)性思維提供學(xué)科內(nèi)部結(jié)構(gòu)支撐

    1.同域知識串聯(lián)——從紛雜走向有序。

    同域知識串聯(lián)是指把點(diǎn)狀的同域知識串成線狀存在。同領(lǐng)域內(nèi)容看似紛雜,但往往具有多重內(nèi)在聯(lián)系,教師要注意縱向溝通,把握知識生長序列,促進(jìn)同域各系統(tǒng)因子協(xié)同發(fā)展,讓兒童的知識體系自然生長。如“多邊形的面積”相關(guān)內(nèi)容如表1所示??此聘鞑幌嗤墓絽s具有本質(zhì)關(guān)聯(lián)性。若改變順序,以梯形面積計(jì)算公式為“根”,可生長如下:上底縮小為0(b=0),就變成三角形;上下底相等(a=b),就變成平行四邊形(長方形或正方形)。幾種圖形的面積計(jì)算公式均可表示為S=(a+b)×h÷2。(如圖1)教學(xué)要梳理與打通紛亂的知識背后的內(nèi)在聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生感受其本質(zhì)的統(tǒng)一性。

    2.異域知識并聯(lián)——從單向走向多維。

    異域知識并聯(lián)是指把不同領(lǐng)域的知識并聯(lián)在一起。異域內(nèi)容看似相互獨(dú)立,但轉(zhuǎn)換視角,將其內(nèi)在特征橫向融通,同樣可在多維關(guān)聯(lián)中促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)理解達(dá)到不一樣的層次與境界。如蘇教版四下《乘法交換律》一課的例題:四年級有6個班,五年級有4個班,每個班領(lǐng)24根跳繩,四、五年級一共要領(lǐng)多少根跳繩?通過兩種方法得到等式6×24+4×24=(6+4)×24后,教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷形成猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論的不完全歸納過程。然后啟發(fā)學(xué)生借助面積計(jì)算方法解釋規(guī)律,在數(shù)域與形域之間建立關(guān)聯(lián)(如圖2)。獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的路徑不止一條,關(guān)聯(lián)異域知識,引導(dǎo)兒童從多元視角看待數(shù)學(xué)體系,有助于他們從多個維度建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,從而領(lǐng)略到數(shù)學(xué)系統(tǒng)的別樣風(fēng)景。

    3.類群知識網(wǎng)聯(lián)——從一些走向一類。

    關(guān)聯(lián)教學(xué)常常實(shí)現(xiàn)從點(diǎn)狀到線性再到網(wǎng)狀的升華。觀照兒童的認(rèn)知維度,對知識進(jìn)行類同關(guān)系比較,把一些知識聯(lián)結(jié)成一類知識,有助于學(xué)生充分挖掘數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)群的育人價(jià)值。教學(xué)蘇教版五下《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課,教師常局限于引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合理解算理算法,而忽略溝通不同類型的數(shù)加減運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系。其實(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生先整體感悟分?jǐn)?shù)加減法的類型(同分母、異分母——包括能否化成有限小數(shù)的),再按類研究,類比遷移,最后溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算的本質(zhì),突出相同計(jì)數(shù)單位可直接相加減的算理。把各分支納入整體認(rèn)知結(jié)構(gòu),形成一類知識關(guān)聯(lián),有利于兒童完善分類的思維品質(zhì)。

    (二)方法類關(guān)聯(lián),為系統(tǒng)性思維提供認(rèn)知能力結(jié)構(gòu)支撐

    1.回顧反思,提供研究步驟的程序支撐。

    習(xí)得方法比獲得知識更有價(jià)值。教師要注意引導(dǎo)兒童既經(jīng)歷觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、歸納等數(shù)學(xué)化過程,也適時(shí)回顧反思,提煉總結(jié),提升研究能力。如教學(xué)蘇教版五下《2和5的倍數(shù)的特征》一課,若學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅停留在記憶特征層面,就遮蔽了數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。教師可先引導(dǎo)學(xué)生探究2的倍數(shù)的特征,在百數(shù)表上圈出2的倍數(shù),經(jīng)歷形成猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論的不完全歸納過程。然后追問:剛才是怎樣研究的?從而總結(jié)出“小范圍形成猜想—大范圍舉例驗(yàn)證—得出結(jié)論”這一研究步驟,學(xué)生依據(jù)此方法可獨(dú)立探究5的倍數(shù)的特征。面對新問題,兒童會無意識地對已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)結(jié)加工。引導(dǎo)兒童對學(xué)習(xí)過程與方法進(jìn)行回顧、總結(jié)、提煉,有助于他們建構(gòu)穩(wěn)固的思考模型。

    2.主動遷移,提供思維路徑的拓展支撐。

    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,兒童如能循著合適的思考路徑進(jìn)行探究,將會達(dá)到事半功倍的效果。教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)教與學(xué)的結(jié)構(gòu)流程,可促進(jìn)兒童整體認(rèn)知和深度學(xué)習(xí)。如教學(xué)蘇教版三上《整十、整百數(shù)乘一位數(shù)口算》一課,教師引導(dǎo)學(xué)生借助表象操作理解“2個十乘3等于6個十”,啟發(fā)他們思考:以前學(xué)習(xí)2個一乘3得6個一,今天學(xué)習(xí)2個十乘3得6個十,繼續(xù)往下想,你會想到什么?突出計(jì)算原理的內(nèi)在關(guān)聯(lián),讓學(xué)生在想象推理中提煉出一類算式的共同算法,實(shí)現(xiàn)主動遷移。教師教學(xué)時(shí)立足方法系統(tǒng),把教與用有機(jī)融合,為兒童提供思維路徑,推動他們的認(rèn)識從特殊提升到一般層面,將有助于實(shí)現(xiàn)“不教之教”的愿景。

    3.求同存異,提供思考方向的變化支撐。

    兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有生長性,不僅體現(xiàn)在知識累加上,更體現(xiàn)在思維經(jīng)驗(yàn)的豐富、思維方式的優(yōu)化、思維能力的發(fā)展、思維品質(zhì)的形成上。教師注意引導(dǎo)學(xué)生在關(guān)聯(lián)中尋找想法共通處,將有助于他們明確思考方向。如教學(xué)蘇教版六上《表面涂色的正方體》,課始,教師出示將每條棱100等分的表面涂色的正方體,激發(fā)學(xué)生想象:若沿等分線全部切開,得到的每個小正方體的涂色情況是怎樣的?學(xué)生覺得困難。教師進(jìn)而追問:可以怎么來研究?學(xué)生想到從棱2等分、3等分、4等分……開始研究。教師繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考:這些想法有什么共同之處?(減少份數(shù),便于研究)進(jìn)而揭示:天下大事,必做于易,“從簡單想起”是數(shù)學(xué)研究常用的思維方式。教師要注意把兒童不完善的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)升華為科學(xué)的思維方式,為其后續(xù)研究復(fù)雜的問題提供思考方向,進(jìn)而形成自覺、主動的研究心態(tài),建構(gòu)新的思維模式。

    (三)思想類關(guān)聯(lián),為系統(tǒng)性思維提供動態(tài)結(jié)構(gòu)支撐

    1.鼓勵質(zhì)疑問難,讓兒童心中有問題。

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是獲取知識、形成技能和建構(gòu)思想方法的思維活動。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以問題為紐帶,鼓勵兒童質(zhì)疑問難、發(fā)表想法,促進(jìn)他們在思考、感悟、內(nèi)化過程中形成思想關(guān)聯(lián)。如教學(xué)蘇教版四下《解決問題的策略》一課,教學(xué)長方形的長增加引起面積變化的情況之后,教師啟發(fā)學(xué)生思考:由長增加會帶來面積變化,你能聯(lián)想到什么?(長減少、寬增加、寬減少等情況亦能帶來面積變化)在學(xué)生畫圖解決每種情況后,教師引導(dǎo)學(xué)生整體觀察并比較相同點(diǎn),從而發(fā)現(xiàn):只有長變化時(shí),寬沒有變,都是先求寬;只有寬變化時(shí),長沒有變,都是先求長。使學(xué)生在變中找不變,體悟“以不變應(yīng)萬變”的思想。教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注意避免“一問到底”,而應(yīng)鼓勵兒童提出問題,讓兒童心里有想法,并在比較、思辨中激活兒童的自我再生潛質(zhì)。

    2.積極聯(lián)想想象,讓兒童腦中有意識。

    數(shù)學(xué)知識體系的明線和數(shù)學(xué)思想體系的暗線貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程。教師要注意引導(dǎo)兒童充分展開聯(lián)想,感受到看不見的暗線,觸摸到數(shù)學(xué)系統(tǒng)的靈魂。蘇教版五下“解決問題的策略”單元的一道習(xí)題如圖3所示。學(xué)生可以生搬硬套梯形的面積計(jì)算公式列出算式——(15+6)×10÷2,卻難以闡述這道題與梯形面積計(jì)算公式的直接關(guān)系。教師可以適時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考:梯形的面積計(jì)算公式是怎么推導(dǎo)出來的?讓學(xué)生想象“復(fù)制”一個完全相同的鉛筆架(如圖4),其中的奧秘便漸漸浮現(xiàn)出來了。如此,到六年級下學(xué)期求如下圖5所示的圖形的體積時(shí),學(xué)生腦中儲存的轉(zhuǎn)化思想便可以幫助他們通過聯(lián)想復(fù)制成如下圖6所示的圖形來解決問題。教學(xué)不僅要關(guān)注問題解決,還要注意滲透、提煉數(shù)學(xué)思想。如此,兒童的思維鏈才不會斷裂,聯(lián)想和想象才能與數(shù)學(xué)思想無縫對接,從而引領(lǐng)兒童的系統(tǒng)性思維連續(xù)生長。

    3.善于變式變通,讓學(xué)習(xí)更高效。

    學(xué)習(xí)方式不同,則學(xué)習(xí)效果不同。教學(xué)時(shí),教師善于變通,注重靈活關(guān)聯(lián)與綜合應(yīng)用,能讓兒童形成新的思維方式,從學(xué)會走向會學(xué)。蘇教版四上“解決問題的策略”單元的一道習(xí)題如圖7所示,教師教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察,使他們發(fā)現(xiàn):題(1)中箱數(shù)和裝箱時(shí)間在變,商始終不變;題(2)中每箱個數(shù)和箱數(shù)在變,積始終不變。提煉出兩題的本質(zhì)都是先求不變量,體現(xiàn)了滲透函數(shù)思想的教學(xué)考量。教師在教學(xué)中注意啟發(fā)兒童進(jìn)行變式學(xué)習(xí),引導(dǎo)他們變通關(guān)聯(lián),有助于他們提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

    數(shù)學(xué)是兒童生命成長的載體。教師眼里應(yīng)該有完整的數(shù)學(xué)、動態(tài)的數(shù)學(xué)?;陉P(guān)聯(lián)的視角,把整體化、結(jié)構(gòu)化、序列化、網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)清晰、有序地呈現(xiàn)給兒童,將有助于他們學(xué)習(xí)的數(shù)量從單一走向多元,學(xué)習(xí)的質(zhì)量從扁平走向豐滿,從而順利完成知識、方法、思想的體悟與建構(gòu)過程,發(fā)展系統(tǒng)性思維品質(zhì),從根本上完善其數(shù)學(xué)人生。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]王沛.從點(diǎn)性思維到系統(tǒng)性思維——論環(huán)境系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的標(biāo)識設(shè)計(jì)[D].上海:東華大學(xué),2005.

    [2]李白露.基于核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2018(9):8-9.

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