民用飛機襟翼運動機構運動可靠性分析及優(yōu)化設計

陳 炎,董 萌

(上海飛機設計研究院，上海 201210)

襟翼作為飛機增升裝置的一部分，可以在飛機起飛時增大升力系數(shù)，減小滑跑距離；在飛機著陸時同時增大升力系數(shù)和阻力系數(shù)，改善飛機進場速率，減小滑跑距離，減少空難事件的發(fā)生[1]。為使襟翼實現(xiàn)起飛、著陸時的位置要求需設計相應的運動機構，運動機構在導引襟翼運動過程中，由于存在各種不確定性影響因素(如零件尺寸誤差、輸入誤差、運動副間隙誤差、裝配誤差和磨損等)，襟翼實際運動軌跡與理論值存在偏差，這些偏差會影響襟翼縫道參數(shù)、降低飛機氣動效率，嚴重情況下會引起襟翼卡滯。因此，對襟翼運動機構不確定性影響因素下的可靠性進行分析，具有十分重要的意義。

國內外已有學者[2-3]對相關問題展開了相關研究，這些研究主要考慮了襟翼作動器的安裝誤差、制造誤差和輸入誤差，運動機構零件尺寸誤差，還有滾輪磨損對襟翼輸出角度的影響。這些研究通常只考慮不確定因素對襟翼角度的輸出影響，沒有考慮襟翼位置的輸出誤差。本文以滑軌-滑輪架式襟翼運動機構為例，在其運動關系的基礎上建立了可靠性分析模型，并運用數(shù)值分析方法得到了此機構在襟翼巡航、起飛和著陸3個狀態(tài)的運動可靠性分析結果及可靠性靈敏度，并對該襟翼運動機構運動可靠性進行優(yōu)化。

1 襟翼運動機構工作原理及運動分析

滑軌-滑輪架式襟翼運動機構簡圖如圖1所示，該機構主要由曲柄、搖臂、滑軌、滑輪架組成[4]。該機構的工作原理為驅動器驅動曲柄轉動，帶動搖臂運動，使滑輪架沿滑軌移動。由于襟翼與搖臂固連的同時與滑輪架鉸接，因此襟翼可以沿滑軌邊后退邊下偏，實現(xiàn)特定的運動軌跡。

圖1 滑軌-滑輪架式襟翼運動機構簡圖

研究襟翼運動機構的運動可靠性，實際需要考慮襟翼實際偏轉角度和位置是否能準確達到理論值。本文以曲柄與驅動器的理論連接點為原點建立坐標系，如圖1所示，此時襟翼偏轉角度可以用襟翼弦線和x軸夾角δ表示，襟翼位置可以用襟翼弦線任取一點P3坐標(x3,y3)表示。曲柄與搖臂連接點P1的坐標(x1,y1)需滿足曲柄定長約束條件，即

(1)

式中：l1為曲柄長度；θ為曲柄與x軸的夾角；(x0,y0)為曲柄與驅動器的連接點P0實際坐標。

搖臂與滑輪架連接點P2的坐標(x2,y2)要滿足定長條件，即

(2)

式中：l2為搖臂長度。

同時滑輪架在滑軌上平移，假設點P2在滑軌上，因此該點的坐標(x2,y2)需滿足定斜率約束方程：

(3)

式中：(x4,y4)和(x5,y5)分別為滑軌兩端P4和P5的安裝坐標。

襟翼位置點P3的坐標(x3,y3)可由幾何關系求出：

(4)

式中：l3為點P2和點P3連線長度；β為l2與l3夾角。

襟翼偏角δ可由式(5)計算得出：

δ=(180°-θ)-(360°-γ-α-β)=γ+α+β-θ-180°

(5)

式中：α為襟翼弦線與l3連線夾角；γ為曲柄與搖臂夾角。γ由式(6)計算得出：

γ=arctan[(x2-x1)(y0-y1)-(x0-x1)(y2-y1)]/[(x2-x1)(x0-x1)+(y2-y1)(y0-y1)]

(6)

以上公式中θ為輸入角度，X=(l1，l2，l3，α，β，x0，y0，x4，y4，x5，y5)，X為已知量。根據輸入量θ、已知量X及式(1)～(6)，就可以求得襟翼的位置P3(x3，y3)和偏轉角度δ。

2 襟翼運動機構運動可靠性模型及不確定因素影響分析

根據第1節(jié)可知，襟翼位置和偏轉角度可以由P3點坐標及角度δ來體現(xiàn)，由于一些不確定性因素影響，導致實際襟翼角度和位置與理論值發(fā)生偏差，若兩者之差的絕對值大于允許值，可認為襟翼運動不到位。因此，襟翼運動機構運動可靠性可以用襟翼運動可靠度R表示，即襟翼位移誤差Δs小于許用位移誤差s0的同時偏轉角度誤差Δδ小于許用角度誤差δ0的概率，公式為

R=P((Z1=Δs-s0<0)∩(Z2=Δδ-

δ0<0))

(7)

決定襟翼機構運動可靠性的不確定因素分為設計誤差、原始誤差和運行誤差[5]，而最主要的因素有以下幾種。

1)尺寸誤差。

根據隨機正態(tài)分布的“3σ”原則[6]，可以得到零件加工尺寸誤差的統(tǒng)計量。假設機構零件的加工尺寸理論值為L，Δx上和Δx下為尺寸上下極限，則該零件的尺寸的均值μL和標準差σL分別為：

(8)

2)裝配誤差。

假設裝配點P′坐標(xP′，yP′)在x軸、y軸方向上符合正態(tài)分布，且xP′,yP′標準差相等，此時點P′的實際位置符合瑞利分布[7]，其位置概率密度函數(shù)f(R)為:

(9)

假設點P′位置度為φR，根據“3σ”原則，此時P′的位置置信度為99.73%，即該點位置分布函數(shù)為:

(10)

3)運動副間隙誤差。

機構的運動副間隙誤差主要是由孔和銷軸配合精度造成的。本文對鉸鏈式運動副間隙誤差采用“有效長度模型”理論[8]，即用有效連桿長度代替實際連桿長度，如圖2所示。其中P為孔中心，C點為銷軸中心，OP為實際連桿，長度為l，OC為有效連桿長度，長度為R′，此時以P點為原點建立坐標系，x軸以OP方向為正方向，由幾何關系得出：

圖2 運動副有效連接模型

(11)

式中：x,y為銷軸中心C點的局域坐標。

點C、點P連線長度為誤差圓半徑Ra，由孔的直徑d孔和銷軸的直徑d軸決定：

Ra=(d孔-d軸)/2

(12)

所以Ra的均值E(Ra)和方差σ2(Ra)分別為

(13)

假設x,y的分布為標準正態(tài)分布，則其均值E(x)和E(y)分別為

E(x)=E(y)=0

(14)

(15)

(16)

由式(11)可得有效連桿長度的均值E(R′)和方差σ2(R′)分別為：

(17)

4) 輸入角誤差。

3 襟翼運動機構運動可靠性實例分析

由2中可以看出，襟翼運動機構運動可靠性功能函數(shù)Z1和Z2為襟翼的位置和偏轉角度的隱式函數(shù)，無法直接應用解析法對其可靠性進行求解，因此本文選用了蒙特卡羅數(shù)字模擬法來解決可靠性問題。該方法的理論依據為大數(shù)定理[9]，當樣本量較大時，可以由樣本均值來估計母體均值。該算法具有理論基礎牢固，求解簡單，計算難度與變量維度、功能函數(shù)形式無關等優(yōu)點。

為了保證蒙特卡羅數(shù)字模擬法分析結果有足夠的精度，本文設置的抽樣次數(shù)為106次，同時襟翼運動機構的輸入參數(shù)如下：α=74.524°，β=111.568°，l1,l2,l3尺寸公差都為±0.2 mm，鉸鏈點P0，P1，P2處孔和銷軸理論尺寸為8 mm，配合關系為H7/g6,點P0，P4，P5位置度公差為φ0.2 mm，襟翼在巡航時的驅動誤差角為±0.8°，襟翼在起飛和著陸時的驅動誤差角為±1.8°。根據以上誤差值及輸入參數(shù)的理論值，利用誤差分析方法，可以得到襟翼運動機構輸入參數(shù)的均值和標準差，具體清單見表1，其中R1，R2，R3為l1，l2，l3的有效連桿長度。

表1 襟翼運動機構不確定性參數(shù)清單

當給定襟翼在飛機巡航、起飛和著陸時的理論位置、理論偏轉角度、許用位移誤差和許用角度后，就可以利用蒙特卡羅數(shù)字模擬法分析得到襟翼運動機構在襟翼3個狀態(tài)下的運動可靠性，具體見表2。

表2 襟翼不同狀態(tài)下襟翼運動機構運動可靠性

為了考察各個不確定參數(shù)的誤差對襟翼運動機構的運動可靠性的影響程度，需要分析襟翼運動機構運動可靠性靈敏度，可通過襟翼運動機構失效概率Pf對輸入參數(shù)標準差的偏導數(shù)表示，其計算公式為[9]：

(18)

式中：N為抽樣參數(shù)組的個數(shù)；xj為第j個抽樣參數(shù)組；xji為第j個抽樣參數(shù)組中第i個輸入參數(shù)；σi，μi為第i個輸入參數(shù)的均值和標準差；IF為階躍函數(shù)，當Z1(xj)<0且Z2(xj)<0時，IF=1，其余情況IF=0。

根據式(18)可以獲得在襟翼不同狀態(tài)下襟翼運動機構的運動可靠性靈敏度，計算結果見表3，其中σR1，σR2，σR3，σx0，σy0，σx4，σy4，σx5，σy5，σθ分別為R1，R2，R3，x0，y0，x4，y4，x5，y5，θ的標準差。

表3 襟翼運動機構運動可靠性靈敏度

由表2、表3可以看出，襟翼在起飛和著陸時輸入參數(shù)誤差相同，但襟翼運動機構的運動可靠性不同，因此襟翼運動機構的運動可靠性與襟翼的狀態(tài)有關，其中襟翼在著陸狀態(tài)襟翼運動機構運動可靠性最低；在所有不確定輸入參數(shù)中，輸入角的誤差對襟翼運動機構運動可靠性的影響最大，相對于輸入角的誤差，其他參數(shù)的不確定影響可以忽略。

4 襟翼運動機構運動可靠性優(yōu)化設計

由于襟翼運動機構運動可靠性由襟翼巡航、起飛和著陸3個狀態(tài)同時決定，因此在優(yōu)化該機構運動可靠性時，需考慮這3個狀態(tài)的可靠性，該機構的運動可靠性模型如下：

其中：設計變量T由該機構的輸入參數(shù)X和襟翼3個狀態(tài)的輸入角度組成，即T=(X,θ1,θ2,θ3)；lb和ub分別為設計變量T的下限和上限約束；Pf1，Pf2，Pf3分別為襟翼運動機構在襟翼3個狀態(tài)的失效概率。由此可見，襟翼運動機構運動可靠性優(yōu)化是一個典型的多變量、多目標的優(yōu)化問題，本文選用了帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對優(yōu)化模型進行計算，設置NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)為：最前端系數(shù)為0.3，種群大小為200，進化代數(shù)與停止代數(shù)均為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，適應度函數(shù)值偏差為1.0×10-4，設計變量T初始值見表1，上限約束ub為(270.872,511.901,87.524,-20,-20,348.186,-205.994,765.486,-321.533,54.524,91.568,233.460,319.788,351.766),下限約束lb為(310.872,551.901, 127.524,20,20,388.186,-165.994,805.486,-281.533,94.524,131.568,239.460,325.788,357.766)。根據以上參數(shù)可以繪制優(yōu)化模型的Pareto前端，結果如圖3所示。從Pareto前端選取最滿意的解時應使3個失效概率的最大值盡量小。通過比較，最后選取的目標函數(shù)值為0.005 2，0.110 8和0.120 0，因此該機構運動可靠性優(yōu)化后從0.871 4提升至0.880 0。

圖3 Pareto最優(yōu)解集示意圖

5 結束語

本文利用蒙特卡羅數(shù)字模擬法對襟翼運動機構運動可靠性模型進行分析，分別得到了該機構在襟翼在巡航、起飛和著陸狀態(tài)下的運動可靠性結果，結果顯示不同狀態(tài)下襟翼運動機構運動可靠性相差較大；同時分析了不確定因素對襟翼運動機構運動可靠性的敏感性: 輸入角的誤差影響程度最高，其他輸入參數(shù)的不確定影響相比輸入角的誤差小得多；最后利用NSGA-Ⅱ優(yōu)化算法對襟翼運動機構運動可靠性進行多目標優(yōu)化，結果顯示襟翼運動機構的運動可靠性提升了1%。研究表明，提高襟翼運動機構運動可靠性最有效的措施為減小襟翼驅動器的驅動誤差。