初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)探討

姚仁忠

【內(nèi)容摘要】正向的思維在解題中起著決定性的作用，但是任何知識(shí)都是具有雙面性的，思維也是具有可逆性的。逆向思維是當(dāng)前解決現(xiàn)代社會(huì)重要問題的一種思維方式，也是新課改后對(duì)學(xué)生的一種創(chuàng)新化思維培養(yǎng)方式。伴隨新課改理念和素質(zhì)化教育深入人心，這種方法也能大規(guī)模地應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生們更好地成長。因此本文針對(duì)初中學(xué)校初中學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)方法展開分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué)? 逆向思維能力? 培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)解題中的反證法、變量法以及一些定理的反證和逆用等等都是逆向思維在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的體現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是重要內(nèi)容，因?yàn)樵诮虒W(xué)過程中，很多老師會(huì)注重對(duì)書本概念知識(shí)的傳遞，忽略了對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。在這樣的情況下，學(xué)生們就會(huì)出現(xiàn)呆板的、片面的認(rèn)識(shí)，學(xué)不會(huì)舉一反三，逆向思維的應(yīng)用其實(shí)就是讓學(xué)生能夠用反方向的思維，尋求解決問題的思路和方法，這樣的技能可以幫助學(xué)生拓寬解題渠道，提高分析問題的能力。

一、逆向思維的概述

大家對(duì)逆向思維并不是特別熟悉，但逆向思維的方式在生活中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，初中學(xué)生在觀察、拓展、創(chuàng)造和分析方面都存在一定的局限性，這就造成學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一直處在中下等的水平上，其實(shí)質(zhì)就是行業(yè)者們所說的“逆向思維能力薄弱”。其實(shí)說得直白一些，把問題反過來思考就是逆向思維，或者反向推理一些數(shù)學(xué)公式和一些定理，進(jìn)而找到正確的方法來解決問題。在一些特殊問題出現(xiàn)的時(shí)候，可以換一種思維方式，往回推導(dǎo)從結(jié)論開始，在已知條件里找到我們要的答案，這樣就能簡化問題。

一種重要的數(shù)學(xué)思維方式被稱作為逆向思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維靈敏性的一個(gè)重要途徑是對(duì)逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)于學(xué)生的思維敏捷性和發(fā)散性如何更好地培養(yǎng)？就要加強(qiáng)對(duì)逆向思維的訓(xùn)練，有效遷移學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)。此外，正確的引導(dǎo)下，在拓展解題的過程中運(yùn)用逆向思維，把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性激發(fā)出來，讓學(xué)生的想象思維結(jié)構(gòu)得到改變，讓正向思維與逆向思維之間得到更好的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而把學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的熱情調(diào)動(dòng)起來，讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到更大的提升。

二、逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

在我們對(duì)逆向思維有了簡單地了解以后，自然就知道了逆向思維對(duì)學(xué)習(xí)的必要性。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，要運(yùn)用怎樣的有效方式把逆向思維引入到數(shù)學(xué)中，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。我們通過對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行綜合的了解以后，對(duì)于培養(yǎng)逆向思維方式要從以下方面入手實(shí)踐。

第一，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，利用數(shù)學(xué)的課本，讓學(xué)生逆向思維的能力得到培養(yǎng)?？梢詮臄?shù)學(xué)概念方面入手，在高中數(shù)學(xué)課本中有大量的互逆概念，學(xué)生可以適當(dāng)利用正向思維和逆向思維的相互轉(zhuǎn)換和關(guān)聯(lián)進(jìn)行分析和解答數(shù)學(xué)概念，在這個(gè)過程中引導(dǎo)學(xué)生，讓數(shù)學(xué)中的互逆因素得到發(fā)掘，把逆向思維方式的形成變成自主的形式，將傳統(tǒng)的思考模式打破，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目的的高效性。這樣一來，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念有更加透徹和充分的理解，不斷使雙向思維的能力得到培養(yǎng)。

第二，利用定義的方式鍛煉學(xué)生的逆向思維，一些數(shù)學(xué)題是作為定義的形式出現(xiàn)的，這樣的題目的條件和結(jié)論是對(duì)等的，是能夠相互推導(dǎo)的。因此，從某方面來講，數(shù)學(xué)的定義是可以正用和逆用。

例如在初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第12章的全等三角形中，對(duì)全等三角形的概念進(jìn)行了相關(guān)說明。在學(xué)生日常生活中，能夠看到一些形狀，大小完全相等的圖形，這樣的圖形就被命名為是全等形，對(duì)全等三角形的定義就是能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。所以全等三角形的性質(zhì)就是對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，那么了概念之后就可以反過來說，如果一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，那么就是全等三角形，這樣逆向思維數(shù)學(xué)理論就得到了靈活的應(yīng)用。

第三，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題需要運(yùn)用到大量的公式，不僅需要學(xué)生能夠了解公式，還要懂得如何運(yùn)用公式，單純的死記硬背并不能很好地去掌握，因此，教師要教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用逆向思維的方式運(yùn)用公式。以逆向思維的方式對(duì)教材中某些公式的運(yùn)用，不僅可以讓學(xué)生更好地理解定義，還能更好地運(yùn)用公式，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的掌握程度。在人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)有第17章勾股定理，首先介紹了勾股定理，然后又介紹了勾股定理的逆定理，在勾股定理中提到了一個(gè)命題。問題是這樣說的，如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，那么斜邊為c，所以a2+b2=c2。在勾股定理的逆定理中又提到了這樣一個(gè)命題，如果三角形三個(gè)邊長為a、b、c，滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。通過這個(gè)命題，我們能夠發(fā)現(xiàn)命題一和命題二，兩者的結(jié)論題設(shè)正好是相反的。這樣的命題被叫做互逆命題，也正是基于這樣的命題推斷，能夠發(fā)現(xiàn)兩個(gè)公式是能夠由前者推向后者的結(jié)論，也能有后者結(jié)論推向前者的條件?；谡n本的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生們也能夠在日常計(jì)算其他習(xí)題的過程中，將這樣的公式進(jìn)行靈活應(yīng)用。通過已知的公式得出要求的條件，再借助要求的條件，推導(dǎo)出相關(guān)公式，這樣能夠幫助思維有效發(fā)展。

最終老師們要發(fā)揮積極的引導(dǎo)作用，在當(dāng)前新課改背景和數(shù)字化教育下，課堂要以學(xué)生為主體，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)。老師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中起的作用是非常關(guān)鍵的，可以給學(xué)生引導(dǎo)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)思考指明方向，老師就要適當(dāng)利用反證法和分析法，將逆向思維在日常教學(xué)中潛移默化地傳遞給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生雙向思維能力，尤其是逆向思維。

三、在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用逆向思維的有效策略

1.立足課堂實(shí)際，鼓勵(lì)學(xué)生提出質(zhì)疑

學(xué)生們?cè)谔岢鲑|(zhì)疑的過程，就是老師在課堂培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的過程，因此在課堂上，老師要給學(xué)生們創(chuàng)造一個(gè)良好互動(dòng)的環(huán)境。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師要鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)诼犞v過程中大膽提出質(zhì)疑，然后在學(xué)生提出質(zhì)疑后，和學(xué)生一同針對(duì)問題展開討論和解決，在這樣師生平等，學(xué)習(xí)民主的氛圍中，給學(xué)生展示自我的空間，鼓勵(lì)他們發(fā)散性思維，讓他們?cè)诎l(fā)散思維中學(xué)會(huì)思考，不害怕失敗，將最大熱情投入到學(xué)習(xí)中。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，不要去過度打擊學(xué)生的質(zhì)疑積極性，老師要鼓勵(lì)他們質(zhì)疑，讓他們敢于質(zhì)疑，這樣才能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能讓學(xué)生自主自覺地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來，幫助培養(yǎng)逆向思維。

在學(xué)生們接觸老師所講述的基本逆向思維后，他們就會(huì)對(duì)日常的學(xué)習(xí)倍感興趣，同時(shí)也想在學(xué)習(xí)過程中提出各種問題，例如在人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線教學(xué)中，在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，稱這兩條直線相交，利用逆向思維，學(xué)生們就可以思考，如果兩條直線相交，那么它們只會(huì)有一個(gè)公共點(diǎn)，經(jīng)過學(xué)生和老師的共同驗(yàn)證，就發(fā)現(xiàn)這樣的逆定理也是正確的，利用逆定理思索之后，學(xué)生的思路就會(huì)更加擴(kuò)展。另外一個(gè)概念在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面以及空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行，平行線在無論多遠(yuǎn)都不相交。那么很多學(xué)生就會(huì)利用逆向思維質(zhì)疑，如果在一個(gè)空間內(nèi)，有兩條線沒有公共點(diǎn)，有兩個(gè)面沒有公共線，那么就可以說它們是兩條平行線和兩個(gè)平行面嗎？學(xué)生們經(jīng)過反復(fù)驗(yàn)證，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的逆定理，它是存在一定問題的，因?yàn)橹本€與曲面也是可以平行的，曲面與曲面也可以是平行的（這就如同平面與平面是可以平行的一樣），當(dāng)然曲線與曲線也可以是平行的。這是學(xué)生們就會(huì)意識(shí)到，并不是所有的數(shù)學(xué)概念，都能夠運(yùn)用逆向思維進(jìn)行判斷，這樣也能夠幫助學(xué)生在后期運(yùn)用逆向思維的過程中更加謹(jǐn)慎。

2.團(tuán)隊(duì)游戲應(yīng)用，創(chuàng)新課堂教學(xué)

在初中課堂教學(xué)中，如果老師以理論性的方式，讓學(xué)生們掌握逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，這樣是無法對(duì)學(xué)生的發(fā)展起到積極的促進(jìn)作用。所以老師要結(jié)合學(xué)生們的實(shí)際情況，采取團(tuán)隊(duì)游戲的模式，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)，對(duì)學(xué)生的逆向思維能力得到潛移默化的影響。對(duì)于逆向思維的發(fā)展初期是要給學(xué)生舉出相關(guān)的例子，讓學(xué)生們能夠正確認(rèn)識(shí)。團(tuán)隊(duì)游戲法的應(yīng)用，可以不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂在充滿生機(jī)與活力同時(shí)，學(xué)生們借助于小組合作討論還可以幫助逆向思維不斷發(fā)展。

例如老師可以在課堂上通過團(tuán)隊(duì)游戲，積分對(duì)抗的模式讓學(xué)生來答題。老師可以出幾個(gè)題目，讓學(xué)生以團(tuán)隊(duì)的形式展開PK對(duì)決積分，提問在1到1000之間有多少個(gè)數(shù)不是100的整數(shù)倍？很多學(xué)生看到這樣的問題會(huì)一頭霧水，埋頭計(jì)算，但是熟練掌握的逆向思維的學(xué)生就會(huì)反著來思考。既然提到了不是100的整數(shù)倍，那么反面就是100的整數(shù)倍，從1到1000之間，100的整數(shù)倍就是100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000，100的整數(shù)倍共有十個(gè)，所以不是100倍數(shù)的數(shù)字就使用1000減去是100倍數(shù)的10個(gè)數(shù)，很輕易地就得出了990個(gè)。問題二：苔蘚植物每天的覆蓋面積是前一天的兩倍，它經(jīng)過20天可以覆蓋整個(gè)巖石，所以在第19天已經(jīng)漲到了整個(gè)巖石的一半，以此類推18天長到了巖石的1/4，第17天長到巖石的1/8，那么在第16天他就是長到整個(gè)巖石的1/16，這樣問題就解決了，也是非?？焖?，還是利用逆向思維方式。然后鼓勵(lì)快速解出問題的小組，簡單利用這兩個(gè)熱身小問題，打開學(xué)生逆向思維的思路之后，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生們?cè)谡n堂上利用逆向思維的方法進(jìn)行教學(xué)。

結(jié)束語

綜上所述，正向思維一般是指傳統(tǒng)的邏輯的、習(xí)慣的思維方法，在人們的生活學(xué)習(xí)中被經(jīng)常運(yùn)用，而逆向思維則是一種反向思維，要求從事物的正反兩面去思考問題。這樣能夠認(rèn)識(shí)事物相反方面，揭示不同的現(xiàn)象，獲得不同的結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域中，逆向思維是一種重要的思維模式，它不僅讓解決問題的合適方法被探索出來，讓解題路徑變得簡單，并且對(duì)數(shù)學(xué)的概念和原理得到充分的理解。教師作為初中教學(xué)實(shí)踐過程中的主導(dǎo)者，更要重視培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，同時(shí)也要通過課本對(duì)學(xué)生的逆向思維進(jìn)行訓(xùn)練。然后采取有效的方式幫助學(xué)生逆向思維，不斷發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生綜合能力全面提升。

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（作者單位：廣州市增城區(qū)荔城街荔景中學(xué)）