基于Leader-Follower策略的雙聯(lián)AGV協(xié)同運載控制方法

樓航飛，樓佩煌，武 星，潘天宇，錢曉明

(南京航空航天大學機電學院，江蘇 南京 210016)

隨著自動導引運輸車(automated guided vehicle，AGV)的應用場景不斷拓展，受限于尺寸、結構、承載方式等因素，單AGV已難以滿足大長重型部件及一些特殊部件的自動化輸送需求。以飛機大型結構件輸送為例，傳統(tǒng)的車間級運輸仍采用人力車或牽引車[1]。而另一方面，協(xié)同運作的多智能體系統(tǒng)一直以來都具備著單智能體無法比擬的優(yōu)勢，在感知、監(jiān)控、運作等諸多方面，多智能體的協(xié)作運行表現(xiàn)出了更優(yōu)越的信息多樣性和運作靈活性[2-4]。因此，通過引入多智能體系統(tǒng)協(xié)作策略中隊形保持的方法，構建多AGV的協(xié)同運作系統(tǒng)，可以解決單AGV運載能力的受限問題，極大地提高AGV的配置優(yōu)化，從而進一步擴大AGV的應用場景。

目前主要的隊形保持策略有基于行為法、虛結構法、領航-跟隨法(Leader-Follower)、虛函數(shù)法以及圖論法[5]。Leader-Follower策略因可靠性高、擴展性好，成為被廣泛采用的一種多機器人隊形保持方法[6]。因此，通過Leader-Follower策略實現(xiàn)多AGV協(xié)同運載以提高AGV的運載能力，是一種極具可行性的方案。結合現(xiàn)代控制方法及感知方式，諸多國內外研究者進行了基于Leader-Follower策略下的多智能體系統(tǒng)控制方法的研究[7-9]，以及Leader-Follower策略下大物件運載應用實現(xiàn)的研究[10-11]。

借鑒文獻[10]用于重載AGV雙模塊協(xié)同的Leader-Follower策略，本文結合AGV路徑跟蹤的約束功能和運行穩(wěn)定性，面向Leader-Follower雙聯(lián)隊形誤差自補償方案，提出了一種雙聯(lián)AGV協(xié)同運載的控制模型。

1 AGV基于路徑跟蹤的運動學模型

為保證系統(tǒng)運動的靈活性，本文采用了基于Macanum輪的全向移動AGV作為運動控制單元。取AGV的控制周期為T，則基于位姿狀態(tài)的全向移動AGV路徑跟蹤系統(tǒng)具有如下運動學偏差狀態(tài)方程[12]：

(1)

(2)

2 Leader-Follower策略下的雙聯(lián)AGV協(xié)同控制模型

Leader-Follower策略的雙聯(lián)AGV協(xié)同運載的結構簡圖如圖1所示。支架8處安裝有轉動副與移動副復合的組合運動副，支架6處安裝有轉動副。系統(tǒng)內部的偏差一方面來自于視覺導引下路徑7與AGV之間的距離偏差ex和角度偏差eθ，另一方面，則來自于協(xié)同系統(tǒng)的Follower柔性支架8處安裝的位移傳感器測得的隊形距離偏差ΔL。

1—Follower；2,5—視覺模塊；3—被搬運件；4—Leader；6,8—支架；7—路徑軌跡

雙聯(lián)AGV協(xié)同系統(tǒng)的運行策略為在保證AGV路徑跟蹤的同時，還能保證兩臺AGV中心距離L(t)與期望距離L的差值收斂于0。

如圖2所示，以被搬運件為縱坐標正方向建立直角坐標系，將雙AGV的速度沿搬運工件進行分解：

圖2 AGV主從協(xié)同模型運動誤差分析

T(vy1cosα1-vx1sinα1+vx2sinα2+vy2cosα2)=ΔL(t+1)-ΔL(t)

(3)

式中：α1，α2分別為Leader、Follower與被搬運件所成的隊形角度偏差；ΔL(t)為隊形距離偏差，亦即兩臺AGV中心距離L(t)與期望距離L的差值。

協(xié)同系統(tǒng)的運動學偏差變化模型為：

(4)

(5)

ΔL(t+1)=ΔL(t)+T(vy1cosα1-vx1sinα1+vx2sinα2+vy2cosα2)

(6)

式中：w1和w2分別為Leader和Follower的角速度；ex1(t)和ex2(t)分別為t時刻Leader和Follower的路徑距離偏差；eθ1(t)和eθ2(t)分別為t時刻的Leader和Follower的路徑角度偏差；vx1，vy1分別為Leader沿車體坐標系在x軸及y軸方向的速度分量；vx2，v2y分別為Follower沿車體坐標系在x軸及y軸方向的速度分量。式(4)為Leader偏差變化模型，式(5)為Follower偏差變化模型，式(6)為雙AGV隊形距離偏差ΔL變化模型。則協(xié)同系統(tǒng)偏差變化率為：

(7)

(8)

(9)

根據(jù)偏差模型及偏差變化率，設計協(xié)同系統(tǒng)的運動學控制模型如下：

(10)

(11)

式中：k1，k2，k3，k4，k5均為系統(tǒng)的控制參數(shù)。對Leader和Follower分別設置Lyapunov函數(shù)為：

(12)

(13)

式中：V(ei1)和V(ei2)分別為Leader及Follower的Lyapunov函數(shù)，ei1和ei2分別為Leader及Follower的廣義偏差變量。

對Leader及Follower進行分析：

由此證明Leader與Follower的控制模型具備Lyapunov穩(wěn)定，式(10)與式(11)的運動控制模型下的角度偏差eθ1，eθ2與距離偏差ex1，ex2，ΔL可最終收斂于0，雙聯(lián)AGV運載系統(tǒng)具備路徑跟蹤與隊形保持的能力。

3 仿真與分析

本文通過MATLAB R2016a平臺進行AGV的路徑跟蹤運動控制仿真實驗。

圖3 直線路徑跟蹤圖

圖4 Leader直線路徑偏差變化圖

進一步地，對圓弧路徑下的Leader路徑跟蹤控制模型進行仿真實驗，跟蹤效果如圖5所示。起始點為(3,2)，起始角度為-π/4，設置糾偏系數(shù)k1=0.2，k2=0.8；期望路徑起始點為(4,2)，起始角度為π/2，仿真時間為10 s，仿真控制周期為0.05 s，期望角速度為π/10 rad/s，期望線速度為2π/5 m/s，期望路徑的圓弧方程式為(x-2)2+(y-2)2=4。圖6為Leader進行圓弧路徑跟蹤時的偏差變化圖。在3.0 s時，角度偏差收斂于0；在6.5 s時，距離偏差收斂于0。

圖5 圓弧路徑跟蹤圖

圖6 Leader圓弧路徑偏差變化圖

因此，綜合圖3到圖6可得，在進行直線或圓弧路徑跟蹤時，Leader的運動學控制模型都具有良好的偏差收斂效果。

進一步分析雙聯(lián)AGV系統(tǒng)內Follower的控制效果，依據(jù)上述引入隊形距離偏差ΔL得出的Follower控制模型，進行單一時刻偏差收斂仿真分析。初始時刻路徑距離偏差ex2=20 mm，路徑角度偏差eθ2=π/3，雙AGV隊形距離偏差ΔL=-30 mm(本文為統(tǒng)一曲線圖y軸的刻度，將ΔL和Δx的單位轉化為dm)，設置k3=1.0，k4=0.5，k5=1.5，仿真結果如圖7所示。

圖7 Follower偏差變化圖

在圖7中，路徑距離偏差Δx及路徑角度偏差Δθ在2.0 s時收斂于0，隊形距離偏差 在2.7 s時收斂于0。因此，通過仿真實驗可以得知Follower運動學控制模型具有良好的偏差收斂效果。

4 實驗研究

為了驗證前述雙聯(lián)AGV協(xié)同運載運動學模型的有效性，進行兩臺全向AGV協(xié)同搬運一件長尺寸物件的實驗。雙AGV呈前后放置，運行過程中，沿著同一色帶標識的路徑前進，其中雙聯(lián)AGV運行路線如圖8所示，實物系統(tǒng)如圖9所示。

圖8 雙聯(lián)AGV協(xié)同路徑跟蹤路線圖

圖9 雙聯(lián)AGV協(xié)同搬運實物圖

設置的初始狀態(tài)如下：Leader距離偏差ex1(0)=20 mm，角度偏差eθ1(0)=30°；Follower距離偏差ex2(0)=-20 mm，角度偏差eθ2(0)=30°；初始運行速度v為0.4 m/s，初始隊形偏差ΔL(0)為60 mm；實驗軌道圓弧段半徑r為1.5 m，圓弧圓心角為90°。在0 s時同時啟動Leader和Follower，開始運行AGV系統(tǒng)。實驗時，通過視覺模塊得到Leader及Follower實時的角度偏差eθ1,eθ2和距離偏差ex1，ex2，通過安裝于支架處的角度傳感器得到AGV相對于被搬工件的角度值a1和a2，通過位移傳感器獲得隊形距離偏差ΔL?？刂品桨笧樵贚eader及Follower運動學模型基礎上，利用單片機結合實時操作系統(tǒng)，固定控制周期下滾動刷新離散化的速度及角速度控制量，實現(xiàn)Leader和Follower雙AGV組合的路徑跟蹤與協(xié)調同步運行。圖10為Leader的距離偏差ex1及角度偏差eθ1變化圖。在2.0 s時Leader的距離偏差ex1值下降到0 mm，并在0 mm上下波動，在1.8 s時Leader的角度偏差eθ1值下降到0。圖11為Follower的距離偏差ex2及角度偏差eθ2變化圖，在第10.0 s后，F(xiàn)ollower進入圓弧路徑，在16.0 s左右出圓弧段。Follower在2.1 s時距離偏差收斂于0 mm，并在0 mm上下波動，在1.9 s時角度偏差下降到0°。圖12為Leader與Follower間隊形距離偏差ΔL變化圖，在2.0 s時ΔL收斂于0 mm。因此，綜上可以得出，采用前述第2章的運動學模型可以有效地使Leader及Follower的路徑距離、角度偏差及雙聯(lián)AGV隊形距離偏差ΔL收斂，驗證了運動學模型可以有效地使雙聯(lián)AGV系統(tǒng)進行路徑跟蹤的同時進行隊形保持。

圖10 Leader偏差變化圖

圖11 Follower偏差變化圖

圖12 隊形距離偏差ΔL變化圖

5 結束語

針對大部件自動化輸送的場合，本文融合單臺全向移動AGV的路徑跟蹤運動學模型與Leader-Follower策略下的隊形保持方法，設計并實現(xiàn)了一種雙聯(lián)AGV協(xié)同運載的系統(tǒng)。該協(xié)同運載雙聯(lián)AGV系統(tǒng)實現(xiàn)了AGV的配置優(yōu)化，擴大了AGV的應用場景，為多智能體協(xié)同運行系統(tǒng)的實現(xiàn)和應用提供了新的思路。